精品解析：山西省长治市长子县部分学校2025-2026学年第二学期期中测试七年级数学试卷

2025-2026学年第二学期学业素养调研七年级数学 注意事项： 1．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在试卷及答题卡上的规定位置． 3．答题时，必须在答题卡上的指定位置作答．在其他位置作答一律无效． 一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1. 若是关于的方程的解，则的值为（ ） A. B. 5 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义：满足一元一次方程的未知数的值叫一元一次方程的解． 将代入方程，即可得到一个关于的方程，解方程即可求解． 【详解】解：是方程的解， 将代入方程， ， 解得． 故选C． 2. 一包盐标注的重量是克，允许误差是克，那么实际克重满足的不等式是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的定义，结合题意，可得的范围，即可求解． 【详解】解：依题意实际克重满足的不等式是： 故选：D． 3. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性质即可解答． 【详解】解：由作图可知：，由右图可知：，即A选项符合题意． 故选：A． 4. 小明在解关于x、y的二元一次方程组时，解得，则和代表的数分别是（ ） A. 3、 B. 1、5 C. 、3 D. 5、1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据二元一次方程组的解的情况求参数，将代入第一个方程求出y，再代入第二个方程求． 【详解】解：将代入，得：， 解得，即 将，代入，得：， 故和代表的数分别是5和1， 故选：D． 5. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：解不等式，得； 在数轴上表示解集，在数字3处，实心，方向向左． 6. 某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示．每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：），右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位：）．王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为，则车速v的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的定义． 由王师傅驾驶的车辆是货车，可得出王师傅应走右侧两车道，结合右侧车道标牌上速度，即可得出车速的范围． 【详解】解：王师傅驾驶的车辆是货车， 王师傅应走右侧两车道， 车速的范围是． 故选：C． 7. 如果是关于x的方程的解，求的值为（ ） A. 1 B. C. 21 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解及代数式的值，熟练掌握一元一次方程的解及代数式的值是解题的关键；将代入方程得到和的关系式，然后整体代入求值． 【详解】解：∵是方程的解， ， ， 故选：C． 8. 《九章算术》中有这样一个题，其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买多少？设醇酒买了x斗，行酒买了y斗，则可列二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据现有30钱，买得2斗酒，列出方程组即可． 【详解】解：设醇酒买了x斗，行酒买了y斗，由题意，得： ； 故选A． 9. 小华计划星期天与同学去登山，上午点出发，尽可能去最远的山，已知各山距出发点的距离如图所示，他们想在到达山顶后休息游玩小时，下午点前必须回到出发点，去时平均速度为千米/时，返回时平均速度为千米/时，则他们最远能登上（ ） A. 山 B. 山 C. 山 D. 山 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设他们要登的山峰距出发点千米，根据题意列出不等式即可求解，根据题意找到不等量关系是解题的关键． 【详解】解：设他们要登的山峰距出发点千米， 由题意得，， 解得， ∴他们最远能登上山， 故选：． 10. 已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论： ①当这个方程组的解，的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论取什么实数，的值始终不变． 其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】先解得方程组的解，根据题意逐一解答判断即可． 【详解】解：， 得， 解得， 把代入，得， 故方程组的解为， ①当这个方程组的解，的值互为相反数时，得， 解得，结论正确； ②当时，方程组的解为， 方程， 而， 故方程组的解也是方程的解， 故结论正确； ③由，得，是定值， 故无论取什么实数，的值始终不变，结论正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了解方程组，相反数的性质，方程同解，定值问题，熟练掌握解方程组是解题的关键． 二、认真填一填，试试自己的身手！（本题共5个小题，每小题3分，满分15分） 11. 写出一个解为的一元一次方程：________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程两边相等的未知数的值，据此写出一个当时，方程左右两边能相等的一元一次方程即可． 【详解】解：由题意得，符合题意的方程为， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 比较大小：如果那么________b．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，不等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.根据不等式的性质解答即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：. 13. 代数式（k≠0，且k、b为常数）的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时代数式对应的值，则关于x的方程的解为_____． x 0 4 8 4 6 8 10 12 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解方程和方程组．根据表中和，得到关于和的二元一次方程并求解，将和的值代入解方程即可． 【详解】解：由和， 得， 解得， 将代入， 解得， 故答案为：． 14. 为了迎接“母亲节”的到来，酒泉鑫利超市准备开展打折促销活动，现在有某件商品进价200元，标价320元出售，商场规定打折销售后利润率不能少于，若这种商品最低打x折．可列不等式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据利润率不低于，即利润率大于等于，结合利润、售价、进价的关系，找到不等关系即可列出不等式． 【详解】解：已知这种商品最低打折， 商品打折销售时，实际售价为标价乘以，即， 商品的利润为实际售价减去进价，即， 根据题意，打折后利润率不低于，即利润不低于进价的， 因此可得不等式：． 15. 关于x的不等式组恰有五个整数解，则a的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，掌握相关知识是解决问题的关键．求出每个不等式的解集，根据已知得出不等式组的解集，根据不等式组的整数解即可得出关于的不等式组，求出即可． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， 则不等式组的解集为， 不等式组有5个整数解为9、10、11、12、13， ， 即． 故答案为：． 三、用心做一做，显显你的能力！（本大题共8个小题，满分75分） 16. 解方程（组） （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：， 原方程组可变为， 得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 17. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 不等式组的解集在数轴上表示如图， 18. 今年年初，新民大街历史文化街区保护提升活化利用工程启动，新民大街历史文化街区全长1445米，施工团队在修建了80天后，为加快建设脚步，抢抓工期，施工团队决定提升修建速度，每天修建长度是原来的1.5倍，共用140天完成全部任务，求原来每天施工长度． 【答案】8.5米 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意建立等量关系列方程． 设原来每天施工长度为x米，根据总天数列方程求解即可． 【详解】解：设原来每天施工长度为x米， 则提升修建速度后每天修建长度为米， ∴， 即，解得， ∴原来每天施工长度为8.5米． 19. 小红在解方程时，方程左边的“1”忘记乘以，因此求得方程的解为，试求的值及原方程的正确解． 【答案】，原方程的正确解为 【解析】 【分析】先把代入忘记乘以的方程里解出的值，再把的值代入原方程求出原方程的正确解． 【详解】解：由题可得当时，， 化简得，，即，， 把代入得，， 解得，； 故原方程为， 方程两边同时乘以得，， 化简得，， 解得，． 20. 将四个完全相同的直角三角形分别拼成正方形（如图1，2），边长分别为6和2．若以一个直角三角形的两条直角边为边向外作正方形（如图3），其面积分别为，，求的值是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】首先设四个全等的直角三角形的两条直角边分别为，然后根据图1、2列出关于a、b的方程组即可求解． 【详解】解：设四个全等的直角三角形的两条直角边分别为， 根据图1得：， 根据图2得：， 联立解得， ∴， 则． 21. 代数推理是学习数学的一种重要推理方法，请你阅读以下推理过程并完成所给的题目： 【阅读材料】如果、、、都是正数，且，，那么． 证明：，是正数，第一步 ．（依据：________）第二步 又，是正数，第三步 ________，第四步 ．第五步 （1）上述证明过程中，第二步的依据为________，第四步应填________． （2）如果、、、都是负数，且，，那么与的大小关系如何？请说明你的结论的正确性． 【答案】（1）不等式两边乘同一个正数，不等号的方向不变； （2） 【解析】 【分析】（1）根据不等式的性质进行求解； （2）根据不等式的性质进行证明． 【小问1详解】 解：第二步的依据为不等式两边乘同一个正数，不等号的方向不变， 第四步应填； 【小问2详解】 解：，理由如下： ，是负数， ， 又，是负数， ， ． 22. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为4，我们就称这两个方程为“毓德方程”．例如：方程和为“毓德方程”． （1）请判断方程与方程是否互为“毓德方程”； （2）若关于的方程与方程互为“毓德方程”，求的值； （3）若关于的方程与互为“毓德方程”，则关于的方程的解为________． 【答案】（1）方程与方程是互为“毓德方程” （2） （3） 【解析】 【分析】（1）求出两个方程的解，再根据“毓德方程”的定义，进行判断即可； （2）求出两个方程的解，再根据“毓德方程”的定义，列出关于的方程，进行求解即可； （3）先求出的解，根据“毓德方程”的定义，得到的解，进而得到中的值，进一步求解即可． 【小问1详解】 解：解方程，得：； 解方程，得：， ∵， ∴方程与方程是互为“毓德方程”； 【小问2详解】 解：解方程得， 解方程得， ∵关于的方程与方程互为“毓德方程”， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：解方程得， ∵关于的方程与互为“毓德方程”， ∴的解为， ∵， ∴ ∴， 解得：． 23. 为丰富校园劳动实践活动，学校将一块长方形菜地分配给七年级·班作为班级劳动实践基地．班级计划在这块菜地上种植黄瓜和番茄两种蔬菜，且两种蔬菜都必须种植．相关信息如下： 信息1：种植1平方米黄瓜与1平方米番茄共需成本14元；种植2平方米黄瓜和3平方米番茄共需成本34元． 信息2：每平方米黄瓜每月可收获7千克，每平方米番茄每月可收获5千克． 请根据以上信息解答下列问题： （1）求每平方米黄瓜、每平方米番茄的种植成本各为多少元？ （2）若班级计划投入种植成本80元且恰好用完，两种蔬菜都种植，请求出所有符合条件的种植方案； （3）在实际种植时，测得该班级菜地的总面积为12平方米，若计划使每月两种蔬菜的总产量不低于65千克且种植总成本不超过80元，请求出黄瓜种植面积的所有可能整数值． 【答案】（1）每平方米黄瓜种植成本为8元，每平方米番茄种植成本为6元 （2）方案1：种植黄瓜1平方米，番茄12平方米；方案2：种植黄瓜4平方米，番茄8平方米；方案3：种植黄瓜7平方米，番茄4平方米 （3）黄瓜种植面积的可能整数值为3平方米和4平方米 【解析】 【分析】（1）设每平方米黄瓜种植成本为x元，每平方米番茄种植成本为y元，根据种植1平方米黄瓜与1平方米番茄共需成本14元；种植2平方米黄瓜和3平方米番茄共需成本34元，列出方程组，解方程组即可； （2）设种植黄瓜m平方米，种植番茄n平方米，根据两种蔬菜的种植成本共80元，列出二元一次方程，求出方程的正整数解即可； （3）设黄瓜的种植面积为t平方米，则番茄的种植面积为平方米，根据每月两种蔬菜的总产量不低于65千克且种植总成本不超过80元，列出不等式组，解不等式组即可． 【小问1详解】 解：设每平方米黄瓜种植成本为x元，每平方米番茄种植成本为y元，根据题意得： ， 解得：， 答：每平方米黄瓜种植成本为8元，每平方米番茄种植成本为6元； 【小问2详解】 解：设种植黄瓜m平方米，种植番茄n平方米，根据题意得： ， ∵、n为正整数， ∴，，， 答：共有3种符合条件的方案：方案1：种植黄瓜1平方米，番茄12平方米；方案2：种植黄瓜4平方米，番茄8平方米；方案3：种植黄瓜7平方米，番茄4平方米； 【小问3详解】 解：设黄瓜的种植面积为t平方米，则番茄的种植面积为平方米，根据题意得： ， 解得：， ∵t为正整数， ∴或， 即黄瓜种植面积的所有可能整数值为3平方米和4平方米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期学业素养调研七年级数学 注意事项： 1．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在试卷及答题卡上的规定位置． 3．答题时，必须在答题卡上的指定位置作答．在其他位置作答一律无效． 一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1. 若是关于的方程的解，则的值为（ ） A. B. 5 C. 1 D. 2. 一包盐标注的重量是克，允许误差是克，那么实际克重满足的不等式是( ) A. B. C. D. 3. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4. 小明在解关于x、y的二元一次方程组时，解得，则和代表的数分别是（ ） A. 3、 B. 1、5 C. 、3 D. 5、1 5. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 6. 某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示．每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：），右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位：）．王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为，则车速v的范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如果是关于x的方程的解，求的值为（ ） A. 1 B. C. 21 D. 5 8. 《九章算术》中有这样一个题，其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买多少？设醇酒买了x斗，行酒买了y斗，则可列二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 小华计划星期天与同学去登山，上午点出发，尽可能去最远的山，已知各山距出发点的距离如图所示，他们想在到达山顶后休息游玩小时，下午点前必须回到出发点，去时平均速度为千米/时，返回时平均速度为千米/时，则他们最远能登上（ ） A. 山 B. 山 C. 山 D. 山 10. 已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论： ①当这个方程组的解，的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论取什么实数，的值始终不变． 其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 二、认真填一填，试试自己的身手！（本题共5个小题，每小题3分，满分15分） 11. 写出一个解为的一元一次方程：________． 12. 比较大小：如果那么________b．（填“”或“”） 13. 代数式（k≠0，且k、b为常数）的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时代数式对应的值，则关于x的方程的解为_____． x 0 4 8 4 6 8 10 12 14. 为了迎接“母亲节”的到来，酒泉鑫利超市准备开展打折促销活动，现在有某件商品进价200元，标价320元出售，商场规定打折销售后利润率不能少于，若这种商品最低打x折．可列不等式为_______． 15. 关于x的不等式组恰有五个整数解，则a的取值范围是__________． 三、用心做一做，显显你的能力！（本大题共8个小题，满分75分） 16. 解方程（组） （1） （2） 17. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 18. 今年年初，新民大街历史文化街区保护提升活化利用工程启动，新民大街历史文化街区全长1445米，施工团队在修建了80天后，为加快建设脚步，抢抓工期，施工团队决定提升修建速度，每天修建长度是原来的1.5倍，共用140天完成全部任务，求原来每天施工长度． 19. 小红在解方程时，方程左边的“1”忘记乘以，因此求得方程的解为，试求的值及原方程的正确解． 20. 将四个完全相同的直角三角形分别拼成正方形（如图1，2），边长分别为6和2．若以一个直角三角形的两条直角边为边向外作正方形（如图3），其面积分别为，，求的值是多少？ 21. 代数推理是学习数学的一种重要推理方法，请你阅读以下推理过程并完成所给的题目： 【阅读材料】如果、、、都是正数，且，，那么． 证明：，是正数，第一步 ．（依据：________）第二步 又，是正数，第三步 ________，第四步 ．第五步 （1）上述证明过程中，第二步的依据为________，第四步应填________． （2）如果、、、都是负数，且，，那么与的大小关系如何？请说明你的结论的正确性． 22. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为4，我们就称这两个方程为“毓德方程”．例如：方程和为“毓德方程”． （1）请判断方程与方程是否互为“毓德方程”； （2）若关于的方程与方程互为“毓德方程”，求的值； （3）若关于的方程与互为“毓德方程”，则关于的方程的解为________． 23. 为丰富校园劳动实践活动，学校将一块长方形菜地分配给七年级·班作为班级劳动实践基地．班级计划在这块菜地上种植黄瓜和番茄两种蔬菜，且两种蔬菜都必须种植．相关信息如下： 信息1：种植1平方米黄瓜与1平方米番茄共需成本14元；种植2平方米黄瓜和3平方米番茄共需成本34元． 信息2：每平方米黄瓜每月可收获7千克，每平方米番茄每月可收获5千克． 请根据以上信息解答下列问题： （1）求每平方米黄瓜、每平方米番茄的种植成本各为多少元？ （2）若班级计划投入种植成本80元且恰好用完，两种蔬菜都种植，请求出所有符合条件的种植方案； （3）在实际种植时，测得该班级菜地的总面积为12平方米，若计划使每月两种蔬菜的总产量不低于65千克且种植总成本不超过80元，请求出黄瓜种植面积的所有可能整数值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $