数学-【安徽第一卷】2025年安徽中考省城名校最后三模（二）

华氩年一差·省城名校2025年中考最后三模（二） 皖智教育 www.Wz910.com 数学试题 注意事项： 1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。 1.在-2,0,2,5这四个数中，比0小的数是…【 A.-2 B.0 C.2 D.5 2.2024年黄山风景区接待游客约350万人次，将350万用科学记数法表示为 A.3.5×103 B.3.5×106 C.3.5×10 D.35×105 3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为…【 正视图 左视图 第3题图 俯视图 C. 4.下列计算正确的是…。 A.2m2+2m2=4m4B.（-2m3)2=-4m C.ns=n D.m2.m3=m3 5.已知反比例函数y=(化≠0)与二次函数y=-x+2x的图象有一个交点的横坐标为1，则k的值 为… … A.-1 B.1 C.-3 D.3 6.一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了10次，成绩如图所示，则这10次射击成绩的平均 数是… … A.6 B.7 C.8 D.9 环数 10 10 012345678910次数 第6题图 第7题图 第8题图 7.在正五边形ABCDE中，AC,BD相交于点F,则∠AFB的度数为…[ A.36° B.60° C.72° D.75° 省城名校2025年中考最后三模（二)·数学试题第1页共4页 8.如图，在△MBC中，∠B4C=90°，AB=HC,点D在BC的延长线上，AD=35BC.若AB=2, 则CD的长度为 】 A.V7-√2 B.27-2 C.27-√2 D.2√万 9.已知三个实数a,b,c满足4a+2b+c=0,4a-2b+c>0,则…【 A.b>0,b2-4ac≤0 B.b<0,b2-4ac≤0 C.b>0,b2-4ac>0 D.b<0,b2-4ac>0 M D C B 第13题图 B E 第10题图 第14题图 10.如图，在正方形ABCD中，AB=4,点E为AB中点，点F,G分别在边AD,DC上（不与端点 重合)，且EF⊥FG.设AF=x(0<x<4),DG=y,则y关于x的函数图象为…【 yt yt y A.O B. C.O D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.比较大小：√5 9(填>”或“<”) 12.当分式-7x+12的值为0时，则实数x的值是 x-4 13.如图，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上.已知⊙O的半径为7，若PA=3,OP=5,则PB的长 为 14.如图，现有矩形纸片ABCD,AB=4,BC=7,将边AB沿折痕AE折叠，使点B落在边AD上 点F处，再沿折痕DE折叠，使点C落在矩形所在平面内的点C'处，边DC'与EF交于点G,然 后还原 (1)FG的长为 (2)在边CD上取点H,满足CH:DH=1:3,沿EH折叠使点C落在矩形所在平面内的点C"处，作 ∠C"HD的平分线分别交DE,AD于点P,M,则DP的长为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解方程：x(x-3)=x. 16.观察以下等式： 第1个等式：22-12=1×3；第2个等式：42-2=2×6； 第3个等式：62-32=3×9；第4个等式：82-42=4×12； 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第7个等式： (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明 省城名校2025年中考最后三模（二)·数学试题第2页共4页 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.水东蜜枣是安徽省宣城市宣州区特产，全国农产品地理标志.为了践行“着力抓好三农工作，深入 推进乡村全面振兴的工作要求，小徐村的鲜枣一部分直接销售，一部分制成蜜枣销售直接销售， 每千克的销售额为α元；每千克的鲜枣制成蜜枣后销售额比直接销售提高50%.去年该村产200000 千克鲜枣，制成蜜枣的总销售额是直接销售的？ (1)每千克鲜枣制成蜜枣后的销售额为 元（用a的代数式表示）； (2)求去年直接销售鲜枣多少千克？ 18.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,格点（网格 线的交点)A,B,C的坐标分别为（4,1)，（4,3)，（0,5). (1)利用格点画出△ABC的外接圆⊙P,并写出圆心P的坐标为 (2)画出△ABC绕，点A按顺时针方向旋转90°后的△ABC,; --- (3)在(1)(2)的条件下，连接PB,请仅用无刻度直尺画 出PB的中点E.（保留作图痕迹，不需要说明) 第18题图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.在安徽巢湖附近，新修建了一条风景优美的东西向滨湖公路，路旁设有多处可用于监测的观景塔， 某周末，参加数学建模社团活动的同学们将距离公路垂直距离为200米的观景塔H作为车速检 测点，在此进行车速检测实践.一辆新能源汽车自西向东匀速行驶，同学们借助专业设备测得该 车从点M行驶到点N的时间为12秒，同时测得∠MO=37°，∠NO=60°.已知该路段限速 40千米/小时，请计算MN的距离，并判断该新能源汽车是否超速.(HO垂直公路MO,O为垂足， 参考数据：sin37≈0.6，cos37≈0.8，tan37-0.75,√3≈1.73，结果取整数) 西M N 0东 第19题图 20.如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，过点B作⊙O的切线BE交AC的延长线于点E,BD 平分∠ABC交⊙O于点D (1)求证：∠CBE=∠D; (2)若CD=0,AB=4,求CE的值. BE 0 第20题图 省城名校2025年中考最后三模（二)·数学试题第3页共4页 六、（本题满分12分） 21.散步是一种常见的运动方式，它有利于改善身心健康、增强体质和预防疾病.很多人用微信运动 小程序来统计每天的步数，这种小程序是通过手机传感器或者智能设备感应到的震动信号来进行 计数的.小戴同学随机调查了所住小区部分居民某日散步的步数x（单位：千步)，并将数据 整理绘制成不完整的频数分布直方图和扇形统计图.数据分为五组：A:0≤x<3;B:3≤x<6; C:6≤x<9;D:9≤x<12;E:12≤x≤15 C组的数据：6.2,6.4,6.5,6.8,6.9,7.2,7.3,7.5,7.6,7.9,8.0,8.2,8.5,8.6,8.9. 频数/人t 20 15 1512 D E 10- 5 4. 03691215步数/千步 第21题图 根据统计图完成下列问题： (1)扇形统计图中C组对应扇形的圆心角为 °，补全频数分布直方图； (2)被调查的这些居民该日散步步数的中位数是 (千步)； (3)小戴同学了解到，步数处于E组的4人中，分别是2名男性和2名女性，若从他们4人中，任 意抽取两人了解具体的散步情况，试求恰好选中一男一女的概率， 七、（本题满分12分） 22.在口ABCD中，点P在边DA上运动： (1)如图1，当DP=3时，连接CP,CA,BP,C4,BP交于点0，求0的值： PA 4 (2)如图2，当CP⊥DA时，取AB的中点E,连接CE,PE,求证：EP=EC; (3)如图3，点P运动到点A后，再沿AC运动到AC的延长线上，且CP=】AC,取AB的中点E, 3 连接PE,已知AD=3,AB=4,∠DCA=∠B,求PE的长 D 0 E E B 图1 图2 图3 第22题图 八、（本题满分14分） 23.抛物线y=ax2+bx-4过点A(-1,0),点B(3,0),C是抛物线的顶点，D是抛物线与y轴的交点， (1)求抛物线的表达式及点C的坐标； (2)点P在抛物线上，且位于直线BD下方.过点P作PO平行于x轴交直线BD于点Q,求PQ的 最大值； (3)M为抛物线上一点，N为抛物线对称轴上一点，若MN∥BD,且MN=BD,求点M和点N的 坐标. 省城名校2025年中考最后三模（二)·数学试题第4页共4页毕总第一差·省城名校2025年中考最后三模（二) 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 题号1 2 4 5 6 个 P 9 10 答案 B D B C D A 10.A设AF=x,则FD=4-x,:四边形ABCD为正方形，∠A=∠D=90°，：点E为AB中点，AB=4, ·AE=2,·EF⊥FG,·.∠EFG=90°，·∠AFE+∠DFG=90°，：∠DGF+∠DFG=90°， DG4-·Dc=4动，即 &∠AFE=∠DGF,△AFE∽ADGF,&C=,即x=2 2 y=4习0<x<4④.故选A 2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.< 12.313.8 41)号2)8 (1):四边形ABCD为矩形，AB=4,·∠B=∠BAF=90°，：边AB沿折痕AE折叠，点B落在边 D上点F处，AF=AB=4,BE=BF,∠BE=∠E,∠B=X×0=45, ·∠BEA=45°，·BE=AB=4,·AB=BE=EF=AF=4,·四边形ABEF为正方形， ∠GFD=90°，：BC=7,·EC=FD=3,EC=3, :∠EC'G=∠ECH=90°，·△EC'G≌△DFG(AAS), ·FG=CG,设FG=x,EG=4-x,在Rt△ECG中，CG=FG=x,EC=3, 由+CG=BG,得：护+r=4-,解得 (2):CH:DH=1:3,CD=4,CH=1,DH=3,EC=HD=3, :MH平分∠C"HD,·∠MHD=∠MHC", :∠C"HE=∠CHE,∠MHD+∠MHC"+∠C"HE+∠CHE=l80°， :∠MHD+∠CHE=90°， 又：∠ECH=∠HDM=90°，.∠HEC=∠MHD,·△ECH≌△HDM(ASA),.MD=HC=1, 如图，延长MH,BC交于点2，：EC=3,CD=4,∠ECD=90°，·ED=5, 易证△HDMAHCO,△PMD∽△POE,:MD=9C=, DH CH3' x-号0=c+0=9,:e20-月 PE EO 10 PD+PE=ED=5,PD=15 13 M D 第14题答案图 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：x2-3x=x,x2-4x=0,x(x-4)=0,解得x=0,x2=4.…(8分) 省城名校2025年中考最后三模（二)·数学参考答案及评分标准第1页共4页 16.解： (1)142-72=7×21; .(3分) (2）(2n)2-n2=n×(3nm) …(6分) 证明：.左边=(2n)2-n2=3n2,右边=n×(3m=3n2,.左边=右边，得证.…（8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解： (1)1.5a; …(2分） (2)设去年直接销售鲜枣x千克，则制成蜜枣的鲜枣为（200000-x)千克，由题意得， 4rc=1.5a(200000-), 解得，x=80000, 答：去年直接销售鲜枣80000千克， …(8分) 18.解： (1)⊙P如图，（1,2)；…(4分) (2)△AB,C如图所示；…(6分)》 (3)PB,点E如图所示（画法不唯一）.…(8分) 第18题答案图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：由题可知，△HON和△HOM均为直角三角形， 则0M=OH=20-800=267,0N=0H= 00 ≈116， …（6分) tan37°0.753 tan60°1.73 MN=OM-OW=267-116=151(米)， …(（8分） 151÷12×60×60÷1000=45.3≈45千米/小时， 由于45>40，所以该新能源汽车超速. .(10分) 20.解： (1)证明：连接OB, …(1分) :AC是⊙O的直径，：∠ABC=90°，即∠ABO+∠CB0=90°， :BE为⊙O的切线，∠OBE=90°，即∠CBE+∠CBO=90°，、∠CBE=∠ABO,(3分) :在⊙O中，·OA=OB,·∠A=∠ABO, :∠D与∠A是BC所对的圆周角，·∠D=∠A,·∠CBE=∠D; …(5分) (2)连接AD, :BD平分∠ABC,∠ABC=90°，÷∠ABD=∠ABC=45°， ·∠ACD=∠ABD=45°， .(6分) :AC为⊙0的直径，.∠ADC=90°，：AC=√2CD=√20=2V5, ·BC=√AC2-AB2=2, …(8分)》 D 由∠CBE=∠A,∠BEC=∠AEB,·△BCE∽△ABE, 第20题答案图 :CE BC …(10分) BE AB 2 省城名校2025年中考最后三模（二)·数学参考答案及评分标准第2页共4页 六、（本题满分12分） 21.解： (1)如图所示，108°； …(（4分) 频数/人↑ 20 1512 10 5 4 03691215步数/千步 第21题答案图 （2)5×73+7=74: …(7分） (3)男性用A,B表示，女性用a,b表示.可知有AB,Aa,Ab,Ba,Bb,ab共6种等可能的结果，其 2 中一男一女的结果有4种，故概率P= …(12分) 七、（本题满分12分） 22.解： 1）:四边形1CD为平行图边形，六4D/BC,D=8C,背=寻.APO4OA0C, …品股号微8 “S.CORB0=7 …(4分) （2)证明：如图1，延长PE,CB交于点F,:四边形ABCD为平行四边形，·AD∥BC,·∠APE=∠BFE, 「∠APE=∠BFE 在△PAE与△FBE中， ∠A=∠FBE ,·△PAE≌△FBE,·PE=FE,·点E为PF的中点， AE=BE CP⊥DA,,∠PCF=90°，△PCF为直角三角形，CE为Rt△PCF斜边的中线，EP=EC;(8分) （3)如图2，连接CE,过点A作AG⊥AB交PE的延长线于点G,·四边形ABCD为平行四边形， ·.DC∥AB,·∠DCA=∠CAB,又∠DCA=∠B,÷∠CAB=∠B,·CA=CB=3, 又E为AB的中点，：CE⊥AB,在Rt△CEA中，由勾股定理得：CE=V32-22=V5, ACCPCB4G.APC4G PC 1 .CE_1 AG=4CE=45, AG 4 Ai 由勾股定理得：GE=√22+(45)2=2√21， 图2 又器器有阳0(2分) 图1 (另解：也可作PH⊥AB于点H) 第22题答案图 G 省城名校2025年中考最后三模（二）·数学参考答案及评分标准第3页共4页 八、（本题满分14分） 23.解： 4 「a-b-4=0 a (1)把点A(-1,0),点B(3,0)代人抛物线y=ax2+bx-4,得 解得 9a+3b-4=0 b 3 六抛物线的表达式为y音 3x-4;y=4x28 3 x4=4x-)216 3 ，抛物线的顶点C的坐标 为0-9： .(4分) (2)易得直线BD的解析武为：y=4 3x一4，设点P坐标为：x2-8 一兮-4)，其中0<x<3,可得点Q坐 标为62-2x,4x2-8 9 3 -，则P0=8-公-2刘+3=-+当-时，0有最 大值，最大值为4： 9 …(8分)》 (3)设点M的坐标为(1，-8-4)，若点M在对称轴左侧，点N的横坐标为1，：1=1-3=-2， 3 3 当t=-2时， -44-号x(2》-4 42_8 ,此时点M的坐标为(-2， 0 331 3 3 ),点N的坐标为 …(11分) 若点M在对称轴右侧，点N的横坐标为1，∴t-3=1,∴t=4, 当=4时，--416x4-4= 9,此时点M的坐标为(4号)，点N的坐标为(1 ) )· 综上，点M在对称箱左侧时，M(-2,),N(L号)：点以在对将辅右侧时，M(49 N …(14分) M2 34 N2 5-43-2-g1245 5-42 45x D -6 -61 备用图1 备用图2 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分 省城名校2025年中考最后三模（二)·数学参考答案及评分标准第4页共4页