天津市南开大学附属中学2025-2026学年高一年级下学期5月期中考试数学试题

南开大学附中25-26学年度下学期期中检测 高一数学学科试卷 一、单选题：（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设i为虚数单位，若，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2. 在中，是角的对边，，则角的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 设向量，且，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 如图一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（ ） A. B. C. D. 5. 若球的表面积扩大到原来的9倍，那么该球的体积扩大到原来的（ ）倍 A. 9 B. 27 C. 81 D. 729 6. 空间中有两个不同的平面和两条不同的直线，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 若某圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆面，其内接正四棱柱的高为，则此正四棱柱的体积是（ ） A. B. C. D. 8. 四边形是边长为的正方形，延长至，使得，若点为线段上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 在中，，，分别是角，，的对边，下列四个命题中正确的个数为（ ） ①若，则是等腰三角形； ②若，则是等腰三角形； ③若，则一定是锐角三角形； ④在中，，，若有一个解，则的取值范围是或. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 若非零向量与满足且，则为（ ）． A. 三边均不相等的三角形 B. 直角三角形 C. 等腰非等边三角形 D. 等边三角形 二、填空题：（本题共5小题，每题3分，共15分） 11. 若，则复数的虚部为_________ 12. 已知在上的投影向量为，则的值为__________. 13. 一圆台的母线长为，两底面的面积分别为和，则此圆台的体积为______. 14. 如图，直三棱柱的六个顶点都在半径为1的半球面上，，侧面是半球底面圆的内接正方形，则直三棱柱的体积为___________. 15. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F为线段BD上的一动点，若，则的最大值为___________. 三、解答题（共5道题，16-18每题10分，19题12分，20题13分共55分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 已知复数是纯虚数，其中为虚数单位，. （1）求的值； （2）求的值； （3）若复数满足，求的最大值. 17. 在，角所对的边分别为，已知，． （1）求a的值； （2）求的值； （3）求的值． 18. 如图：在正方体中，为的中点. （1）求三棱锥的体积； （2）求证：平面； （3）若为的中点，求证：平面平面. 19. 已知向量满足，且与的夹角为． （1）求； （2）若，求实数的值； （3）若向量与平行，求实数的值. 20. 在平行六面体中，,． 求证：（1）； （2）． 南开大学附中25-26学年度下学期期中检测 高一数学学科试卷 一、单选题：（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：（本题共5小题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共5道题，16-18每题10分，19题12分，20题13分共55分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）7 （2） （3）或 【20题答案】 【答案】（1）见解析（2）见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $