学易金卷：八年级数学下学期5月学情自测卷（山东统考卷地区专用，新教材人教版，范围：八下第19～23章）

**基本信息** 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测，聚焦人教版第19-23章，通过函数、几何综合题（如蚂蚁爬行最短路径、AI训练时间模型）考查抽象能力、推理意识与应用意识，梯度分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|函数自变量取值、最简二次根式、勾股数|基础概念辨析，结合几何直观（如圆柱侧面展开最短路径）| |填空题|5/15|二次根式计算、规律探究（正方形坐标）|符号意识与空间观念（如小正方形拼接大正方形边长）| |解答题|8/75|一次函数应用（AI训练时间）、平行四边形证明、折叠综合题|模型意识与推理能力（如动态几何面积变化、折叠性质推导）|

西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 2 3 6 8 9 10 C B B D A C C D A B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.2 12.3 13.10 14.（7,4 (22025-1,22024） 15.①②④ 三、解答题：本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(8分) 【详解】(1)原式=2-√5+2√3÷2+9 =2-V5+√5+9 =11 (2)原式=1-5+4+3=3. 17.（10分) 【详解】(1)解：由图可知，B(1,3),C(5,0), 故答案为：(1,3，（5,0)： (2)解：如图，三角形DEF即为所求： B ⊙ 1/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 x5x3=15 1 (3)解：连接OB,根据网格，SoBc= ，且BC=V5+4=5, ∴.点O到线段BC的距离为2× 5=3 2 18.(8分) 2 【详解】(1)解：5-3 2×(5+√3) (W5-3)×(5+3) 2(5+5) 2 =√5+5； (2)解：原式 4-2 6-√4 8-√6 √2020-√2018 √2022-√2 (N4+V2)xN4-V2+(N6+V4)xN6-V④N8+V6)xW8-V6…+(W2020+V2018)xN2020-V20182022+2020)xJ -4-5+V6-4+8-6+2020-V2018V202-V2020 2 2 2 2 2 =4-2+V6-4+⑧-6++V2022-V2020 2 -V2022-V2 2 19.(10分) 【详解】(1)解：当x>1000时，设y与x之间的函数表达式为y=+b, 将(1500,25)，(2000,40)代入， 「25=1500k+b 得{40=200k+b' 3 k= 解得 100, b=-20 ·y与x之间的函数表达式为y= 3 x-20: 100 ②2)解：将x=3000代入y=0x-20 得y=3 ×3000-20=70 100 ·该AI模型的训练时间为70分钟. 20.(10分) 2/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【详解】(1)解：四边形ABCD是平行四边形， B0=1BD=5,40=AC, 2 :AB⊥AC,即∠BAC=90°， .AB2+AO2=B02. AC=AB, 40=2B, B+B)(5), .如图1，若BD=2√5，AB=2或AB=-2（舍去). (2)证明：：AF⊥AE,AB⊥AC, LBAC=∠EAF=90°， :ZBAC-ZCAF ZEAF-ZCAF ∴.∠BAF=∠CAE. 又：CE⊥BD, ∠BA0=LCE0=90°， 又：∠A0B=∠E0C, :180°-LA0B-∠BA0=180°-LCE0-∠E0C, :ZABO ZOCE 又：AB=AC, .△ABF兰△ACE(ASA), :BF=CE. 21.(9分) 【详解】(1)解：由图象可知，欣欣家离健康步道的距离为10km; (2)解：由图象可知，欣欣一家在公园观光用了：115-85=30(min: (3)解：由图象可知，欣欣一家从健康步道骑行到公园用了：85-65=20(min； (4)解：欣欣一家从公园骑行回家的路程为7km,时间为150-115=35(min),所以速度为： 7 =0.2(km/min. 35 22.(10分) 3/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【详解】(1)解：E点是CF的中点.理由为： :∠ACB=90°，E是AB的中点， CE=AE=BE,又∠CAB=30°， .∠ECA=∠EAC=30°， .∠AEF=∠EAC+LECA=60°， :△ABD是等边三角形， ∴.∠DAB=∠ADB=60°， ∠AFE=180°-∠DAB-∠AEF=60°， 即∠AFE=∠AEF=∠FAE=60°， .△AEF为等边三角形， :EF=AE=CE,即E点是CF的中点； (2)证明：：∠ECA=30°，∠ACB=90°， .∠BCE=90°-∠ECA=60°， .∠AFE=∠ADB=∠BCE=60°， BD∥CF,DF∥BC, :四边形FDBC是平行四边形： (3)解：∠FAE=60°，∠CAB=30°， ∴.∠DAC=∠ACB=90°， 设BC=x, 在Rt△ACB中，AB=2BC=2x,则AC2=AB2-BC2=3x2, .DA AB =2x, 由折叠性质得HD=CH, 在Rt△AHC中，CH=HD=AD-AH=2x-AH, 由AC2=CH2-AH2得3x2=（2x-AH-AH2, 解得x=4AH,(x=0不符题意，舍去)， .HD AD AH =2x-AH =7AH, .AH:HD=1:7. 23.（12分) 【详解】(1)解：当点G与点A重合，此时Q与A重合， 4/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 如图，连接AP,PH, A(G)() B :四边形ABCD是矩形， ∴.AB=CD=6,BC=AD=10,∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°， 由折叠性质可得，AD=AP=10,PH=DH, ·BP=VAP2-AB2=V02-62=8, .PC=BC-BP=10-8=2, 设PH=DH=x,则CH=6-x, 由勾股定理得，PC2+CH2=PH, 22+(6-x)2=x2, 解得：x=10, ·PH=DH= 3, 1010 3 ·GH=10vio 3 折痕GH的长为10W0」 3 (2)解：①如图，过Q作QM⊥BC于点M,作QN⊥CD于点N,连接QD，则 ∠PMQ=∠DNQ=∠CNQ=90°， B M P 由折叠性质可知，PQ=DQ, :四边形ABCD是正方形， 5/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠BCD=90°，AC平分∠BCD, ∴∠PMQ=∠BCD=∠CNQ=90°， :.四边形CMQN是矩形， :AC平分∠BCD,QM⊥BC,QN⊥CD, .OM =ON, :.四边形CMQN是正方形， .∠MQN=90°， 在RtAPMO和Rt△DQ中， PO=DO OM=ON' :.RtAPMO≌RtADNO(HL), .∠PQM=∠DON, .∠MQN=∠PQM+∠PQN=∠DQN+∠PQN=∠PQD=90°， △POD是等腰直角三角形， :PO2+DO2=PD2, iPe=2pn, 2 当点P为BC的中点时， PC-38C-3. PD=VPC'+CD2=V32+62=3V5, P0=5x3N5-3 2 2 ②如图，过Q作QM⊥BC于点M,作QN⊥CD于点N,连接QD,则∠PMQ=∠DNQ=∠CNQ=90°， D 由折叠性质可知，PQ=DQ, 6/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 同①得△POD是等腰直角三角形，.PQ-5PD, 2 :四边形ABCD是正方形， :∠BCD=90°，∠ACB=∠ACD=∠BCD, 2 ∠ACB=∠ACD=45°， .∠ACB=∠MQC=45°， .CM=OM, CM2+OM2=CO2, CM=OM= 2, PM-CM-PC- 2-x, 在Rt△PCD中，PC2+CD2=PD2, x2+62=PD2, PD=Vx2+36, P02pD=2xVr+36=Y2+72 2 在RtAPMO中，PM+OMP=PO, 9jj 2w422 4 x2-2w+y2=18 2 x2-2V2xy+2y2=36 (x-V2y2=36, 0≤x≤6，x<y x-√2y<0, .x-√2y=-6, y关于的函数关系式为y-5x+3W210≤x≤6. 2 7/7 2025-2026学年八年级下学期5月学情自测 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（8分） （1）； （2）． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.（10分） 18.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.（10分） 20. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22. （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级下学期5月学情自测 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分) 1[A[B[C[D] 5A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2][B][G[D 6[A][B][C][D] 10[AJ[B][C[D] 3 [A][B][c][D] 7[A][B][CI[D] 4[A][B][C[D] 8[AJ[B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.(3分) 12.(3分) 13.(3分) 14.(3分) 15.（3分) 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(8分) 1)15-21+2÷2+(32: (2)红-202o0°-1-5列+16+3. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(10分) 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(10分) 20.(10分) B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(9分) y/km 10 ◇ > 025 6585115150/min 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) D D K E H 530° 30 A C(D) 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) A D 刀 G G H B B 图1 备用图 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024八年级下册（第19章至第23章）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．关于函数，下列说法中正确的是（　　） A．自变量的取值范围是全体实数 B．自变量的取值范围是正实数 C．自变量的取值范围是 D．自变量的取值范围是 2．下列二次根式是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．0.3，0.4，0.5 B．7，24，25 C．，， D．，， 4．如图，一个底面圆周长为24cm，高为9cm的圆柱体，一只蚂蚁从距离上边缘4cm的点A沿侧面爬行到相对的底面上的点B所经过的最短路线长为（　　） A． B．15cm C．14cm D．13cm 5．已知：如图，平行四边形中，点是的中点，连结，过点作交边于点．若，，，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．如图，四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　） A．， B．， C．， D．， 7．如图是用6个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成的一个大长方形．已知小长方形的长是宽的2倍，若大长方形的面积是则下列判断不正确的是（　　） A．大长方形的长是宽的倍 B．小长方形的面积是6 C．小长方形的对角线长是 D．大长方形的周长为 8．矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，若，，对角线与相交于点，轴，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 9．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形，第②个图案有7个三角形，第③个图案有10个三角形，依此规律，第2026个图案有多少个三角形（　　） A．6079 B．6078 C．6077 D．6076 10．如图，在中，，，，E，F分别是边，的中点，动点P从点 E处出发，按逆时针方向，沿，，匀速运动到点F处停止．设的面积为S，动点P运动的路径总长为x，则能表示S与的对应关系的图象大致为（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．计算的结果为______． 12．若一次函数的图象经过点，则的值为______． 13．如图，这是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图的虚线，将它剪开后，重新拼成一个大正方形，则正方形的边长为 　 　． 14．正方形，，，…，按如图所示的方式放置．点，，，…，和点，，…，分别在直线和x轴上，已知点，，则点的坐标是________，点的坐标是________． 15．如图，点、分别在△的、边上，连结，把△沿折叠，点恰好落在边上点的位置．若平分，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是　 　 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）计算： （1）； （2）． 17．（10分）在的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，三角形的三个顶点都是格点，点的坐标是，．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并回答下列问题． (1)点B的坐标是______，点C的坐标是______； (2)将三角形先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形，（点A，B，C的对应点分别是点D，E，F），请在图中画出三角形； (3)求点O到线段的距离． 18．（8分）阅读下列材料，然后解答下列问题： 在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，我们还可以将其进一步化简： ①；②； 以上这种化简的方法叫分母有理化． (1)化简：； (2)． 19．（10分）为了让AI更精准地理解用户需求并生成有价值的输出，通常要对人工智能进行训练．已知当一个AI模型的数据量超过条时，其训练时间（单位：分）与训练的数据量（条）成一次函数关系．当训练的数据量为条时，训练时间为分钟；当训练的数据量为条时，训练时间为分钟． (1)当时，求与之间的函数表达式；（不要求写出自变量的范围） (2)若某次训练的数据量为条，求该AI模型的训练时间． 20．（10分）已知平行四边形中，对角线、相交于点，，． （1）如图1，若，求的长； （2）如图2，过点作于点，连接，过点作交于点，求证：． 21．（9分）“胜日寻芳泗水滨，无边光景一时新．”4月里，欣欣一家骑车出门踏春，他们骑行到健康步道，在那里散步40分钟后，又骑行到公园，观光一段时间后骑行回家（健康步道、公园、欣欣家在同一条直线上）．这个过程中他们离家的距离y（）与时间x（）之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问题： (1)欣欣家离健康步道的距离为__________； (2)欣欣一家在公园观光用了__________； (3)欣欣一家从健康步道骑行到公园用了__________； (4)求欣欣一家从公园骑行回家的速度． 22．（10分）如图1，在中，，，以为边向外作等边三角形，E是的中点，连接并延长交于F．    (1)判断E点是否是的中点，并说明理由； (2)求证：四边形是平行四边形； (3)如图2，将四边形折叠，使D与C重合，为折痕，求的值． 23．（12分）综合与实践课上，同学们以“折纸”为主题开展数学活动．将矩形对折，使点落在边上的点处，得到折痕，点和点分别在线段和线段上，折痕与对角线交于点．打开铺平，得到图． (1)若点与点重合，，，求折痕的长度； (2)若矩形变成边长为的正方形，其他条件不变，如图． 当点为的中点时，线段_______； 若，，请求出关于的函数，并求出自变量的取值范围． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024八年级下册（第19章至第23章）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．关于函数，下列说法中正确的是（　　） A．自变量的取值范围是全体实数 B．自变量的取值范围是正实数 C．自变量的取值范围是 D．自变量的取值范围是 【答案】C 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列不等式求解即可得到结果． 【解答】解：根据二次根式有意义的条件可知， 解得， 因此选项正确． 故选：． 2．下列二次根式是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了最简二次根式的概念，（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的概念求解即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 3．下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．0.3，0.4，0.5 B．7，24，25 C．，， D．，， 【答案】B 【分析】根据勾股数的定义逐一判断选项即可． 【解答】解：、0.3，0.4，0.5不是正整数，故不是勾股数，不符合题意； 、，且7，24，25都是正整数，故7，24，25是勾股数，符合题意； 、，，不是正整数，故不是勾股数，不符合题意； 、，，不是正整数，故不是勾股数，不符合题意． 故选：． 4．如图，一个底面圆周长为24cm，高为9cm的圆柱体，一只蚂蚁从距离上边缘4cm的点A沿侧面爬行到相对的底面上的点B所经过的最短路线长为（　　） A． B．15cm C．14cm D．13cm 【答案】D 【分析】将圆柱体展开，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：将圆柱体的侧面展开，连接， 如图所示：由于圆柱体的底面周长为24cm， 则， 又因为cm， 所以（cm）， 即蚂蚁沿表面从点A到点B所经过的最短路线长为13cm． 故选：D． 5．已知：如图，平行四边形中，点是的中点，连结，过点作交边于点．若，，，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】延长交的延长线于点．证明△△．得，．设，则，，．过点作交的延长线于点．在△中，利用三角函数求出．在△中根据勾股定理得出方程求解即可． 【解答】解：延长交的延长线于点． 四边形是平行四边形， ，，． ． 点是的中点， ． 在△和△中， ， △△． ，． ， 垂直平分． ． 设，则，，． 过点作交的延长线于点． ，， ， 在△中，． ． 在△中，， ， 解得， ，， 的值为， 故选：A． 6．如图，四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】利用平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形进行分析即可． 【解答】解：、，可利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意； 、，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意； 、，不能判定这个四边形是平行四边形，故此选项符合题意； 、，可利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意； 故选：C． 7．如图是用6个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成的一个大长方形．已知小长方形的长是宽的2倍，若大长方形的面积是则下列判断不正确的是（　　） A．大长方形的长是宽的倍 B．小长方形的面积是6 C．小长方形的对角线长是 D．大长方形的周长为 【答案】C 【分析】本题主要考查了平方根的应用，勾股定理．设小长方形的宽为x，则小长方形的长为，大长方形的长为，宽为，根据大长方形的面积是36，列出方程，解之取符合题意的值，即可解决问题． 【详解】解：设小长方形的宽为x，则小长方形的长为2x，大长方形的长为，宽为， 大长方形的长是宽的倍，故选项A不符合题意； 由题意得：， 解得：或（不符合题意，舍去）， ， 小长方形的面积，故选项B不符合题意； 小长方形的对角线长，故选项C符合题意； 大长方形的周长，故选项D不符合题意； 故选：C ． 8．矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，若，，对角线与相交于点，轴，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了矩形的性质、坐标与图形、等边三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质，先求出，再证明为等边三角形，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∵轴， ∴， ∵四边形为矩形， ∴，，， ∴， ∴为等边三角形， ∴， 故选：D． 9．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形，第②个图案有7个三角形，第③个图案有10个三角形，依此规律，第2026个图案有多少个三角形（　　） A．6079 B．6078 C．6077 D．6076 【答案】A 【分析】根据题目中的图形可以发现三角形个数的变化规律，可以求得第2026个图案中三角形的个数． 【解答】解：第①个图案有4个三角形， 第②个图案有7个三角形， 第③个图案有10个三角形， ， 第个图案的三角形个数为：， 第2026个图案中三角形的个数为：． 故选：A． 10．如图，在中，，，，E，F分别是边，的中点，动点P从点 E处出发，按逆时针方向，沿，，匀速运动到点F处停止．设的面积为S，动点P运动的路径总长为x，则能表示S与的对应关系的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了利用分类讨论的思想求动点问题的函数图象；也考查了平行四边形的性质，含30度的直角三角形的性质，三角形的面积公式以及一次函数的图象．分P在上、上、上三种情况讨论，利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：在中，，，， ∵点E，F分别是边AB，CD的中点， ∴，， 当P在上时， 时，过点P作于点H，则，， ∵， ∴， ∴， ∴此时图象是与y轴交于 的线段； 当P在上时， 时，过点B作于点M，则， ∵，， ∴， ∴， ∴此时图象是平行于x轴的线段； 当P在上时， 时，过点P作于点N，则，， ∴， ∵，， ∴ ， ∴， ∴， ∴此时图象是一条过 的线段； 观察四个选项，只有选项B符合题意， 故选：B． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．计算的结果为______． 【答案】2 【详解】解：． 12．若一次函数的图象经过点，则的值为______． 【答案】3 【分析】将点代入一次函数解析式，得到与的关系式，再整体代入所求代数式计算即可． 【详解】解：一次函数的图象经过点， 将，代入解析式得， 整理得 ． 13．如图，这是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图的虚线，将它剪开后，重新拼成一个大正方形，则正方形的边长为 　 　． 【答案】 【分析】设左下角的字母为，在△中，利用勾股定理，即可求出的长，进而可得出正方形的边长． 【详解】设左下角的字母为，如图所示： 在△中，，，， ， 正方形的边长为． 故答案为：． 14．正方形，，，…，按如图所示的方式放置．点，，，…，和点，，…，分别在直线和x轴上，已知点，，则点的坐标是________，点的坐标是________． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数与正方形的综合应用，涉及待定系数法求一次函数解析式、正方形性质及规律探究．关键是通过分析、的坐标关系，结合直线解析式推导通用规律，利用规律求解具体点坐标．先通过、坐标确定、坐标，用待定系数法求直线解析式，再结合正方形边长与坐标的关系，推导坐标规律，进而求解、的坐标． 【详解】解： ∵，正方形， ∴的纵坐标与相同为，横坐标为，即； ∵，正方形， ∴的纵坐标与相同为，横坐标为，即． 把、代入， ， 解得，即直线解析式为． 推导坐标规律 观察，对应正方形边长为，横坐标，纵坐标； ，对应正方形边长为，横坐标，纵坐标； 对于，正方形的边长为（由在直线上，结合规律 ∴横坐标为，纵坐标为 ），则横坐标为，纵坐标为，即； 归纳 ∴坐标为． 当时，； 当时，． 故答案为：，． 15．如图，点、分别在△的、边上，连结，把△沿折叠，点恰好落在边上点的位置．若平分，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是　 　 ． 【答案】①②④ 【分析】由折叠的性质得到，，由四边形的内角和是得到，由条件得不到，由角平分线的定义、三角形内角和定理，三角形外角的性质推出，得到． 【解答】解：由折叠的性质得到：，， 故①符合题意； ， ， 故②符合题意； 由条件得不到， 故③符合题意； 平分， ， ， ， ，， ， ， ， ， 故④符合题意． 其中正确结论的序号是①②④． 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）11；（2）3 【分析】先算除法，绝对值，负整数指数幂，再算加减即可． 【详解】（1）原式 ． （2）原式． 17．（10分）在的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，三角形的三个顶点都是格点，点的坐标是，．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并回答下列问题． (1)点B的坐标是______，点C的坐标是______； (2)将三角形先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形，（点A，B，C的对应点分别是点D，E，F），请在图中画出三角形； (3)求点O到线段的距离． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)3 【分析】本题考查坐标与图形-平移变换、涉及平移性质、三角形的面积公式、平行线的判定与性质，掌握平移性质是解答的关键． （1）直接写出两点坐标即可； （2）先利用平移性质得到A、B、C的对应点，然后顺次连接即可； （3）先求得的面积然后利用等面积法求解即可． 【详解】（1）解：由图可知，，， 故答案为：，； （2）解：如图，三角形即为所求： （3）解：连接，根据网格，，且， ∴点到线段的距离为． 18．（8分）阅读下列材料，然后解答下列问题： 在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，我们还可以将其进一步化简： ①；②； 以上这种化简的方法叫分母有理化． (1)化简：； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分子和分母都乘（分母有理化），再根据二次根式的运算法则进行计算即可； （2）先分母有理化，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：原式 ． 19．（10分）为了让AI更精准地理解用户需求并生成有价值的输出，通常要对人工智能进行训练．已知当一个AI模型的数据量超过条时，其训练时间（单位：分）与训练的数据量（条）成一次函数关系．当训练的数据量为条时，训练时间为分钟；当训练的数据量为条时，训练时间为分钟． (1)当时，求与之间的函数表达式；（不要求写出自变量的范围） (2)若某次训练的数据量为条，求该AI模型的训练时间． 【答案】(1) (2)分钟 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，涉及用待定系数法求一次函数表达式、一次函数的函数值计算，熟练运用一次函数的相关公式与方法是解答本题的关键． （1）根据题意设出一次函数的一般形式，再将已知的两组数据代入，通过解二元一次方程组求出、的值，进而确定函数表达式； （2）将题目给定的数据量代入（1）中求出的函数表达式，计算对应的函数值，得到训练时间． 【详解】（1）解：当时，设与之间的函数表达式为， 将，代入， 得， 解得， 与之间的函数表达式为； （2）解：将代入， 得． 该AI模型的训练时间为分钟． 20．（10分）已知平行四边形中，对角线、相交于点，，． （1）如图1，若，求的长； （2）如图2，过点作于点，连接，过点作交于点，求证：． 【答案】（1）；（2）证明见详解. 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，再由勾股定理可得方程，解方程即可得到答案； （2）先证明，，再证明△△，即可证明． 【详解】（1）解：四边形是平行四边形， ， ，即， ． ， ， ， 如图1，若，或（舍去）． （2）证明：，， ， ， ． 又， ， 又， ， ， 又， △△， ． 21．（9分）“胜日寻芳泗水滨，无边光景一时新．”4月里，欣欣一家骑车出门踏春，他们骑行到健康步道，在那里散步40分钟后，又骑行到公园，观光一段时间后骑行回家（健康步道、公园、欣欣家在同一条直线上）．这个过程中他们离家的距离y（）与时间x（）之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问题： (1)欣欣家离健康步道的距离为__________； (2)欣欣一家在公园观光用了__________； (3)欣欣一家从健康步道骑行到公园用了__________； (4)求欣欣一家从公园骑行回家的速度． 【答案】(1)10 (2)30 (3)20 (4) 【分析】（1）因为欣欣从家直接到健康步道，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为欣欣家离健康步道的距离； （2）观察函数图象的横坐标，可得欣欣一家在公园观光停留的时间； （3）观察函数图象的横坐标，可得欣欣一家从健康步道骑行到公园的时间； （4）根据“速度路程时间”即可得出骑行的速度； 【详解】（1）解：由图象可知，欣欣家离健康步道的距离为； （2）解：由图象可知，欣欣一家在公园观光用了：； （3）解：由图象可知，欣欣一家从健康步道骑行到公园用了：； （4）解：欣欣一家从公园骑行回家的路程为，时间为，所以速度为：． 22．（10分）如图1，在中，，，以为边向外作等边三角形，E是的中点，连接并延长交于F．    (1)判断E点是否是的中点，并说明理由； (2)求证：四边形是平行四边形； (3)如图2，将四边形折叠，使D与C重合，为折痕，求的值． 【答案】(1)E点是的中点，理由见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线性质和等腰三角形的性质得到，再利用等边三角形的性质和三角形的外角性质得到，证明为等边三角形即可得到结论； （2）根据平行线的判定得到，，再根据平行四边形的判定可得结论； （3）根据折叠性质得到，设，利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求得即可． 【详解】（1）解：E点是的中点．理由为： ∵，E是的中点， ∴，又， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， 即， ∴为等边三角形， ∴，即E点是的中点； （2）证明：∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形； （3）解：∵，， ∴， 设， 在中，，则， ∴， 由折叠性质得， 在中，， 由得， 解得，（不符题意，舍去）， ∴， ∴． 23．（12分）综合与实践课上，同学们以“折纸”为主题开展数学活动．将矩形对折，使点落在边上的点处，得到折痕，点和点分别在线段和线段上，折痕与对角线交于点．打开铺平，得到图． (1)若点与点重合，，，求折痕的长度； (2)若矩形变成边长为的正方形，其他条件不变，如图． 当点为的中点时，线段_______； 若，，请求出关于的函数，并求出自变量的取值范围． 【答案】(1)折痕的长为； (2)；关于的函数关系式为． 【分析】（）当点与点重合，此时与重合，连接，，由四边形是矩形，则，，，通过折叠性质可得，，设，则，由勾股定理得，即，然后求出的值即可； （）如图，过作于点，作于点，连接，则，证明四边形是正方形，则，证明，所以，可证是等腰直角三角形，通过勾股定理得，然后求出，，从而可得； 如图，过作于点，作于点，连接，则，由折叠性质可知，同得是等腰直角三角形，，由四边形是正方形，得，通过勾股定理得，，所以，通过勾股定理可得，则，从而得，故关于的函数关系式为． 【详解】（1）解：当点与点重合，此时与重合， 如图，连接，，     ∵四边形是矩形， ∴，，， 由折叠性质可得，，， ∴， ∴， 设，则， 由勾股定理得，， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴， ∴折痕的长为； （2）解：如图，过作于点，作于点，连接，则， 由折叠性质可知，， ∵四边形是正方形， ∴，平分， ∴， ∴四边形是矩形， ∵平分，，， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 当点为的中点时， ∴， ∴， ∴； 如图，过作于点，作于点，连接，则， 由折叠性质可知，， 同得是等腰直角三角形，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴关于的函数关系式为． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $: 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) ·: 注意事项： : 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 斯 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 .: 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 O O 4.测试范围：人教版2024八年级下册（第19章至第23章)。 第一部分（选择题共30分） % 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) .: 1.关于函数y=√4-3x,下列说法中正确的是（ A.自变量x的取值范围是全体实数 O B.自变量x的取值范围是正实数 C.自变量x的取值范围是x≤ 3 D.自变量x的取值范围是x> 2. 下列二次根式是最简二次根式的是() A.V18 B.√6 C.√27 D. : : 3.下列各组数中，是勾股数的是() A.0.3,0.4,0.5 B.7,24,25 D.-3,-4,-5 : 4.如图，一个底面圆周长为24cm,高为9cm的圆柱体，一只蚂蚁从距离上边缘4cm的点A沿侧面爬行 : 到相对的底面上的点B所经过的最短路线长为() : A.4v13cm B.15cm C.14cm D.13cm : 试题第1页（共6页） 可学科网·学易金卷做概装：限是鲁” 5.己知：如图，平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，连结DE,过点E作EF⊥DE交BC边于点F.若 18=25.8C=3,B=45,则8阳的值为() D E F A.7 B. c D. 6.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的 是( D C A.AB//DC,AD//BC B.AB//DC,AD=BC C.AO=CO,BO=DO D.AB=DC,AD=BC 7.如图是用6个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成的一个大长方形.已知小长方形的长是宽的2 倍，若大长方形的面积是36.则下列判断不正确的是() A.大长方形的长是宽的倍 B.小长方形的面积是6 C.小长方形的对角线长是3√5 D.大长方形的周长为14W5 8.矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，若∠OBA=60°，B(3,0),对角线AC与BD相交于点E, AC∥x轴，则BE的长为() D B A.2 B.3 C.4 D.6 试题第2页（共6页） 可学科网·学易金卷做将卷：限美是鲁普 9.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形， 第②个图案有7个三角形，第③个图案有10个三角形，…依此规律，第2026个图案有多少个三角形() (1) (2 (3) (4) A.6079 B.6078 C.6077 D.6076 10.如图，在口ABCD中，∠A=30°，AB=4,BC=6,E,F分别是边AB,CD的中点，动点P从点E 处出发，按逆时针方向，沿EB,BC,CF匀速运动到点F处停止，设△PAD的面积为S,动点P运动的 路径总长为x,则能表示S与x的对应关系的图象大致为() D E B SA 9 A 6 B 6- 3 2 810 2 810 S SA 6 D 10 02 810x 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分) 11.计算24 6 的结果为 12.若一次函数y=2x+1的图象经过点P(a,b),则4a-2b+5的值为 13.如图，这是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图的虚线AB,BC将它剪开后，重新 拼成一个大正方形ABCD,则正方形ABCD的边长为 B 14.正方形ABCO,AB2CC,4BCC,,按如图所示的方式放置.点A,A,A,,和点C1,C, 试题第3页（共6页） C3,分别在直线y=+b(k>O)和x轴上，已知点B(1,1),B2(3,2),则点B3的坐标是 ,点B2025 : 的坐标是 y B A B2 6 /O C C2 C龙 15.如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，连结DE,把△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC 边上点F的位置.若FE平分∠DFC,则下列结论：①∠EFD=∠A;②∠ADF+∠AEF+2∠A=360°；③ : DB1/BC:④∠D81=90-}∠B.其中正确结论的序号是 样 D 游 B 三、解答题（本大题共8小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） S 16.(8分)计算： : (1)15-21+÷2+(3: (2)π-20269--51+6+9 17.(10分)在8×8的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，三角形ABC的三个顶点都是格点，点A的 坐标是A(3,4),BC=5.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并回答下列问题. 世 (1)点B的坐标是」 ,点C的坐标是」 (2)将三角形ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形DEF,(点A,B,C的 : 对应点分别是点D,E,F),请在图中画出三角形DEF; O O (3)求点O到线段BC的距离. 试题第4页（共6页） : 18.(8分)阅读下列材料，然后解答下列问题： O 在进行代数式化简时.我们有时会碰上如方·后这样的式子，我们还可以将其进一步化简： ·: 2W3-)-=5-1; : 3+1(3+1)(3-1) 以上这种化简的方法叫分母有理化。 (化简：5-3 1 1 (24+V5+V6+4+8+6++V2018+V201GV2020+V2018t2022+V2020 19.(10分)为了让1更精准地理解用户需求并生成有价值的输出，通常要对人工智能进行训练.己知当 O ○ 一个A1模型的数据量超过1000条时，其训练时间y(单位：分)与训练的数据量x(条)成一次函数关系.当 : 训练的数据量为1500条时，训练时间为25分钟；当训练的数据量为2000条时，训练时间为40分钟. % : (1)当x>1000时，求y与x之间的函数表达式：（不要求写出自变量的范围） 尽 (2)若某次训练的数据量为3000条，求该A1模型的训练时间， 20.(10分)已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AB=AC,AB⊥AC. .: O 图1 图2 (1)如图1，若BD=25,求AB的长： (2)如图2，过点C作CE⊥BD于点E,连接AE,过点A作AF⊥AE交BD于点F,求证：BF=CE. 21.(9分)“胜日寻芳泗水滨，无边光景一时新.”4月里，欣欣一家骑车出门踏春，他们骑行到健康步道， 在那里散步40分钟后，又骑行到公园，观光一段时间后骑行回家（健康步道、公园、欣欣家在同一条直线 .: 上).这个过程中他们离家的距离y（km)与时间x（in)之间的关系如图所示，请根据图象解决下列 : 问题： : y/km : 10 25 6585115 150 x/min O (1)欣欣家离健康步道的距离为 km; : 试题第5页（共6页） @©学科网·学易金卷德就德：敦限爱是鲁 (2)欣欣一家在公园观光用了 min (3)欣欣一家从健康步道骑行到公园用了 min (4)求欣欣一家从公园骑行回家的速度. 22.(10分)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AB为边向外作等边三角形△ABD, E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F. D F ⊙ E H 530° 306 C(D) 图1 图2 (1)判断E点是否是CF的中点，并说明理由： (2)求证：四边形FDBC是平行四边形： (3)如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，求AH:HD的值. 23.(12分)综合与实践课上，同学们以“折纸"为主题开展数学活动.将矩形ABCD对折，使点D落在边BC 上的点P处，得到折痕GH,点G和点H分别在线段AB和线段CD上，折痕GH与对角线AC交于点Q.打 开铺平，得到图1. G A B 力 B 图1 备用图 图2 (1)若点G与点A重合，AB=6,BC=10,求折痕GH的长度： (2)若矩形ABCD变成边长为6的正方形，其他条件不变，如图2. ①当点P为BC的中点时，线段P2=一一一： ②若PC=x,CQ=y,请求出y关于x的函数，并求出自变量x的取值范围. 试题第6页（共6页） 11 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共15分） 11．_________________ 12．___________________ 13．__________________ 14．__________________ 15．___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （1）； （2）． 17.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.（8分） 19. （10分） 20.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（9分） 22.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23. （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $■■■ 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■▣■■。。■。。。■。■=▣。▣=▣。■=。■==■■▣■▣▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][W][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[AJ[B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.A][B][C][D] 7.[AJ[B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11 12 13 14 15」 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 4)5-2+2+(, (2)(π-202o--5列+i6+令1. 17.(10分) Cx 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19.(10分) 20.(10分) A D D 0 B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(9分) y/km 10 025 6585115150x/min 22.(10分) D F B B E H 30° 130 C(D) 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) D G A D A D G Q 9 H H B B B P 图1 备用图 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024八年级下册（第19章至第23章）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．关于函数，下列说法中正确的是（　　） A．自变量的取值范围是全体实数 B．自变量的取值范围是正实数 C．自变量的取值范围是 D．自变量的取值范围是 2．下列二次根式是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．0.3，0.4，0.5 B．7，24，25 C．，， D．，， 4．如图，一个底面圆周长为24cm，高为9cm的圆柱体，一只蚂蚁从距离上边缘4cm的点A沿侧面爬行到相对的底面上的点B所经过的最短路线长为（　　） A． B．15cm C．14cm D．13cm 5．已知：如图，平行四边形中，点是的中点，连结，过点作交边于点．若，，，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．如图，四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　） A．， B．， C．， D．， 7．如图是用6个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成的一个大长方形．已知小长方形的长是宽的2倍，若大长方形的面积是则下列判断不正确的是（　　） A．大长方形的长是宽的倍 B．小长方形的面积是6 C．小长方形的对角线长是 D．大长方形的周长为 8．矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，若，，对角线与相交于点，轴，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 9．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形，第②个图案有7个三角形，第③个图案有10个三角形，依此规律，第2026个图案有多少个三角形（　　） A．6079 B．6078 C．6077 D．6076 10．如图，在中，，，，E，F分别是边，的中点，动点P从点 E处出发，按逆时针方向，沿，，匀速运动到点F处停止．设的面积为S，动点P运动的路径总长为x，则能表示S与的对应关系的图象大致为（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．计算的结果为______． 12．若一次函数的图象经过点，则的值为______． 13．如图，这是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图的虚线，将它剪开后，重新拼成一个大正方形，则正方形的边长为 　 　． 14．正方形，，，…，按如图所示的方式放置．点，，，…，和点，，…，分别在直线和x轴上，已知点，，则点的坐标是________，点的坐标是________． 15．如图，点、分别在△的、边上，连结，把△沿折叠，点恰好落在边上点的位置．若平分，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是　 　 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）计算： （1）； （2）． 17．（10分）在的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，三角形的三个顶点都是格点，点的坐标是，．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并回答下列问题． (1)点B的坐标是______，点C的坐标是______； (2)将三角形先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形，（点A，B，C的对应点分别是点D，E，F），请在图中画出三角形； (3)求点O到线段的距离． 18．（8分）阅读下列材料，然后解答下列问题： 在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，我们还可以将其进一步化简： ①；②； 以上这种化简的方法叫分母有理化． (1)化简：； (2)． 19．（10分）为了让AI更精准地理解用户需求并生成有价值的输出，通常要对人工智能进行训练．已知当一个AI模型的数据量超过条时，其训练时间（单位：分）与训练的数据量（条）成一次函数关系．当训练的数据量为条时，训练时间为分钟；当训练的数据量为条时，训练时间为分钟． (1)当时，求与之间的函数表达式；（不要求写出自变量的范围） (2)若某次训练的数据量为条，求该AI模型的训练时间． 20．（10分）已知平行四边形中，对角线、相交于点，，． （1）如图1，若，求的长； （2）如图2，过点作于点，连接，过点作交于点，求证：． 21．（9分）“胜日寻芳泗水滨，无边光景一时新．”4月里，欣欣一家骑车出门踏春，他们骑行到健康步道，在那里散步40分钟后，又骑行到公园，观光一段时间后骑行回家（健康步道、公园、欣欣家在同一条直线上）．这个过程中他们离家的距离y（）与时间x（）之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问题： (1)欣欣家离健康步道的距离为__________； (2)欣欣一家在公园观光用了__________； (3)欣欣一家从健康步道骑行到公园用了__________； (4)求欣欣一家从公园骑行回家的速度． 22．（10分）如图1，在中，，，以为边向外作等边三角形，E是的中点，连接并延长交于F．    (1)判断E点是否是的中点，并说明理由； (2)求证：四边形是平行四边形； (3)如图2，将四边形折叠，使D与C重合，为折痕，求的值． 23．（12分）综合与实践课上，同学们以“折纸”为主题开展数学活动．将矩形对折，使点落在边上的点处，得到折痕，点和点分别在线段和线段上，折痕与对角线交于点．打开铺平，得到图． (1)若点与点重合，，，求折痕的长度； (2)若矩形变成边长为的正方形，其他条件不变，如图． 当点为的中点时，线段_______； 若，，请求出关于的函数，并求出自变量的取值范围． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：人教版2024八年级下册（第19章至第23章）。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.关于函数y=√4-3x,下列说法中正确的是() A.自变量x的取值范围是全体实数 B.自变量x的取值范围是正实数 C.自变量x的取值范围是x≤3 4 D.自变量x的取值范围是x>? 2.下列二次根式是最简二次根式的是() A.V18 B.√6 C.√27 0.2 3.下列各组数中，是勾股数的是() A.0.3,0.4,0.5B.7,24,25 e号品 D.-3,-4,-5 4.如图，一个底面圆周长为24cm,高为9cm的圆柱体，一只蚂蚁从距离上边缘4cm的点A沿侧面爬行到 相对的底面上的点B所经过的最短路线长为() 1/8 9学科网·学易金卷 ww .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 $$A . 4 \sqrt { 1 3 } c m$$ B.15cm C.14cm D.13cm 5.已知：如图，平行四边形 ABCD 中，点E是AB的中点，连结DE，过点E作 EF⊥DE 交 BC 边于点F.若 $$A B = 2 \sqrt 2 ， B C = 3 ， \angle B = 4 5 ^ { \circ } ，$$ ，则 $$\frac { B F } { C F }$$ 的值为() A D E B F $$A . \frac { 5 } { 7 }$$ $$B . \frac { 3 } { 5 }$$ $$C . \frac { 4 } { 5 }$$ $$D . \frac { 5 } { 6 }$$ 6.如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的 是() A D B C A.AB∥DC，AD∥BC B.AB∥DC，AD=BC C.AO=CO，BO=DO D.AB=DC，AD=BC 7.如图是用6个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成的一个大长方形.已知小长方形的长是宽的2 倍，若大长方形的面积是36.则下列判断不正确的是() A.大长方形的长是 x B.小长方形的面积是6 C.小长方形的对角线长是 $$3 \sqrt 3$$ D.大长方形的周长为 $$1 4 \sqrt 3$$ 8.矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，若 $$\angle O B A = 6 0 ^ { \circ } ， B \left( 3 ， 0 \right) ，$$ ，对角线AC与BD相交于点 E，AC∥x 轴，则BE的长为() y D A C E B x A.2 B.3 C.4 D.6 2/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 9.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形， 第②个图案有7个三角形，第③个图案有10个三角形，…依此规律，第2026个图案有多少个三角形() (1) (2) (3) (4) A.6079 B.6078 C.6077 D.6076 10.如图，在口ABCD中，∠A=30°，AB=4,BC=6,E,F分别是边AB,CD的中点，动点P从点E 处出发，按逆时针方向，沿EB,BC,CF匀速运动到点F处停止.设△PAD的面积为S,动点P运动的 路径总长为x,则能表示S与x的对应关系的图象大致为() E F P B S S -------- 6- 810x 0 810x S S 6 6 3 10 02 810 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分) 11.计算24 6 的结果为 12.若一次函数y=2x+1的图象经过点P(a,b),则4a-2b+5的值为 13.如图，这是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图的虚线AB,BC将它剪开后，重新拼 成一个大正方形ABCD,则正方形ABCD的边长为 3/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 14.正方形AB,CO,ABCC1,4BCC,,按如图所示的方式放置.点A,A,A,,和点C1,C, C,分别在直线y=x+b(k>0)和x轴上，已知点B,(1,),B2(3,2),则点B的坐标是，点B5 的坐标是 A3 B A B2 A 6 /O CC C I5.如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，连结DE,把△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC 边上点F的位置.若FE平分∠DFC,则下列结论：①∠EFD=∠A;②∠ADF+∠AEF+2∠A=360°；③ D5/BC:国∠D1=90号B.其中正确结论的序号是 D E B 三、解答题（本大题共8小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(8分)计算： 1)15-21+厄÷2+(}2： (2)(π-2026°--51+16+令1. 4/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 17.(10分)在8×8的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，三角形ABC的三个顶点都是格点，点A的 坐标是A(3,4),BC=5.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并回答下列问题. B 0 C x (1)点B的坐标是 ,点C的坐标是 (2)将三角形ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形DEF,(点A,B,C的对 应点分别是点D,E,F),请在图中画出三角形DEF: (3)求点O到线段BC的距离. 18.(8分)阅读下列材料，然后解答下列问题： 在进行代数式化简时，我们有时会碰上如5'5+ 5 这样的式子，我们还可以将其进一步化简： @5xE55 诉：@2 2(5-1) =5-1: 3+1(3+1)(W3-1) 以上这种化简的方法叫分母有理化. 2 1)化简：5-√ 1 1 1 2)4+V2+V6+N4+V8+V6++V2018+V2016+V2020+V2018+/202+V2020 5/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 19.(10分)为了让A1更精准地理解用户需求并生成有价值的输出，通常要对人工智能进行训练.已知当 一个A1模型的数据量超过1000条时，其训练时间y(单位：分)与训练的数据量x(条)成一次函数关系.当 训练的数据量为1500条时，训练时间为25分钟：当训练的数据量为2000条时，训练时间为40分钟. (1)当x>1000时，求y与x之间的函数表达式：（不要求写出自变量的范围） (2)若某次训练的数据量为3000条，求该A1模型的训练时间. 20.(10分)已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AB=AC,AB⊥AC. A D 0 E 图1 图2 (1)如图1，若BD=2√5，求AB的长； (2)如图2，过点C作CE⊥BD于点E,连接AE,过点A作AF⊥AE交BD于点F,求证：BF=CE. 6/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 21.(9分)“胜日寻芳泗水滨，无边光景一时新.”4月里，欣欣一家骑车出门踏春，他们骑行到健康步道， 在那里散步40分钟后，又骑行到公园，观光一段时间后骑行回家（健康步道、公园、欣欣家在同一条直线 上).这个过程中他们离家的距离y(km)与时间x(min)之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问 题： y/km 10 025 6585115150x/min (1)欣欣家离健康步道的距离为 km: (2)欣欣一家在公园观光用了 min: (3)欣欣一家从健康步道骑行到公园用了， min (4)求欣欣一家从公园骑行回家的速度： 22.(10分)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AB为边向外作等边三角形△ABD, E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F. D F E H 530° 306、 y A C(D) 图1 图2 (1)判断E点是否是CF的中点，并说明理由； (2)求证：四边形FDBC是平行四边形： (3)如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，求AH:HD的值. 7/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23.(12分)综合与实践课上，同学们以“折纸”为主题开展数学活动.将矩形ABCD对折，使点D落在边BC 上的点P处，得到折痕GH,点G和点H分别在线段AB和线段CD上，折痕GH与对角线AC交于点Q.打 开铺平，得到图1. D A G G H B B B P 图1 备用图 图2 (1)若点G与点A重合，AB=6,BC=10,求折痕GH的长度： (2)若矩形ABCD变成边长为6的正方形，其他条件不变，如图2. ①当点P为BC的中点时，线段P2=一： ②若PC=x,CQ=y,请求出y关于x的函数，并求出自变量x的取值范围， 8/8