精品解析：福建三明市尤溪县2025-2026学年第二学期期中综合练习 七年级 数学

2025-2026学年第二学期期中综合练习 七年级 数学 （满分150分，完成时间120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 下列是随机事件的是（ ） A. 太阳从东方升起 B. 两个负数相乘，积是正数 C. 13个人中至少有2人生肖相同 D. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 【答案】D 【解析】 【分析】根据随机事件的定义，即可能发生也可能不发生的事件，对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A．太阳从东方升起一定发生，属于必然事件，A不符合题意； B．两个负数相乘，积一定是正数，属于必然事件，B不符合题意； C．生肖共12种，13个人中一定至少有2人生肖相同，属于必然事件，C不符合题意； D．抛掷一枚质地均匀的硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，结果不确定，属于随机事件，D符合题意． 2. 在化学实验中，研究人员发现一种新型纳米材料颗粒，其直径经测量为米．在数学中，对于微小长度的表示常采用科学记数法，请问该纳米材料颗粒的直径用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，需掌握科学记数法的表示形式为（其中，为负整数），的绝对值等于原数左边第一个非零数字前所有零的个数． 【详解】∵原数为，左边第一个非零数字5前有6个0 ∴ ∴答案选A 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘的运算法则解答即可． 【详解】解： 故答案为C． 【点睛】本题考查了同底数幂的运算法则，掌握同底数幂相乘，底数不变、指数相加是解答本题的关键． 4. 如图所示的是过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ） A. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 B. 平行于同一条直线的两条直线平行 C. 两点之间线段最短 D. 同位角相等，两直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了画平行线，平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行，即可求解．熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴（同位角相等，两直线平行） 故选：D． 5. 文房四宝是我国传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚．若从一套盲盒（共4个盲盒，其中笔、墨、纸、砚盲盒各一个）中随机选1个，则恰好抽中笔的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】只需确定所有等可能结果数与所求事件包含的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：∵总共有4个不同盲盒，随机抽取1个， ∴所有等可能的结果共4种， 又∵恰好抽中笔的结果只有1种， ∴恰好抽中笔的概率为． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项：与不是同类项，不能合并，A错误； B选项：根据同底数幂乘法法则，可得，B错误； C选项：根据积的乘方法则，可得，C错误； D选项：根据幂的乘方法则，可得，D正确． 7. 若， 则等于（ ） A. 7 B. 48 C. 12 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，先求出，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 8. 如图，仿生机器狗平稳站立时，，，，此时的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过作，得到，推出，即可求出的度数． 【详解】解：如图，过作， ， ， ， ， ， ， ． 9. 若是完全平方式，则m的值为（ ） A. B. C. 49 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构求解即可． 【详解】解：∵是完全平方式，完全平方式符合的结构， 将原式整理为， ， 开平方得：． 10. 如图1为我校七年级两个班的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为、的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分、分别表示两个班级的基地面积．若，，则（ ） A. 16 B. 15 C. 14 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式和平方差公式与几何图形，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题意，，求得，再根据，，利用完全平方公式求出的值，最后整体代入计算即可． 【详解】解：根据题意，得，， ， ，， ， ， ， ， ． 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 如图，于点，于点，已知，，则点到直线的距离是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，熟记点到直线的距离的定义是解题的关键． 根据点到直线的距离的定义解答即可． 【详解】解：，， 点到直线的距离是， 故答案为：． 13. 如图，是一个抽奖的转盘，线条宽度忽略不计，把转盘平放后转动转盘上的指针，指针落在一等奖区域的概率是________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查几何概率，解题关键是利用了“概率=相应的面积与总面积之比”进行求解． 根据阴一等奖区域所在扇形圆心角的度数除以进行求解． 【详解】解：由题意得，指针落在一等奖区域的概率， 故答案为：． 14. 如图，，，垂足为O，经过点O．则的度数是________． 【答案】##62度 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义，对顶角相等．利用垂直得到、对顶角相等的知识，即可求得角的度数． 【详解】解：∵直线、相交于O点， ∴（对顶角相等）， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 若的展开式中不含的一次项，则为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】先计算，再根据“的展开式中不含的一次项”求解即可． 【详解】解： ， ∵的展开式中不含的一次项， ∴， ∴． 16. 一副直角三角尺叠放如图1所示，现将30°的三角尺固定不动，将45°的三角尺绕顶点B逆时针转动，点E始终在直线的上方，当两块三角尺至少有一组边互相平行时，如图2，当时，，则其它符合条件的度数为____________________． 【答案】或或 【解析】 【详解】根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角尺的性质求解是解题的关键． 【分析】解：①当时，如图，， ，与题意重复； ②当时，如图，，即， ； ③当时，如图，， ； ④当时，如图，延长交于点， ∴， 故答案为：或或． 三、解答题：本题共8小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算下列各题： （1） （2） （3） （4）（用乘法公式计算） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】先根据完全平方公式，平方差公式和单项式乘以多项式的运算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 如图，已知直线m及m外一点A．请用尺规作图法，求作一条过点A的直线n，使．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】①在直线m上取一点O，连接OA，以点O为圆心，OA为半径画圆，交直线m于点B和点C；②连接AB，以点C为圆心，AB长为半径在直线m上方画弧交⊙O于点E；③作直线n即可． 【详解】解：如图所示，直线n即为所求． 【点睛】本题考查尺规作图作平行线，结合平行线的判定是解决问题的关键． 20. 在一个不透明的袋中装有2个白球、3个黑球和5个红球，每个球除颜色外其余都相同． （1）从袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是多少？ （2）现在再将若干个同样的红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出1个球为黑球的概率是．求后来放入袋中的红球的个数． 【答案】（1） （2）后来放入袋中的红球的个数是5个 【解析】 【分析】（1）根据概率公式求解即可； （2）根据概率公式列方程求解即可． 【小问1详解】 解：从袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是． 【小问2详解】 解：设后来放入袋中的红球的个数是个． 依题意得：， 解得． 经检验，是方程的解，且符合题意， 后来放入袋中的红球的个数是个． 21. 龙港市体育中心以"千帆竞渡"为造型，集多功能场馆集群与滨海景观于一体，创新可开启屋盖设计，集成智慧管理系统，是浙南首个可承办国际赛事的滨水体育地标．体育中心总体占地近似为一个正方形，主要由田径体育场、室外活动场所和室内配套场所三部分组成．田径体育场建在边长a的正方形中，室外活动场所建在边长b的正方形中，阴影部分建室内配套场所． （1）求室内配套场所（阴影部分）的面积；（用含a，b的代数式表示，并化简） （2）若米，米，那么室内配套场所面积为多少平方米？ 【答案】（1）平方米 （2）48300平方米 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式的实际应用以及代数求值， （1）根据阴影部分面积等于总面积减去室外活动场所面积和田径体育场面积求解即可； （2）将米，米代入求解即可． 【小问1详解】 答：阴影部分面积为平方米； 【小问2详解】 当，时，（平方米） 答：阴影部分面积为48300平方米． 22. 如图，已知点在上，平分平分． （1）求证：； （2）若，求证：． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的定义及平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键， （1）根据角平分线的定义结合平角定义得出，即可证明结论； （2）先证明，得出，再证明，得出，即可证明结论． 【小问1详解】 证明：平分平分， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 证明：平分平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 23. 郑老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识求代数式的最小值．同学们经过交流讨论，最后总结出如下解答方法： ， ， 当时，的值最小，最小值是0， ， 当时，的值最小，最小值是2， 依据上述方法，解决下列问题 （1）当_________时，有最小值是__________； （2）试说明：不论取什么数，多项式的值总是正数； （3）已知、、是的三边长，满足，且，求的周长． 【答案】（1）， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）化成完全平方公式和的形式计算即可； （2）化成完全平方公式和的形式计算即可； （3）化成完全平方公式和的形式计算出、的值，再根据三角形三边关系判断即可． 【小问1详解】 解： ， ， 当时，的值最小，最小值是， ， 当时， 的值最小，最小值是； 【小问2详解】 证明：， ， ， 不论取什么数，多项式的值总是正数； 【小问3详解】 解： ， ， ， ，， ，， ，， 边长为，，的三条线段能构成三角形， 的周长为：． 24. 问题情境： 某农业科技园设计了一款智能温室，其屋顶结构由一块可调节的遮光板构成．已知，，．为了均匀采光，设计师在屋顶上安装了一条平行于的可移动轨道，并在轨道上设置一个可移动的光传感器．初始时，传感器满足，其中是上的一个固定支架点（如图1）． 知识初探： （1）设计师测量了初始状态下传感器与遮光板的夹角的度数，请你直接写出__________； 深入探究： （2）在实际运行中，轨道会沿的方向平移（即线段沿射线方向平移），平移后的传感器的位置记为，点的位置记为，为固定传感器，连接．设计师研究了两种位置情况，请你帮忙解决，并写出解答过程． ①如图2，当点在线段上时，若，求的度数； ②如图3，当点在线段上时，若，求的度数． 拓展延伸： （3）设计师发现：在上述平移过程中，当系统调节到某一理想光照状态时，满足，请直接写出的度数为__________． 【答案】（1） （2）； （3）或 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质得， ， 根据同角的补角相等可得答案； （2）过点作，根据平移的性质得到 ，进而得到 ，根据平行线的性质可得答案； 过点作，根据平移的性质得到 ，进而得到 ，根据平行线的性质可得答案； （3）分两种情形：按照图2，图3分别求解即可． 【小问1详解】 解：， ． ， ， ； 【小问2详解】 解：过点作，则 ， 线段是由线段平移得到， ， ， ， ； 过点作，则 ， 线段是由线段平移得到， ， ， ； ； 【小问3详解】 解：如图2，当时， 由知， ， 即 ，解得 ， ； 如图3，当时， 由知， ， 即 ，解得， ． 综上， 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期中综合练习 七年级 数学 （满分150分，完成时间120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 下列是随机事件的是（ ） A. 太阳从东方升起 B. 两个负数相乘，积是正数 C. 13个人中至少有2人生肖相同 D. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 2. 在化学实验中，研究人员发现一种新型纳米材料颗粒，其直径经测量为米．在数学中，对于微小长度的表示常采用科学记数法，请问该纳米材料颗粒的直径用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的是过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ） A. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 B. 平行于同一条直线的两条直线平行 C. 两点之间线段最短 D. 同位角相等，两直线平行 5. 文房四宝是我国传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚．若从一套盲盒（共4个盲盒，其中笔、墨、纸、砚盲盒各一个）中随机选1个，则恰好抽中笔的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若， 则等于（ ） A. 7 B. 48 C. 12 D. 32 8. 如图，仿生机器狗平稳站立时，，，，此时的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 若是完全平方式，则m的值为（ ） A. B. C. 49 D. 10. 如图1为我校七年级两个班的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为、的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分、分别表示两个班级的基地面积．若，，则（ ） A. 16 B. 15 C. 14 D. 12 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算： __________． 12. 如图，于点，于点，已知，，则点到直线的距离是___________． 13. 如图，是一个抽奖的转盘，线条宽度忽略不计，把转盘平放后转动转盘上的指针，指针落在一等奖区域的概率是________ ． 14. 如图，，，垂足为O，经过点O．则的度数是________． 15. 若的展开式中不含的一次项，则为__________． 16. 一副直角三角尺叠放如图1所示，现将30°的三角尺固定不动，将45°的三角尺绕顶点B逆时针转动，点E始终在直线的上方，当两块三角尺至少有一组边互相平行时，如图2，当时，，则其它符合条件的度数为____________________． 三、解答题：本题共8小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算下列各题： （1） （2） （3） （4）（用乘法公式计算） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，已知直线m及m外一点A．请用尺规作图法，求作一条过点A的直线n，使．（保留作图痕迹，不写作法） 20. 在一个不透明的袋中装有2个白球、3个黑球和5个红球，每个球除颜色外其余都相同． （1）从袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是多少？ （2）现在再将若干个同样的红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出1个球为黑球的概率是．求后来放入袋中的红球的个数． 21. 龙港市体育中心以"千帆竞渡"为造型，集多功能场馆集群与滨海景观于一体，创新可开启屋盖设计，集成智慧管理系统，是浙南首个可承办国际赛事的滨水体育地标．体育中心总体占地近似为一个正方形，主要由田径体育场、室外活动场所和室内配套场所三部分组成．田径体育场建在边长a的正方形中，室外活动场所建在边长b的正方形中，阴影部分建室内配套场所． （1）求室内配套场所（阴影部分）的面积；（用含a，b的代数式表示，并化简） （2）若米，米，那么室内配套场所面积为多少平方米？ 22. 如图，已知点在上，平分平分． （1）求证：； （2）若，求证：． 23. 郑老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识求代数式的最小值．同学们经过交流讨论，最后总结出如下解答方法： ， ， 当时，的值最小，最小值是0， ， 当时，的值最小，最小值是2， 依据上述方法，解决下列问题 （1）当_________时，有最小值是__________； （2）试说明：不论取什么数，多项式的值总是正数； （3）已知、、是的三边长，满足，且，求的周长． 24. 问题情境： 某农业科技园设计了一款智能温室，其屋顶结构由一块可调节的遮光板构成．已知，，．为了均匀采光，设计师在屋顶上安装了一条平行于的可移动轨道，并在轨道上设置一个可移动的光传感器．初始时，传感器满足，其中是上的一个固定支架点（如图1）． 知识初探： （1）设计师测量了初始状态下传感器与遮光板的夹角的度数，请你直接写出__________； 深入探究： （2）在实际运行中，轨道会沿的方向平移（即线段沿射线方向平移），平移后的传感器的位置记为，点的位置记为，为固定传感器，连接．设计师研究了两种位置情况，请你帮忙解决，并写出解答过程． ①如图2，当点在线段上时，若 ，求的度数； ②如图3，当点在线段上时，若 ，求的度数． 拓展延伸： （3）设计师发现：在上述平移过程中，当系统调节到某一理想光照状态时，满足，请直接写出的度数为__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $