学易金卷：七年级数学下学期5月学情自测卷（山东统考地区使用，新教材人教版，范围：七下第7～11章）

**基本信息** 结合斯诺克比赛抽象数学模型、出租车收费等现实情境，设计“美好”方程组创新问题，检测七年级下册第7-11章知识，体现模型意识与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数、坐标系、平行线判定|基础概念辨析，考查抽象能力| |填空题|5/15|坐标表示、不等式应用、动态几何|结合生活情境，培养空间观念| |解答题|8/75|方程求解、几何证明、实际应用|几何证明与计算结合，创新定义探究，发展应用意识|

西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 2 3 6 9 10 A D C D A C C A B B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.（7,9 12.xX2<x<<1 13.m≥1 14.8 15.10°或20°或60° 三、解答题：本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(8分) 【详解】(1)解：x2-81=0 x2=81, x=土9， x=9或x=-9; (2)解：8x-13=-125 8 (x-03=-125 64 (3)解：√0.25+8- =0.5+2-1 2 =2; (4)解：16--27+√49 =4-(-3)+7 =14. 17.(10分) 1/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【详解】(1)证明：：∠1+∠2=180°，∠1+∠ECD=180°， ·∠2=∠ECD, .CE∥DF: (2)解：：∠DCE=110°，CE∥DF, .∠CDF=180°-∠DCE=70°， :DE平分∠CDF, :∠CDE=)∠CDF=350, 2 :EF∥DC, ∴LDEF=∠CDE=35°. 18.(8分) 【详解】(1)如图，△A'B'C'即为所求： B (2)如图，高BD和中线CE,即为所求； AE B (3)解：如图，过B作BC的平行线，平移AC至1， 2/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 则使S△PAc=S△BAc的点P共有4个 故答案为：4 19.(10分) 【详解】(1)解：：3a+1的立方根是-2,2b-1的算术平方根是3， .3a+1=（-2°=-8,2b-1=32=9, .a=-3,b=5; (2)解：：V16<V17<√25， 4<7<5, c=4; a=-3,b=5, .a-b+3c=-3-5+3×4=4, :(±2)2=4， a-b+3c的平方根为±√4=±2. 20.(10分) 【详解】(1)解：①解 x-y=0 x=0 2x-y=0 得， y=01 x+y=0+0=0≠1，故不是“美好"方程组； ②解 x-y=1 2r少=2得， x=1 y=0' x+y=1+0=1,故是“美好”方程组； (1 x=_ ③解 x-y=-1 4 3r+5y=7得， ’ y=4 上+=31，故不是“美好”方程组： k+川=4*42 x=- ④解 x-y=-1 3 x+2y=0 得， y= 3 3/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .x+y 12_11, 厂333 故不是“美好”方程组； 是“美好"方程组的是②： (2)解： x-3y=a① 2x-4y=4a② ②-①×2得：2y=2a, 解得：y=a, 把y=a代入①得：x-3a=a, 解得：x=4a, :关于x,y的方程组 x-3y=a是"美好"方程组， 2x-4y=4a x+y=1, .4a+a=1, 解得：a=± (3)解：关于x,y的方程组 2amx-(b-y=m都是“美好”方程组， x+2y=5 x+y川=1， 联立得： x+y=1 x+2y=5' x=-3.x=-7 解得： 或 y=4 y=6 =4代入2amx-b-y=m得：-60m-4b-1)=m, x=-3 把 .(6a+1m+4b-4=0, :m为任意有理数， .6a+1=0,46-4=0, 1 解得：a=石6=l, 1 ab=-6 4/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 把 x=-7 代入2amx-(b-1y=m得：-14am-6b-1)=m, y=6 ∴.14a+1m+6b-6=0, :m为任意有理数， 14a+1=0,6b-6=0, 解得：a=- 14’b=1, 1 ∴.ab= 14: 6的值为。或4 1 综上所述， 14 21.(9分) 【详解】(1)设该商场购进2匹立地式空调的单价为x元，3匹立地式空调的单价为y元， 20x+30y=260000 根据题意得： 10x+20y=160000' x=4000 解得： y=6000 答：该商场购进2匹立地式空调的单价为4000元，3匹立地式空调的单价为6000元： (2)根据题意得： 5400x20+10 5400×0.9× 20+1 2+8400×30+20+8400×0.8×30+20-260000-160000=111900(元)， 2 2 2 答：两种立地式空调售出后商场获利111900元. 22.(10分)》 【详解】(1)解：：∠E0D=120°，∠B0D=26°， .∠E0B=∠E0D-∠B0D=120°-26°=94°， :OF是∠EOB的角平分线， ∠B0F-号08-x9g=4r. ∴∠A0F=180°-∠B0F=180°-47°=133°； (2)证明：：∠E0F:∠H0A=7:4,∠B0F=63°， .∠H0A=36°， :∠B0D=∠H0A=36°， .∠D0F=∠B0F-∠B0D=63°-36°=27°， 5/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.∠E0D=∠E0F+∠D0F=63°+27°=90°， ·EG⊥HD. 23.(12分) 【详解】(1)解：是.理由如下： 延长CM交PQ于点E, B E M -R A C :BN⊥PQ,MC⊥SR,∠ABN=∠CBN,∠BCM=∠DCM, ∠PBN=90°=∠ECR, :PQ∥SR, ∠PEC=∠ECR, ∴∠PBN=∠PEC, BN∥EC, ∠CBN=∠BCM,即2∠CBN=2∠BCM, :∠ABC=∠ABN+∠CBN=2LCBN,∠BCD=∠BCM+∠DCM=2∠BCM, .∠ABC=∠BCD, AB∥CD, 故答案为：是； (2)如图， H ◇ B ar- G Q ⊙D 3 C R :将挡板PO绕点B逆时针旋转a(0<a<30)至直线GH, ∠HBQ=∠PBG=a, :PQ∥SR,∠ABG=∠CBH,∠1=∠2，∠BAC=72°， 6/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴∠PBA=∠BAC=72°， ∠CBH=∠ABG=72°-a, ∴.∠QBC=∠CBH-a=72°-2a, PQ∥SR, .∠2=∠1=∠QBC=72°-2a, :∠3=180°-∠1-∠2=180°-2(72°-2a), 当CD∥GH时，∠3+∠CBH=180°， .180°-2(72°-2a+72°-a=180°， 解得：a=240, :当a=24时，CD∥GH. 故答案为：24°. 7/72025-2026学年七年级下学期5月学情自测 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分) 1[A[B[G[D] 5 [A][B][c][D] [A][B][c][D] 2[A][B[G[D] 6[A][B][C][D] 10[AJ[B][C[D] 3 [A][B][c][D] 7[A][B][GI[D] 4[A][B][C[D] 8[A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.(3分) 12.(3分) 13.(3分) 14.(3分) 15.（3分) 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(8分) (1)x2-81=0: (2)8(x-1)2=-125 ⑧05+s (4)V16--27+49 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(10分) 1入 2 -B 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(10分) 20.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) H D B D G 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) 0 P B D C R 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 11 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共15分） 11．_________________ 12．___________________ 13．__________________ 14．__________________ 15．___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（8分）(1)； (2)． (3)； (4)． 17.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.（8分） 19. （10分） 20.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（9分） 22.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23. （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级下册（第7章至第11章）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各数中，是无理数的是（    ） A． B．0.121121112 C． D．0 2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列命题中的假命题是（  ） A．同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行 B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．同旁内角相等，两直线平行 D．对顶角相等 4．已知，下列计算正确的是（    ） A． B． C．   D． 5．下列计算正确的是（） A． B． C． D． 6．将不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   7. 如图，下列条件不能判断直线的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，…，根据这个规律，点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 9．已知关于，的方程组，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10. 如图，，F为上一点，，且平分．过点F作于点M．且，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．如果电影院里3排6座记作，那么7排9座应该记作__________． 12．已知，比较大小：x，，，（用“”号连接）______． 13．若关于x的不等式的每一个解都能使成立，则m的取值范围是______． 14．某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元（不足1千米按1千米计），某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是 ________． 15．含的直角三角板ABC沿着射线CA方向平移，得到三角形，连接，在平移过程中，若与之间存在两倍关系，则__________． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）解方程与求值： (1)； (2)． (3)； (4)． 17．（10分）如图，C、D是直线上两点，，平分，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 18．（8分）如图，在的方格纸中，的顶点均在格点上，画图并填空： (1)将向左平移格，再向上平移格，请在图中画出平移后的． (2)画出的高和中线． (3)点P为格点且（点P与点B不重合），这样的点P共有______个． 19．（10分）已知的立方根是，的算术平方根是3． (1)求a，b的值； (2)若c是的整数部分，求的平方根． 20．（10分）对于关于的二元一次方程组（其中是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“美好”方程组． (1)下列方程组是“美好”方程组的是____________（只填写序号）． ①；②；③；④． (2)若关于的方程组是“美好”方程组，求的值； (3)若对于任意的有理数，关于的方程组都是“美好”方程组，求的值． 21．（9分）某商场用相同的价格分两次购进匹和匹两种型号的立地式空调，两次购进情况如下表． 匹（台） 匹（台） 总进价（元） 第一次 第二次 (1)求该商场购进匹和匹立地式空调的单价各为多少元？ (2)已知商场匹立地式空调的标价为每台元，匹立地式空调的标价为每台元，两种立地式空调销售一半后，为了促销，剩余的匹立地式空调打九折，匹立地式空调打八折全部销售完，问两种立地式空调商场获利多少元？ 22．（10分）已知直线，，交于点，是的角平分线． (1)如图1，若，，求的度数； (2)如图2，若，，证明：． 23．（12分）2025年2月22日，斯诺克世界公开赛在江西上饶隆重开幕．小颍在观看比赛的过程中对小球的运动轨迹产生了浓厚的兴趣，她将这一问题抽象为数学模型进行研究．如图1所示，一个台球桌桌面，桌子两边视为两条挡板，分别为，，且，小球从点滚向挡板，碰着上的点后进行第一次反弹滚向挡板（，为定点），碰着上的点后进行第二次反弹滚向点．经过多次测量，她进一步发现，，且，． (1)请你借助图2帮小颍判断小球经过两次反弹后的路径是否平行于原来的路径？请填写______（“是”或“不是”），并说明理由． (2)小颍制作了一个模型，固定挡板，将挡板绕点逆时针旋转至直线（如图3），若，当______时，． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：人教版2024七年级下册（第7章至第11章）。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.下列各数中，是无理数的是() A. B.0.121121112 c. D.0 2.在平面直角坐标系中，点P(2,-1)所在的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列命题中的假命题是() A.同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行 B.过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行 C,同旁内角相等，两直线平行 D.对项角相等 4.已知a<b,下列计算正确的是() A.a+5>b+5 B.-2a<-2b c. D.7a<7b 5.下列计算正确的是() A.38=2 B.V4=±2 c.-57=-5 D.-27=3 1/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 x+4≤2(x+3) 6.将不等式组 的解集在数轴上表示正确的是() 3x-5<1 B. 之01 7.如图，下列条件不能判断直线a∥b的是() 0 A.1=∠2 B.∠4+∠5=180°C.∠2=∠4 D.A=∠3 8.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点 (1,0),(1,1),(0,1),卫，(0,2)，(1,2)，，根据这个规律，点8的坐标为() →P3 P: 7P2 P A.(0,14) B.(1,7)） c.(0,8) D.(1,8) x-2y=m 9.已知关于x,y的方程组 2x-y=1, 若x-y>0,则m的取值范围是() A.>1 B.m>-1 c.m<1 D.m<-1 1O.如图，AB∥CD,F为AB上一点，FD∥EH,且FE平分∠AFM.过点F作FM⊥EH于点M.且 ∠EFM=∠FDC,则下列结论：①∠E=60°；②FD平分∠HFB;③∠MFD=2∠DH;④ ∠AFM+∠FDC=90°.其中正确结论的个数是() A B M A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2/7 可学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分) 11.如果电影院里3排6座记作(3,6)，那么7排9座应该记作 2.已知0<x<1,比较大小：，是，，（用<“号连接） 13.若关于x的不等式x-2>0的每一个解都能使x-3+m>0成立，则m的取值范围是 14.某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后， 每增加1千米，加收2.6元（不足1千米按1千米计），某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费 为21元，那么x的最大值是 15.含30°的直角三角板ABC沿着射线CA方向平移，得到三角形A'B'C,连接CB,在平移过程中，若∠BCB' 与∠CBA之间存在两倍关系，则∠BCB'= A B B 三、解答题（本大题共8小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(8分)解方程与求值： (1)x2-81=0: (2)8(x-1°=-125 西+派悟 (4)16--27+49 3/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 17.(10分)如图，C、D是直线AB上两点，∠1+∠2=180°，DE平分∠CDF,FE∥DC. F 1> —B C D (1)求证：CE∥DF; (2)若∠DCE=110°，求∠DEF的度数. 18.(8分)如图，在9×9的方格纸中，△ABC的顶点均在格点上，画图并填空： (1)将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，请在图中画出平移后的△A'B'C”. (2)画出△ABC的高BD和中线CE. (3)点P为格点且S△4c=S△B4c(点P与点B不重合)，这样的点P共有一个. 4/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 19.(10分)已知3a+1的立方根是-2,2b-1的算术平方根是3. (1)求a,b的值： (2)若c是√17的整数部分，求a-b+3c的平方根. 20.（10分)对于关于x,y的二元一次方程组+hy=9(其中4,4，G,4,4,6是常数)，给出如下定义： ax+by=c2 若该方程组的解满足x+y=1,则称这个方程组为“美好”方程组. (1)下列方程组是“美好”方程组的是 (只填写序号). x-y=0 2x-y=0:② ① x-y=1 x-y=-1 x-y=-1 2r-y=2:③ 3r+5y=7:④ x+2y=01 x-3y=a (2)若关于x,y的方程组 是“美好”方程组，求a的值： 2x-4v=4a (3)若对于任意的有理数，关于x,y的方程组 [2mx-(b-l)v="都是“美好"方程组，求b的值. x+2y=5 5/7 可学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 21.(9分)某商场用相同的价格分两次购进2匹和3匹两种型号的立地式空调，两次购进情况如下表. 2匹（台） 3匹（台） 总进价（元） 第一次 20 30 260000 第二次 10 20 160000 (1)求该商场购进2匹和3匹立地式空调的单价各为多少元？ (2)已知商场2匹立地式空调的标价为每台5400元，3匹立地式空调的标价为每台8400元，两种立地式空调 销售一半后，为了促销，剩余的2匹立地式空调打九折，3匹立地式空调打八折全部销售完，问两种立地式 空调商场获利多少元？ 22.(10分)已知直线AB,EG,HD交于点O,OF是∠EOB的角平分线. IG 图1 图2 (1)如图1，若∠EOD=120°，∠B0D=26°，求∠AOF的度数； (2)如图2，若∠EOF:∠HOA=7:4,∠BOF=63°，证明：EG⊥HD. 6/7 可学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23.（12分)2025年2月22日，斯诺克世界公开赛在江西上饶隆重开幕.小颍在观看比赛的过程中对小球 的运动轨迹产生了浓厚的兴趣，她将这一问题抽象为数学模型进行研究.如图1所示，一个台球桌桌面， 桌子两边视为两条挡板，分别为PO,SR,且PQ∥SR,小球从点A滚向挡板P吧，碰着PQ上的点B后进 行第一次反弹滚向挡板SR(A,B为定点)，碰着SR上的点C后进行第二次反弹滚向点D.经过多次测量， 她进一步发现BN⊥PO,MC⊥SR,且∠ABN=∠CBN,∠BCM=∠DCM. B D .0 H M D P B G D C R 图1 图2 图3 (1)请你借助图2帮小颍判断小球经过两次反弹后的路径CD是否平行于原来的路径AB？请填写(“是” 或“不是”)，并说明理由， (2)小颍制作了一个模型，固定挡板SR,将挡板P2绕点B逆时针旋转(0<<30)至直线GH(如图3)， 若∠BAC=72°，当a=时，CD∥GH. 7/7 2025-2026学年七年级下学期5月学情自测 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（8分） (1)； (2)． (3)； (4)． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.（10分） 18.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.（10分） 20. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22. （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $■■■ 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■▣■■。。■。。。■。■=▣。▣=▣。■=。■==■■▣■▣▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][W][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[AJ[B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.A][B][C][D] 7.[AJ[B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11 12 13 14 15」 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(8分)(1)x2-81=0: (2)8(x-1)3=-125 8 80西8V日 (4)16--27+√49. 17.(10分) 2 B ● D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19.(10分) 20.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(9分) 22.(10分) E E H F D B D 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) H M B D D M P B G Q OA D ● C R 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级下册（第7章至第11章）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各数中，是无理数的是（    ） A． B．0.121121112 C． D．0 2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列命题中的假命题是（  ） A．同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行 B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．同旁内角相等，两直线平行 D．对顶角相等 4．已知，下列计算正确的是（    ） A． B． C．   D． 5．下列计算正确的是（） A． B． C． D． 6．将不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   7. 如图，下列条件不能判断直线的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，…，根据这个规律，点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 9．已知关于，的方程组，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10. 如图，，F为上一点，，且平分．过点F作于点M．且，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．如果电影院里3排6座记作，那么7排9座应该记作__________． 12．已知，比较大小：x，，，（用“”号连接）______． 13．若关于x的不等式的每一个解都能使成立，则m的取值范围是______． 14．某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元（不足1千米按1千米计），某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是 ________． 15．含的直角三角板ABC沿着射线CA方向平移，得到三角形，连接，在平移过程中，若与之间存在两倍关系，则__________． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）解方程与求值： (1)； (2)． (3)； (4)． 17．（10分）如图，C、D是直线上两点，，平分，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 18．（8分）如图，在的方格纸中，的顶点均在格点上，画图并填空： (1)将向左平移格，再向上平移格，请在图中画出平移后的． (2)画出的高和中线． (3)点P为格点且（点P与点B不重合），这样的点P共有______个． 19．（10分）已知的立方根是，的算术平方根是3． (1)求a，b的值； (2)若c是的整数部分，求的平方根． 20．（10分）对于关于的二元一次方程组（其中是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“美好”方程组． (1)下列方程组是“美好”方程组的是____________（只填写序号）． ①；②；③；④． (2)若关于的方程组是“美好”方程组，求的值； (3)若对于任意的有理数，关于的方程组都是“美好”方程组，求的值． 21．（9分）某商场用相同的价格分两次购进匹和匹两种型号的立地式空调，两次购进情况如下表． 匹（台） 匹（台） 总进价（元） 第一次 第二次 (1)求该商场购进匹和匹立地式空调的单价各为多少元？ (2)已知商场匹立地式空调的标价为每台元，匹立地式空调的标价为每台元，两种立地式空调销售一半后，为了促销，剩余的匹立地式空调打九折，匹立地式空调打八折全部销售完，问两种立地式空调商场获利多少元？ 22．（10分）已知直线，，交于点，是的角平分线． (1)如图1，若，，求的度数； (2)如图2，若，，证明：． 23．（12分）2025年2月22日，斯诺克世界公开赛在江西上饶隆重开幕．小颍在观看比赛的过程中对小球的运动轨迹产生了浓厚的兴趣，她将这一问题抽象为数学模型进行研究．如图1所示，一个台球桌桌面，桌子两边视为两条挡板，分别为，，且，小球从点滚向挡板，碰着上的点后进行第一次反弹滚向挡板（，为定点），碰着上的点后进行第二次反弹滚向点．经过多次测量，她进一步发现，，且，． (1)请你借助图2帮小颍判断小球经过两次反弹后的路径是否平行于原来的路径？请填写______（“是”或“不是”），并说明理由． (2)小颍制作了一个模型，固定挡板，将挡板绕点逆时针旋转至直线（如图3），若，当______时，． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $: 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测 .: O (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 : 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 O 4.测试范围：人教版2024七年级下册（第7章至第11章)。 : 第一部分（选择题共30分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.下列各数中，是无理数的是() A.√2 B.0.121121112 C. 7 D.0 : 2.在平面直角坐标系中，点P(2,-1)所在的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列命题中的假命题是() A.同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行 斟 : B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C.同旁内角相等，两直线平行 D.对顶角相等 .: 4.已知a<b,下列计算正确的是() : A.a+5>b+5 B.-2a<-2b : C. D.7a<7b 3 5.下列计算正确的是（) A.8=2 B.√4=±2 c.V5=5 D.-27=3 x+4≤2(x+3) 6.将不等式组 的解集在数轴上表示正确的是() 3x-5<1 : 试题第1页（共6页） .: .: ©学科网·学易金卷做就装：就限爱是鲁器 7.如图，下列条件不能判断直线a∥b的是() A.∠1=∠2 B.∠4+∠5=180°C.∠2=∠4 D.1=∠3 8.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到 点(1,0)，(1,1)，(0,1)，卫(0,2)，P(1,2),,根据这个规律，点P8的坐标为() P4→P P A.(0,14) B.(1,7） c.(0,8) D.(1,8) 9.已知关于x,y的方程组 x-2y=m 2x-y=1,若x-y>0,则m的取值范围是() A.I>1 B.m>-1 C.<1 D.m<-1 10.如图，AB∥CD,F为AB上一点，FD∥EH,且FE平分∠AFM.过点F作M⊥EH于点M.且 ∠EFM=∠FDC,则下列结论：①∠E=60°；②FD平分∠HFB;③∠MFD=2∠DFH;④ ∠AFM+∠FDC=90°.其中正确结论的个数是() A B E< M A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11.如果电影院里3排6座记作(3,6)，那么7排9座应该记作 试题第2页（共6页） 可学科网·学易金卷做怒卷：限美是鲁幕 12.已知0<<1，比较大小：，是丘，父（用<号连接） 13.若关于x的不等式x-2>0的每一个解都能使x-3+m>0成立，则m的取值范围是 14.某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以 后，每增加1千米，加收2.6元（不足1千米按1千米计），某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租 车费为21元，那么x的最大值是 15.含30°的直角三角板ABC沿着射线CA方向平移，得到三角形A'B'C”,连接C"B,在平移过程中，若 ∠BCB与∠CBA之间存在两倍关系，则∠BCB'= B A 三、解答题（本大题共8小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(8分)解方程与求值： (1)x2-81=0; (2)8(x-12=-125 8 (4)16--27+√49. 17.(10分)如图，C、D是直线AB上两点，A+∠2=180°，DE平分∠CDF,FE∥DC. 1入 2 -B D (1)求证：CE∥DF: (2)若∠DCE=110°，求∠DEF的度数. 试题第3页（共6页） 18.(8分)如图，在9×9的方格纸中，△ABC的顶点均在格点上，画图并填空： O : (1)将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，请在图中画出平移后的△A'B'C”. (2)画出△ABC的高BD和中线CE, (3)点P为格点且S△PAc=S△BAc（点P与点B不重合)，这样的点P共有个. 样 19.(10分)己知3a+1的立方根是-2,2b-1的算术平方根是3. 游 (1)求a,b的值： (2)若c是V17的整数部分，求a-b+3c的平方根. S 20.(10分)对于关于x,y的二元一次方程组 ax+by=c ax+by=c2 (其中4,4，G4,4,b,G3是常数，给出如下定 义：若该方程组的解满足x+=1,则称这个方程组为“美好”方程组. (1)下列方程组是“美好”方程组的是 (只填写序号). 世 l3+5y=7:⑨/r-y-1 @®22@n, ..0 O x+2y=0 x-3y=a (2)若关于x,y的方程组 2x-4y=4a 是“美好"方程组，求a的值； : 2amx-(b-1)y=m (3)若对于任意的有理数m,关于x,y的方程组 都是“美好”方程组，求ab的值. x+2y=5 : O 试题第4页（共6页） : 21.(9分)某商场用相同的价格分两次购进2匹和3匹两种型号的立地式空调，两次购进情况如下表. o 2匹（台） 3匹（台） 总进价（元） 第一次 20 30 260000 第二次 10 20 160000 (1)求该商场购进2匹和3匹立地式空调的单价各为多少元？ (2)已知商场2匹立地式空调的标价为每台5400元，3匹立地式空调的标价为每台8400元，两种立地式空调 销售一半后，为了促销，剩余的2匹立地式空调打九折，3匹立地式空调打八折全部销售完，问两种立地 式空调商场获利多少元？ : : O 22.(10分)已知直线AB,EG,HD交于点O,OF是∠EOB的角平分线. E H B G 图1 图2 : (1)如图1，若∠EOD=120°，∠BOD=26°，求∠AOF的度数： : : (2)如图2，若∠EOF:∠HOA=7:4,∠BOF=63°，证明：EG⊥HD. : : o 试题第5页（共6页） 可学科网·学易金卷德概满：限爱是鲁襟 23.(12分)2025年2月22日，斯诺克世界公开赛在江西上饶隆重开幕.小颍在观看比赛的过程中对小 球的运动轨迹产生了浓厚的兴趣，她将这一问题抽象为数学模型进行研究.如图1所示，一个台球桌桌面， 桌子两边视为两条挡板，分别为P2,SR,且PQ∥SR,小球从点A滚向挡板PQ,碰着PQ上的点B后进 行第一次反弹滚向挡板SR(A,B为定点)，碰着SR上的点C后进行第二次反弹滚向点D.经过多次测量， 她进一步发现BN⊥PQ,MC⊥SR,且∠ABN=∠CBN,∠BCM=∠DCM. D N ● 图1 (1)请你借助图2帮小颍判断小球经过两次反弹后的路径CD是否平行于原来的路径AB？请填写 (“是”或“不是”)，并说明理由. B D .0 S 图2 (2)小颍制作了一个模型，固定挡板SR,将挡板PQ绕点B逆时针旋转(0<x<30)至直线GH(如图3)， 若∠BAC=72°，当a=时，CD∥GH. H B G A U 图3 试题第6页（共6页) 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级下册（第7章至第11章）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各数中，是无理数的是（    ） A． B．0.121121112 C． D．0 【答案】A 【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数统称为无理数，判断上面四个数是否为无理数即可． 【详解】A、是无理数，符合题意； B、0.121121112是有限小数，属于有理数，不符合题意； C、是分数，属于有理数，不符合题意； D、0是整数，属于有理数，不符合题意； 故选：A． 2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】解：点的横坐标是正数，纵坐标是负数，所以点在第四象限． 3．下列命题中的假命题是（  ） A．同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行 B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．同旁内角相等，两直线平行 D．对顶角相等 【答案】C 【分析】根据平行线的判定、平行公理、对顶角的性质逐一即可判断． 【详解】解：、同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行，符合几何定理，是真命题，该选项不符合题意； 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是平行公理内容，是真命题，该选项不符合题意； 、平行线的判定定理为同旁内角互补，两直线平行，同旁内角相等不能推出两直线平行，原命题是假命题，该选项符合题意; 、对顶角相等，是对顶角的基本性质，是真命题，该选项不符合题意. 4．已知，下列计算正确的是（    ） A． B． C．   D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、∵，，故A不符合题意； B、，，故B不符合题意； C、，，故C不符合题意； D、 ∵，，故D符合题意； 故选：D． 5．下列计算正确的是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查立方根与算术平方根的定义与计算，根据对应定义计算各选项即可判断正误． 【详解】解：选项A：∵，∴，A计算正确； 选项B：∵表示4的算术平方根，结果为非负数，，∴，B计算错误； 选项C：∵，，∴C计算错误； 选项D：∵，∴，D计算错误． 6．将不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是， 在数轴上表示为：   ， 故选：C． 7. 如图，下列条件不能判断直线的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由平行线的判定方法，即可判断． 【详解】解：A、由内错角相等，两直线平行判定直线，故A不符合题意； B、由同旁内角互补，两直线平行判定直线，故B不符合题意； C、，两个角不是直线，直线，被第三条直线所截形成的同位角，不能判定直线，故C符合题意． D、由同位角相等，两直线平行判定直线，故D不符合题意． 8．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，…，根据这个规律，点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索， 根据题意可得规律每四次移到为一个循环，横坐标为1，1，0，0依次出现，纵坐标每2次移到增加1，据此规律求解即可． 【详解】解：，，，，，……， 以此类推可知，每四次移到为一个循环，横坐标为1，1，0，0依次出现，纵坐标每2次移到增加1， ∵， ∴点的横坐标为0，纵坐标为14， ∴点的坐标为， 故选：A． 9．已知关于，的方程组，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组，解一元一次不等式，掌握二元一次方程组的解法是解题关键，将方程组的两个方程相加，求得，再根据列出关于m的不等式，即可求出m的取值范围． 【详解】解：， 由得：， 解得：， ∵， ∴， 解得：， ∴ 的取值范围是 ， 故选：B 10. 如图，，F为上一点，，且平分．过点F作于点M．且，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据平行线的性质，角平分线的定义，角的和差关系逐一进行判断即可. 【详解】解：∵， ∴， ∵，且平分， ∴，， ∵于点M，， ∴， ∴，故④正确； ∴， ∴， ∵， ∴，故①正确； 无法确定的度数，故无法确定平分以及； 综上，正确的个数有2个. 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．如果电影院里3排6座记作，那么7排9座应该记作__________． 【答案】 【分析】本题考查了用有序数对表示位置，熟练掌握知识点是解题的关键． 由3排6座记作可知，前一个数表示排数，后一个表示座号，由此可得答案． 【详解】∵3排6座记作， ∴7排9座记作， 故答案为：． 12．已知，比较大小：x，，，（用“”号连接）______． 【答案】 【分析】本题考查了实数大小的比较，属于基础题．利用作差法即可得出． 【详解】解：， ， ，， ，则， ， ， ． 故答案为：． 13．若关于x的不等式的每一个解都能使成立，则m的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查求不等式的解集．先求出每一个不等式的解集，再根据两个解集之间的关系，求出的取值范围即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵不等式的每一个解都能使成立， ∴， ∴； 故答案为：． 14．某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元（不足1千米按1千米计），某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是 ________． 【答案】8 【分析】本题主要考查了不等式的应用，根据题意找出题目中的不等关系，列出不等式，是解题的关键． 设某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，根据不等关系，列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：设某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，根据题意可得： ， 解得：， ∴的最大值为8， 故答案为：8． 15．含的直角三角板ABC沿着射线CA方向平移，得到三角形，连接，在平移过程中，若与之间存在两倍关系，则__________． 【答案】或或 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移后对应线段互相平行可得，再根据点在线段上时，，点在线段延长线上时，，两种情况结合与之间存在两倍关系分类讨论求解， 【详解】解：设，则， ∵， ∴ I．当点在线段上时，如图1， ①当时，即， ∵， ∴， 解得：， ②当时， ∴，解得：， II．点在线段延长线上时，如图2， ③当时，即， ∵， ∴， 解得：， ④当时， ∴，，不合题意舍去， 综上所述：等于、、． 故答案为或或． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）解方程与求值： (1)； (2)． (3)； (4)． 【答案】(1)或；(2)；(3)；(4) 【分析】本题考查了求平方根，算术平方根，立方根，实数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据平方根的定义计算即可； （2）根据立方根的定义计算即可； （3）先计算算术平方根和立方根再计算加减即可； （4）先计算算术平方根和立方根再计算加减即可． 【详解】（1）解： ， ， 或； （2）解： ， ； （3）解： ； （4）解： ． 17．（10分）如图，C、D是直线上两点，，平分，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析；(2) 【分析】（1）根据补角的性质可得出，然后根据“同位角相等，两直线平行”即可得证； （2）根据平行线的性质求出，根据角平分线的定义求出，最后根据平行线的性质求解即可． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 18．（8分）如图，在的方格纸中，的顶点均在格点上，画图并填空： (1)将向左平移格，再向上平移格，请在图中画出平移后的． (2)画出的高和中线． (3)点P为格点且（点P与点B不重合），这样的点P共有______个． 【答案】(1)图见详解；(2)见解析；(3) 【分析】本题考查作图—平移变换，三角形的高和中线，熟练掌握作图技巧是解题的关键； （1）分别作出A，B，C都是对应点，，，然后顺次连接即可； （2）根据题意知与格线的交点为E，连接即可；根据高线的定义，作即可； （3）过作的平行线，平移至，根据图象可得结论． 【详解】（1）如图，即为所求； ， （2）如图，高和中线，即为所求； ； （3）解：如图，过B作的平行线，平移至l， 则使的点P共有个 故答案为： 19．（10分）已知的立方根是，的算术平方根是3． (1)求a，b的值； (2)若c是的整数部分，求的平方根． 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）根据立方根和算术平方根的定义可求出a、b的值； （2）估算出的取值范围可求出c的值，再求出的值，然后根据平方根的定义可得答案． 【详解】（1）解：∵的立方根是的算术平方根是， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴的平方根为． 20．（10分）对于关于的二元一次方程组（其中是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“美好”方程组． (1)下列方程组是“美好”方程组的是____________（只填写序号）． ①；②；③；④． (2)若关于的方程组是“美好”方程组，求的值； (3)若对于任意的有理数，关于的方程组都是“美好”方程组，求的值． 【答案】(1)② (2) (3)或 【分析】（1）根据“美好”方程组的定义，逐项判断即可求解； （2）先求出原方程组的解，再代入，即可求解； （3）先联立得，解得或，再代入，求出a，b的值，即可求解． 【详解】（1）解：①解得，， ∴，故不是“美好”方程组； ②解得，， ∴，故是“美好”方程组； ③解得，， ∴，故不是“美好”方程组； ④解得，， ∴，故不是“美好”方程组； ∴是“美好”方程组的是②； （2）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∵关于x，y的方程组是“美好”方程组， ∴， ∴， 解得：； （3）解：∵关于x，y的方程组都是“美好”方程组， ∴， 联立得：， 解得：或， 把代入得：， ∴， ∵m为任意有理数， ∴，， 解得：，， ∴； 把代入得：， ∴， ∵m为任意有理数， ∴，， 解得：，， ∴； 综上所述，的值为或． 21．（9分）某商场用相同的价格分两次购进匹和匹两种型号的立地式空调，两次购进情况如下表． 匹（台） 匹（台） 总进价（元） 第一次 第二次 (1)求该商场购进匹和匹立地式空调的单价各为多少元？ (2)已知商场匹立地式空调的标价为每台元，匹立地式空调的标价为每台元，两种立地式空调销售一半后，为了促销，剩余的匹立地式空调打九折，匹立地式空调打八折全部销售完，问两种立地式空调商场获利多少元？ 【答案】(1)匹立地式空调的单价为元，匹立地式空调的单价为元； (2)两种立地式空调售出后商场获利元． 【分析】（）设A型电脑单价为元，型电脑的单价为元，根据题意，列出方程组求解即可； （）分别计算出型电脑的获利和型电脑的获利，再相加即可； 本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程组求解． 【详解】（1）设该商场购进匹立地式空调的单价为元，匹立地式空调的单价为元， 根据题意得：， 解得：， 答：该商场购进匹立地式空调的单价为元，匹立地式空调的单价为元； （2）根据题意得：（元）， 答：两种立地式空调售出后商场获利元． 22．（10分）已知直线，，交于点，是的角平分线． (1)如图1，若，，求的度数； (2)如图2，若，，证明：． 【答案】(1)；(2)见解析 【分析】（1）先利用两角之差算出，然后利用互补计算出即可； （2）先算出，再算出即可论证结果． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴； （2）证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 23．（12分）2025年2月22日，斯诺克世界公开赛在江西上饶隆重开幕．小颍在观看比赛的过程中对小球的运动轨迹产生了浓厚的兴趣，她将这一问题抽象为数学模型进行研究．如图1所示，一个台球桌桌面，桌子两边视为两条挡板，分别为，，且，小球从点滚向挡板，碰着上的点后进行第一次反弹滚向挡板（，为定点），碰着上的点后进行第二次反弹滚向点．经过多次测量，她进一步发现，，且，． (1)请你借助图2帮小颍判断小球经过两次反弹后的路径是否平行于原来的路径？请填写______（“是”或“不是”），并说明理由． (2)小颍制作了一个模型，固定挡板，将挡板绕点逆时针旋转至直线（如图3），若，当______时，． 【答案】(1)是，理由见解析；(2) 【分析】本题考查平行线的判定和性质，一元一次方程的应用， （1）延长交于点，证明，继而推出，即可得出结论； （2）根据题意得，根据平行线的性质得，得，，由得，则，当时，，得，求解即可； 掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）解：是．理由如下： 延长交于点， ∵，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：是； （2）如图， ∵将挡板绕点逆时针旋转至直线， ， ∵，，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 当时，， ∴， 解得：， ∴当时，． 故答案为：． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $