精品解析：河南开封杞县高中附属中学2025-2026学年七年级下学期数学期中质量测试卷

2025－2026学年第二学期七年级数学期中质量检测卷 注意事项： 1．本试卷共4页，3大题23小题；时间100分钟，满分120分；闭卷考试． 2．本试卷设有答题卡，请将答案写涂在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列说法不一定成立的是（ ） A. 若a>b，则a+c>b+c B. 若2a>-2b，则a>-b C. 若a>b，则ac2>bc2 D. 若a<b，则a-2<b+1 2. 若关于的方程是一元一次方程，则的值为（ ） A. 2 B. 0 C. 2或0 D. 1 3. 把方程去分母后，正确的结果是（ ） A. 3x﹣1＝1﹣（2﹣x） B. 5（3x﹣1）＝1﹣3（2﹣x） C. 5（3x﹣1）＝15﹣3（2﹣x） D. 2（3x﹣1）＝15﹣2＋x 4. 用加减消元法解方程组，具体解法如下：（1）①－②得2x＝4；（2）所以x＝2；（3）把x＝2代入①得；（4）所以这个方程组的解是，其中错误开始于步骤（　　） A. （4） B. （3） C. （2） D. （1） 5. 已知是关于a、b的二元一次方程组，求是（ ） A. 15 B. 3 C. 9 D. 12 6. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（　　） A. B. C. D. 7. 已知是关于x，y的二元一次方程的解，则代数式的值是（ ） A. 14 B. 11 C. 7 D. 4 8. 如图,天平左盘中物体A的质量为,天平右盘中每个砝码的质量都是1g,则的取值范围在数轴上可表示为 A. B. C. D. 9. 规定：形如关于、的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组．若关于、的方程组为共轭方程组，则、的值为（ ） A. B. C. D. 10. 关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值范围为（　　） A. m≥﹣1 B. m＜0 C. ﹣1≤m＜0 D. ﹣1＜m＜0 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 已知二元一次方程x﹣2y﹣1＝0，若用含x的代数式表示y，可得 y＝_____． 12. 小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回●这个数，●＝________． 13. 不等式组的所有整数解的和为______. 14. 已知方程组的解x与y的和为负数，则k的取值范围是_______． 15. 关于的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，求的取值范围． 三、解答题：（本题共8小题，共75分．） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 18. 解不等式（组），并在数轴上表示它的解集： （1）； （2）． 19. 某同学在解关于y的方程去分母时，方程右边的没有乘6，结果求得方程的解为，试求a的值及方程的正确解． 20. 已知关于、的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，求的值． 21. 某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示： 价格 黄瓜 茄子 批发价/（元/） 零售价/（元/） （1）蔬菜经营户这一天批发的黄瓜数量，茄子数量分别是多少？ （2）他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元？ 22. 某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 5台 1800元 第二周 4台 10台 3100元 （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） （1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 23. 阅读材料并把解答过程补充完整． 问题：在关于x，y的二元一次方程组中，x>1，y<0，求a的取值范围． 分析：在关于x，y的二元一次方程组中，利用参数a的代数式表示x，y，然后根据x>1，y<0列出关于参数a的不等式组即可求得a的取值范围． 解：由，解得，又因为x>1，y<0，所以，解得________． 请你按照上述方法，完成下列问题： 已知x-y=4，x>3，y<1，求x+y的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期七年级数学期中质量检测卷 注意事项： 1．本试卷共4页，3大题23小题；时间100分钟，满分120分；闭卷考试． 2．本试卷设有答题卡，请将答案写涂在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列说法不一定成立的是（ ） A. 若a>b，则a+c>b+c B. 若2a>-2b，则a>-b C. 若a>b，则ac2>bc2 D. 若a<b，则a-2<b+1 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质判断即可. 【详解】当c=0时，ac2=bc2=0，此时C不成立 故选C 【点睛】本题考查了不等式性质的应用，在判断过程中，要注意特殊情况0的存在，灵活应用不等式的基本性质是解题的关键. 2. 若关于的方程是一元一次方程，则的值为（ ） A. 2 B. 0 C. 2或0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次方程需满足只含有一个未知数，未知数的次数为，且一次项系数不为求解即可． 【详解】解：关于的方程是一元一次方程， ，， ，， ，或， ． 3. 把方程去分母后，正确的结果是（ ） A. 3x﹣1＝1﹣（2﹣x） B. 5（3x﹣1）＝1﹣3（2﹣x） C. 5（3x﹣1）＝15﹣3（2﹣x） D. 2（3x﹣1）＝15﹣2＋x 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质，把等号的两边同时乘15，判断出去分母后，正确的结果是哪个即可． 【详解】解：把方程去分母后，正确的结果是：5（3x﹣1）＝15﹣3（2﹣x）． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用． 4. 用加减消元法解方程组，具体解法如下：（1）①－②得2x＝4；（2）所以x＝2；（3）把x＝2代入①得；（4）所以这个方程组的解是，其中错误开始于步骤（　　） A. （4） B. （3） C. （2） D. （1） 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的解法及题意可直接进行求解． 【详解】解：由题意可得：（1）中①－②应为2x＝10．所以错误开始于步骤（1）； 故选：D． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 5. 已知是关于a、b的二元一次方程组，求是（ ） A. 15 B. 3 C. 9 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，直接把方程组中两个方程相加可得，则． 【详解】解：把方程组中两个方程相加可得， ∴， 故选：B． 6. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设雀每只两，燕每只两，根据“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重”可列出方程组，从而可得答案． 【详解】解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为： ． 故选：B． 7. 已知是关于x，y的二元一次方程的解，则代数式的值是（ ） A. 14 B. 11 C. 7 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，整体代入的思想是解题的关键．把和的值代入方程即可求出与的关系式，然后再整体代入计算即可． 【详解】解：根据题意，把代入， 得 ∴ 故选：B． 8. 如图,天平左盘中物体A的质量为,天平右盘中每个砝码的质量都是1g,则的取值范围在数轴上可表示为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据天平列出不等式组，确定出解集即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：1＜m＜2， 故选D． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 9. 规定：形如关于、的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组．若关于、的方程组为共轭方程组，则、的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据定义构建关于参数的方程，求解． 【详解】解：由定义知，，解得； 故选：A． 【点睛】本题考查一元一次方程的运用，理解定义构建方程是解题的关键． 10. 关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值范围为（　　） A. m≥﹣1 B. m＜0 C. ﹣1≤m＜0 D. ﹣1＜m＜0 【答案】C 【解析】 【分析】可先用m表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于m的不等组，可求得m的取值范围． 【详解】解：在中， 解不等式①可得x＞m， 解不等式②可得x≤3， 由题意可知原不等式组有解， ∴原不等式组的解集为m＜x≤3， ∵该不等式组恰好有四个整数解， ∴整数解为0，1，2，3， ∴﹣1≤m＜0， 故选：C． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 已知二元一次方程x﹣2y﹣1＝0，若用含x的代数式表示y，可得 y＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】将﹣2y移到方程的右边，再两边除以2即可得． 【详解】解：∵x﹣2y﹣1＝0， ∴x﹣1＝2y， ∴y． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键． 12. 小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回●这个数，●＝________． 【答案】4 【解析】 【分析】把x=5代入方程组第二个方程求出y的值，进而确定出所求． 【详解】解：把x=5代入2x-y=11得：10-y=11， 解得：y=-1， ∴x+y=5-1=4， 则●=4． 故答案为：4． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 13. 不等式组的所有整数解的和为______. 【答案】0 【解析】 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是解集的公共部分，然后确定整数解，然后将各整数解求和即可． 【详解】解：解不等式，得：x≥﹣2， 解不等式，得：x＜3， 则不等式组的解集为﹣2≤x＜3， 所以不等式组的所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1+2＝0， 故答案为：0． 【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，正确求解不等式组的解集是解题的关键． 14. 已知方程组的解x与y的和为负数，则k的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】两式相加求得，根据题意得到关于k的不等式，可求出k的取值范围． 【详解】解：解方程组， 得，即， ∵x与y的和为负数， ∴，即， 解得：． 15. 关于的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示解集．解题的关键在于对知识熟练掌握与灵活运用． 解不等式组得，由数轴可知，得出原不等式组的解集为，则，计算求解即可． 【详解】解：解不等式组， 得， 由数轴可知，原不等式组的解集为， ∴， 解得． ∴a的取值范围为 三、解答题：（本题共8小题，共75分．） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法计算即可； （2）利用加减消元法计算即可． 【小问1详解】 解：， 把代入得：， 解得， 把代入得：， 方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 得：， 得：， 解得， 把代入得：， 解得， 方程组的解为． 18. 解不等式（组），并在数轴上表示它的解集： （1）； （2）． 【答案】（1），见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】（1）先移项，然后合并同类项，再系数化为1，再运用数轴表示不等式的解集即可； （2）分别解出每个不等式的解集，再取它们的公共解集，最后运用数轴表示不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 数轴表示解集如下图： 【小问2详解】 解：解不等式①，得 ， 解不等式②，得 ， ∴不等式组的解集为：． ①、②解集在数轴上表示如图： 19. 某同学在解关于y的方程去分母时，方程右边的没有乘6，结果求得方程的解为，试求a的值及方程的正确解． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照该同学的解方程过程，去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解得，解得，再按照正确的解题过程求解即可得到答案． 【详解】解：该同学的解方程过程如下： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， ∵该同学解得， ∴， ∴； 正确解法如下：， ， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 20. 已知关于、的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，先解二元一次方程组可得，，再代入即可得到答案． 【详解】解：， ①－②，得，解得． 把代入②，得， ∴． 把，代入， 得， 解得． 21. 某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示： 价格 黄瓜 茄子 批发价/（元/） 零售价/（元/） （1）蔬菜经营户这一天批发的黄瓜数量，茄子数量分别是多少？ （2）他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元？ 【答案】（1）黄瓜，茄子 （2）元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数的混合运算的应用． （1）设批发黄瓜，茄子，根据黄瓜的批发价是元，茄子批发价是元，共花了元，列出二元一次方程组计算求解， （2）根据黄瓜和茄子的斤数，再求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数，即可求出总的赚的钱数． 【小问1详解】 解：设批发黄瓜，茄子． 根据题意得方程组， 解得 答：黄瓜，茄子． 【小问2详解】 （元） 答：他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚42元钱． 22. 某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 5台 1800元 第二周 4台 10台 3100元 （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） （1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元，210元 （2）A种型号电风扇最多能采购10台 （3）不能，见解析 【解析】 【分析】（1）通过已知两周的销售数量与销售收入，构建二元一次方程组求解销售单价； （2）根据采购总数量和总金额限制，构建一元一次不等式求解最大采购量； （3）先计算单台利润，构建一元一次方程，结合（2）中的取值范围判断是否可行． 【小问1详解】 解：设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元，y元， 根据题意，得 解得 则A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元，210元． 【小问2详解】 解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台． 根据题意，得， 解得． 则A种型号电风扇最多能采购10台． 【小问3详解】 解：（3）不能． 理由如下：根据题意，得， 解得． ， 故在（2）的条件下超市不能实现利润为1400元的目标． 23. 阅读材料并把解答过程补充完整． 问题：在关于x，y的二元一次方程组中，x>1，y<0，求a的取值范围． 分析：在关于x，y的二元一次方程组中，利用参数a的代数式表示x，y，然后根据x>1，y<0列出关于参数a的不等式组即可求得a的取值范围． 解：由，解得，又因为x>1，y<0，所以，解得________． 请你按照上述方法，完成下列问题： 已知x-y=4，x>3，y<1，求x+y的取值范围． 【答案】， 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；仿照例子即可求出x+y的取值范围． 【详解】解不等式＞1，得：a＞0， 解不等式＜0，得：a＜2， 则0＜a＜2； 解：设构成方程组解得： ， ∴， ∴2＜a＜6， ∴2＜x+y＜6． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $