2026年海南省文昌中学九年级中考一模数学试题

**基本信息** 以文化传承（战国负数）、社会热点（海南自贸港）和科技前沿（AI软件调查）为情境，覆盖代数、几何、统计核心知识，梯度设计适配中考一模能力考查需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|代数（科学记数法、分式方程）、几何（三视图、圆）|第1题结合算筹历史考查负数概念，体现数学文化| |填空题|4/12|新定义运算、几何作图|第14题通过分段函数定义考查运算能力，层次分明| |解答题|6/72|统计分析（AI软件调查）、几何探究（四边形垂直线段）、函数应用（抛物线综合）|第19题以人脸识别系统为背景考查解直角三角形，第22题通过正方形、矩形等图形探究垂直线段关系，培养推理能力与创新意识|

2026届海南省文昌中学中考模拟考试 数学科测试题（一） （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1．中国战国时期已出现负数的雏形，汉代以“负算”表示亏缺数量，并用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负．如果5个红算筹记作，那么3个黑算筹应记作 A． B． C． D．图1 主视图 左视图 俯视图 2．一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体是 A． B． C． D． 3．封关以来，海南自由贸易港平稳开局、成效明显，市场预期持续向好，封关三个月海南货物贸易进出口82 010 000 000元，同比增长32.9%．数据82 010 000 000用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．若关于的分式方程的解为，则的值为 A． B． C．0 D．1 5．下列计算正确的是 A． B． C． D． 6．已知，则的值为 A．1 B． C．0 D．2 7．如图2所示的象棋盘上，若“帅”位于点上，“相”位于点上，则“炮”位于点 A． 图2 图3 1 2 B． C． D． 8．如图3，将一张长方形纸片按如图所示方式折叠后，若，则的度数为 A． B． C． D． 9．如图4，AB为⊙O的直径，点C、D在圆上，且AC=CD．若∠ABC=32°，则∠DAB的度数为 A．16° B．26° C．32° D．58°A B C O D 图4 10．小明每走5米，顺时针转20°，则下列说法，正确的是 A．小明不会回到原点 B．小明会回到原点，路程小于80m C．小明会回到原点，路程恰为90m D．小明会回到原点，路程大于120m 11．如图5，直线与反比例函数的图象交于点，，则不等式的解集是图6 A B C E D O 图5 AA AB x AO y A．或 B．或 C． D．或 12．如图6，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，，连接OE．若，则BC的长为 A． B． C．2 D．5 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13．写出不等式组的一个整数解为_________． 14．新定义运算：，当时，；当时，．例如：；．若，则x的值为_________． 15．如图7，在△ABC中，按以下步骤作图：A B AC E F D 图7 （1）以点A 为圆心，AC的长为半径画弧，交BC于点D；（2）分别以点C和点D 为圆心，大于CD的长为半径 画弧，两弧相交于点F；（3）画射线AF交BC于点E． 若∠C=2∠B，BC=23，BD=13，则AE 的长为_________． 16．如图8，在正方形ABCD中，E是AD边的中点，EF⊥CE交AB边于点F，连接CF，EG平分∠CEF交CF于点G．已知AB=4，图8 A B C E F D G 则AF的值为_________，EG的值为_________． 三、解答题（本大题满分72分） 17．计算（满分12分，每小题6分） （1）； （2）． 18．（满分10分）某校机器人社团正在备战全国青少年编程挑战赛，需采购编程练习用的高性能平板（型）和基础平板（型）．已知型平板的单价比型平板贵元．若采购台型平板比采购台型平板多花费元． （1）求型平板和型平板的单价； （2）若集训队共需配备10台平板电脑，且总采购预算不超过14400元，则最多能采购型平板多少台？ 19．（满分10分）图9-1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图9-2，摄像头的仰角、俯角均为，摄像头高度，识别的最远水平距离．图9-1 图9-2 摄像头A 水平线 B C O M N 仰角15° 俯角15° 图9-3 摄像头A 水平线 B O 仰角20° 俯角20° M N   （1）身高的小杜，头部高度为，他站在离摄像头水平距离的点C处，若要小杜能被摄像头识别，则他最少要下蹲__________cm； （2）身高的小若，头部高度为，踮起脚尖可以增高10cm，但仍无法被识别．社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为（如图9-3），此时小若能被识别吗？请计算说明．（精确到0.1cm，参考数据:sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36) 20．调查与统计（满分10分） 【项目背景】近年来，随着科技的飞速发展，人工智能（）逐渐走进人们的日常生活．技术已广泛应用于手机、家居、医疗、教育等领域，为社会进步作出了巨大贡献．某研究小组对不同人工智能软件使用情况进行调查统计，为人工智能的开发者提供一些参考． 【数据收集与整理】研究小组对市面上不同的软件进行整理，请使用者进行评价打分．从使用较好甲、乙两款软件的评价得分中，分别随机抽取了个使用者的打分（百分制）数据，进行整理．成绩均高于分,成绩得分用x表示，共分为五组： A∶98＜x≤100；B∶96＜x≤98；C∶94＜x≤96；D∶92＜x≤94；E∶90＜x≤92． 下面给出了部分信息： 甲款软件名使用者打分为： ． 乙款软件名使用者打分在等级的数据是：． 乙款AI软件抽取的使用者打分统计图 甲、乙两款AI软件抽取的使用者打分统计表 软件 平均数 众数 中位数 甲款软件 97.5 a 98 乙款软件 97.5 99 b 根据所给信息，请完成以下所有任务． （1）上述表中__________ ；__________； 【数据分析与运用】 （2）求扇形统计图中组所占圆心角的度数为__________°； （3）下列结论一定正确的是__________（填写序号）． ①甲乙两款样本数据的中位数均在A组； ②得分分以上的样本数据甲乙一样多； ③甲乙两款样本数据的满分一样多； （4）研究小组要从给甲款AI软件打100分的使用者（小红与小明在其中）中，随机抽取两人回访，则恰好抽中小红与小明的概率为__________ ； （5）根据甲、乙两款软件样本的特征数，试估计哪款更优，并说明理由． 21．（满分16分）如图10，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点，交y轴于点C． （1）求抛物线的表达式及顶点的坐标； （2）点P(x，y)在第一象限的抛物线上，请连接CP、BP． ①若1≤x≤t，且△BCP的最小面积为3，请求出t的取值范围； ②若∠BPC=90°，请求出点P的坐标； （3）若、分别为抛物线上在对称轴两侧的点，且，请求出n的取值范围． 备用图 AA B x O y C P 图10 A B x O y C 22．（满分14分）数学兴趣小组在数学活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：F 图11-3 AA AB AC AD AE G F 图11-4 AA AB AD AC AE G 图11-1 AA AB AC AE AF AD 图11-2 AA AB AC AD AE       【观察与猜想】 （1）如图11-1，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD上的两点，连接DE，CF，若DE⊥CF，求证：△ADE≌△DCF； （2）如图11-2，在矩形ABCD中，AD=7，CD=4，E是AD上的一点，连接CE，BD，若CE⊥BD，请求出的值； 【类比探究】 （3）如图11-3，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E为AB上一点，连接DE，过点C作CG⊥DE交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：； 【拓展延伸】 （4）如图11-4，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AD=15，将△ABD沿BD翻折，A落在C处，得到△CBD，F为线段AD上一动点，连接CF，作DE⊥CF，交直线AB于E，垂足为G，连接AG．若，直接写出AG的最小值． 提示：答案要写在答题卡上，写在此试卷上的答案无效，交卷只交答题卡！ 学科网（北京）股份有限公司 2025-20261 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学模拟（一）参考答案 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） BDBD CACC BCBB 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13．x=1； 14．－1或－3； 15．12； 16．1，． 三、解答题（本大题满分72分） 17．（满分12分，每小题6分） 解： （1） ………………………………（4分） ． ………………………………（6分） （2） ………………………………（4分） ． ………………………………（6分） 18．（满分10分） 解：（1）设型平板单价为元，型平板单价为元． 根据题意得 ………………………………（4分） 解得 答：A型平板单价为1600元，B型平板单价为1000元． ……（6分） （2）解：设能采购型平板台，则采购型平板 台． 根据题意得 ……（8分） 整理得 解得 …………………………（9分） 因为为非负整数，所以的最大值为7． 答：最多能采购型平板7台． …………………………（10分） （注：用其它方法解答，参照以上标准给分） 19．（满分10分） ( 图 9-3 摄像头 A 水平线 B O 仰角20 ° 俯角20 ° M N E F P )（1）13； …………………………（4分） （2）能，理由如下： 过点作的垂线分别交AM、AN 于点E、F交水平线于点， 则AP⊥BE， 在中，． ∴，………………………（6分） ∴， ∵小若踮起脚尖后头顶的高度为120+10=130cm， ……………（8分） ∴小若头顶超出点F的高度130－BF=24cm＞20cm， ……………（9分） ∴小若垫起脚尖后能被识别． …………………………（10分） （注：用其它方法解答，参照以上标准给分） 20．（满分10分）每小题2分 解：（1），；（2）；（3）②；（4） （5）∵甲、乙两款软件的平均数和中位数相同，而甲款软件的众数大于乙款软件的众数，∴甲款软件更优． 21．（满分16分）每小题4分 解：（1）∵抛物线与x轴交于，两点， ∴，解得， ∴抛物线的表达式为， …………………………（3分） ∵， ∴抛物线顶点的坐标为； …………………………（4分） ( P 图 10 A B x O y C Q )（2）①过点P作PQ∥y轴，交BC于点Q， ∵，∴令x=0，则y=3， ∴C(0，3)，又B(3，0)， ∴kBC=－1，∴yBC=－x+3, ∵P(x，y)即P(x，－x2+2x+3)， ∴Q(x，－x+3)，PQ=－x2+3x（0＜x＜3）， ∴S△BCP== …………………（6分） ∴面积对应的函数图象开口向下，对称轴为x=， ∵f(1)=3，∴轴在区间1≤x≤t上， 又点(1，y)关于x=的对称点为(2，y) ( P 图 10 A B x O y C Q )且=ymin=3，∴1≤t≤2； …………………（8分） ②设P(x，－x2+2x+3)，又B(3，0)，C(0，3)， ∴，， 若∠BPC=90°，则， …………………（10分） 即，（舍），， ∴ …………………（12分） （3）∵， ∴函数图象开口向下，对称轴为直线， Ⅰ、当点M在对称轴的左侧，点N在对称轴的右侧时， 由题意得，解得， 若，则， 解得，∴； …………………（14分） 另解： Ⅰ、当点M在对称轴的左侧，点N在对称轴的右侧时， 由题意得，解得， ∵关于对称轴的对称点为， 若，则，， ∴； …………………（14分） Ⅱ、当点N在对称轴的左侧，点M在对称轴的右侧时， 由题意得，该不等式组无解； 综上所述，． …………………（16分） （注：用其它方法解答，参照以上标准给分） 22．（满分14分） （1）证明：四边形为正方形， ，． ． ，． ． 在和中， ． …………………（4分） （2）四边形为长方形， ． ，． ． 又， ．． …………………（8分） （3）如图，过点作的垂线，交于点． 则∠BNF=∠A=∠B=90°，  ∴ 四边形为矩形， ∴，．∴． ∵，∴， ∴． 又， ∴． 又， ∴． ∴，∴． …………………（12分） （4） …………………（14分） 如图，过点作的垂线，交于点，取的中点为，连接，作AN⊥CD于点N．则， 由轴对称图形的性质可知. ，，． 又，． ．∴，∴CM=12， ∴，∴AN=12，∴DN=9， ∴NO=DN－OD=9－=， ∴AO=， ∵DE⊥CF，∴点G在以CD为直径的圆上， 当点G在AO上时，AG的值最小， ∴AG的最小值为 （注：用其它方法解答，参照以上标准给分） 数学参考答案及评分标准 第5页（共页） 学科网（北京）股份有限公司 $