精品解析：辽宁大连市第三十四中学2025-2026学年度第二学期期中质量检测 八年级数学

大连市第三十四中学数学期中阶段检测 （考试时间120分钟，满分120分） 2026.5 一、选择题（共10道题每小题3分，共30分） 1. 若代数式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， 解得． 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念：如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式，据此逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、，原式不是最简二次根式，不符合题意，选项错误； B、，原式不是最简二次根式，不符合题意，选项错误； C、，原式不是最简二次根式，不符合题意，选项错误； D、是最简二次根式，符合题意，选项正确， 故选D． 【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，熟记最简二次根式的概念是解题关键． 3. 正方形具有，而菱形不具有的性质是（ ） A. 对角线垂直 B. 对角线平分一组对角 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方形与菱形的性质，解题关键是熟记两种图形的性质，对比即可找出正方形有而菱形不具有的性质． 【详解】解：∵ 正方形的性质为：四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角； 又∵ 菱形的性质为：四条边都相等，对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角，菱形的对角线不一定相等； ∴ 正方形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等． 4. 下列条件不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理可判断A、B选项，由三角形内角和为可判断C、D选项． 【详解】解：A选项，满足勾股定理逆定理，是直角三角形； B选项，由，设， 则，满足勾股定理逆定理，是直角三角形； C选项，由，结合， 则，解得，是直角三角形； D选项，由，设， 则，解得， 此时最大角，不是直角三角形． 5. 将直尺和按如图所示的方式放置，边与直尺的交点对应的刻度分别为和．若点分别是的中点，则边的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知的长度以及是的中位线，然后根据中位线的性质可知，据此解答即可． 【详解】解：根据题意可知，， 又∵点分别是的中点， ∴是的中位线， ∴． 6. 如图，正方形A、B、C的边长分别为直角三角形的三边长，若正方形A，B的边长分别为3和5，则正方形C的面积为(　　) A. 16 B. 12 C. 15 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出DE，再根据正方形的面积公式求出即可． 【详解】如图所示： ∵正方形A、B的边长分别为3和5， ∴DF=5，EF=3， ∴DE==4， ∴正方形C的面积为42=16. 故选：A． 【点睛】考查了勾股定理，解题关键是利用直角三角形之间的三边关系求得正方形C的边长为4． 7. 已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则另一条对角线的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，以及三角形的三边关系，进行求解即可． 【详解】解：如图，四边形为平行四边形，，，， 则：， ∵， ∴，即：； 故选B． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形三边关系．熟练掌握平行四边形的对角线互相平分，三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，是解题的关键． 8. 点A、B、C、D在一个平面内，若从①；②；③；④．这四个条件中选两个，但不能推导出四边形是平行四边形的选项是（　　） A. ①② B. ①④ C. ②④ D. ①③ 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法逐一分析即可． 【详解】解：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可选①③；故D不符合题意； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可选②④；故C不符合题意； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可选①②或③④；故A不符合题意； 一组对边平行另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形．故B符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关． 9. 如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，AB=8，，则CG的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】由角平分线和平行四边形的性质可得出AD=DG，故CG=CD-DG=AB-AD，代入数值即可得解. 【详解】解：∵平行四边形ABCD， ∴CD=AB=8,CD∥AB, ∴∠DGA=∠GAB, ∵AG平分∠BAD ∴∠DAG =∠GAB, ∴∠DAG=∠DGA ∴AD=DG ∴CG=CD-DG=AB-AD=8-5=3 故选B 【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知平行四边形的性质、平行线的性质是解决问题的关键． 10. 如图，网格中小正方形的边长均为，点，，，都在格点上，以点为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与网格问题，勾股定理与无理数，由题意可得，然后通过勾股定理求出即可，掌握勾股定理的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 化简_____． 【答案】3 【解析】 【详解】解：． 12. 一个多边形的每个内角等于，则这个多边形的边数为_________条． 【答案】12 【解析】 【详解】多边形内角和为180º（n-2）,则每个内角为180º（n-2）／n＝,n=12,所以应填12. 13. 矩形中，对角线交于点，，如果，那么边的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质与勾股定理的应用，先根据矩形对角线相等且互相平分的性质，及，判定为等边三角形，得到的长，再在直角三角形中利用勾股定理计算的长． 【详解】解：四边形是矩形， ，，，， ， ， ， ， 为等边三角形， ， 在中，由勾股定理可得：． 14. 图1为中式传统建筑中的一种窗格，其外窗框为正八边形，图2正八边形为其外窗框的示意图，连接，，与交于点M， ________°． 【答案】45 【解析】 【分析】分别求出等腰三角形和等腰三角形的底角，再通过的内角和求出，最后利用邻补角关系求得的度数． 【详解】解： 八边形为正八边形， ， ， 为等腰三角形， ， ， 为等腰三角形， ， 与交于点， 在中，，， ， 点，， C在同一直线上， ． 15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E为AD的中点，F为线段EC上一动点，P为BF中点，连接PD，则线段PD长的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据中位线定理先判断出点P的轨迹是线段，再根据矩形的性质及已知条件判断是直角三角形，从而得出点D到线段上各点的连线中，最小，最大． 【详解】解：如图所示： 当点F与点C重合时，点P在点处，，当点F与点E重合时，点P在点处，， ∴且， 当点F在EC上除点C、E的位置时，有BP＝FP， 由中位线定理可知：且， ∴点P的运动轨迹是线段， ∵矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E为AD的中点， ∴△ABE，△BEC、为等腰直角三角形， ∴∠ECB＝45°，∠DP1C＝45°， ∵， ∴∠P2P1B＝∠ECB＝45°， ∴， ∴DP的长最小，最大， ∵， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查矩形的性质、中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题． 三、解答题（本题8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，在正方形中，E、F分别是、边上的点，，连接，交于点G，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由四边形是正方形，可得，，从而可证，有，又，可得，即可得． 【详解】证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴即， 在和中， ， ∴（SAS）， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用已知证明． 18. 如图，一根直立于水中的芦苇比水面高出，即，一阵风吹来，芦苇的顶端恰好到达水面的处，且到的距离，已知，求水的深度与这根芦苇的长度分别是多少? 【答案】水的深度为，芦苇的长度是． 【解析】 【分析】设水的深度为，根据题意表示出芦苇的长度，根据勾股定理列出方程，问题得解． 【详解】解：设水的深度为，则芦苇的长度是， ∵， ∴在中，， ∵， ∴， ∴， ∴. ∴水的深度为，则芦苇的长度是． 19. 观察下列各式： ①；②；③；…． （1）根据上列式子的规律，直接写出 ； （2）①根据上列式子的规律，直接写出 ； ②小明同学将99…9写成，将写成，进而验证了①中规律的正确性．请你根据小明同学的思路，证明①中你写出的结果． 【答案】（1） （2）①；②见解析 【解析】 【分析】本题考查规律型—实数运算的规律题，算术平方根，完全平方公式，弄清题中的规律是解题的关键． （1）仿照已知中的①②③，以及算术平方根的定义即可得出结果； （2）①观察一系列等式，得出一般规律，即可确定所求式子的结果； ②按小明的思路作变形，然后进行化简，即可得出结论． 【小问1详解】 解：由题意得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①观察下列等式： ， ， ， ， ∴， 故答案为：； ②证明： ， ∴， 即①中的结论成立． 20. 如图，中，，平分，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）作于点F，若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形三线合一性质，三个角都是直角的四边形是矩形证明即可； （2）根据勾股定理，矩形的性质，三角形面积不变性，解答即可． 本题考查了等腰三角形的三线合一性质，矩形的判定和性质，勾股定理，三角形面积性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴． 21. 如图，四边形为某街心花园的平面图，经测量，，，且． （1）求的度数； （2）若射线为公园的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点处安装一个监控装置来监控道路的车辆通行情况．已知摄像头能监控的最远距离为，请问在道路上，且与点B距离的一辆车能否被摄像头监控到？请说明理由． 【答案】（1） （2）这辆车不能被摄像头监控到，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，以及勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确利用勾股定理求出所需边的长度，从而进行计算． （1）连接，易得，由勾股定理求出的长度，然后由勾股定理的逆定理，得到是直角三角形，则，即可得到答案； （2）过点作，交的延长线于，由（1）易得是等腰直角三角形，即，再由勾股定理求出，再根据车到点距离得出车到点A距离，对比车到点A距离和的长度即可得到结论． 【小问1详解】 解：连接， ∵，， ∴，， ∵，， 在中，有， ∴是直角三角形， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：这辆车不能被摄像头监控到，理由如下： 过点作，交的延长线于， 由（1）知，， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形，即， 即点为摄像头能监控的最远位置， 在中，， ∵车到点距离为，， ∴车到点距离为， ∵， ∴这辆车不能被摄像头监控到． 22. 综合与实践 问题情境：在矩形纸片中，点E是边上一动点，连接，将沿折叠得到，并展开铺平． 操作探究： （1）如图1，若点M落在边上，则四边形的形状是______． （2）若点M落在矩形内部． ①如图2，过点B作，垂足为H，交于点F．连接．请判断四边形的形状，并说明理由． ②如图3，E，F为边的三等分点，且点E在点F的左侧．连接并延长，交边于点G．试判断线段与的数量关系，并说明理由． （3）如图4，，若以点M，C，D为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出的长． 【答案】（1）正方形 （2）①四边形为菱形；理由见解析；②；理由见解析 （3）或5 【解析】 【分析】（1）根据折叠得出，，根据，证明四边形为矩形，根据，即可证明四边形为正方形； （2）①根据折叠得出，，，证明，得出，证明，即可证明结论； ②先证明，根据矩形中，，，证明四边形为平行四边形，得出，求出，即可得出结论； （3）分三种情况进行讨论：当时，当时，当时，分别画出图形进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形为矩形， ∴， 根据折叠可知：，， ∵， ∴四边形为矩形， ∵， ∴四边形为正方形； 【小问2详解】 证明：①四边形为菱形；理由如下： 根据折叠可知：，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为菱形； ②；理由如下： ∵E，F为边的三等分点， ∴， 根据折叠可知：，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵矩形中，，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵四边形为矩形，， ∴，，， 根据折叠可知：，，， 当时，过点M作，如图所示： 则， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， 根据勾股定理得：， 即， 解得：， 即； 当时，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴此时点M在上， 根据解析（1）可知，此时四边形为正方形， ∴； 连接，如图所示： 根据勾股定理得：， ∵两点之间线段最短， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∴与相等不存在； 综上分析可知：或5． 【点睛】本题主要考查了四边形的综合应用，菱形，矩形，正方形和平行四边形的证明，勾股定理，等腰三角形的性质，折叠的性质，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论． 23. 如图1，在四边形中，，，与相交于点F， （1）求证：是等腰三角形； （2）如图2，若，且，求证：； （3）如图3，若，点E在上，连接交于G，，，，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）． 【解析】 【分析】（1）延长到，使，得到四边形是平行四边形，结合，求得，据此证明即可； （2）过点作，且，证明，推出，，再证明，推出，据此证明即可； （3）延长和相交于点，导角证明，，设，则，过点作，推出四边形是平行四边形，求得，，作于点，利用直角三角形的性质结合勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：延长到，使， ∵，即，又， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即是等腰三角形； 【小问2详解】 证明：过点作，且，连接，， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， 由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即； 【小问3详解】 解：延长和相交于点， 设， ∵， ∴， 由（1）得， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设， ∵， ∴， 过点作， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 作于点， ∴， ∴，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大连市第三十四中学数学期中阶段检测 （考试时间120分钟，满分120分） 2026.5 一、选择题（共10道题每小题3分，共30分） 1. 若代数式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 正方形具有，而菱形不具有的性质是（ ） A. 对角线垂直 B. 对角线平分一组对角 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 4. 下列条件不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 将直尺和按如图所示的方式放置，边与直尺的交点对应的刻度分别为和．若点分别是的中点，则边的长度是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，正方形A、B、C的边长分别为直角三角形的三边长，若正方形A，B的边长分别为3和5，则正方形C的面积为(　　) A. 16 B. 12 C. 15 D. 18 7. 已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则另一条对角线的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 点A、B、C、D在一个平面内，若从①；②；③；④．这四个条件中选两个，但不能推导出四边形是平行四边形的选项是（　　） A. ①② B. ①④ C. ②④ D. ①③ 9. 如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，AB=8，，则CG的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，网格中小正方形的边长均为，点，，，都在格点上，以点为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 化简_____． 12. 一个多边形的每个内角等于，则这个多边形的边数为_________条． 13. 矩形中，对角线交于点，，如果，那么边的长为______． 14. 图1为中式传统建筑中的一种窗格，其外窗框为正八边形，图2正八边形为其外窗框的示意图，连接，，与交于点M， ________°． 15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E为AD的中点，F为线段EC上一动点，P为BF中点，连接PD，则线段PD长的取值范围是______． 三、解答题（本题8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在正方形中，E、F分别是、边上的点，，连接，交于点G，求证：． 18. 如图，一根直立于水中的芦苇比水面高出，即，一阵风吹来，芦苇的顶端恰好到达水面的处，且到的距离，已知，求水的深度与这根芦苇的长度分别是多少? 19. 观察下列各式： ①；②；③；…． （1）根据上列式子的规律，直接写出 ； （2）①根据上列式子的规律，直接写出 ； ②小明同学将99…9写成，将写成，进而验证了①中规律的正确性．请你根据小明同学的思路，证明①中你写出的结果． 20. 如图，中，，平分，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）作于点F，若，求的长． 21. 如图，四边形为某街心花园的平面图，经测量，，，且． （1）求的度数； （2）若射线为公园的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点处安装一个监控装置来监控道路的车辆通行情况．已知摄像头能监控的最远距离为，请问在道路上，且与点B距离的一辆车能否被摄像头监控到？请说明理由． 22. 综合与实践 问题情境：在矩形纸片中，点E是边上一动点，连接，将沿折叠得到，并展开铺平． 操作探究： （1）如图1，若点M落在边上，则四边形的形状是______． （2）若点M落在矩形内部． ①如图2，过点B作，垂足为H，交于点F．连接．请判断四边形的形状，并说明理由． ②如图3，E，F为边的三等分点，且点E在点F的左侧．连接并延长，交边于点G．试判断线段与的数量关系，并说明理由． （3）如图4，，若以点M，C，D为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出的长． 23. 如图1，在四边形中，，，与相交于点F， （1）求证：是等腰三角形； （2）如图2，若，且，求证：； （3）如图3，若，点E在上，连接交于G，，，，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $