精品解析：山东聊城市聊城东昌中学等校2024-2025学年第二学期第二次巩固练习 七年级数学试题

2024-2025学年第二学期第二次巩固练习 七年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 中国在芯片领域取得了显著成就，华为的麒麟9000芯片采用5纳米工艺制造，中芯国际在芯片制造技术上不断突破，已量产芯片，等于，数据0.000000014可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，完全平方公式，积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别根据合并同类项，完全平方公式，积的乘方，同底数幂的除法法则进行计算即可． 【详解】解：A，，原计算错误，故本项不符合题意； B，，原计算错误，故本项不符合题意； C，，原计算错误，故本项不符合题意； D，，故本项符合题意； 故选：D． 3. 正十边形的内角和等于（ ） A. 1800° B. 1440° C. 1260° D. 1080° 【答案】B 【解析】 【分析】根据正多边形内角和定理，即可求解． 【详解】解：正十边形的内角和等于． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了求正多边形的内角和，即，熟练掌握正多边形内角和定理是解题的关键． 4. 近年来中国高铁发展迅速，如图是中国高铁营运里程增长率折线统计图增长率折线统计图．依据图中信息，下列说法正确的是（　　） A. 年至年，中国高铁营运里程逐年增长 B. 年中国高铁营运里程增长率比年高 C. 年中国高铁营运里程增长率最大 D. 年到年中国高铁营运里程下降 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查折线统计图，正确提炼出有效信息是解题的关键．根据折线统计图中各年的增长率，分别判断各选项． 【详解】解：由折线统计图可知：年至年，中国高铁营运里程逐年增长，故A正确； 年中国高铁营运里程增长率比年高，故B不正确； 由折线统计图可知：年中国高铁营运里程增长率最大，故C不正确； 年到年中国高铁营运里程增长率降低，但中国高铁营运里程上升，故D不正确． 故选：A． 5. 从长度分别为2，3，4，5，6的五条线段中随机抽取三条，能围成三角形的组合共有（ ） A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系“三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边”，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．根据三角形的三边关系求解即可得． 【详解】解：∵，，，，，，， ∴能围成三角形的三条线段长度分别为、、、、、、，组合共有7种， 故选：D． 6. 古希腊有一位地理学家用一些数学知识测得了地球一周的总长．如图，太阳光线可看作平行光线，在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角α为，根据，可以推导出θ的大小，其依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 两直线平行，同位角相等 C. 两直线平行，内错角相等 D. 两直线平行，同旁内角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等，进行作答即可． 【详解】解：依题意，观察题干的图形，得出夹角α与角θ是一组同位角， ∵太阳光线是平行线， ∴则在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角α为，根据，可以推导出θ的大小，其依据是两直线平行，同位角相等， 故选：B 7. 明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多薄酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设有好酒瓶，薄酒瓶，根据“好酒一瓶，可以醉倒位客人；薄酒三瓶，可以醉倒位客人，如今位客人醉倒了，他们总共饮瓶酒”列出方程组，即可求解． 【详解】解：设有好酒瓶，薄酒瓶，根据题意得： 故选：A． 8. 下列从左到右的变形，是分解因式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的意义，关键是因式分解定义的熟练掌握． 根据因式分解的定义：将一个多项式写成几个整式的积的形式叫因式分解逐个判断即可得到答案． 【详解】解：A、，不是因式分解，故此选项不符合题意； B、，不是因式分解，故此选项不符合题意； C、，不是因式分解，故此选项不符合题意； D、，是因式分解，故此选项符合题意； 故选：D． 9. 将一副三角板按照如图所示的方式摆放，其中，， ，点 C、 B、 E 在 同一直线上， ，则的度数为 （ ） A. 12° B. 15° C. 18° D. 22° 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角的定义、角的和差，得出图中的角的关系是解题的关键． 根据角的和差可得出的度数，再利用三角形的外角即可得出答案． 【详解】解：，， ， ， ， ， 故选A． 10. 若能用完全平方公式因式分解，则k的值为（ ） A. B. C. 26或 D. 或22 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式分解因式，根据题意可得，列式计算即可． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ∴或26． 故选：C 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 是关于，的二元一次方程，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，即可求得m的值． 【详解】解：根据题意，得且， 解得， 故答案为：1． 12. 关于、的方程组的解满足，则的值为________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，得出是解题的关键．方程组中的两个方程直接相加得出，化简得，结合已知即可求出的值． 【详解】解：， ①②，得， ， ， ， ， 故答案为：0． 13. 的两边分别平行于的两边，且的度数比的度数的2倍少，则的度数为 _____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，分两种情况，画出图形，根据平行线的性质结合的度数比的度数的2倍少，列出方程进行求解即可． 【详解】解：如图①，， ∴， ∴， 设， ∴， ∴， ∴； 如图②，， ∴， ∴， 设， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴∠A的度数是或． 故答案为：或． 14. 已知，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的变形，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．利用完全平方公式的变形计算即可． 【详解】解：∵，， ， 故答案为：52． 15. 等腰三角形的两边长分别为6和2，则该三角形的周长为______． 【答案】14 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义以及三角形三边关系，分情况讨论是解题关键．分当腰长为6和当腰长为2两种情况讨论，结合三角形三边关系求解即可． 【详解】解：根据题意， ①当腰长为6时，周长； ②当腰长为2时，三角形三边分别为6，2，2，不能组成三角形； 故答案为：14． 16. 已知，，求的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方以及逆运算，同底数幂相除，先根据，，得出，，再把数值代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故答案为：4． 三、解答题 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】（1）原式先根据幂的运算法则进行化简，再利用同底数幂的乘法法则计算，最后合并同类项即可； （2）原式根据平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，4 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，化简求值，先计算乘法公式，再合并同类项，化简后，代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时，原式． 19. 已知一个多边形的边数为n． （1）若，求这个多边形的内角和； （2）若这个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求n的值． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】（1）直接根据多边形内角和公式为求解即可； （2）根据多边形的外角和为，然后根据多边形内角和列方程求解即可． 【小问1详解】 解：当时，， 所以这个多边形的内角和为； 【小问2详解】 由题意得，， 解得：， 所以n的值为8． 【点睛】本题考查了多边形内角和与外角和，熟练掌握多边形内角和公式以及多边形的外角和为是解本题的关键． 20. 我区为进一步加强学生环保意识，组织了全区学生参加环保知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题． 组别 成绩/分 频数 A组 B组 8 C组 12 D组 14 （1）表中________，补全频数分布直方图； （2）计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数； （3）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，则所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？ 【答案】（1）6，见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用总人数与个体之间的关系解决问题即可；根据频数分布表画出条形图即可解决问题． （2）利用圆心角百分比计算即可解决问题． （3）根据成绩为“优”的人数以及总人数求解即可． 【小问1详解】 抽取的学生成绩有（个）， 则， 补全频数分布直方图如图所示： 【小问2详解】 扇形统计图中“B”的圆心角； 【小问3详解】 成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等， 所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比． 【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 21. （综合与实践）如图，某综合实践小组在课后利用小球和水做实验，根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）放入一个小球水面升高 ，放入一个大球水面升高 ； （2）如果放入10个球且使水面恰好上升到，应放入大球、小球各多少个？ 【答案】（1）2，3 （2）应放入大球6 个，小球4 个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法，解答时理解图的含义是解答本题的关键． （1）水面升高量除以球的个数即可求解； （2）可设应放入大球x个，小球y个，根据要使水面上升到，列出方程组，再求解即可． 【小问1详解】 解：， ； 答：放入一个小球水面升高，放入一个大球水面升高； 【小问2详解】 解：设应放入大球x个，小球y个，依题意有 解得：， 答：应放入大球6个，小球4个． 22. 如图，在中，，平分． （1）若，，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质及直角三角形的性质． （1）先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数即可；根据及三角形内角和定理可求出的度数，再由即可求出的度数； （2）先根据三角形内角和定理及角平分线的性质用、表示出的度数，再根据直角三角形的性质用表示出的度数，，化简即可求出的度数． 【小问1详解】 解：∵在中，， ∴， ∵平分， ∴； ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. （1）因式分解：； （2）下面是小亮同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设 原式 （第一步） （第二步） （第三步） （第四步） ①该同学第二步到第三步运用了因式分解的_________． A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 ②该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，这个结果是否分解到最后？_______．（填“是”或“否”） ③请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 【答案】（1）；（2）①C；②否；③ 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法并正确进行分解是解题的关键； （1）先提取公因式，再用平方差公式分解即可； （2）①读懂每一步即可完成； ②根据因式分解必须分解到再也不能分解为止即可作出判断； ③模仿小亮同学的分解方法进行即可． 【详解】解：（1） （2）①由第二步得到，它是一个完全平方式，用完全平方公式即可分解为两数和的形式，即可用两数和的完全平方公式分解； 故选：C； ②由于是一个完全平方式，用完全平方公式可继续分解，所以不是最后分解的结果； 故答案为：否； ③设， 原式 ． 24. 综合与实践 【问题情境】 在数学综合与实践课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动．已知直线，在直角三角板中，． 【操作发现】 （1）如图1所示，将直角三角板顶点A放在直线上，设边与相交于点，边与相交于点．当时，发现．请说明理由． 【深入探究】 （2）如图2所示，将图1中三角板的直角顶点放在平行线和之间，两直角边，分别与，相交于点和，得到和，试探究和的数量关系并说明理由． 【拓展运用】 （3）同学们继续探究以下问题，在（2）的情况下，分别作和对顶角的角平分线，它们相交于点，如图3所示，请直接写出的度数． （4）若在内部作射线，过点B作射线交直线于点M，得到，请在图4中补充完整相应图形，并直接写出，与的数量关系． 【答案】（1）见解析；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质． （1）根据题意得到，即可判定，再由平行公理即可得证； （2）小刚的方法：过点B作直线，根据平行线的判定与性质求解即可； 小红的方法：连接，由，得到，根据对顶角相等和三角形的内角和定理得到，，，代入即可解答； （3）过点O作，则，先证明，结合角平分线的定义可证，进而可求出； （4）由（2）知，，从而，再证明，由得，可得，从而，进而可得． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∴ ∵， ∴； （2），理由如下： 过点B作直线，如图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． （3），理由如下： 如图3，过点O作，则， ∴， ∵， ∴， ∵和分别平分和， ∴， ∴， ∴，即． （4）如图， ，理由如下： 由（2）知，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期第二次巩固练习 七年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 中国在芯片领域取得了显著成就，华为的麒麟9000芯片采用5纳米工艺制造，中芯国际在芯片制造技术上不断突破，已量产芯片，等于，数据0.000000014可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 正十边形的内角和等于（ ） A. 1800° B. 1440° C. 1260° D. 1080° 4. 近年来中国高铁发展迅速，如图是中国高铁营运里程增长率折线统计图增长率折线统计图．依据图中信息，下列说法正确的是（　　） A. 年至年，中国高铁营运里程逐年增长 B. 年中国高铁营运里程增长率比年高 C. 年中国高铁营运里程增长率最大 D. 年到年中国高铁营运里程下降 5. 从长度分别为2，3，4，5，6的五条线段中随机抽取三条，能围成三角形的组合共有（ ） A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种 6. 古希腊有一位地理学家用一些数学知识测得了地球一周的总长．如图，太阳光线可看作平行光线，在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角α为，根据，可以推导出θ的大小，其依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 两直线平行，同位角相等 C. 两直线平行，内错角相等 D. 两直线平行，同旁内角相等 7. 明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多薄酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 8. 下列从左到右的变形，是分解因式的是（　　） A. B. C. D. 9. 将一副三角板按照如图所示的方式摆放，其中，， ，点 C、 B、 E 在 同一直线上， ，则的度数为 （ ） A. 12° B. 15° C. 18° D. 22° 10. 若能用完全平方公式因式分解，则k的值为（ ） A. B. C. 26或 D. 或22 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 是关于，的二元一次方程，则_____． 12. 关于、的方程组的解满足，则的值为________． 13. 的两边分别平行于的两边，且的度数比的度数的2倍少，则的度数为 _____________． 14. 已知，，则_______． 15. 等腰三角形的两边长分别为6和2，则该三角形的周长为______． 16. 已知，，求的值为______． 三、解答题 17. 计算 （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 已知一个多边形的边数为n． （1）若，求这个多边形的内角和； （2）若这个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求n的值． 20. 我区为进一步加强学生环保意识，组织了全区学生参加环保知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题． 组别 成绩/分 频数 A组 B组 8 C组 12 D组 14 （1）表中________，补全频数分布直方图； （2）计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数； （3）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，则所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？ 21. （综合与实践）如图，某综合实践小组在课后利用小球和水做实验，根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）放入一个小球水面升高 ，放入一个大球水面升高 ； （2）如果放入10个球且使水面恰好上升到，应放入大球、小球各多少个？ 22. 如图，在中，，平分． （1）若，，求的度数； （2）若，求的度数． 23. （1）因式分解：； （2）下面是小亮同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设 原式 （第一步） （第二步） （第三步） （第四步） ①该同学第二步到第三步运用了因式分解的_________． A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 ②该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，这个结果是否分解到最后？_______．（填“是”或“否”） ③请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 24. 综合与实践 【问题情境】 在数学综合与实践课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动．已知直线，在直角三角板中，． 【操作发现】 （1）如图1所示，将直角三角板顶点A放在直线上，设边与相交于点，边与相交于点．当时，发现．请说明理由． 【深入探究】 （2）如图2所示，将图1中三角板的直角顶点放在平行线和之间，两直角边，分别与，相交于点和，得到和，试探究和的数量关系并说明理由． 【拓展运用】 （3）同学们继续探究以下问题，在（2）的情况下，分别作和对顶角的角平分线，它们相交于点，如图3所示，请直接写出的度数． （4）若在内部作射线，过点B作射线交直线于点M，得到，请在图4中补充完整相应图形，并直接写出，与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $