学易金卷：八年级数学下学期5月学情自测卷（山东青岛专用，范围：新教材北师大版八年级下册第1～5章）

: : 2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 : : (考试时间：120分钟试卷满分：120分) : : 注意事项： : 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 舒 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 : : 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 : 4.测试范围：北师大版2024八年级下册第1章至第5章。 第一部分（选择题共27分) : 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，满分27分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 尽 尽 1.一个可预见的A!时代正在到来.下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不 : : 是轴对称图形的是(】 : 女%田 : : .! 2.若√x-5在实数范围内有意义，则x的取值范围是() 怒 A.x>5 B.x≥5 C.x≤5 D.x≠5 3.下列因式分解正确的是() A.x2-5x-6=(x-3)(x-2) B.x2-4=(x+2)(x-2) O ○ C.x2-6x-9=(x-3)2 D.2x2-2=2(x2-1) 4.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c.下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是() : : A.∠A+∠B=90° B.∠A:∠B:∠C=1:1:2 : K C.a=2,b=3,c=4 D.a=1,b=2,c=5 5.甲、乙两人制作手工艺品，己知甲制作一件手工艺品比乙多花3小时，甲160小时制作手工艺品的数量 : 与乙120小时制作手工艺品的数量相同.若甲制作一件手工艺品需要x小时，则根据题意，可列方程为 : ( ) 试题第1页（共6页） : : ©学科网·学易金卷做好：限景是兽 160120 160_120 A. B. x+3 x xx+3 160120 160120 C. D. x x-3 x-3 x 6.将一次函数y=+b(k、b为常数，k≠0)的图象向下平移2个单位后，其图象经过点A(m,1)和点B(2,n), 且点A与点B关于原点对称，则k、b的值分别为() 1 A.k=2,b=2 B.k=2b=-2 1 1 C.k=-2b=2 D.k=2b=-2 7.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置.若 ∠B=90°，AB=8,DH=3,阴影部分的面积为26，则CF=() A D H E C A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图，在△ABC中，D为AC上一点，BD=CD,按以下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画 弧，交BD于点E,交BC于点F:②分别以点E,F为圆心，大于号F的长为半径画弧，两弧所在圆 的半径相等.在∠DBC的内部相交于点G;③画射线BG,与AC相交于点P.则下列结论一定正确的 是() A.∠ADB= APB B.BP⊥AC C.∠APB=∠AD.AD=CP 9.给定一列数，我们把这列数中第一个数记为a,第二个数记为a2,第三个数记为a,以此类推，第n 个数记为0，n为正整数).己知2a=r+4比，并规定：020，如：a治，0,4气，以 a a, 下结论中，正确的个数为() ①5=x+4:②若2=3，则3。-：③若444=8，则a=片： 8x-62 ④若024-1 a,-的值为整数，则满足条件的整数x共有6个. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 试题第2页（共6页） 西学科网·学易金卷做概：限景是鲁册 第二部分（非选择题共93分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 10.分解因式：4x2y-16y= 11.若关于x的不等式组 2x-1<3有且仅有4个整数解，则a的取值范围为· x>a 12.共享单车为市民的绿色出行提供了方便.图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示 意图，其中AB,CD都与地面I平行，∠BCD=72°，∠BAC=38°，AM∥CB,则∠MAC的度数为 B 图① 图② 13.若关于x的分式方程 1无解，则m 14.如图，在△ABC中，AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm,将△ABC沿BC方向平移，得到△DEF,且AC 与DE相交于点G,连接AD.则阴影部分的两个三角形周长之和为Cm. B E C 15.如图，AC=BC,∠ACB=90°，AE平分∠BAC,BF⊥AE,交AC延长线于F,且垂足为E,则下 列结论：①AD=BF;②BF=AF;③AC+CD=AB;④连接DF,则∠FDC=45°；⑤AD=2BE.其 中正确的结论有（填写正确的序号）. B D 三、解答题（本大题共9小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(8分) 0解不等式：6+1s2x-3,并在数鞋上表示出它的解集」 试题第3页（共6页） : : 4(x-1)≤7x+2 : (2)解不等式组： t+2<x+8 并求出它的整数解. 3 : : 17.(9分)因式分解： (1)4a2-b2: (2)3x3y-6.x2y2+3xy3; (3)(x+y)2-8(x2-y2）+16(x-y)2. : 18.(6分)如图，△ABC中，D是边BC上的点，∠B=2∠C,CD=AD ·: : (I)求证：AD=AB: 游 (2)若AB=5,BD=4,求AC的长. 游 19.(8分)如图，三角形ABC经平移后点A的对应点是点A”',请你在图中作出平移后所得到的三角形AB'C'. : : : (1)写出点A的坐标为 学 : (2)在图中画出三角形ABC平移后的三角形A'B'C; : (3)写出点C的坐标： ·: (4)若三角形ABC内有一点M(a,b),经过上述平移后的对应点为M',写出点M'坐标. .:: 20.(8分)南宁作为面向东盟的国际门户枢纽，本土物流与新能源产业发展迅速，某企业计划投入资金采 购“安心”和“优电”两种型号的新能源充电桩.已知1套“安心”比1套“优电”充电桩便宜2万元，用20 万元购买“安心”充电桩的数量与用30万元购买“优电”充电桩的数量相等. .: (1)求购买1套“安心”充电桩和1套“优电”充电桩各需要多少万元； (2)若该企业计划采购“安心”、“优电”两种型号的充电桩共30套，其中采购安心”充电桩的数量不多于 “优电”充电桩数量的2倍，当采购“安心”充电桩多少套时，所需总资金最少，最少资金是多少万元？ : 试题第4页（共6页） : 21.(8分)八年级某班在探究“将军饮马问题时抽象出数学模型：直线1同旁有两个定点A、B,在直线1 上存在点P,使得PA+PB的值最小.解法：如图I,作点A关于直线I的对称点A,连接A'B,则AB O : 与直线的交点即为P,且PA+PB的最小值为A'B : : 请利用上述模型解决下列问题： : : B E : 图1 图2 图3 : (1)格点应用：如图2，边长为1的正方形网格内有两点A、B,直线I与A、B的位置如图所示，点P 是直线1上一动点，则PA+PB的最小值为 ,在网格内画出点P: : (2)几何应用：如图3，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E, 尽 尽 垂足为D.若AE=3,点P是直线DE上的动点，求PA+PC的最小值. 22.(8分)定义：若二次根式a+2√b可以写成（√m+√）2的形式（其中a、b、m、n为非负常数），则 : 称a+2√b为完整根式，√m+√n是a+2b的完整平方根，例如： o ,(5+√5)2=(5)2+2×√5×5+(5)2=8+2√15，∴.8+2√15是完整根式，√5+√5是8+2√5的完 : : 整平方根。 .! (1)若完整根式a+2√b的完整平方根为√m+√n,a、b、m、n为非负有理数，请用含m、n的代数 怒 式表示a和b,即a= ;b= (2)若a+2√21=(3+√n)2,且a、n为正整数，则a= (3)化简求值： x2-4 其中x= 是6+2√5的完整平方根. O x-2 X+2 2(x-1) 23.(10分)综合与探究 【材料阅读】在平面直角坐标系中，对于点P(x,y)和点Q(x,y)，若点Q的纵坐标y满足： K -y(x≥0) y= y-1(x<0) 则称点Q为点P的“关联点” : : 例如：点(2,1)“关联点”的坐标是(2，-1)，点（-2,1)“关联点的坐标是（-2,0). 【特殊感知】 试题第5页（共6页） : : : ©学科网·学易金卷慨好：限景是籍” (1)点(3,2)“关联点”的坐标为： 【问题解决】 (2)已知点P(x,y)在函数y=-x+2的图象上，点Q(x,y)是点P的“关联点”： ①求y关于x的函数解析式： ②若点Q的纵坐标为5，求点Q的横坐标： ③当-5≤x≤m(m>-5)时，y的取值范围是-2≤y≤6，请直接写出m的取值范围 24.(10分)如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=16cm,BC=12cm,AC-20cm,P、Q是△ABC边上 的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B的方向运动，且速度为1cm/s,点Q从点B开始沿 B→C→A的方向运动，且速度为2cm/s,P,Q两点同时出发，当点P运动到点B时，两点停止运 动，设运动的时间为s. B▣ P P← 备用图 (1)BP= cm(用含t的代数式表示)： (2)点Q在边BC上运动时，当△PQB是等腰三角形时，求出此时t的值： (3)点Q在边CA上运动时，当△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形时，求出此时t的值. 试题第6页（共6页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024八年级下册第1章至第5章。 第一部分（选择题 共27分） 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，满分27分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．一个可预见的AI时代正在到来．下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 4．在中，的对边分别是．下列条件中，不能判定是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 5．甲、乙两人制作手工艺品，已知甲制作一件手工艺品比乙多花小时，甲小时制作手工艺品的数量与乙小时制作手工艺品的数量相同．若甲制作一件手工艺品需要小时，则根据题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 6．将一次函数（k、b为常数，）的图象向下平移2个单位后，其图象经过点和点，且点A与点B关于原点对称，则k、b的值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 7．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为26，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，在中，为上一点，．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧所在圆的半径相等．在的内部相交于点；③画射线，与相交于点．则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 9．给定一列数，我们把这列数中第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，以此类推，第n个数记为（n为正整数）．已知，并规定：，如：，，以下结论中，正确的个数为（    ） ①；②若，则；③若，则； ④若的值为整数，则满足条件的整数共有6个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共93分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 10．分解因式：__________． 11．若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，则a的取值范围为______． 12．共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，，则的度数为______． 13．若关于x的分式方程 无解，则________ 14．如图，在中，，，，将沿方向平移，得到，且与相交于点，连接．则阴影部分的两个三角形周长之和为_____． 15．如图，，，平分，，交延长线于，且垂足为，则下列结论：①；②；③；④连接，则；⑤．其中正确的结论有_____（填写正确的序号）． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分） (1)解不等式：，并在数轴上表示出它的解集． (2)解不等式组：并求出它的整数解． 17．（9分）因式分解： (1)； (2)； (3)． 18．（6分）如图，中，是边上的点，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 19．（8分）如图，三角形经平移后点的对应点是点，请你在图中作出平移后所得到的三角形． (1)写出点的坐标为________； (2)在图中画出三角形平移后的三角形； (3)写出点的坐标； (4)若三角形内有一点，经过上述平移后的对应点为，写出点坐标． 20．（8分）南宁作为面向东盟的国际门户枢纽，本土物流与新能源产业发展迅速，某企业计划投入资金采购“安心”和“优电”两种型号的新能源充电桩．已知1套“安心”比1套“优电”充电桩便宜2万元，用20万元购买“安心”充电桩的数量与用30万元购买“优电”充电桩的数量相等． (1)求购买1套“安心”充电桩和1套“优电”充电桩各需要多少万元； (2)若该企业计划采购“安心”、“优电”两种型号的充电桩共30套，其中采购“安心”充电桩的数量不多于“优电”充电桩数量的2倍，当采购“安心”充电桩多少套时，所需总资金最少，最少资金是多少万元？ 21．（8分）八年级某班在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：直线同旁有两个定点、，在直线上存在点，使得的值最小．解法：如图1，作点关于直线的对称点，连接，则与直线的交点即为，且的最小值为． 请利用上述模型解决下列问题：    (1)格点应用：如图2，边长为1的正方形网格内有两点、，直线与、的位置如图所示，点P是直线上一动点，则的最小值为_______，在网格内画出点P； (2)几何应用：如图3，在中，，边的垂直平分线交于点E，垂足为D．若，点P是直线上的动点，求的最小值． 22．（8分）定义：若二次根式可以写成的形式（其中、、、为非负常数），则称为完整根式，是的完整平方根，例如： ∵，∴是完整根式，是的完整平方根． (1)若完整根式的完整平方根为，、、、为非负有理数，请用含、的代数式表示和，即__________；__________． (2)若，且、为正整数，则__________； (3)化简求值：，其中__________是的完整平方根． 23．（10分）综合与探究 【材料阅读】在平面直角坐标系中，对于点和点，若点Q的纵坐标满足： 则称点Q为点P的“关联点”． 例如：点“关联点”的坐标是，点“关联点”的坐标是． 【特殊感知】 (1)点“关联点”的坐标为______； 【问题解决】 (2)已知点在函数的图象上，点是点P的“关联点”： ①求关于x的函数解析式； ②若点Q的纵坐标为5，求点Q的横坐标； ③当时，的取值范围是，请直接写出m的取值范围． 24．（10分）如图，在中，，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿的方向运动，且速度为，点从点开始沿的方向运动，且速度为，，两点同时出发，当点运动到点时，两点停止运动，设运动的时间为． (1)______（用含的代数式表示）； (2)点在边上运动时，当是等腰三角形时，求出此时的值； (3)点在边上运动时，当是以或为底边的等腰三角形时，求出此时的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024八年级下册第1章至第5章。 第一部分（选择题 共27分） 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，满27分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．一个可预见的AI时代正在到来．下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 4．在中，的对边分别是．下列条件中，不能判定是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 5．甲、乙两人制作手工艺品，已知甲制作一件手工艺品比乙多花小时，甲小时制作手工艺品的数量与乙小时制作手工艺品的数量相同．若甲制作一件手工艺品需要小时，则根据题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 6．将一次函数（k、b为常数，）的图象向下平移2个单位后，其图象经过点和点，且点A与点B关于原点对称，则k、b的值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 7．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为26，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，在中，为上一点，．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧所在圆的半径相等．在的内部相交于点；③画射线，与相交于点．则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 9．给定一列数，我们把这列数中第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，以此类推，第n个数记为（n为正整数）．已知，并规定：，如：，，以下结论中，正确的个数为（    ） ①； ②若，则； ③若，则； ④若的值为整数，则满足条件的整数共有6个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共93分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 10．分解因式：__________． 11．若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，则a的取值范围为______． 12．共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，，则的度数为__． 13．若关于x的分式方程 无解，则________ 14．如图，在中，，，，将沿方向平移，得到，且与相交于点，连接．则阴影部分的两个三角形周长之和为_____． 15．如图，，，平分，，交延长线于，且垂足为，则下列结论：①；②；③；④连接，则；⑤．其中正确的结论有_____（填写正确的序号）． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分） (1)解不等式：，并在数轴上表示出它的解集． (2)解不等式组：并求出它的整数解． 17．（9分）因式分解： (1)； (2)； (3)． 18．（6分）如图，中，是边上的点，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 19．（8分）如图，三角形经平移后点的对应点是点，请你在图中作出平移后所得到的三角形． (1)写出点的坐标为________； (2)在图中画出三角形平移后的三角形； (3)写出点的坐标； (4)若三角形内有一点，经过上述平移后的对应点为，写出点坐标． 20．（8分）南宁作为面向东盟的国际门户枢纽，本土物流与新能源产业发展迅速，某企业计划投入资金采购“安心”和“优电”两种型号的新能源充电桩．已知1套“安心”比1套“优电”充电桩便宜2万元，用20万元购买“安心”充电桩的数量与用30万元购买“优电”充电桩的数量相等． (1)求购买1套“安心”充电桩和1套“优电”充电桩各需要多少万元； (2)若该企业计划采购“安心”、“优电”两种型号的充电桩共30套，其中采购“安心”充电桩的数量不多于“优电”充电桩数量的2倍，当采购“安心”充电桩多少套时，所需总资金最少，最少资金是多少万元？ 21．（8分）八年级某班在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：直线同旁有两个定点、，在直线上存在点，使得的值最小．解法：如图1，作点关于直线的对称点，连接，则与直线的交点即为，且的最小值为． 请利用上述模型解决下列问题：    (1)格点应用：如图2，边长为1的正方形网格内有两点、，直线与、的位置如图所示，点P是直线上一动点，则的最小值为_______，在网格内画出点P； (2)几何应用：如图3，在中，，边的垂直平分线交于点E，垂足为D．若，点P是直线上的动点，求的最小值． 22．（8分）定义：若二次根式可以写成的形式（其中、、、为非负常数），则称为完整根式，是的完整平方根，例如： ∵，∴是完整根式，是的完整平方根． (1)若完整根式的完整平方根为，、、、为非负有理数，请用含、的代数式表示和，即__________；__________． (2)若，且、为正整数，则__________； (3)化简求值：，其中__________是的完整平方根． 23．（10分）综合与探究 【材料阅读】在平面直角坐标系中，对于点和点，若点Q的纵坐标满足： 则称点Q为点P的“关联点”． 例如：点“关联点”的坐标是，点“关联点”的坐标是． 【特殊感知】 (1)点“关联点”的坐标为______； 【问题解决】 (2)已知点在函数的图象上，点是点P的“关联点”： ①求关于x的函数解析式； ②若点Q的纵坐标为5，求点Q的横坐标； ③当时，的取值范围是，请直接写出m的取值范围． 24．（10分）如图，在中，，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿的方向运动，且速度为，点从点开始沿的方向运动，且速度为，，两点同时出发，当点运动到点时，两点停止运动，设运动的时间为． (1)______（用含的代数式表示）； (2)点在边上运动时，当是等腰三角形时，求出此时的值； (3)点在边上运动时，当是以或为底边的等腰三角形时，求出此时的值． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无 效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：北师大版2024八年级下册第1章至第5章。 第一部分（选择题共27分) 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，满27分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求的) 1.一个可预见的AI时代正在到来.下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不 是轴对称图形的是() 2.若√x-5在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A.x>5 B.x≥5 C.x≤5 D.x≠5 3.下列因式分解正确的是() A.x2-5x-6=(x-3)(x-2) B.x2-4=(x+2)(x-2) C.x2-6x-9=(x-3)2 D.2x2-2=2(x2-1 4.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是() A.∠A+∠B=90 B.∠A:∠B:∠C=1:1:2 C.a=2,b=3,c=4 D.a=1,b=2,c=V3 5.甲、乙两人制作手工艺品，己知甲制作一件手工艺品比乙多花3小时，甲160小时作手工艺品的数量与 乙120小时制作手工艺品的数量相同.若甲制作一件手工艺品需要x小时，则根据题意，可列方程为() 118 可学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A.160-120 B.160-120 x+3 x xx+3 C.160120 160120 D. x x-3 x-3 x 6.将一次函数y=x+b(kb为常数，k≠0)的图象向下平移2个单位后，其图象经过点A(m,1)和点B(2,n), 且点A与点B关于原点对称，则k、b的值分别为() A合b=2 B.k-1 2,6=-2 c.k分b-2 D.&=分02 7.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到DEF的位置.若 ∠B=90°，AB=8,DH=3,阴影部分的面积为26，则CF=() D H B A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图，在△ABC中，D为AC上一点，BD=CD.按以下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画 弧，交BD于点E,交BC于点F;②分别以点B,F为圆心，大于BP的长为半径画弧，两弧所在圆 的半径相等.在∠DBC的内部相交于点G；③画射线BG,与AC相交于点P.则下列结论一定正确的 是() A.0AP B.BP⊥AC C.∠APB=∠AD.AD=CP 9.给定一列数，我们把这列数中第一个数记为a,第二个数记为4，第三个数记为4，以此类推，第个 自D‘亏=7y7彩驿址‘+x=代=p纪（猻亚鲜山保 a 结论中，正确的个数为() ①a2025=x+4; ②若g-3,则3m-3月 a 8x-629 218 可学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ③若4a4吗…2=8，则1=4： ④若024二1 一的值为整数，则满足条件的整数x共有6个. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第二部分（非选择题共93分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 10.分解因式：4x2y-16y= x a 11.若关于x的不等式组 2x1<3有且仅有4个整数解，则a的取值范围为 12.共享单车为市民的绿色出行提供了方便.图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示 意图，其中AB,CD都与地面I平行，∠BCD=72°，∠BAC=38°，AM∥CB,则∠MAC的度数为 0 E 图① 图② 13.若关于x的分式方程 2x-1+L=1无解，则m= x-33-x 14.如图，在△ABC中，AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm,将△ABC沿BC方向平移，得到△DEF,且AC 与DE相交于点G,连接AD,则阴影部分的两个三角形周长之和为Cm. D G E C 15.如图，AC=BC,∠ACB=90°，AE平分∠BAC,BF⊥AE,交AC延长线于F,且垂足为E,则下 列结论：①AD=BF;②BF=AF;③AC+CD=AB:④连接DF,则∠FDC=45°：⑤AD=2BE.其 中正确的结论有一（填写正确的序号）. 318 可学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 三、解答题（本大题共9小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(8分) (1)解不等式： 6x- 二+1≤2x-3,并在数轴上表示出它的解集. 4(x-1)≤7x+2 (2)解不等式组： +2<+8 并求出它的整数解. 3 17.(9分)因式分解： (1)4a2-b2: (2)3x3y-6.x2y2+3xy3: 3)(x+y)}2-8(x2-y2)+16(x-2. 418 耐学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.(6分)如图，△ABC中，D是边BC上的点，∠B=2∠C,CD=AD. (I)求证：AD=AB: (2)若AB=5,BD=4,求AC的长. 19.(8分)如图，三角形ABC经平移后点A的对应点是点A,请你在图中作出平移后所得到的三角形AB'C'. 4 (1)写出点A的坐标为 (2)在图中画出三角形ABC平移后的三角形AB'C'; (3)写出点C'的坐标： (4)若三角形ABC内有一点M(a,b),经过上述平移后的对应点为M',写出点M坐标. 518 可学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.(8分)南宁作为面向东盟的国际门户枢纽，本土物流与新能源产业发展迅速，某企业计划投入资金采 购“安心”和优电”两种型号的新能源充电桩.已知1套“安心”比1套“优电”充电桩便宜2万元，用20 万元购买“安心”充电桩的数量与用30万元购买“优电”充电桩的数量相等， (1)求购买1套“安心”充电桩和1套“优电”充电桩各需要多少万元： (2)若该企业计划采购“安心”、“优电”两种型号的充电桩共30套，其中采购“安心”充电桩的数量不多于 “优电”充电桩数量的2倍，当采购“安心”充电桩多少套时，所需总资金最少，最少资金是多少万元？ 21.(8分)八年级某班在探究“将军饮马问题时抽象出数学模型：直线1同旁有两个定点A、B,在直线1上 存在点P,使得PA+PB的值最小.解法：如图1，作点A关于直线I的对称点A,连接AB,则AB与 直线的交点即为P,且PA+PB的最小值为AB. 请利用上述模型解决下列问题： 图1 图2 图3 (1)格点应用：如图2，边长为1的正方形网格内有两点A、B,直线1与A、B的位置如图所示，点P 是直线I上一动点，则PA+PB的最小值为 ,在网格内画出点P: (2)几何应用：如图3，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E, 垂足为D.若AE=3,点P是直线DE上的动点，求PA+PC的最小值. 618 可学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.(8分)定义：若二次根式a+2b可以写成(Vm+√m的形式（其中a、b、m、n为非负常数），则称 a+2b为完整根式，√m+√n是a+2√b的完整平方根，例如： .(W5+V)2=(5)2+2x√5×√5+(5)2=8+215，.8+215是完整根式，√5+√5是8+2√15的完 整平方根， (1)若完整根式a+2√b的完整平方根为√m+√n,a、b、m、n为非负有理数，请用含m、n的代数 式表示a和b,即a= :b= (2)若a+2W21=(W3+√n)2,且a、n为正整数，则a= (3)化简求值： 1）x2-4 其中x= x-2x+22(x-1) 是6+2√5的完整平方根. 23.(10分)综合与探究 【材料阅读】在平面直角坐标系中，对于点P(x,y)和点Q(x,y),若点Q的纵坐标满足： [-y(x20) = y-1(x<0) 则称点Q为点P的“关联点” 例如：点(2,1)“关联点”的坐标是(2，-1)，点(-2,1)“关联点”的坐标是(-2,0) 【特殊感知】 (1)点(3,2)“关联点”的坐标为 【问题解决】 (2)已知点P(x,y)在函数y=-x+2的图象上，点Q(x,)是点P的“关联点”： ①求关于x的函数解析式： ②若点Q的纵坐标为5，求点Q的横坐标： ③当-5≤x≤(m>-5)时，的取值范围是-2≤≤6，请直接写出m的取值范围. 718 可学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(10分)如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=16cm,BC=12cm,AC=20cm,P、9是△ABC边上 的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B的方向运动，且速度为1cm/s,点Q从点B开始沿 B→C→A的方向运动，且速度为2cm/s,P,Q两点同时出发，当点P运动到点B时，两点停止运 动，设运动的时间为s. C P← A P← 备用图 (1)BP=cm(用含t的代数式表示)： (2)点2在边BC上运动时，当△PQB是等腰三角形时，求出此时t的值： (3)点Q在边CA上运动时，当△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形时，求出此时t的值. 8/82025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂：填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共27分） 1[A][B][CI[D] 5[AJ[B][C][D] 9 [A][B][c][D] 2[A][B][CI[D] 6 [A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4 [A][B][c][o] 8 [A][B][c][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 10.(3分) 11.（3分) 12.(3分) 13.(3分) 14.(3分) 15.(3分) 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(8分) (1)解不等式：6r +1≤2x-3,并在数轴上表示出它的解集. 2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 4(x-1)≤7x+2 (2)解不等式组： r+2<+8 并求出它的整数解. 3 17.(9分) (1)4a2-b2: (2)3x3y-6x2y2+3y3: (3)(x+y)2-8(x2-y2）+16(x-y2. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) D 19.(8分) 4 3 2 /-21O 234 3 B 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(8分) 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(8分) 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(10分) C P P A 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 参考答案 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 D B B C C C D A B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10． 11． 12．70 13．5 14．12 15．①③④⑤ 三、解答题：本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（每小题4分，共8分） （1）解：， ∴， ∴， 解得：，………………3分 在数轴上表示： ………………4分 （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：，………………3分 整数解为：．………………4分 17．（每小题3分，共9分） （1）解： ；………………3分 （2）解： ；………………3分 （3）解： ．………………3分 18．（6分） （1）证明：∵ ∴， ∵ ∴………………2分 ∵ ∴ ∴；………………3分 （2）解：过点作于点， ∵ ∴ ∵， ∴， ∴，………………5分 ∴………………6分 19．（8分） （1）解：由题意可得，点A的坐标为；………………2分 （2）解：如图所示，三角形即为所求； ………………4分 （3）解：如图所示，点的坐标为；………………6分 （4）解：点，经过向右平移4个单位，再向下平移1个单位可得到的对应点为．………………8分 20．（8分） （1）解：设1套“优电”充电桩的单价是x万元，则1套“安心”充电桩的单价是万元， 由题意得：，………………2分 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：1套“优电”充电桩的单价是6万元，1套“安心”充电桩的单价是4万元；………………4分 （2）解：设购买“安心”充电桩的数量为m套，则购买“优电”充电桩的数量为套， 由题意得：， 解得：，………………5分 设所需费用为w元， 由题意得：，………………6分 ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴当时， ∴w取得最小值为140万元， 答：采购“安心”充电桩20套时，所需总资金最少，最少资金是140万元．………………8分 21．（8分） （1）解：如图所示，作点B关于直线的对称点，连接交直线于点P，则点P即为所求， 此时的最小值即为线段的长，即的最小值为；………………2分   ………………4分 （2）解：∵在中，， ∴； ∵边的垂直平分线交于点E，垂足为D， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴；………………6分 如图所示，连接，则， ∴， ∴当P、B、C三点共线时，有最小值，最小值为的长，即的最小值为9．   ………………8分 22．（8分） （1）解：∵的完整平方根是， ∴， ∵，，，都是有理数， ∴，………………2分 ．………………4分 （2）解：∵， ∴， ∵、为正整数， ∴，， 解得，．………………6分 （3）解：设，，则， ∴，， ∴，， ∴， ∵是的完整平方根， ∴， ∴ ．………………8分 23．（10分） （1）解：∵， ∴点“关联点”的坐标为；………………2分 （2）解：①∵点在函数的图象上， ∴， 当时，； 当时，； 综上，；………………4分 ②当时，，解得； 当时，，解得； 综上，点Q的横坐标为7或；………………6分 ③当时， 此时，则函数值随自变量的增大而减小， ∴，………………7分 当时， 若，此时，则函数值随自变量的增大而增大， ∴；………………8分 ∵当时，， ∴当时，， ∵当时，的取值范围是， ∴，解得：．………………10分 24．（10分） （1）解：∵点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒，设出发的时间为t秒， ∴， ∵， ∴；………………2分 （2）解：点Q从B向C运动，速度为， 故Q在上时，运动时间满足， 当是等腰三角形时，，则， ∵， ∴， 解得：， ∴是等腰三角形时，t的值为；………………5分 （3）解：当是以为底边的等腰三角形时，，如图： ∵， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 已知点Q的速度为， ∴；………………8分 当是以为底边的等腰三角形时，，如图： ∴， ∴， 综上所述，当t为11或12时，是以或为底边的等腰三角形．………………10分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共27分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共18分） 10．_________________ 11．___________________ 12．__________________ 13．__________________ 14．___________________ 15．__________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分） (1)解不等式：，并在数轴上表示出它的解集． (2)解不等式组：并求出它的整数解． 17．（9分） (1)； (2)； (3)． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19．（8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10分） 23. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024八年级下册第1章至第5章。 第一部分（选择题 共27分） 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，满27分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．一个可预见的AI时代正在到来．下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】轴对称图形是指沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形；中心对称图形是指绕某一点旋转后能够与自身重合的图形．根据定义对各选项图形进行判断即可． 【详解】解：A、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； B、该图形沿中间竖直直线折叠后两旁的部分能重合，是轴对称图形；绕中心旋转后不能与自身重合，不是中心对称图形，故不符合题意； C、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意； D、该图形绕中心旋转后能与自身重合，是中心对称图形；找不到任何一条直线使折叠后两旁部分重合，不是轴对称图形，故符合题意． 2．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式被开方数必须为非负数，列不等式求解即可得到答案． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解不等式得． 3．下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A：∵将右侧整式展开得． ∴A错误． 选项B：∵由平方差公式可得分解正确且彻底， ∴B正确． 选项C：∵将右侧展开得． ∴C错误． 选项D：∵分解未彻底，可继续分解为，不符合因式分解要求， ∴D错误． 4．在中，的对边分别是．下列条件中，不能判定是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形内角和定理可判断A、B选项；根据勾股定理逆定理可判断C、D选项． 【详解】解：A、∵ ， ∴ ， ∴是直角三角形， 故A选项不符合题意； B、∵， ∴， ∴是直角三角形， 故B选项不符合题意； C、∵， ∴，， ∴， ∴不是直角三角形， 故C选项符合题意； D、∵， ∴，， ∴， ∴是直角三角形， 故D选项不符合题意． 5．甲、乙两人制作手工艺品，已知甲制作一件手工艺品比乙多花小时，甲小时制作手工艺品的数量与乙小时制作手工艺品的数量相同．若甲制作一件手工艺品需要小时，则根据题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由甲的单件制作时间表示出乙的单件制作时间，再根据甲小时制作手工艺品的数量与乙小时制作手工艺品的数量相等，进而列出方程． 【详解】解：若甲制作一件手工艺品需要小时，则乙制作一件手工艺品需要小时，则． 6．将一次函数（k、b为常数，）的图象向下平移2个单位后，其图象经过点和点，且点A与点B关于原点对称，则k、b的值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】先根据关于原点对称的点的坐标特征求出点、点的坐标，再根据一次函数平移规律得到平移后的函数解析式，最后代入坐标解方程组即可得到和的值． 【详解】解：∵ 点与点关于原点对称，关于原点对称的点横纵坐标互为相反数， ∴，即 ， 一次函数向下平移个单位，根据平移规律“上加下减”，得平移后解析式为， ∵平移后图象过、两点，将两点坐标代入得 ， 解得：， 将代入，得， 解得， ∴ ． 7．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为26，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】由平移的性质可得，易得，再说明，然后根据梯形的面积公式列方程求解即可． 【详解】解：∵将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∵，阴影部分的面积为26， ∴， ∴，解得：， ∴． 8．如图，在中，为上一点，．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧所在圆的半径相等．在的内部相交于点；③画射线，与相交于点．则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对于选项A，因为题目给出了作图步骤，所以先根据作图步骤判断出是的角平分线，得到．因为，所以可得，结合角平分线的结论，可得到．然后利用三角形外角的性质，分别表示出和，再分析两者的数量关系，以此判断选项A； 对于选项B，若，需结合已知条件推导是否一定成立； 对于选项C，通过三角形内角和或外角性质，分析和的关系是否一定相等； 对于选项D，通过构造全等或利用线段关系，分析和是否一定相等． 【详解】A．， , 由作图可知， 平分， , ， ， ， 故A选项正确； B．∵是的平分线，不一定与垂直， 故B选项错误； C．与不一定相等， 无法说明， 故C选项错误； D．无法说明， 故D选项错误． 9．给定一列数，我们把这列数中第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，以此类推，第n个数记为（n为正整数）．已知，并规定：，如：，，以下结论中，正确的个数为（    ） ①； ②若，则； ③若，则； ④若的值为整数，则满足条件的整数共有6个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】先根据递推公式得到数列6个数为一个周期循环的规律，再逐一判断每个结论即可，找到周期规律是解题关键. 【详解】解：∵，，， ∴，，，，，， ∴ 该数列每6个数为一个周期循环. ∵ ， ∴ ，故①正确； ∵，，， ∴，即 ∴，故②正确； ∵ 一个周期内， ∴，解得， ∵， ∴，故③错误； ∵， ∴，， 则 ∵ 原式为整数，为整数， ∴是的约数，即， ∴ 又∵分式的分母不能为0， ∴， ∴， 舍去，共5个满足条件的整数，故④错误； 综上，正确的结论共2个. 第二部分（非选择题 共93分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 10．分解因式：__________． 【答案】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解，即可求解. 【详解】解：． 11．若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，则a的取值范围为______． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，先求出不等式组的解集，再根据整数解的个数建立关于的不等式，即可求解的取值范围． 【详解】解：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：， 不等式组的解集为， 不等式组有且仅有4个整数解， 不等式组的个整数解为，，0，1， ． 12．共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，，则的度数为______． 【答案】 【分析】根据得出，根据三角形内角和定理得出，进而根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵，都与地面平行， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 13．若关于x的分式方程 无解，则________ 【答案】5 【分析】先把分式方程化为整式方程得到，由于关于的分式方程无解，即可求解． 【详解】解：， 去分母，得， ． 关于的分式方程无解， 当时，原方程无意义， ∴． 14．如图，在中，，，，将沿方向平移，得到，且与相交于点，连接．则阴影部分的两个三角形周长之和为_____． 【答案】12 【分析】由平移的性质可得，再根据三角形的周长公式和线段的和差关系求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得， ∴阴影部分的两个三角形周长之和 ． 15．如图，，，平分，，交延长线于，且垂足为，则下列结论：①；②；③；④连接，则；⑤．其中正确的结论有_____（填写正确的序号）． 【答案】①③④⑤ 【分析】证明可判断①与②；进而得，证明，得，即可判断③；由及可判断④；由及可判断⑤． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴ ∴，故①正确； ∵， ∴，故②错误； ∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， 而， ∴，故③正确； ∵， ∴，故④正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故⑤正确； 综上，正确的有①③④⑤． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分） (1)解不等式：，并在数轴上表示出它的解集． (2)解不等式组：并求出它的整数解． 【答案】(1)，数轴见解析 (2)，整数解为： 【详解】（1）解：， ∴， ∴， 解得：，………………3分 在数轴上表示： ………………4分 （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：，………………3分 整数解为：．………………4分 17．（9分）因式分解： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用平方差公式解答即可； （2）先提出公因式，再利用完全平方公式解答即可； （3）利用平方差公式和完全平方公式解答即可． 【详解】（1）解： ；………………3分 （2）解： ；………………3分 （3）解： ．………………3分 18．（6分）如图，中，是边上的点，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据等腰三角形的判定以及三角形的外角性质证明即可； （2）过点作于点，由三线合一得到，然后对运用勾股定理求解即可． 【详解】（1）证明：∵ ∴， ∵ ∴………………2分 ∵ ∴ ∴；………………3分 （2）解：过点作于点， ∵ ∴ ∵， ∴， ∴，………………5分 ∴………………6分 19．（8分）如图，三角形经平移后点的对应点是点，请你在图中作出平移后所得到的三角形． (1)写出点的坐标为________； (2)在图中画出三角形平移后的三角形； (3)写出点的坐标； (4)若三角形内有一点，经过上述平移后的对应点为，写出点坐标． 【答案】(1) (2)见解析； (3) (4) 【分析】本题考查作图平移变换，平移的性质，解题的关键是掌握平移的性质． （1）根据点A和点在坐标系中的位置求解即可； （2）根据图形可知：将三角形向右平移4个单位，再向下平移1个单位可得到三角形； （3）根据（2）中点和点在坐标系中的位置求解即可； （4）根据平移规律写出即可． 【详解】（1）解：由题意可得，点A的坐标为；………………2分 （2）解：如图所示，三角形即为所求； ………………4分 （3）解：如图所示，点的坐标为；………………6分 （4）解：点，经过向右平移4个单位，再向下平移1个单位可得到的对应点为．………………8分 20．（8分）南宁作为面向东盟的国际门户枢纽，本土物流与新能源产业发展迅速，某企业计划投入资金采购“安心”和“优电”两种型号的新能源充电桩．已知1套“安心”比1套“优电”充电桩便宜2万元，用20万元购买“安心”充电桩的数量与用30万元购买“优电”充电桩的数量相等． (1)求购买1套“安心”充电桩和1套“优电”充电桩各需要多少万元； (2)若该企业计划采购“安心”、“优电”两种型号的充电桩共30套，其中采购“安心”充电桩的数量不多于“优电”充电桩数量的2倍，当采购“安心”充电桩多少套时，所需总资金最少，最少资金是多少万元？ 【答案】(1)购买1套“安心”充电桩需要4万元，购买1套“优电”充电桩需要6万元 (2)采购“安心”充电桩20套时，所需总资金最少，最少资金是140万元 【分析】（1）设1套“优电”充电桩的单价是x万元，则1套“安心”充电桩的单价是万元，根据用20万元购买“安心”充电桩与用30万元购买“优电”充电桩的数量相等，列出分式方程，解方程即可； （2）设购买“安心”充电桩的数量为m套，则购买“优电”充电桩的数量为套，根据采购“安心”充电桩的数量不多于“优电”充电桩数量的2倍，列出一元一次不等式，解得，再设所需费用为w万元，求出w与m的函数关系式，然后根据一次函数的性质即可得出结论； 【详解】（1）解：设1套“优电”充电桩的单价是x万元，则1套“安心”充电桩的单价是万元， 由题意得：，………………2分 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：1套“优电”充电桩的单价是6万元，1套“安心”充电桩的单价是4万元；………………4分 （2）解：设购买“安心”充电桩的数量为m套，则购买“优电”充电桩的数量为套， 由题意得：， 解得：，………………5分 设所需费用为w元， 由题意得：，………………6分 ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴当时， ∴w取得最小值为140万元， 答：采购“安心”充电桩20套时，所需总资金最少，最少资金是140万元．………………8分 21．（8分）八年级某班在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：直线同旁有两个定点、，在直线上存在点，使得的值最小．解法：如图1，作点关于直线的对称点，连接，则与直线的交点即为，且的最小值为． 请利用上述模型解决下列问题：    (1)格点应用：如图2，边长为1的正方形网格内有两点、，直线与、的位置如图所示，点P是直线上一动点，则的最小值为_______，在网格内画出点P； (2)几何应用：如图3，在中，，边的垂直平分线交于点E，垂足为D．若，点P是直线上的动点，求的最小值． 【答案】(1)，见解析 (2)9 【分析】（1）作点B关于直线的对称点，连接交直线于点P，则点P即为所求，利用勾股定理求出的长即可得到答案； （2）根据等边对等角和三角形内角和定理可得；由线段垂直平分线的性质可得，则可推出，可得，；可证明，则当P、B、C三点共线时，有最小值，最小值为的长，即的最小值为9． 【详解】（1）解：如图所示，作点B关于直线的对称点，连接交直线于点P，则点P即为所求， 此时的最小值即为线段的长，即的最小值为；………………2分   ………………4分 （2）解：∵在中，， ∴； ∵边的垂直平分线交于点E，垂足为D， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴；………………6分 如图所示，连接，则， ∴， ∴当P、B、C三点共线时，有最小值，最小值为的长，即的最小值为9．   ………………8分 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角，含30度角的直角三角形的性质，轴对称的性质，勾股定理等等，正确理解题意确定线段之和取得最小值的情形是解题的关键． 22．（8分）定义：若二次根式可以写成的形式（其中、、、为非负常数），则称为完整根式，是的完整平方根，例如： ∵，∴是完整根式，是的完整平方根． (1)若完整根式的完整平方根为，、、、为非负有理数，请用含、的代数式表示和，即__________；__________． (2)若，且、为正整数，则__________； (3)化简求值：，其中__________是的完整平方根． 【答案】(1)， (2) (3)， 【分析】（1）由完整平方根的定义，可得，即可求解； （2）由完全平方公式，结合已知可得，可得，，即可求解； （3）设，，则，可得，，可得，对进行化简，将的值代入计算即可． 【详解】（1）解：∵的完整平方根是， ∴， ∵，，，都是有理数， ∴，………………2分 ．………………4分 （2）解：∵， ∴， ∵、为正整数， ∴，， 解得，．………………6分 （3）解：设，，则， ∴，， ∴，， ∴， ∵是的完整平方根， ∴， ∴ ．………………8分 23．（10分）综合与探究 【材料阅读】在平面直角坐标系中，对于点和点，若点Q的纵坐标满足： 则称点Q为点P的“关联点”． 例如：点“关联点”的坐标是，点“关联点”的坐标是． 【特殊感知】 (1)点“关联点”的坐标为______； 【问题解决】 (2)已知点在函数的图象上，点是点P的“关联点”： ①求关于x的函数解析式； ②若点Q的纵坐标为5，求点Q的横坐标； ③当时，的取值范围是，请直接写出m的取值范围． 【答案】(1) (2)①；②7或 ；③ 【分析】（1）根据“关联点”的含义即可完成； （2）①根据“关联点”的含义分与，即可求解； ②根据①所求即可求解； ③分及，根据的表达式及取值范围即可确定m的取值范围． 【详解】（1）解：∵， ∴点“关联点”的坐标为；………………2分 （2）解：①∵点在函数的图象上， ∴， 当时，； 当时，； 综上，；………………4分 ②当时，，解得； 当时，，解得； 综上，点Q的横坐标为7或；………………6分 ③当时， 此时，则函数值随自变量的增大而减小， ∴，………………7分 当时， 若，此时，则函数值随自变量的增大而增大， ∴；………………8分 ∵当时，， ∴当时，， ∵当时，的取值范围是， ∴，解得：．………………10分 24．（10分）如图，在中，，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿的方向运动，且速度为，点从点开始沿的方向运动，且速度为，，两点同时出发，当点运动到点时，两点停止运动，设运动的时间为． (1)______（用含的代数式表示）； (2)点在边上运动时，当是等腰三角形时，求出此时的值； (3)点在边上运动时，当是以或为底边的等腰三角形时，求出此时的值． 【答案】(1) (2)t的值为 (3)当t为11或12时，是以或为底边的等腰三角形 【分析】（1）根据题意即可用t可分别表示出； （2）结合（1），根据题意再表示出，然后根据等腰三角形的性质可得到，可得到关于t的方程，可求得t； （3）用t分别表示出和，利用等腰三角形的性质可分和三种情况，分别得到关于t的方程，可求得t的值； 【详解】（1）解：∵点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒，设出发的时间为t秒， ∴， ∵， ∴；………………2分 （2）解：点Q从B向C运动，速度为， 故Q在上时，运动时间满足， 当是等腰三角形时，，则， ∵， ∴， 解得：， ∴是等腰三角形时，t的值为；………………5分 （3）解：当是以为底边的等腰三角形时，，如图： ∵， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 已知点Q的速度为， ∴；………………8分 当是以为底边的等腰三角形时，，如图： ∴， ∴， 综上所述，当t为11或12时，是以或为底边的等腰三角形．………………10分 / 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■▣■■。。■。。。■。■=▣。▣=▣。■=。■==■■▣■▣▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][W][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共27分） 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][CJ[D] 9.[AJ[B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[AJ[B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 10 11. 12 13 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共9个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(8分) (①解不等式：6x,1+1s2x-3,并在数轴上表示出它的解集 2 「4(x-1)≤7x+2 (2)解不等式组： t+2<+8 并求出它的整数解. 3 17.(9分) (1)4d2-b2: (2)3x2y-6x2y2+3xy: 3)(x+y2-8(x2-y2)+16x-)2. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) 19.(8分) A 以432 -4-3 -1O 2寸4 2 B 3 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) B B E 图1 图2 图3 22.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（10分) 24.(10分) Q P← y 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共27分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 10.（3分）________________ 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（8分） (1)解不等式：，并在数轴上表示出它的解集． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ (2)解不等式组：并求出它的整数解． 17．（9分） (1)； (2)； (3)． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8分） 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $