安徽阜阳市太和县 2025-2026学年九年级下学期5月期中数学试题

九年级检测·数学下册期中检测卷 期中检测卷 时间：100分钟满分：150分 题号 二 三 总分 得分 一、 选择题（每小题10分，共40分） 1.下列说法正确的是 A.为了解我国中学生课外阅读的情况，应采用全面调查的方式 B.一组数据1,2,5,5,5,3,3的中位数和众数都是5 C.抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上” D.若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据 更稳定 2.若√(2a-3)2=3-2a, 则a的取值范围是 Aa≥月 B.a>2 C.a<j 0a≤2 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=2.以AB为一条边向三 角形外部作正方形，则正方形的面积是 A.8 B.12 C.18 D.20 4.在平面直角坐标系中，已知函数y=ax+a(a≠0)的图象过点P(1,2),则该函数的 图象可能是 1 5.某数学兴趣小组为了了解本班学生一周课外阅读的时间，随机调查了5名学生 ,并将所得数据整理如表： 学生编号 1 3 5 一周课外阅读时间/h 7 5 4 8 表中有一个数字被污染后模糊不清，但曾计算得该组数据的平均数为6，则这 组数据的方差为 () A.1.5 B.2 C.3 D.6 6.如图，在□ABCD中，∠ABC,∠BCD的平分线BE,CF 分别与AD相交于点E,F,BE与CF相交于点G.若 AB=6,BC=10,则EF的长为 () A.2 B.3 C.2 D.3 √m-√n(m≥n) 7.对于任意的正数m,n,定义运算x为 ⑧n={Vm+Vnm<m计算30×2)+( 8x12)的结果为 () A.V3+V2 B.2√5 c.V2+3V3 D5-V2 8.如图，在等腰△ABC和等腰△ABE中，∠ABC=12C,AB=BC=BE=2,D为AE的中 点，连接CD,则线段CD长的最小值为 () A.2 B.V71 C.23-1 DV6-1 E 0 A B B 第8题图 第9题图 9.如图，小明（视为一点)站在一个高为10m的高台A上，利用旗杆OM顶部的 绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17m、高为3m的矮台B.那么小明在 荡绳索的过程中离地面的最低点的高度MN是 () A.2m B.2.2m C.2.5m D.2.7m 10.如图，在矩形ABCD中，AC,BD相交于点O,过点B作BF⊥AC交CD于点F,交 AC于点M,过点D作DE/BF交AB于点E,交AC于点N,连接FN,EM.有下列结 论： ①DN=BM ②EMIIFN; ③AE=FC ④当AO=AD时，四边形DEBF是菱形 其中，正确的结论有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题5分，共25分） 11.计算V8×(8-V3+V3×(W8-V3)的结果是 12.某校准备从甲、乙、丙、丁四个小组中选出一组参加区青少年科技创新 大赛，表格反映的是各组平时成绩（单位：分）的平均数x及方差x2.如果 要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是 甲组 乙组 丙组 丁组 7 8 8 7 5 1 1.2 0.9 1.8 13.已知点A(3,0),B(-1,0),C(2,3),以A,B,C为顶点画平行四边形，则第四个顶点 D的坐标是 14.要使关于x的分式方程+1=六有整数解，且使关于x的一次函数y=(a+2 )x+3的图象不经过第四象限，则满足条件的所有整数a的和是 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC=D为△ABC所在平面内的 一个动点，且满足∠BDC=9O.若E为线段AD的中点，连接CE,则线段CE 长的最大值为 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16.(9分)计算： (1)2W10÷V20-V6( +②： (2)(3.5+2(3W5-√2)-(3W2-1)2. 17.9分)先化简，再求值：(6+可)-（后+V56可，其中x=3 18.(9分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,分别过点 A,C作AELBD,CFLBD,垂足分别为E,F,AC平分LDAE. (1)若∠AOE=50°，求LACB的度数； (2)求证：AE=CF. 0 E 19.(10分)我校举行“校园好声音”歌手大赛，八年级有两组各5名选手参加了年级初 赛，需选出一组代表八年级参加学校总决赛.两个组各选手的成绩（单位：分）如 下所示： 单位：分 选手成绩 组别 平均数 选手1 选手2 选手3 选手4 选手5 第一组 75 80 85 b 100 85 第二组 70 a 100 75 80 N 成绩分1 口第一组 100 90 80 第二组 70 0 5选手编号 根据以上信息，解答下列问题： (1小、a= ,b= ，m= (2)请求出第一组初赛成绩的方差， (3)经计算，第二组初赛成绩的方差s=160,你认为选择第几组代表八年级参 加学校总决赛更合适？请说明理由. 20.(10分)一辆小汽车在一条笔直的道路上自西向东行驶，小林在距路边20m的点c 处放置了“检测仪器”，测得该车在点A时，与测量点C的距离为40m,6后，该车 行驶到位于点C东北方向的点B处 (1)求AB的长； (2)该车的速度约为多少？（精确到0.1，参考数据：V2≈.414，V3心1732） 北 东 D 21.(12分)如图，正方形ABCD的对角线交于点O,点E,F分别在AB,BC上(AE<BE),且∠ EOF=90°，OE,DA的延长线交于点M,OF,AB的延长线交于点N,连接MN. (1)求证：OM=ON (2)若正方形ABCD的边长为6，OE=EM,求MN的长 D 0 22.(12分)A,B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品.暑假期间两家超 市都进行促销活动，促销方式如下： A超市：一次购物不超过300元的打九折，超过300元后的价格部分打七折： B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打八折. 例如：一次购物的商品原价为500元，去A超市的购物金额为300×0.9+(500 300)x0.7=410(元)；去B超市的购物金额为100+(500-100)×0.8420（元). (1)设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y 关于x的函数解析式 (2)促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，则他去哪家超市 购物更省钱？请说明理由 23.(14分)如图，P,Q,R,S四个小球分别从正方形的四个顶点A,B,C,D处同时 出发（小球的大小忽略不计），以同样的速度分别沿AB,BC,CD,DA方向滚 动，其终点分别是点B,C,D,A,顺次连接四个小球所在的位置，得到四边 形PQRS (1)求证：不论小球滚动多长时间，四边形PQS总是正方形. (2)这个四边形在什么时候面积最大？ (3)在什么时候四边形PQRS的面积为正方形ABCD面积的一半？请说明理由. B 九年级检测·数学下册期中检测卷参考答案 1.D2.D3.D4.A5.B6.C7.C8.B9.A10.D 11.512.丙组 13.(-2,3)或（0，-3)或(6,3)-【解析】如图， D B 0 D 当以BC为对角线时，将AB向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，点B的对应点D的坐 标为(-2,3)；当以AB为对角线时，将BC向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，点B的 对应点D,的坐标为(0，-3)；当以AC为对角线时，将AB向上平移3个单位长度，再向右平移3个单 位长度，点A的对应点D,的坐标为(6,3)，综上，第四个顶点D的坐标为(-2,3)或(0，-3)或 (6,3).故答案为(-2,3)或(0，-3)或 (6,3). 142【解析】由分式方程，二+1-云得x=杀·关x的分式方程，二+1=六有整数解x4:0, 即。本24+0，解得a≠1.又+为整数a+2=4或a+2=±2或a+2=+1,解得a=6或-4或-3或0或2 ·又：关于x的一次函数y=(a+2x+3的图象不经过第四象限，∴a+2>0,a>-2,满足条件的所有整数 a的值是0,2，…满足条件的所有整数a的和是0+2=2.故答案为2. 15.1+V2【解析】如图，取BC的中点G,连接AG,DG,取AG的中点F,连接EF,CF.:∠BDC=90 BC=:DG=CG=2在RtAACG中，AG=V?+Z=2√2：F为AG的中点，CF=AG=V2 .:E为线段AD的中点，F为AG的中点，EF=DG=1.:CF+EF≥CE,:CE≤1+V2.CE长的 最大值为1+√2做答案为1+√2 17.解：原式6v网+V网4网6网=西，当==原式=层xg=9 18.(1)解：AE1BD,∠AE0=90 :∠A0E=50°，÷∠EA0=40°. :AC平分∠DAE, :∠DAC=LEA0=40°. 四边形ABCD是平行四边形， ∴AD/BC, ÷LACB=∠DAC=40°. (2)证明：四边形ABCD是平行四边形， :0A=0C. :AE⊥BD,CF⊥BD, :∠AE0=LCF0=90°. '∠AOE=∠COF, :AEO≌△CFO(AAS .AE=CF. 19.解：(1)根据条形图给出的数据可得a=100, 1 b=85,m=5×(70+100+100+75+ 80)=85. 2)s-号×[5-852+80-852+ (85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70. (3):S=70s=160,:S子<S子“选择第一组代表八年级参加学校总决赛更合适. 20.解：(1)由题意可知，CD=20mAC=40m,∠BCD=45° 在Rt△ADC中，根据勾股定理，得AD=VAC-CD2=√40-20=20W5m): 在RtABCDE中，∠BCD=45，°CD=20m:BD=CD=20m, ..AB =AD +BD =(20+20v3)m (2)该车的速度为(20+20√3)÷6=9.1m/s). 21.(1)证明：四边形ABCD是正方形， :0A=0B,∠DA0=45°，∠0BA=45 :.∠0AM=∠0BN=135°. ∠E0F=90°，∠A0B=90° .∠AOM=∠BON ÷△OAM≌△OBN(ASA, OM=ON. (2)解：如图，过点O作OHLAD于点H,连接EH. 正方形ABCD的边长为6， 0H=HA=3. :OE=EM,:E为0M的中点， HE=号OM=BM :AE1HM,:A为HM的中点， .HM=2HA=6 则在RtAOHM中，OM=V子+6=3W5在等腰直角三角形OMN中，MN=VOM+ON= V20M=V0M=3W10 22.解：(1)由题意，得当0≤300时，y4=0.9x; 当x>300时，y4=0.9×300+0.7(x-300)=0.7x+60, 09x(0≤x≤300) 故yA={0.7x+60&>300 当0x≤100时，yB=当x>100时，yB=100+0.8(x-100)=0.8x+20, x(0≤x≤100)， 故yB={0.8x+20(x>100 (2)令0.9x>0.8x+20,解得x>200:当200<x≤300时，到B超市更省钱：令0.7x+60>0.8x+20 ,解得x<400,:当300<x<400时，到B超市更省钱；令0.7x+60=0.8x+20,解得x=400,:.当 x=400时，到两家超市购物的金额一样；令0.7x+60<0.8x+2,解得x>400,当x>400时， 到A超市更省钱.综上所述，当200<x<400时，到B超市更省钱；当x=400时，到两家超市 购物的金额一样；当x>400时，到A超市更省钱. 23.(1)证明：根据题意，得AP=BQ=CR=DS四边形ABCD是正方形，：AB=BC=CD=DA,∠A=∠B=∠ C=LD=90° ..BP=CQ=DR=AS, :△ASP≌△BPQ≌△CQR≌△DRS(SAS) .SP=PQ=QR=RS,∠APS=∠BQP, :四边形PQRS为菱形， :∠APS+∠BPQ=∠PQB+∠BPQ=90°：∠SPQ=90°， :四边形PQRS为正方形. (2)解：根据题意，得当P,Q,R,S在即将出发或到达终点时面积最大，此时S正方？Qs= S正方形ABCD· (3)解：当P,Q,R,S分别在AB,BC,CD,DA的中点时，四边形PQRS的面积为正方形ABCD面积 的一半.理由如下： 设正方形ABCD的边长为a, 由S方0s=分E方4cD-女2得，Pg2-。 1 12 在RtAAPS中AS=a-SD=a-AP, 由勾股定理，得Ap2+AS2=Ps2, 即Ar+a-An2- 解得AP=a. 2 同理可得BQ=CR=SD=2a. :当P,Q,R,S四个小球分别在正方形ABCD各边的中点时，四边形PQRS的面积为正方形ABCD面积的 一半. 6