精品解析：江西新余市分宜县2025-2026学年度第二学期期中质量监测试卷 八年级数学

绝密★启用前 2025－2026学年度第二学期期中质量监测试卷 八年级数学 命题人：分宜五中王美妮；考试时间：100分钟；审核人：分宜五中汤林芳 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 3. 下列运算正确的是（　　） A. += B. =2 C. •= D. ÷=2 4. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（　　） A. 1，2，3 B. ，， C. 4，5， D. 6，8，12 5. 若一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 如图，正方形的边长为1，是对角线，将绕着点顺时针旋转得到，交于点，连接交于点，连接，则下列结论：①四边形是菱形；②的面积是；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 7. 计算：______． 8. 如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_____． 9. 若，则的平方根是______． 10. 如图，在中，，，，E是边上一点，将沿折叠，使点B的对应点恰好落在边上，则的长等于___________． 11. 如图，四边形各边中点分别是，若对角线，则四边形的周长是______． 12. 在中，，点在边上，，点在的边上，当时，以为边的正方形面积是_____． 三、解答题：本大题共5小题，每小题6分，共30分． 13. 计算： （1）； （2）． 14. 如图，的对角线、相交于点O，E、F是上的两点，并且，求证：四边形是平行四边形． 15. 下面是亮亮进行二次根式运算的过程，请仔细阅读，并完成任务． 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 任务： （1）上述解题过程中，最开始出现错误的步骤是第_____步． （2）请写出正确的解题过程． 16. 我们把每个顶点都在格点上的四边形叫做格点四边形．如图，在所给的的网格中，点均为格点，请画出符合要求的格点四边形． （1）在图①中画出一个以为边的矩形，且它的面积为整数； （2）在图②中画出一个以为对角线的菱形，且它的周长为整数． 17. 解答 （1）实数在数轴上的位置如图所示，化简代数式． （2）如果的小数部分为的整数部分为，求的值． 四、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 18. 如图，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿方向由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线上两点A，B的距离分别为和，，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． （1）海港C受台风影响吗？为什么？ （2）若台风的速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 19. 如图，点是菱形对角线的交点，过点作，过点作，与相交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求矩形的面积． 20. 如图，矩形的顶点分别在菱形的边上，顶点在菱形的对角线上． （1）求证：； （2）若为中点，，求菱形的周长． 五、解答题：本大题共2小题，每小题9分，共18分． 21. 观察下列一组等式，然后解答后面的问题 （1）观察以上规律，请写出第个等式：_____（n为正整数）． （2）利用上面的规律，计算： （3）请利用上面的规律，比较与的大小． 22. 若一个四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为垂美四边形． （1）概念理解：如图①，在四边形中，，判断四边形是否为垂美四边形，并说明理由； （2）性质探究：如图②，试在垂美四边形中探究、、、之间的数量关系 （3）解决问题：如图③，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接、、，分别交、于点、，若，，求线段的长． 六、解答题：本大题共12分． 23. 已知，如图，为坐标原点，四边形为矩形，，，点是的中点，动点在线段上以每秒2个单位长度的速度由点向运动．设动点的运动时间为秒． （1）当为何值时，四边形是平行四边形？ （2）在直线上是否存在一点，使得、、、四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求的值，并求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）在线段上有一点，且，当运动_____秒时，四边形的周长最小，并画图标出点的位置． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2025－2026学年度第二学期期中质量监测试卷 八年级数学 命题人：分宜五中王美妮；考试时间：100分钟；审核人：分宜五中汤林芳 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 2. 若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到不等式组，解不等式组即可得到答案． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， 解得且， 故选：D 【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键． 3. 下列运算正确的是（　　） A. += B. =2 C. •= D. ÷=2 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断． 【详解】解：A.与不能合并，所以A选项错误，不符合题意； B.原式=3，所以B选项错误，不符合题意； C.原式==，所以C选项错误，不符合题意； D.原式==2，所以D选项正确，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 4. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（　　） A. 1，2，3 B. ，， C. 4，5， D. 6，8，12 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形． 【详解】解：A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； B、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； C、，能构成直角三角形，故此选项符合题意； D、62+82≠122，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意． 故选C． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理逆定理. 5. 若一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和公式， 利用n边形的内角和可以表示成，结合方程即可求出答案，掌握多边形的内角和公式是解题的关键． 【详解】解：根据多边形的内角和可得： ， 解得：， ∴该多边形的边数为5， 故选：B． 6. 如图，正方形的边长为1，是对角线，将绕着点顺时针旋转得到，交于点，连接交于点，连接，则下列结论：①四边形是菱形；②的面积是；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】依据四边形为平行四边形，以及，即可得到平行四边形是菱形；依据，即可得到的面积；依据四边形是菱形，可得；根据四边形是菱形，可得，进而得到． 【详解】解：正方形的边长为1， ，，，． 由旋转的性质可知：，，，， ，，， 和均为直角边为的等腰直角三角形， ． 在和中， ， ， ，， ， ． ，，， 且， 四边形为平行四边形， ， 平行四边形是菱形，故①正确； ，， ， 的面积，故②正确； 四边形是菱形， ，故③不正确； 四边形是菱形， ， ，故④正确． 故选：B． 【点睛】本题考查旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是掌握旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 7. 计算：______． 【答案】2 【解析】 【详解】解：． 8. 如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_____． 【答案】（﹣5，4） 【解析】 【分析】首先由A、B两点坐标，求出AB的长，根据菱形的性质可得AD=CD=AB，从而可得到点C的横坐标；接下来在△AOD中，利用勾股定理求出DO的长，结合上面的结果，即可确定出C点的坐标. 【详解】解：由题知A（3,0），B（-2,0），D在y轴上， ∴AB=3-（-2）=5，OA=3，BO=2 由菱形邻边相等可得AD=AB=5 在Rt△AOD中，由勾股定理得： OD==4 由菱形对边相等且平行得CD=BA=5 所以C（-5,4）． 故答案为：（﹣5，4）． 【点睛】本题考查了菱形的性质及坐标与图形的性质，解题的关键是运用勾股定理求出OD的长． 9. 若，则的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式求值，再根据平方根的定义解答． 【详解】根据题意得，且， 解得且， ∴， ， 所以，， ∵25的平方根是， ∴的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及平方根的定义，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件． 10. 如图，在中，，，，E是边上一点，将沿折叠，使点B的对应点恰好落在边上，则的长等于___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与折叠，熟练掌握勾股定理与折叠的性质是解题关键．先利用勾股定理可得，再根据折叠的性质可得，，从而可得，设，从而可得，然后在中利用勾股定理即可得． 【详解】解：， ， 由折叠的性质得：， ， 设，则， 在中，，即， 解得， 即的长为， 故答案为：． 11. 如图，四边形各边中点分别是，若对角线，则四边形的周长是______． 【答案】42 【解析】 【分析】本题考查的是中点四边形，熟记三角形中位线定理是解题的关键． 根据三角形中位线定理分别求出、、、，根据四边形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：四边形各边中点分别是、、、， 、、、分别为、、、的中位线， ，，，， 四边形的周长为：， 故答案为：42． 12. 在中，，点在边上，，点在的边上，当时，以为边的正方形面积是_____． 【答案】3或9或15 【解析】 【分析】先求解，，再分情况讨论：如图1，当点P在边上时，如图2，当点P在边上时，如图3，当点在上时，进一步求解即可. 【详解】解：在中，， ∴，， ∵， ∴， 如图1，当点P在边上时， ∵， ∴，， ∴； 如图2，当点P在边上时， 在中，由勾股定理可知， 而， 解得：； 如图3，当点在上时， 在和中，根据勾股定理有， ∴， ∵，，， 解得：． 综上可得以为边的正方形面积为3或9或15． 三、解答题：本大题共5小题，每小题6分，共30分． 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先算出立方根和算术平方根，再算加减法即可求解． （2）先去括号及绝对值，再利用二次根式的加减法运算法则即可求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查了二次根式的化简及加减法和乘法运算、去绝对值、开立方根，准确熟练地运用法则进行计算是解题的关键． 14. 如图，的对角线、相交于点O，E、F是上的两点，并且，求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键．先根据平行四边形的性质可得，则可得，再根据平行四边形的判定即可得证． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，即， ∴互相平分， ∴四边形是平行四边形． 15. 下面是亮亮进行二次根式运算的过程，请仔细阅读，并完成任务． 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 任务： （1）上述解题过程中，最开始出现错误的步骤是第_____步． （2）请写出正确的解题过程． 【答案】（1）三 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据使用平方差公式计算时出现错误可得答案； （2）先按照完全平方公式计算，再按照平方差公式计算即可. 【小问1详解】 解：上述解题过程中，最开始出现错误的步骤是第三步. 【小问2详解】 解：正确的解题过程如下：. 16. 我们把每个顶点都在格点上的四边形叫做格点四边形．如图，在所给的的网格中，点均为格点，请画出符合要求的格点四边形． （1）在图①中画出一个以为边的矩形，且它的面积为整数； （2）在图②中画出一个以为对角线的菱形，且它的周长为整数． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据格点特点画出图形即可； （2）根据格点特点作菱形即可． 【小问1详解】 解：如图①所示，矩形即为所求（答案不唯一）． 矩形面积为 【小问2详解】 解：如图②所示，菱形即为所求． ∵，， ∴， ∴四边形为菱形． 17. 解答 （1）实数在数轴上的位置如图所示，化简代数式． （2）如果的小数部分为的整数部分为，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据数轴上的位置，判断出，，的取值范围，然后代入所求的式子中进行化简； （2）先估算出与的大小，从而得到、的值，然后代入计算即可． 【小问1详解】 解：由数轴知， 原式 ； 【小问2详解】 解：， ， ． 四、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 18. 如图，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿方向由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线上两点A，B的距离分别为和，，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． （1）海港C受台风影响吗？为什么？ （2）若台风的速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 【答案】（1）海港C受台风影响，理由见解析 （2）2小时 【解析】 【分析】（1）过点作于点，先利用勾股定理的逆定理可得是直角三角形，且，再利用三角形的面积公式求出的长，由此即可得； （2）当时，台风正好影响海港，利用勾股定理求出的长，从而可得的长，再利用除以台风的速度即可得． 【小问1详解】 解：海港C受台风影响，理由如下： 如图，过点作于点， ， ． 是直角三角形，且， ， ， 即， ， ∵以台风中心为圆心周围以内为受影响区域， 海港受到台风影响； 【小问2详解】 解：当时，正好影响海港， ， ， 由勾股定理得：， ， 台风的速度为， （小时）， 答：台风影响该海港持续的时间有2小时． 19. 如图，点是菱形对角线的交点，过点作，过点作，与相交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求矩形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由条件可证得四边形为平行四边形，再由菱形的性质可求得，则可证得四边形为矩形； （2）首先推知是等边三角形，得到，则，根据勾股定理得，结合矩形的面积公式解答即可． 【小问1详解】 解：证明：， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ，即， 四边形是矩形； 【小问2详解】 解：在菱形中，， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 矩形的面积是． 20. 如图，矩形的顶点分别在菱形的边上，顶点在菱形的对角线上． （1）求证：； （2）若为中点，，求菱形的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得到，，得到，求得，根据菱形的性质得到，得到，根据全等三角形的性质即可得到结论； （2）连接，根据菱形的性质得到，，求得，，得到四边形是平行四边形，得到，于是得到结论． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ，， ， ， ， ∵四边形是菱形， ∴， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：连接， ∵平行四边形是菱形， ，， 为中点， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ， ∵四边形是矩形， ， ∴， 菱形的周长． 五、解答题：本大题共2小题，每小题9分，共18分． 21. 观察下列一组等式，然后解答后面的问题 （1）观察以上规律，请写出第个等式：_____（n为正整数）． （2）利用上面的规律，计算： （3）请利用上面的规律，比较与的大小． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据所给式子，可得出第个等式为； （2）根据题目中材料，可以先将所求式子分母有理化，再化简即可解答本题； （3）根据上面的规律可以比较和的大小． 【小问1详解】 解：（为正整数）. 【小问2详解】 解： . 【小问3详解】 解：，， 而， . 22. 若一个四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为垂美四边形． （1）概念理解：如图①，在四边形中，，判断四边形是否为垂美四边形，并说明理由； （2）性质探究：如图②，试在垂美四边形中探究、、、之间的数量关系 （3）解决问题：如图③，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接、、，分别交、于点、，若，，求线段的长． 【答案】（1）是，见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）证法一：证明，即可得解；证法二：根据垂直平分线的性质证明即可； （2）根据勾股定理解答即可； （3）连接、，证明，得出，说明．证明四边形是垂美四边形，根据垂美四边形的性质、勾股定理计算即可． 【小问1详解】 解：如图1，四边形是垂美四边形． 理由如下： 证法一： ∵， ， ， 是等腰三角形顶角的平分线， ， 四边形是垂美四边形． 证法二： 交于点， ∵， 点在线段的垂直平分线上． ∵， 点在线段的垂直平分线上． 直线是线段的垂直平分线． ． 四边形是垂美四边形． 【小问2详解】 解：；理由如下： ∵在垂美四边形中，于点， ， ， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：连接、，如图3， ∵， ， 即， 在和中， ， ， ， ， ， ，即． 四边形是垂美四边形． 由（2）得：． ， ， ， ， ， ． 六、解答题：本大题共12分． 23. 已知，如图，为坐标原点，四边形为矩形，，，点是的中点，动点在线段上以每秒2个单位长度的速度由点向运动．设动点的运动时间为秒． （1）当为何值时，四边形是平行四边形？ （2）在直线上是否存在一点，使得、、、四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求的值，并求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）在线段上有一点，且，当运动_____秒时，四边形的周长最小，并画图标出点的位置． 【答案】（1） （2）存在，时或时或时 （3），见解析 【解析】 【分析】（1）先求出，进而求出，再由运动知，进而由平行四边形的性质建立方程即可得出结论； （2）分三种情况讨论，利用菱形的性质和勾股定理即可得出结论； （3）先判断出四边形周长最小，得出最小，即可确定出点的位置，延长，取，连接，证明，得出， 证明四边形为平行四边形，得出，求出，再进一步求出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵四边形为矩形，， ， ∵点是的中点， ， 由运动知，， ， ∵四边形是平行四边形， ， ， ； 【小问2详解】 解：存在； ∵四边形为菱形， ； ①当Q点在的右边时，如图1所示： 在中，由勾股定理得：， ， ， ∴， ； ②当点在的左边且在线段上时，如图2， 根据勾股定理得：， ， ∴， ∴； ③当点在的左边且在的延长线上时，如图3， 根据勾股定理得：， ∴， ∴， ； 综上，时或时或时； 【小问3详解】 解：如图4， 由（1）知，， ∵， ， ∵， 四边形是平行四边形， ， ∵四边形的周长为： ， 最小时，四边形的周长最小， 作点关于的对称点，连接交于， ∴，， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小，即最小， 如图，延长，取，连接， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $