2026年江西抚州市临川区桐源乡初级中学等校中考二模九年级数学试卷

数学试题卷 说明： 1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分． 1. ﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 2. 下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，①②是两根细直木棒，现需要将其中一根截成两段，首尾相接搭成一个三角形框架，则下列说法正确的是（ ） A. 只有截①可以 B. 只有截②可以 C. 截①②都可以 D. 截①②都不可以 5. 如图是某班甲、乙两位同学最近6次跳绳成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列结论判断错误的是（ ） A. 甲的跳绳成绩高于班级平均分 B. 乙的跳绳成绩与班级平均分接近 C. 班级平均分在70分与80分之间 D. 乙的跳绳成绩没有甲稳定 6. 某外卖平台统计了甲、乙、丙三名骑手某天的配送数据，甲、乙、丙上午配送数据分别用表示，下午配送数据分别用表示，若定义一天的配送效率，则下列说法正确的是（ ） A. 甲的配送效率最大 B. 丙的配送效率最大 C. 甲的配送效率最小 D. 乙的配送效率最小 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 8. 2025年我国新能源乘用车零售量万辆，比上年增长，其中数据万用科学记数法可以表示为__________． 9. 按一定规律排列的代数式，第个代数式是__________． 10. 已知一元二次方程的两根为，那么的值为__________． 11. 如图，中，，四边形都是正方形，其边长分别为，且其顶点分别在的边上，则__________． 12. 如图，正方形的边长为8，对角线交于点，点在边上，且，点是边上的动点，连接，当是等腰三角形时，的长为__________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算、化简 （1）计算： ； （2）化简：． 14. 如图，在中，是对角线的交点，过点作对角线的垂线分别交于点，点在上，且，求证：四边形是菱形． 15. 小明和小华参加了南昌八一起义纪念馆的讲解活动，讲解员准备了A．“星火相传”小夜灯，B．“八一记忆”笔记本，C．“军旗升起”书立和D．“红色传奇”快客杯这四个文创产品，两人从中随机抽取一个作为纪念品，且每个产品被抽到的可能性相等． （1）小华最想要的纪念品是“星火相传”小夜灯，他抽到该纪念品的概率是______； （2）请你通过列表或画树状图的方法，计算小明、小华抽到“八一记忆”笔记本和“军旗升起”书立的概率． 16. 如图，四边形中， ，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，作出边的中点； （2）在图2中，作出边的四等分点，使得． 17. 2026年1月1日起，江西接续实施消费品以旧换新政策，覆盖汽车、家电、数码等多类消费品．王叔叔家有一辆符合条件的旧车报废，根据政策，其购买新车可享受以下以旧换新补贴标准： 购买新车类型 补贴标准 最高补贴 新能源乘用车 新车售价的 20000元 2.0L及以下排量燃油乘用车 新车售价的 15000元 （1）按照以旧换新补贴标准，购买______价格更低；（填序号） ①售价12.8万元的新能源乘用车；②售价13万元的2.0L燃油乘用车 （2）王叔叔计划在新能源乘用车A和2.0L排量燃油乘用车B之间选择一辆购买，计算后发现，购买其中任意一辆车可享受的补贴均在最高补贴范围内，且补贴后的实际花费相等，若A车的销售价格比B车高3千元，请你求出A车和B车的销售价格各是多少万元． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，为的切线，过切点作于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 19. 如图，点分别在反比例函数和反比例函数的图象上，的延长线交轴于点，连接，过点作，交反比例函数的图象于点，连接，已知点的纵坐标为轴且． （1）求的值及点的坐标； （2）①求直线的解析式； ②求四边形的面积． 20. 如图的海盗船是一项备受欢迎的游乐设施，主要由船体、悬臂、立柱、水平轴、站台构成．船体通过悬臂悬挂在立柱横梁上，最低点与站台齐平，运行时船体绕水平轴往复摆动，座椅随船体同步运动．图2为海盗船的正面示意图，点为水平轴，悬臂与悬臂的夹角为，点为的中点（即船体最低点），若矩形站台高2米，摆角．已知时，点离地面的高度为米． （1）求悬臂的长； （2）某乘客坐在船体最低点处，当船体由静止状态摆动到时，求该乘客竖直上升的高度．（结果精确到米．参考数据：） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 探究性教学模式是对传统教学模式的一种创新，以学生的“自主、合作”学习为主要特征．某实践小组对探究性教学和传统教学两种模式进行了评教，采用由同一位优秀数学教师上这两种模式的课，并从八年级所有学生中随机抽取了20名学生对这两种教学模式进行评分（评分分数用x表示，结果为四个等级，），下面给出了部分信息． 抽取的对探究性教学模式评分为C档的所有数据：； 抽取的对传统教学模式评分的数据：． 两种教学模式评分成绩统计表 平均数 中位数 众数 D档占比 探究性教学 90 96 传统教学 85 84.5 对探究性教学模式评分扇形统计图 根据以上信息解答以下问题： （1）上述图表中，______，______，______； （2）根据以上数据，你认为哪种教学模式更受学生喜欢，并说明理由； （3）估计全体300名八年级学生中，对探究性教学模式和传统教学模式评分为C档及以上的人数分别是多少？ （4）请结合上述信息谈谈你对两种教学模式的看法． 22. 我们约定：在平面直角坐标系中，已知点，若，则称该点为“完美点”．若某函数图象上至少存在一个“完美点”，就称该函数为“完美函数”．请你根据该约定，解答下列问题： （1）下列函数中，是“完美函数”的有______；（填序号） ；；；． （2）点是反比例函数图象上的点，求该函数图象上的“完美点”的坐标； （3）设关于的函数的图象上有且只有一个“完美点”为点，关于的函数（为常数且）的图象上有两个“完美点”，分别为点，点，其中点在点的左侧，且． 点的坐标为______； 求的值． 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合与实践 【问题背景】 有一道例题如下：如图，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，无论正方形绕点怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的．想一想，这是为什么？（此问题不需要作答） 九年级数学兴趣小组对上面的问题又进行了拓展探究，内容如下：正方形的对角线相交于点，等腰的直角顶点在线段上（点不与点重合），（为常数）．设的边分别与相交于点． （1）【特例证明】 如图1，当点与点重合时． ①的值为__________．； ②求证：；（提示：借鉴解决【问题背景】的思路和方法，可直接证明；也可过点分别作边的垂线构造全等三角形证明．请选择其中一种方法解答问题②） （2）【类比探究】如图2，判断与的数量关系（用含的式子表示），并说明理由； （3）【拓展运用】如图3，菱形的对角线交于点，将等腰变为等边，顶点在线段上（点不与点重合），分别交边于点．延长交边于点，连接，当，且时，求的值． 数学试题卷 说明： 1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】5或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】见解析 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【17题答案】 【答案】（1）① （2）A车的销售价格是13.5万元，B车的销售价格是13.2万元 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）①；② 【20题答案】 【答案】（1）悬臂的长约为米 （2）该乘客竖直上升的高度约为米 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1） （2）探究性教学模式更受学生喜欢，见解析 （3）估计全体300名八年级学生中，对探究性教学模式和传统教学模式评分为C档及以上的人数分别是225人、240人 （4）见解析 【22题答案】 【答案】（1） （2）， （3）；的值为 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1）①1；②见解析 （2），见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $