精品解析：河南省南阳市桐柏县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

桐柏县2025年秋期期中学情调研七年级数学试卷 一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分） 1. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变． 首先移项，合并同类项，然后系数化成1，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 2. 如图中，是哪条边上的高（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高，根据三角形高的定义即可得出答案． 【详解】解：过A点作交的延长线与点D， 故是边上的高， 故选：C． 3. 若，则下列不等式中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要查了不等式的基本性质． 根据不等式的基本性质，逐一分析各选项，即可求解． 【详解】解：A.若，则，故A错误． B.若，则，故B错误． C.当，时，，故C错误． D.若，则，故D正确． 故选：D． 4. 我们在解二元一次方程组时，可将第二个方程代入第一个方程消去x得，从而求解，这种解法体现的数学思想是（ ） A. 转化思想 B. 分类讨论思想 C. 数形结合思想 D. 函数思想 【答案】A 【解析】 【分析】根据代入法解二元一次方程组的过程即可得到答案． 【详解】解：我们在解二元一次方程组时，可将第二个方程代入第一个方程消去x得，从而化成一元一次方程求解，这种解法体现的数学思想是转化思想， 故选：A 【点睛】此题考查了代入法解二元一次方程组和数学思想，理解代入法解二元一次方程组体现的数学思想是解题的关键． 5. 将代入可得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要查了代入消元法．将代入，去括号，即可． 【详解】解：将代入得： ， 即． 故选：B 6. 如果方程组的解为，那么被“”“”遮住的两个数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】由方程组的解为，得，然后解方程组即可． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴， 解得：， ∴被“”“”遮住的两个数分别是，． 7. 若二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，二元一次方程的解，解此题的关键在于利用加减消元法求得x，y的值，然后代入二元一次方程进行求解． 【详解】①②③ ， ①＋②得： 解得： ①－②得： 解得： 代入方程得： 解得： 故选：B 8. 《孙子算经》中有这样一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何．意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺?设木头长尺，绳子长尺，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组； 根据题意，绳子比木头长4.5尺，对折后绳子比木头短1尺，建立方程组即可． 【详解】解：设木头长尺，绳子长尺， 由题意得：， 故选：C． 9. 若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大大小小找不到”得出关于m的不等式，解之即可． 【详解】解：， 解得：， ∵不等式无解， ∴， 故选：D． 10. 已知实数m，n满足，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据等量代换及不等式的性质依次判断即可得出结果，熟练掌握不等式的性质是解题关键 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴，即， ∴，选项A错误，不符合题意； 同理：，即， ∴，选项B错误，不符合题意； ∴，，， ∴，，选项C错误，不符合题意；选项D正确，符合题意； 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图所示，能利用图中作法：过点作的平行线，证明内角和是时，得到的原理是：两直线平行，____相等． 【答案】内错角 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理的证明，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行，内错角相等，可得两直线平行，内错角相等，进而即可求解． 【详解】解：∵ ∴（两直线平行，内错角相等） ∴， 故答案为：内错角． 12. 若是关于x，y的二元一次方程，则a的值为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，由定义得且，即可求解；理解二元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意得 且， 解得：且， ， 故答案为：． 13. 若，且，则的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质．原不等式两边同时乘以后不等号改变方向，则，则． 【详解】解：∵若，且， ∴， 则； 故答案为：． 14. 若关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，求a的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示解集．解题的关键在于对知识熟练掌握与灵活运用． 解不等式组 得 ，由数轴可知，原不等式组的解集为，则，计算求解即可． 【详解】解：解不等式组 得 由数轴可知，原不等式组的解集为， ∴， 解得. 故答案为：． 15. 如图，规定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，对于，n的取值，下列说法：①的值一定是2；②若，则；③若，则；④若，则；正确的是______． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用（其他问题），读懂题意，根据各选项说法正确列式计算是解题的关键． 由题意得，解得，再结合，对各选项说法逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：由题意得： ， 解得：， ， ， ，故①正确； ∵， ∴当时，，故②错误； ， ， ， ， ，故③正确； ，， ， ，故④正确． 综上所述，正确的是①③④． 故答案为：①③④ 三、解答题（8个题，共75分） 16. 解方程（方程组）： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程，解二元一次方程组，解三元一次方程组，熟知解方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键． （1）先去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1即可得解． （2）使用加减消元法解二元一次方程组即可； （3）使用加减消元法和代入消元法解三元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项合并同类项：， 系数化为1得：． 【小问2详解】 解：， 把得：，解得：③， 把③代入①得：，解得：， 所以此方程组的解为：． 【小问3详解】 解：， 把得：，解得：， 把④代入③得：，即， 把得：，解得：， 把⑥代入①得：，解得：， 所以此方程组的解为：． 17. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 ； （Ⅱ）解不等式②，得 ； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为　 　． 【答案】（Ⅰ）x≤1； （Ⅱ）； （Ⅲ）在数轴上表示为： （Ⅳ）x≤1， 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出其解集后，找到公共部分即可得． 【详解】解：解不等式①，得x≤1． 解不等式②，得x＜5． 原不等式组的解集为x≤1， 故答案为：x≤1，x＜5，x≤1． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键． 18. 小亮、小红和笑笑三个人玩飞镖游戏，各投6支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，三人中靶和得分情况如图，则小红得分多少？请写出推导过程． 【答案】33 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设投中小圈得x分，投中大圈得y分，根据小亮及笑笑的得分，可列出关于x，y的二元一次方程组，利用，即可求出小红的得分． 【详解】解：设投中小圈得x分，投中大圈得y分， 根据题意得： ， 得：， ∴小红得分为33分． 19. 在解关于的方程组时，可以用消去未知数，也可以用消去未知数，求和的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组，根据消元方法，列出关于的方程组，进行求解即可． 【详解】解：∵用消去未知数， ∴， ∵可以用消去未知数， ∴， 联立，解得：； 故． 20. 如图，D是△ABC的边BC上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC＝70°. 求：(1)∠B的度数； (2)∠C的度数． 【答案】(1)40°; (2)70°; 【解析】 【分析】（1）由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠ADC＝∠B＋∠BAD，又∠B＝∠BAD，求出∠B的度数； （2）根据三角形内角和定理，直接求出∠C的度数． 【详解】（1）∵∠ADC是△ABD的一个外角， ∴∠ADC=∠B+∠BAD， 又∵∠ADC=80°，∠B=∠BAD， ∴∠B= ∠ADC= ×80°=40°； （2）在△ABC 中， ∵∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-70°=70°. 【点睛】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，在三角形中求角度的大小时，经常运用它们解题． 21. 已知关于的不等式组． （1）若该不等式组的解集为，求的值； （2）若该不等式组恰有2个整数解，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查不等式组综合，涉及由不等式组解集求参数、由不等式整数解的个数求参数，熟练掌握不等式组的解法是解决问题的关键． （1）先解含参数的一元一次不等式组，再由不等式组解集为，列方程求解即可得到答案； （2）由题意可得，由不等式性质求解即可得到答案． 【小问1详解】 解： 解不等式①，得； 解不等式②，得； 不等式组的解集为， 不等式组的解集为， 则， 解得； 【小问2详解】 解：不等式组的解集为，且不等式组恰有2个整数解， ， 解得． 22. 我们规定，关于的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“最佳”方程．例如：方程，其中，满足，则方程是“最佳”方程，把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组．根据上述规定，回答下列问题： （1）判断方程______“最佳”方程（填“是”或“不是”）； （2）若关于的二元一次方程是“最佳”方程，求的值． （3）若是关于的“最佳”方程组的解，求的值． 【答案】（1）是 （2）3 （3）3 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，解二元一次方程组，掌握“最佳”方程的定义是解题的关键． （1）根据“最佳”方程的定义进行判断即可； （2）根据“最佳”方程的定义，进行求解即可； （3）先根据“最佳”方程组的定义求出m，n的值，再根据方程组的解的定义，得到关于p，q的方程组，进行求解即可． 【小问1详解】 中， ∴方程是最佳方程； 【小问2详解】 关于的二元一次方程是“最佳”方程， ， 解得； 【小问3详解】 ∵方程组是“最佳”方程组， ∴， ∴， ∴原方程组为， ∵是方程组的解， ∴， 解得， ． 23. 春节临近，某经销商购进A，B两种农产品若干次，若每次进价不变，第一次购进A种农产品6件和B种农产品3件，购买总费用为780元；第二次购进A种农产品5件和B种农产品6件，购买总费用为1000元． （1）求A，B两种农产品每件的进价分别是多少元？ （2）若该经销商第三次购进A，B两种农产品，购买总费用为1600元，且A，B两种农产品都购买，只能购进整数件，请问这次购买有哪几种方案？说明理由． 【答案】（1）A，B两种农产品每件的进价分别是80元，100元 （2） 解：设第三次购进A，B两种农产品各m件，n件， 根据题意，得， ∴， ∵m，n都是正整数， ∴或或， ∴这次购买有3种方案，分别是：①购进A种农产品15件，B种农产品4件；②购进A种农产品10件，B种农产品8件；③购进A种农产品5件，B种农产品12件． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找准等量关系式是解题的关键． （1）设A，B两种农产品每件的进价分别是x元，y元，根据“第一次购进A种农产品6件和B种农产品3件，购买总费用为780元；第二次购进A种农产品5件和B种农产品6件，购买总费用为1000元”列方程组求解即可； （2）设第三次购进A，B两种农产品各m件，n件，根据“购买总费用为1600元”列出二元一次方程，然后根据m，n都是正整数求解即可． 【小问1详解】 解：设A，B两种农产品每件的进价分别是x元，y元， 根据题意，得， 解得， 答：A，B两种农产品每件的进价分别是80元，100元； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桐柏县2025年秋期期中学情调研七年级数学试卷 一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分） 1. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 2. 如图中，是哪条边上的高（　　） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 我们在解二元一次方程组时，可将第二个方程代入第一个方程消去x得，从而求解，这种解法体现的数学思想是（ ） A. 转化思想 B. 分类讨论思想 C. 数形结合思想 D. 函数思想 5. 将代入可得（ ） A. B. C. D. 6. 如果方程组的解为，那么被“”“”遮住的两个数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 若二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 8. 《孙子算经》中有这样一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何．意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺?设木头长尺，绳子长尺，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知实数m，n满足，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图所示，能利用图中作法：过点作的平行线，证明内角和是时，得到的原理是：两直线平行，____相等． 12. 若是关于x，y的二元一次方程，则a的值为___． 13. 若，且，则的取值范围是______． 14. 若关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，求a的取值范围是____． 15. 如图，规定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，对于，n的取值，下列说法：①的值一定是2；②若，则；③若，则；④若，则；正确的是______． 三、解答题（8个题，共75分） 16. 解方程（方程组）： （1）； （2）； （3）． 17. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 ； （Ⅱ）解不等式②，得 ； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为　 　． 18. 小亮、小红和笑笑三个人玩飞镖游戏，各投6支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，三人中靶和得分情况如图，则小红得分多少？请写出推导过程． 19. 在解关于的方程组时，可以用消去未知数，也可以用消去未知数，求和的值． 20. 如图，D是△ABC的边BC上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC＝70°. 求：(1)∠B的度数； (2)∠C的度数． 21. 已知关于的不等式组． （1）若该不等式组的解集为，求的值； （2）若该不等式组恰有2个整数解，求的取值范围． 22. 我们规定，关于的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“最佳”方程．例如：方程，其中，满足，则方程是“最佳”方程，把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组．根据上述规定，回答下列问题： （1）判断方程______“最佳”方程（填“是”或“不是”）； （2）若关于的二元一次方程是“最佳”方程，求的值． （3）若是关于的“最佳”方程组的解，求的值． 23. 春节临近，某经销商购进A，B两种农产品若干次，若每次进价不变，第一次购进A种农产品6件和B种农产品3件，购买总费用为780元；第二次购进A种农产品5件和B种农产品6件，购买总费用为1000元． （1）求A，B两种农产品每件的进价分别是多少元？ （2）若该经销商第三次购进A，B两种农产品，购买总费用为1600元，且A，B两种农产品都购买，只能购进整数件，请问这次购买有哪几种方案？说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $