精品解析：2026年海南文昌市初中毕业生学业模拟考试（一）数学科试题

2026年海南文昌市初中毕业生学业模拟考试（一）数学科试题 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 下列航天图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 2. “月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地．如图是一种“月壤砖”的示意图，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判断几何体的三视图（判断简单组合体的三视图）．主视图是从正面看到的视图，据此即可得出答案． 【详解】解：根据题中“月壤砖”的示意图，可知其主视图为 故选：． 3. 若代数式的值为7，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据代数式的值的定义列出关于x的一元一次方程．移项计算即可得到x的值． 【详解】解：依题意， 解得： 4. 我国自主研发的C919国产大飞机可储存约186000升燃油，用科学记数法表示数据186000，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．用科学记数法表示较大的数时，根据n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：． 故选：C． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别根据合并同类项法则，幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法运算法则进行判断即可． 【详解】解：A、，原运算错误，故本选项不符合题意； B、，原运算错误，故本选项不符合题意； C、，原运算错误，故本选项不符合题意； D、，运算正确，故本选项符合题意， 故选：D． 6. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式方程的求解，先利用平方差公式分解分母，将分式方程化为整式方程求解，最后检验根是否为增根即可得到结果． 【详解】解：方程两边同乘最简公分母， 得 解得 检验：当时，，满足分母不为的要求 ∴是原方程的解，故选C． 7. “凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格中，点A，B，C均在格点上．若点，，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，根据题中给出的两点坐标建立坐标系即可得出C点坐标． 【详解】解：根据点，，建立直角坐标系如下图： 则， 故选：C． 8. 如图，是的直径，是的弦，与相切于点，连接，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据切线的性质可得，从而求出的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：∵与相切于点，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 9. 小方家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，既可单盏开，也可两盏、三盏齐开．若小方任意按下其中的两个开关，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列表法或画树状图法求随机事件的概率，掌握列表法或画树状图法是关键． 运用列表法把所有等可能结果表示出来，再找出可能结果，运用概率公式计算即可． 【详解】解：运用列表法把所有等可能结果表示出来如下， 共有6种等可能结果，其中是厅灯和走廊灯亮的是，共2种， ∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率为， 故选：A ． 10. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．某同学正在做仰卧起坐运动，如图，，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，角的和差运算，先证明，再利用角的和差可得答案. 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B 11. 如图，在中，按如下步骤作图： ①在和上分别截取，，使，分别以点M和N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O，作射线交于点D， ②分别以点C和D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q，作直线交于点E，交于点F． 根据以上作图，若，，，则线段的长为（　　） A. B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了作图−复杂作图、角平分线的性质和垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质，证明是解答本题的关键．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 根据作法得平分，垂直平分，所以，，从而证明，可得，然后利用相似三角形性质可得，解比例方程即可求解． 【详解】解：连接， 由作法得平分，垂直平分， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 12. 数形结合是非常重要的数学思想，利用数形结合可以帮助我们换个角度思考问题．例如我们可以从“图形”的角度来研究一元一次不等式：在解不等式时，我们可以令，，在平面直角坐标系中分别画出函数．和函数 的图象，如图所示，观察图象可知当时，，即，所以原不等式的解集为．请你用以上方法解决下面的问题：已知关于x的不等式的解集是，则下列选项中可能是一次函数图象的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象，解题的关键是数形结合思想的应用． 求出直线过，可知当时，一次函数图象在直线的上方，观察图象可得答案． 【详解】解：当时，， 直线过， 不等式的解集是， 当时，一次函数图象在直线的上方， 观察各选项图象可知，符合条件的为， 故选：C． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 分解因式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是利用平方差公式分解因式，直接利用平方差公式分解因式即可. 【详解】解：， 故答案为： 14. 若反比例函数的图象经过点和，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：依题意， 解得： 15. 如图，在菱形中，，．将一块边长足够长的三角板的角顶点与点重合，三角板的外侧边缘分别与，交于点，，则四边形的面积是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，连接，过点作于，由菱形的性质可得，，则与均为等边三角形，证明，得出，从而可得，由此计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图：连接，过点作于， ， ∵ 四边形为菱形，，， ∴，， ∴与均为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在矩形纸片ABCD中，，为边AD的中点，点在边上，连接，将沿EF翻折，点的对应点为两点间的距离为__________，连接，若，则__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，折叠的性质等知识点，灵活运用相关定理是解题的关键． 如图：连接，延长交的延长线于，根据折叠的性质及矩形的性质，证明，进而得到为直角三角形，设，则，，证明为等腰三角形，求出，进而完成解答． 【详解】解：如图：连接，延长交的延长线于， 矩形中，，为边的中点， ，， ， 将沿翻折，点的对应点为， ，，， ， ， ， ，即， 为直角三角形， 设，则，， ，， ， 为等腰三角形， ， ， ， 故答案为：;． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 按要求完成各题： （1）计算：． （2）求不等式组的所有整数解． 【答案】（1） （2）所有整数解为 【解析】 【分析】（1）根据零指数幂，绝对值，算术平方根，负整数指数幂的运算法则，分别计算各项后合并即可得到结果； （2）先分别解两个一元一次不等式，再确定不等式组的公共解集，最后找出公共解集内的所有整数即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：  解不等式  移项得，即  解不等式   移项得   合并同类项得  系数化为得  所以不等式组的解集为  因此不等式组的所有整数解为 18. 某学校开设了智能机器人编程的校本课程，为了更好地教学，学校准备购买、两种型号的机器人模型，且两种机器人模型都要购买．其中型机器人模型单价比型机器人模型单价多元，购买台型机器人模型和购买台型机器人模型的费用相同．求型、型机器人模型的单价分别是多少元？ 【答案】型机器人模型的单价是元，型机器人模型的单价是元 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．解题的关键是找准题干中的等量关系，正确设未知数并列出方程求解．先设型机器人模型的单价，根据单价差表示出型机器人模型的单价，再根据“购买台型机器人模型和购买台型机器人模型的费用相同”的等量关系列方程求解即可． 【详解】解：设型机器人模型的单价是元，则型机器人模型的单价是元． 根据题意得： 去括号得 移项合并得 解得 则 答：型机器人模型的单价是元，型机器人模型的单价是元． 19. 某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育，数学，生物学等知识，研究体育课的运动负荷，在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数（次分钟）分为如下五组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：．其中，A组数据为73，65，74，68，74，70，66，56．根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题： （1）A组数据的中位数是__________，众数是__________；在统计图中B组所对应的扇形圆心角是__________度； （2）学生心率频数分布直方图中C组的人数为__________； （3）一般运动的适宜心率为（次／分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科项目研究结果，估计大约有__________名学生达到适宜心率． 【答案】（1）69，74，54； （2） （3）1725 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的概念求解，先求出总人数，然后求出组所占的百分比，最后乘以即可求出在统计图中组所对应的扇形圆心角； （2）根据总人数减去其他组的人数，即可求得组的人数； （3）根据样本估计总体的方法求解即可． 【小问1详解】 解：将组数据从小到大排列为：56，65，66，68，70，73，74，74， ∴中位数为； ∵74出现的次数最多， ∴众数是74； ， ∴在统计图中组所对应的扇形圆心角是； 故答案为：69，74，54； 【小问2详解】 解： ∴组的人数为30， 【小问3详解】 解：（人）， ∴大约有1725名学生达到适宜心率． 20. 如图所示的是李亮利用无人机进行测量的示意图，点，，，在同一平面内，当无人机在离地面的高度为时，测得李亮所在位置的俯角为，楼顶的俯角为，点到大楼的水平距离为．（参考数据：，结果精确到） （1）填空：__________． （2）若无人机到李亮的距离在内是遥控器的可控范围，此时飞机是否在可控范围内？请说明理由． （3）求大楼的高． 【答案】（1） （2）飞机在可控范围内，理由见解析 （3）大楼的高约为 【解析】 【分析】（1）根据俯角的定义，结合平行线的性质，即可求解； （2）过点作于点.利用三角函数解求出，即可做出判断； （3）过点作于点.利用三角函数解，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，依题意，在点测得李亮所在位置的俯角为， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解： 此时飞机在可控范围内，理由如下： 如图，过点作于点， ∴， 在中， ∵， ∴， ． ∵， ∴此时飞机在可控范围内； 【小问3详解】 解： 如图，过点作于点. ∵， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 答：大楼的高约为． 21. 如图，抛物线交轴于两点，与轴交于点，连接．为线段上的一个动点，过点作轴，交抛物线于点，交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）过点作，垂足为点，设点的坐标为， ①请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时，有最大值，最大值是多少？ ②当时，线段长的取值范围为； ③在①的条件下，直线上有一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转度，使点的对应点恰好落在该抛物线上，求点的坐标． 【答案】（1） （2）①（或）当时，有最大值；②；③或 【解析】 【分析】（1）将，代入抛物线，用待定系数法即可求解； （2）由（1）的抛物线解析式可求出点的坐标，直线的解析式，点的坐标为，，可用含的式子表示，，从而表示出的值，求出的值； ②根据二次函数的性质求得最小值，即可求解； ③如图所示（见详解），过点作轴交于点，过点作交于点，可证，设，则，，则，由此即可求解． 【小问1详解】 解：将，代入， ∴，解得， ∴抛物线的解析式为：． 【小问2详解】 解：①令，则， ∴， 设直线的解析式为，代入， ∴，解得， ∴直线的解析式为：， ∵点的坐标为，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵轴， ∴ ∴， ∴ ∴ ∴， ∴当时，有最大值． ②∵ ∵ ∴当时，取得最小值，最小值为 ∴当时， ③解：如图所示，过点作轴交于点，过点作交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， 设， ∴，， ∴， ∵点在抛物线上， ∴，解得或， ∴或． 22. 【模型识别】 （1）如图-1，于点于点交于点，若，求证：． 【尝试应用】 （2）如图-2，在矩形中，是上的一点，连接，作交于点，，若，求的值； 【拓展探究】 （3）如图-3，已知菱形的边长为，点为边上的一点，连接，过点作交于点，交于点，且，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据证明即可； （2）证明，设，则，求得，即可求解． （3）连接交于，交于，根据菱形性质和解直角，求得，，再证明，得，从而得，继而求得，然后证明，得到，则，即可求得，，从而求得，则可求得，，，证明得，代入数据，即可求解． 【小问1详解】 证明：， ， ， ，， ， 又， ， ， 又∵ ； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，， 又∵， ∴ ∴ ∴ 设，则， ∴ 解得：（舍去） ∴ 【小问3详解】 连接交于，交于， 四边形是菱形， ， ， ， 设，，由勾股定理，得， 解得：， ，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 四边形是菱形， ， ， ， ， ， ，， ， ，即， ， ，， 四边形是菱形， ， ， ，即， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年海南文昌市初中毕业生学业模拟考试（一）数学科试题 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 下列航天图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. “月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地．如图是一种“月壤砖”的示意图，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 若代数式的值为7，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 我国自主研发的C919国产大飞机可储存约186000升燃油，用科学记数法表示数据186000，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 7. “凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格中，点A，B，C均在格点上．若点，，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的直径，是的弦，与相切于点，连接，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 小方家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，既可单盏开，也可两盏、三盏齐开．若小方任意按下其中的两个开关，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．某同学正在做仰卧起坐运动，如图，，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，按如下步骤作图： ①在和上分别截取，，使，分别以点M和N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O，作射线交于点D， ②分别以点C和D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q，作直线交于点E，交于点F． 根据以上作图，若，，，则线段的长为（　　） A. B. C. 5 D. 12. 数形结合是非常重要的数学思想，利用数形结合可以帮助我们换个角度思考问题．例如我们可以从“图形”的角度来研究一元一次不等式：在解不等式时，我们可以令，，在平面直角坐标系中分别画出函数．和函数 的图象，如图所示，观察图象可知当时，，即，所以原不等式的解集为．请你用以上方法解决下面的问题：已知关于x的不等式的解集是，则下列选项中可能是一次函数图象的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 分解因式：_______． 14. 若反比例函数的图象经过点和，则的值为__________． 15. 如图，在菱形中，，．将一块边长足够长的三角板的角顶点与点重合，三角板的外侧边缘分别与，交于点，，则四边形的面积是___________． 16. 如图，在矩形纸片ABCD中，，为边AD的中点，点在边上，连接，将沿EF翻折，点的对应点为两点间的距离为__________，连接，若，则__________． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 按要求完成各题： （1）计算：． （2）求不等式组的所有整数解． 18. 某学校开设了智能机器人编程的校本课程，为了更好地教学，学校准备购买、两种型号的机器人模型，且两种机器人模型都要购买．其中型机器人模型单价比型机器人模型单价多元，购买台型机器人模型和购买台型机器人模型的费用相同．求型、型机器人模型的单价分别是多少元？ 19. 某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育，数学，生物学等知识，研究体育课的运动负荷，在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数（次分钟）分为如下五组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：．其中，A组数据为73，65，74，68，74，70，66，56．根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题： （1）A组数据的中位数是__________，众数是__________；在统计图中B组所对应的扇形圆心角是__________度； （2）学生心率频数分布直方图中C组的人数为__________； （3）一般运动的适宜心率为（次／分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科项目研究结果，估计大约有__________名学生达到适宜心率． 20. 如图所示的是李亮利用无人机进行测量的示意图，点，，，在同一平面内，当无人机在离地面的高度为时，测得李亮所在位置的俯角为，楼顶的俯角为，点到大楼的水平距离为．（参考数据：，结果精确到） （1）填空：__________． （2）若无人机到李亮的距离在内是遥控器的可控范围，此时飞机是否在可控范围内？请说明理由． （3）求大楼的高． 21. 如图，抛物线交轴于两点，与轴交于点，连接．为线段上的一个动点，过点作轴，交抛物线于点，交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）过点作，垂足为点，设点的坐标为， ①请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时，有最大值，最大值是多少？ ②当时，线段长的取值范围为； ③在①的条件下，直线上有一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转度，使点的对应点恰好落在该抛物线上，求点的坐标． 22. 【模型识别】 （1）如图-1，于点于点交于点，若，求证：． 【尝试应用】 （2）如图-2，在矩形中，是上的一点，连接，作交于点，，若，求的值； 【拓展探究】 （3）如图-3，已知菱形的边长为，点为边上的一点，连接，过点作交于点，交于点，且，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $