精品解析：辽宁省大连市瓦房店市2024-2025学年八年级下学期学情调研数学试卷

2024－2025学年度第二学期学情调研 八年级数学 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共三道大题，23道小题．满分120分．考试时长120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若在实数范围内有意义，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式中被开方数是非负数这一性质． 根据二次根式有意义的条件，，解不等式即可确定的取值范围． 【详解】根据题意可得： 解得： 故选：C． 2. 下列函数中，y是x的一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的定义．根据一次函数的定义：，进行判断即可． 【详解】解：A、是一次函数，符合题意； B、不是一次函数，不符合题意； C、不是一次函数，不符合题意； D、不是一次函数，不符合题意． 故选：A． 3. 在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的性质． 根据平行四边形的对角相等的性质直接求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴， 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．根据二次根式的加减乘除运算法则可直接进行排除选项． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，错误，故不符合题意； B、，错误，故不符合题意； C、，正确，故符合题意； D、，错误，故不符合题意； 故选：C． 5. 如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】分别利用平行四边形的判定方法进行判断，即可得出结论． 【详解】解：A、，，由“一组对边平行，另一边相等的四边形”无法判断四边形是平行四边形，故选项A不符合题意； B、，，由“两组邻边相等的四边形”无法判定四边形是平行四边形，故选项B不符合题意； C、，，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可判断四边形是平行四边形，故选项C符合题意； D、若，，由一组对边平行且相等四边形是平行四边形，可判断四边形是平行四边形，故选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 6. 下列命题：①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相平分的菱形是正方形；④对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．其中是真命题的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度中等． 利用正方形、矩形、菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：对角线互相平分且相等的四边形是矩形，①错误，是假命题，不符合题意； 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，②错误，是假命题，不符合题意； 对角线相等的菱形是正方形，③错误，是假命题，不符合题意； 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，④错误，是假命题，不符合题意． 真命题有0个， 故选：A． 7. 如图，在中，是斜边的中线，，，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由勾股定理求出的长，由直角三角形斜边中线的性质，即可得到的长． 【详解】解：∵， ∴， ∵是斜边的中线， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查直角三角形斜边的中线，关键是掌握直角三角形斜边中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 8. 如图所示，菱形的对角线交于点O，且，则菱形的面积为（ ） A. 20 B. 48 C. 24 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的面积公式，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．根据菱形面积公式计算即可得答案． 【详解】解：在菱形中， ， 菱形的面积， 故选：C． 9. 将一根长为6cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y（cm）与宽x（cm）之间的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了列函数关系式，根据长方形周长计算公式，可得，化简可得函数关系式，正确理解长方形周长的计算是解题的关键 【详解】解：∵这个长方形的周长为6cm， ∴， ∴ 故选B 10. 将常温中的温度计插入一杯的热水（恒温）中，温度计的读数与时间的关系用图象可近似表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，根据温度计上升到一定的温度后不变，可得答案；注意温度计的温度升高到时温度不变． 【详解】解：将常温中的温度计插入一杯（恒温）的热水中，注意温度计的温度升高到时温度不变，故C选项图象符合条件， 故选：C． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：___． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据二次根式的乘法法则计算：． 故答案为：． 12. 写一个图象经过第二、四象限的正比例函数的表达式：_________ 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质，根据正比例函数图象经过第二、四象限可得，由此即可得解，熟练掌握正比例函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：写一个图象经过第二、四象限的正比例函数的表达式为：， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 将一次函数的图象沿轴向下平移3个单位长度后，得到新的一次函数的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，根据函数图象的平移规律，上加下减，可得答案． 【详解】解：由一次函数的图象沿y轴向下平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为， 化简，得， 故答案为：． 14. 如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高_____． 【答案】8m 【解析】 【分析】在折断的大树与地面构成的直角三角形中，由勾股定理易求得斜边的长，进而可求出大树折断之前的高度． 【详解】如图； 在Rt△ABC中，AB=3 m，BC=4 m， 由勾股定理，得：AC==5 m， ∴AC+AB=3+5=8 m，即大树折断之前有8 m高． 故答案为 8m． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，属于基础题，解题的关键是在直角三角形ABC中运用勾股定理求出AC的长． 15. 如图，在中，，，点是边上的动点，连接，，是的中点，是的中点，则的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，中位线的性质，垂线段最短，熟练掌握中位线的性质和垂线段最短是解题的关键，由三角形中位线定理可得，当时，有最小值，即有最小值，由直角三角形的性质可求解． 【详解】解：如图，过点A作于N， ∵四边形是平行四边形，，， ∴， 解得：， ∵E、F分别为、的中点， ∴， ∴当时，有最小值，即有最小值， ∴当点P与点N重合时，的最小值为， ∴的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算下列各题． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质化简及二次根式的混合运算，涉及到完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先根据二次根式的性质化简各个二次根式，再计算加减即可； （2）先根据完全平方公式和乘法分配律展开，再计算二次根式的加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，在中，点在边上，，为线段上一点，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质；先根据平行四边形的性质得到，然后利用得到，即可得到结论． 【详解】证明：∵是平行四边形， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 18. 如图，在矩形中，点E在上，且平分． （1）求证：； （2），，求矩形的面积． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形的面积，角平分线的定义； （1）由矩形的性质和角平分线的定义得出，推出即可； （2）由勾股定理得出，由三角形面积公式可得出答案． 【小问1详解】 证明：是矩形， ， ， 平分． ， ， ． 【小问2详解】 解：是矩形， ∴∠A＝90° ，， ∴ ， 由勾股定理得， 由（1）可知， ． 19. 如图，在正方形中，E、F分别是、边上的点，，连接，交于点G． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、直角三角形的性质、勾股定理、二次根式的运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据正方形的性质得到，，再利用全等三角形的判定方法即可证明； （2）利用全等三角形性质得到，进而推出，结合，，可得出，再利用勾股定理即可求出的长． 【小问1详解】 证明：四边形是正方形， ，， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）知， ， ，即， ， ， ，， ， ． 20. 某兴趣小组通过实验估算某液体的沸点，经过测量，气压为标准大气压，并得到几组对应的数据如下表： 加热时间 0 10 20 30 液体温度 8 18 28 38 （1）兴趣小组发现液体沸腾前，液体温度与加热时间之间满足一次函数关系，求y与t之间的函数关系式； （2）当加热时该液体沸腾，求该液体的沸点． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查函数关系式，掌握待定系数法求函数关系式是本题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）将换算成以秒为单位，代入（1）中得到的函数表达式，求出对应的值即可． 【小问1详解】 解：设与之间的函数表达式为、为常数，且． 将，和，代入， 得， 解得， ． 【小问2详解】 解：， 当时，， 该液体的沸点是． 21. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在的正下方物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离，物体到定滑轮的垂直距离．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计．） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 【答案】（1）绳子的总长度为 （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）在中利用勾股定理直接计算即可； （2）由（1）得绳子的总长度为，得到，在中利用勾股定理求出，再利用线段和差即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得，， 在中，， ， ． 答：绳子的总长度为． 【小问2详解】 解：由题意得，， ， 由（1）得，绳子的总长度为， ， 在中，， ， ， 答：滑块向左滑动的距离为． 22. 如图，四边形是菱形，，点在边上，点在边上，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接，，点是中点，连接．求证：； （3）点在射线上，连接，将线段绕点逆时针旋转的到线段，连接，，，若，，直接写出的面积． 【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）连接，由菱形的性质结合等边三角形的判定和性质易证，即得出； （2）延长至H，使，连接，证明，得出，即可证，得出； （3）分两种情况①当点P在上，②当点P在的延长线上时，由直角三角形的性质及三角形面积可得出答案． 【小问1详解】 证明：（1）证明：如图，连接， ∵四边形是菱形，， ∴， ∴和都是等边三角形， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：证明：如图，延长至H，使，连接， ∵点G是的中点， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴设，则， ∴． ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①当点P在上，连接，交于点O，如图， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴． ∵， ∴，． ∵将线段绕点D逆时针旋转的到线段， ∴， 由（1）知， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②当点P在的延长线上时，如图， 同理可得， ∴. 综上所述，的面积是或． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形的面积，等边三角形的性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，点在轴的正半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处． （1）如图1，求点、两点的坐标； （2）如图2，求直线的表达式； （3）点是轴上一动点，若，求点的坐标； （4）在第一象限内是否存在点，使为等腰直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）或 （4）存在，或. 【解析】 【分析】（1）先求出，，即可得到点A，B的坐标； （2）根据勾股定理求出，根据折叠得出，，则可求出，即可求出点B的坐标，在中，根据勾股定理得出，解方程求出点的坐标，然后根据待定系数法求解即可； （3）计算，可得，点是轴上一动点，设，可得，再进一步求解即可； （3）分两种情况讨论：①，；②，；然后根据全等三角形的判定与性质求解即可． 【小问1详解】 解：当时，； 当时，，解得， ∴，， 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∵折叠， ∴，， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴， 设直线解析式为， ∴ ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵点是轴上一动点，设， ∴， ∴或； ∴或； 【小问4详解】 解：如图，过作，使，则为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 取的中点，连接， ∴，为等腰直角三角形， ∴，即， 综上：的坐标为：或. 【点睛】本题考查了坐标与图形，一次函数的综合应用，勾股定理，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的定义等知识，明确题意，添加合适辅助线，利用数形结合和分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期学情调研 八年级数学 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共三道大题，23道小题．满分120分．考试时长120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若在实数范围内有意义，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，y是x一次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D ， 6. 下列命题：①对角线相等四边形是矩形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相平分的菱形是正方形；④对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．其中是真命题的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 如图，在中，是斜边的中线，，，则的长为（　　） A. B. C. D. 8. 如图所示，菱形的对角线交于点O，且，则菱形的面积为（ ） A. 20 B. 48 C. 24 D. 12 9. 将一根长为6cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y（cm）与宽x（cm）之间的数量关系为（ ） A. B. C. D. 10. 将常温中的温度计插入一杯的热水（恒温）中，温度计的读数与时间的关系用图象可近似表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：___． 12. 写一个图象经过第二、四象限的正比例函数的表达式：_________ 13. 将一次函数的图象沿轴向下平移3个单位长度后，得到新的一次函数的解析式为______． 14. 如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高_____． 15. 如图，在中，，，点是边上动点，连接，，是的中点，是的中点，则的最小值是______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算下列各题． （1）； （2）． 17. 如图，在中，点在边上，，为线段上一点，．求证：． 18. 如图，在矩形中，点E在上，且平分． （1）求证：； （2），，求矩形的面积． 19. 如图，在正方形中，E、F分别是、边上的点，，连接，交于点G． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 某兴趣小组通过实验估算某液体的沸点，经过测量，气压为标准大气压，并得到几组对应的数据如下表： 加热时间 0 10 20 30 液体温度 8 18 28 38 （1）兴趣小组发现液体沸腾前，液体温度与加热时间之间满足一次函数关系，求y与t之间的函数关系式； （2）当加热时该液体沸腾，求该液体的沸点． 21. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在的正下方物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离，物体到定滑轮的垂直距离．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计．） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 22. 如图，四边形是菱形，，点在边上，点在边上，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接，，点是中点，连接．求证：； （3）点在射线上，连接，将线段绕点逆时针旋转的到线段，连接，，，若，，直接写出的面积． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，点在轴的正半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处． （1）如图1，求点、两点的坐标； （2）如图2，求直线的表达式； （3）点是轴上一动点，若，求点的坐标； （4）在第一象限内是否存在点，使为等腰直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $