专题09数据的初步分析易错必刷题型专项训练(21大题型共计63道题)2025-2026学年沪科版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦数据的初步分析高频易错题型，通过21类典题提炼解题方法，构建从基础统计量到图表应用的完整知识逻辑链，培养数据意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数据整理与图表|题型1-4（4类）|频数频率辨析、图表数据读取|从数据统计到图表呈现的转化| |集中趋势|题型7-14（8类）|平均数公式应用、中位数众数确定|从算术平均到加权平均再到位置统计量的递进| |离散程度|题型15-17、21（4类）|方差计算、稳定性判断|从离差平方和到方差的概念深化| |统计推断与拓展|题型5-6、18-20（5类）|样本估计总体、四分位数计算|从样本特征到总体推断的统计思想|

专题09数据的初步分析易错必刷题型专项训练 本专题汇总数据的初步分析全章考试高频、易失分、易混淆经典题型，梳理对应易错扣分关键点，针对性刷题练习，扫清考试易错盲区 题型01.根据数据描述求频数 题型02.根据数据描述求频率 题型03.根据数据填写频数.频率统计表 题型04.频数分布直方图 题型05.用样本率估计总体率 题型06.由频率区间估算总体数量 题型07.已知平均数求未知数据的值 题型08.由原平均数推导新数据平均数 题型09.求加权平均数 题型10.由加权平均数求未知数据的值 题型11.出错情况下的平均数问题 题型12.利用中位数求未知数据的值 题型13.利用众数求未知数据的值 题型14.选择合适统计量 题型15.求方差 题型16.利用方差求未知数据的值 题型17.根据方差判断稳定性 题型18.用样本统计量估计总体 题型19.求四分位数 题型20.画箱线图 题型21.离差平方和应用 易错必刷题型01.根据数据描述求频数 典题特征：依据题干条件统计数据出现总次数 易错点：混淆频数与频率概念，统计数量时漏计、重复计数 1．某市教育局对某校八年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重，并绘制成了频数分布直方图，从左往右数每个小长方形的高度之比为，其中第三个小长方形对应的频数为（） A．80 B．60 C．20 D．10 2．某班一次跳绳测试后，根据测试成绩，将该班40名学生的成绩分为5组，若第一、二、三组的频数和为25，第五组的频率为0.25，则第四组的频数为__________． 3．德国有个叫鲁道夫的人，用毕生的精力，把圆周率π算到小数点后35位：3.14159265358979323846264338327950288． (1)试用画“正”字的方法记录圆周率的上述近似值中各数字出现的频数，并完成下表． 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 画记 出现的频数 (2)在这串数字中“3”“6”“9”出现的频率各是多少（结果保留小数点后两位）？ 易错必刷题型02.根据数据描述求频率 典题特征：利用频数与总数计算对应占比 易错点：分母误用分组数量，未按要求保留小数位数 4．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第五组的频数分别为8，7，7，6，8，则第六组的频率是________． 5．八年级某班有男生人，女生占全班人数的，则男生出现的频率和女生出现的频数分别是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 6．体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表，有一个数据被污染了，只知道这一组的频率为． 次数x 频数 1 2 25 15 2 (1)组距是______，组数是______； (2)求全班的学生人数； (3)求跳绳次数x在范围的学生占全班学生的百分比． 易错必刷题型03.根据数据填写频数.频率统计表 典题特征：补全表格内空缺频数、频率及样本总量 易错点：频数总和与总数不符，频率累加结果不等于1 7．郑州市实施垃圾分类以来，为了调动居民参与垃圾分类的积极性，学府小区开展了垃圾分类积分兑换奖品活动．随机抽取了若干户12月份的积分情况，并对抽取的样本进行了整理得到下列不完整的统计表： 积分x/分 频数 频率 6 0.1 12 0.2 24 a 18 0.3 根据以上信息可得（     ） A． B． C． D． 8．为了调动居民参与垃圾分类的积极性，某社区实行垃圾分类积分兑换奖品活动．随机抽取了x户5月份的积分情况，并对抽取的样本进行了整理得到下列不完整的统计表： 积分x/分 频数 频率 4 8 16 b a 根据以上信息可得（   ） A． ， B．， C．， D．， 9．为配合新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛(满分100分，得分全为整数)．为了解本次竞赛成绩的情况，从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩，进行统计，整理见下表： 组别 分组 频数 频率 1 2 3 4 5 合计 (1)表中 ， ， ； (2)若成绩在分以上含分的学生获一等奖，估计全市获一等奖的人数． 易错必刷题型04.频数分布直方图 典题特征：结合统计图读取数据，完成相关计算 易错点：误判纵轴统计含义，混淆频数、频率两类数据 10．如图是某调查小组调查了100位旅客购票等候时间制作的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中购票等候时间小于3.5分钟的人数是（    ） A．29人 B．55人 C．38人 D．84人 11．为了解某校八（1）班学生的身高情况，小亮统计了全班学生的身高（单位：cm）数据，将其整理并绘制出如图所示的频数直方图（每组含前一个边界不含后一个边界，如145~150表示大于或等于145且小于150．试题中类似的记号均表示这一含义）．下列说法：①八（1）班学生总人数是40；②这一身高段的频数是5；③身高低于155cm的学生人数占总人数的；④一半以上的学生身高是．其中正确的是____________（填序号）． 12．根据如图所示的频数直方图填空． (1)总共统计了______人的心跳情况； (2)______次数的人数最多，约占______； (3)如果每半分钟心跳次属于正常范围，那么心跳次数属于正常范围的人约占______． 易错必刷题型05.用样本率估计总体率 典题特征：依托样本比例推算整体对应占比 易错点：颠倒样本与总体计算逻辑，列式运算方向错误 13．某校共有学生1800人，为了了解学生用手机参与“空中课堂”学习的情况，随机调查了该校200名学生，其中120人用手机参与“空中课堂”学习，由此估计该校用手机参与“空中课堂”学习的人数大约为______． 14．永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进行了“防溺水”安全知识的测试．从七年级随机抽取了50名学生的测试成绩（百分制），整理样本数据，得到下表： 成绩 90≤x≤100 80≤x<90 70≤x<80 60≤x<70 x<60 人数 25 15 5 4 1 根据抽样调查结果，估计该校七年级600名学生中，80分（含80分）以上的学生有________人． 15．张家口市某中学举办了文化知识大赛（全体同学都参与），赛后抽取部分参赛选手的答题成绩进行了相关统计，整理并绘制成如下不完整的频数分布表和如图所示不完整的频数分布直方图． 组别 分数段 频数 百分比 1 2 3 4 5 (1)被抽取选手的总人数为________，________，________； (2)补全频数分布直方图； (3)若参赛成绩不低于分即可获奖，求获奖人数所占的比例． 易错必刷题型06.由频率区间估算总体数量 典题特征：选取指定区间频率，计算总体对应数量 易错点：选错区间对应频率，直接以频率当作最终结果 16．某异地扶贫搬迁学生定点学校七年级共有1000人，为了了解这些学生的视力情况，从中抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理．若数据在4.8~5.1这一小组的频率为0.3，则可估计该校七年级学生视力在4.8~5.1范围内的人数有（    ） A．600人 B．300人 C．150人 D．30人 17．某校八年级共有学生人，为了解他们的英语口语能力，从中抽查了人并对其成绩进行整理．在所得频数分布表中，各组频数之和等于______；若某组的频数为，则该组的频率为______；若口语水平在～分这一组的频率为，则可估计该校八年级学生口语水平在～分范围内的人数约为______． 18．某学校对600名女生的身高进行了测量，身高在1.57～1.62（单位：m）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（    ） A．100 B．150 C．200 D．250 易错必刷题型07.已知平均数求未知数据的值 典题特征：根据整体平均数逆向求解未知数值 易错点：平均数公式套用错误，方程移项符号计算失误 19．已知一样本数据，4，5，5，6，m的平均数为5，则的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 20．下列数据5，8，15，m，10，7，的中位数和平均数都相同，则m的值为________． 21．某校组织了“在阳光下成长”主题演讲比赛，比赛规则：6名裁判打分，去除一个最高分和一个最低分，剩下的4个分数的平均值为该选手成绩，如表是某选手的得分情况： 裁判 1 2 3 4 5 6 分数 a b 其中，裁判4、裁判5给出的分数均被去除．经计算，该选手的成绩为分． 请根据上述信息，解决以下问题： (1)求b的值； (2)请判断a是最高分还是最低分，并说明理由． 易错必刷题型08.由原平均数推导新数据平均数 典题特征：整体数据统一变换后求解新平均数 易错点：记错数据增减、缩放的均值变化规律 22．若数据、、的平均数是2，则数据、、的平均数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 23．在某次射击训练中，一小组的成绩如下表： 环数 7 8 9 人数 4 3 已知该小组的平均成绩为8环，那么成绩为7环的人数是___________． 24．某班40名学生进行数学测验（满分20分），随机抽取10人的真实成绩如下：16，18，15，12，20，17，18，14，18，19． (1)直接写出该样本数据的中位数和众数； (2)嘉嘉抄录样本数据时有一个成绩抄错，导致众数发生变化，则他抄错的原成绩是________分； (3)已知全班的平均分是16.2分．淇淇说：所抽取的这10名学生成绩与全班相比，平均水平更高．通过计算说明淇淇的说法是否正确． 易错必刷题型09.求加权平均数 典题特征：结合各项数据权重计算综合平均值 易错点：套用普通平均数公式，忽略权重所占比重 25．某班数学成绩按平时成绩和期末成绩加权计算总分，已知小辉平时成绩为分，期末成绩为分，加权平均数为分，平时成绩的所占权重比例为（    ） A． B． C． D． 26．某校进行歌咏比赛，评委对九（3）班的打分情况统计图如下，则该班的平均得分为______分． 27．在一场演讲比赛中，选手的成绩由演讲内容、语言表达、临场表现三项组成，每项成绩均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的成绩，再将演讲内容、语言表达、临场表现三项的成绩按的比例计算出每人的总评成绩．其中，甲、乙两位选手的三项成绩和总评成绩如表： 演讲内容 语言表达 临场表现 总评成绩 甲 86 76 82 81.4 乙 84 82 (1)比赛中，七位评委给乙的临场表现打出的分数如下：78，82，79，82，76，83，80，这组数据的中位数是　　　　　　分，众数是　　　　　　分，平均数是　　　　　　分； (2)如果根据总评成绩从高到低确定名次，那么两位选手的排名顺序怎样？ 易错必刷题型10.由加权平均数求未知数据的值 典题特征：已知加权结果，反推数组内缺失数据 易错点：权重代入位置错误，列式结构混乱致计算偏差 28．某校八（3）班第二小组期中数学测验成绩分布如表所示： 分数 60 70 80 90 人数 1 3 2 该班第二小组这次数学测验成绩平均分是分，则成绩为分的人数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 29．某大学自主招生考试需考查数学和物理，综合得分按数学占、物理占计算，若小安物理得分为分，综合得分为分，则小安数学得分是______分． 30．某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示： 候选人 通识知识 专业知识 实践能力 甲 乙 (1)如果学校认为这三项素质测试成绩同等重要，谁会被录取； (2)如果学校根据实际需要，将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按的比例确定最终成绩，部分看不清楚，最后甲被录取，通过计算说明被覆盖的部分最小值． 易错必刷题型11.出错情况下的平均数问题 典题特征：修正错误统计数据后重新计算均值 易错点：未更正错误数值，直接沿用错数参与运算 31．某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（    ） A．3.5 B．3 C． D．0.5 32．长沙市抽样调查了位蓝领的月收入，其中月收入最高的只有一位，是元．由于将这个数据输入错了，所以计算机显示的这位蓝领的平均月收入比实际平均月收入高出了元，则输入计算机的那个错误数据是________． 33．为了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展有奖问卷调查活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图．请根据图中信息，解答下列问题． (1)求本次调查获取的样本数据的平均数； (2)如果对该小区的800名居民全面开展这项有奖问卷活动，得10分者设为一等奖，请你根据调查结果，估计需准备多少份一等奖奖品？ (3)若小明统计该表中，将得8分的居民统计为14人，其余均未出错，那么平均数会 ．（填“不变”、“变大”、“变小”） 易错必刷题型12.利用中位数求未知数据的值 典题特征：依据给定中位数，确定未知数取值范围 易错点：未对数据排序，混淆奇偶项数据的中位数位置 34．已知一组数据，，，，，它们的中位数是，则________． 35．甲、乙两名运动员六次射击测试的成绩（单位：环）如表所示，如果两人测试成绩的中位数相同，那么“？”表示的是（　　） 甲的成绩 6 7 8 8 9 9 乙的成绩 5 9 6 ？ 9 10 A．6 B．7 C．8 D．9 36．已知一组数据，，，，，的中位数为1， (1)求； (2)求这组数据的平均数． 易错必刷题型13.利用众数求未知数据的值 典题特征：根据限定众数，判定未知数合理取值 易错点：忽略多众数情况，统计数据出现次数出错 37．数据0，，6，1，的众数为，则这组数据的中位数是（   ） A．6 B． C．0 D．1 38．一组数据5，7，3，x，6的众数是5，则该组数据的平均数是_____________． 39．五人玩投飞镖游戏，靶盘如图所示，每人投飞镖次，将每人投中靶心的次数作统计，得到个数据，分析如下． 平均数 中位数 众数 次 次 次 则这五个人中，投中靶心次数最少的不可能是（    ） A．次 B．次 C．次 D．次 易错必刷题型14.选择合适统计量 典题特征：结合实际场景选用平均数、中位数、众数 易错点：三类统计量适用场景区分不清，盲目选择作答 40．为积极适应智能时代发展趋势，响应国家“人工智能”行动战略部署，某校开展了以“人工智能在教育场景中的融合应用”为主题的比赛，比赛结果出来后，张老师说：“有一半选手的得分是90分以上．”张老师描述的角度是（   ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 41．某校八年级（2）班为选拔名同学参加学校团委组织的党史知识竞赛，有名同学报名参加选拔赛，选拔赛分数各不相同，取前名同学参加学校的决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这名同学分数的______（填“众数”或“中位数”或“平均数”） 42．某篮球队原来有10名队员，他们的身高（单位：）数据如下：163，164，166，166，172，172，174，176，180，190．后来招收了一名新队员，其身高数据也被纳入到原来队员的身高数据中．对比前后两组数据，下列统计量一定保持不变的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 易错必刷题型15.求方差 典题特征：代入公式计算数据整体波动程度 易错点：运算遗漏平方步骤，样本个数、均值代入错误 43．已知一组数据的平均数为4，方差是3，则另一组数据，的平均数和方差分别为（    ） A．11和12 B．8和12 C．11和3 D．8和3 44．某射击爱好者的10次射击成绩（单位：环）依次为：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，则这组数据的方差是 ______． 45．在某次掷飞镖比赛中，小明掷10次的成绩（单位：环）如下表： 次序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩/环 8 9 9 10 10 7 8 9 10 10 求小明掷飞镖成绩数据的方差． 易错必刷题型16.利用方差求未知数据的值 典题特征：依据既定方差数值，逆向求解未知数据 易错点：方差方程展开计算复杂，多组解不会合理筛选 46．如果样本方差，那么这个样本的平均数和样本容量分别是（   ） A．20，20 B．20，18 C．18，18 D．18，20 47．若1、2、3、4、与2、3、4、5、6两组数据方差相同，则______． 48．一组数据：2，3，4，x，y的平均数是3，方差是0.8，则（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 易错必刷题型17.根据方差判断稳定性 典题特征：对比两组方差数值，判断数据波动大小 易错点：记反判定规则，误认方差越大数据越稳定 49．能够反映某射击运动员成绩是否稳定的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 50．在甲、乙两个梨园随机各采摘5个香梨，称重绘图如下，则甲、乙两个梨园香梨单果重量较为均匀的是________（填“甲”或“乙”） 51．某班甲、乙两个体育小组各有5名同学，为比较这两个小组同学跳绳成绩的稳定性，在相同条件下，记录一分钟跳绳次数如下表．根据表中的数据，则跳绳次数（    ） 学生序号 ① ② ③ ④ ⑤ 平均个数 甲（个/分钟） 165 184 185 186 205 185 乙（个/分钟） 182 185 187 184 187 185 A．甲更稳定 B．乙更稳定 C．甲与乙一样稳定 D．稳定情况不确定 易错必刷题型18.用样本统计量估计总体 典题特征：以样本均值、方差预估整体数据特征 易错点：将估算值当作总体精确值，概念认知偏差 52．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的500名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表所示，请你估计这500名同学的家庭一个月节约的水总量大约是（   ）． 节水量（单位：） 同学数（人） A． B． C． D． 53．某班开展“节约每一滴水”活动，为了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从全班40名同学中选取8名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况如表，从中可以估计这40名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_________． 节水量/ 0.1 0.2 0.3 0.4 家庭数/个 1 3 3 1 54．某小区冬季用家庭燃气炉取暖，为了估算冬季取暖第一个月使用天然气的开支情况，从月日起，小强连续八天每晚记录了天然气表显示的读数，如表： 日   期 日 日 日 日 日 日 日 日 天然气表显示的读数 小强的妈妈月日买了一张面值元的天然气使用卡．已知每立方米天然气元，你认为这张卡够小强家用一个月（按天计算）吗？为什么． 易错必刷题型19.求四分位数 典题特征：数据排序后计算三组四分位数值 易错点：未排序直接运算，分位数定位规则混淆误用 55．如图是某校足球队队员身高的箱线图，则这组数据的上四分位数是（   ） A． B． C． D． 56．一组数据3，2，6，7，4，6的下四分位数是______． 57．某校为普及世界杯知识，举办了“激情世界杯·热血足球梦”知识竞赛．已知甲组和乙组人数相等，两班竞赛成绩的箱线图如图，则下列说法正确的是（    ） A．乙组的中位数是80分 B．甲组成绩的上四分位数是70分 C．乙组有同学的成绩超过96分 D．乙组成绩比甲组成绩集中 易错必刷题型20.画箱线图 典题特征：依托五大数据值规范绘制统计图形 易错点：缺失关键标注数值，数轴刻度排布不规范 58．下面是根据八（2）班学生1分钟跳绳次数制作的箱线图，则由图不能确定这组数据的（   ） A．最大值、最小值 B．中位数 C．上四分位数、下四分位数 D．平均数 59．在以“运动强体魄，青春绽光彩”为主题的跳绳比赛中，已知八年级1班和2班的人数相等．两个班成绩的箱线图如图所示，由图可知_______班成绩更集中． 60．某校组织校园安全知识竞赛，甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． (1)求甲组数据的下四分位数、中位数、上四分位数； (2)根据四分位数可绘制如图所示的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； (3)请根据你对箱线图和四分位数的理解，谈谈你对这两组成绩的看法． 易错必刷题型21.离差平方和应用 典题特征：计算数据与均值差值平方总和并解题 易错点：忽略差值平方运算，混淆离差平方和与方差定义 61．八年级某班甲、乙、丙、丁四位同学准备选一人参加学校“跳绳”比赛．经过三轮测试，他们的平均成绩都是每分钟200个，离差平方和分别是,，你认为哪一位同学的成绩最稳定（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 62．若一组数据的离差平方和，则这组数据的方差是（   ） A． B． C． D． 63．体育课上，甲、乙两组各选出5名同学组成代表进行“定点投篮比赛”，两组同学进球个数的平均数相同，甲组同学进球个数的离差平方和为4，乙组同学进球个数分别为（单位：个）：3，4，4，4，5．求乙组同学进球个数的离差平方和，并判断哪个组的比赛成绩更稳定． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09数据的初步分析易错必刷题型专项训练 本专题汇总数据的初步分析全章考试高频、易失分、易混淆经典题型，梳理对应易错扣分关键点，针对性刷题练习，扫清考试易错盲区 题型01.根据数据描述求频数 题型02.根据数据描述求频率 题型03.根据数据填写频数.频率统计表 题型04.频数分布直方图 题型05.用样本率估计总体率 题型06.由频率区间估算总体数量 题型07.已知平均数求未知数据的值 题型08.由原平均数推导新数据平均数 题型09.求加权平均数 题型10.由加权平均数求未知数据的值 题型11.出错情况下的平均数问题 题型12.利用中位数求未知数据的值 题型13.利用众数求未知数据的值 题型14.选择合适统计量 题型15.求方差 题型16.利用方差求未知数据的值 题型17.根据方差判断稳定性 题型18.用样本统计量估计总体 题型19.求四分位数 题型20.画箱线图 题型21.离差平方和应用 易错必刷题型01.根据数据描述求频数 典题特征：依据题干条件统计数据出现总次数 易错点：混淆频数与频率概念，统计数量时漏计、重复计数 1．某市教育局对某校八年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重，并绘制成了频数分布直方图，从左往右数每个小长方形的高度之比为，其中第三个小长方形对应的频数为（） A．80 B．60 C．20 D．10 【答案】A 【分析】本题考查频数分布直方图的性质，频数分布直方图中各小长方形的高度比等于各组频数的比，计算第三个小长方形的频数占总人数的比例，再乘总人数即可得到结果． 【详解】解：∵总共有200名学生，各小长方形高度比为，频数分布直方图中小长方形高度之比等于对应频数之比， ∴第三个小长方形对应的频数为． 2．某班一次跳绳测试后，根据测试成绩，将该班40名学生的成绩分为5组，若第一、二、三组的频数和为25，第五组的频率为0.25，则第四组的频数为__________． 【答案】5 【分析】利用所有组的频数和等于总数，先求出第五组的频数，再计算第四组的频数即可． 【详解】解：已知总学生数为， 根据频率公式，可得第五组的频数为， 因为各组频数之和等于总数，因此第四组的频数为． 3．德国有个叫鲁道夫的人，用毕生的精力，把圆周率π算到小数点后35位：3.14159265358979323846264338327950288． (1)试用画“正”字的方法记录圆周率的上述近似值中各数字出现的频数，并完成下表． 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 画记 出现的频数 (2)在这串数字中“3”“6”“9”出现的频率各是多少（结果保留小数点后两位）？ 【答案】(1)见解析 (2)数字“3”的频率是，数字“6”的频率是，数字“9”的频率是 【分析】 本题考查了频数，频率的计算公式，理解频率的计算公式是解题的关键．（1）根据频数、频率的概念解题； （2）频数即一组数据中出现符合条件的数据的个数，频率=频数÷总数，由此即可解答． 【详解】（1）解：如表： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 画记 正 正 正 出现的频数 1 2 5 7 3 4 3 2 5 4 （2）解：数字“3”的频率是， 数字“6”的频率是， 数字“9”的频率是． 易错必刷题型02.根据数据描述求频率 典题特征：利用频数与总数计算对应占比 易错点：分母误用分组数量，未按要求保留小数位数 4．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第五组的频数分别为8，7，7，6，8，则第六组的频率是________． 【答案】 【详解】解：第六组的频率是． 5．八年级某班有男生人，女生占全班人数的，则男生出现的频率和女生出现的频数分别是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1． 首先根据各小组频率之和等于1求出男生出现的频率．再根据频率、频数的关系先求出全班人数，再求出女生出现的频数． 【详解】解：男生出现的频率， 全班人数，女 生出现的频数． 故选：D． 6．体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表，有一个数据被污染了，只知道这一组的频率为． 次数x 频数 1 2 25 15 2 (1)组距是______，组数是______； (2)求全班的学生人数； (3)求跳绳次数x在范围的学生占全班学生的百分比． 【答案】(1)20；6 (2)50名 (3) 【分析】本题考查了频数分布表； （1）由表格的数据，即可求解； （2）由表格得的人数为名，由频率为，即可求解； （3）由表格得跳绳次数x在范围的学生有（名），即可求解； 理解组距及频率，能从频数分布表中获取正确信息是解题的关键． 【详解】（1）解：由表格得 组距是，组数是， 故答案：，； （2）解：由题意得 ， 即全班有50名学生； （3）解：跳绳次数x在范围的学生有 （名）， 占全班学生的百分比为． 易错必刷题型03.根据数据填写频数.频率统计表 典题特征：补全表格内空缺频数、频率及样本总量 易错点：频数总和与总数不符，频率累加结果不等于1 7．郑州市实施垃圾分类以来，为了调动居民参与垃圾分类的积极性，学府小区开展了垃圾分类积分兑换奖品活动．随机抽取了若干户12月份的积分情况，并对抽取的样本进行了整理得到下列不完整的统计表： 积分x/分 频数 频率 6 0.1 12 0.2 24 a 18 0.3 根据以上信息可得（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用频率＝频数÷总数进行计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】此题考查了频数与频率，熟练掌握频数、频率与总数之间的关系是解题的关键． 8．为了调动居民参与垃圾分类的积极性，某社区实行垃圾分类积分兑换奖品活动．随机抽取了x户5月份的积分情况，并对抽取的样本进行了整理得到下列不完整的统计表： 积分x/分 频数 频率 4 8 16 b a 根据以上信息可得（   ） A． ， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】先根据已知组的频数和频率求出抽取的总样本数，再利用频数、频率和总数的关系计算a和b的值即可． 【详解】解：∵抽取的总样本数为， ∴，． 9．为配合新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛(满分100分，得分全为整数)．为了解本次竞赛成绩的情况，从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩，进行统计，整理见下表： 组别 分组 频数 频率 1 2 3 4 5 合计 (1)表中 ， ， ； (2)若成绩在分以上含分的学生获一等奖，估计全市获一等奖的人数． 【答案】(1)，， (2)人 【分析】本题考查了利用样本估计总体，频数、频率分布表； （1）样本容量．用减去各组的频率即可求得．样本容量； （2）求出样本中获一等奖的比例，根据样本估计总体，即可求解． 【详解】（1）解：总体是万名学生的竞赛成绩；由第一组人数为人，频率为，； ， 由频率和为，得第四小组的频率； 故答案为：；；． （2）成绩在分以上(含分)的学生的频率为，所以成绩在分以上的学生数人． 即有人获一等奖 易错必刷题型04.频数分布直方图 典题特征：结合统计图读取数据，完成相关计算 易错点：误判纵轴统计含义，混淆频数、频率两类数据 10．如图是某调查小组调查了100位旅客购票等候时间制作的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中购票等候时间小于3.5分钟的人数是（    ） A．29人 B．55人 C．38人 D．84人 【答案】B 【详解】解：（人） ∴购票等候时间小于3.5分钟的人数是55人． 11．为了解某校八（1）班学生的身高情况，小亮统计了全班学生的身高（单位：cm）数据，将其整理并绘制出如图所示的频数直方图（每组含前一个边界不含后一个边界，如145~150表示大于或等于145且小于150．试题中类似的记号均表示这一含义）．下列说法：①八（1）班学生总人数是40；②这一身高段的频数是5；③身高低于155cm的学生人数占总人数的；④一半以上的学生身高是．其中正确的是____________（填序号）． 【答案】①②④ 【分析】利用频数分布直方图判断即可. 【详解】解：八（1）班学生总人数是（人），正确； 学生的身高是定量数据，正确； 身高低于的学生人数占总人数的，错误； 一半以上的学生身高是,正确； 所以正确的序号是． 故答案为：． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；解决问题的关键是利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 12．根据如图所示的频数直方图填空． (1)总共统计了______人的心跳情况； (2)______次数的人数最多，约占______； (3)如果每半分钟心跳次属于正常范围，那么心跳次数属于正常范围的人约占______． 【答案】(1)27 (2)；26 (3)56 【分析】本题考查直方图，从直方图中有效地获取信息，是解题的关键： （1）将各组的人数相加，求解即可； （2）直接找到人数最多的组作答，次数最多的人数除以总人数乘以，求出百分比即可； （3）用每半分钟心跳次的人数除以总人数乘以，求出百分比即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：27； （2）由图可知：次数的人数最多，约占； 故答案为：；26 （3）； 故答案为：56． 易错必刷题型05.用样本率估计总体率 典题特征：依托样本比例推算整体对应占比 易错点：颠倒样本与总体计算逻辑，列式运算方向错误 13．某校共有学生1800人，为了了解学生用手机参与“空中课堂”学习的情况，随机调查了该校200名学生，其中120人用手机参与“空中课堂”学习，由此估计该校用手机参与“空中课堂”学习的人数大约为______． 【答案】 1080 【分析】本题考查用样本估计总体． 用该校的总人数乘以参与“空中课堂”学习的人数所占的百分比即可． 【详解】解：该校用手机参与“空中课堂”学习的人数大约为（人）． 故答案为：1080． 14．永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进行了“防溺水”安全知识的测试．从七年级随机抽取了50名学生的测试成绩（百分制），整理样本数据，得到下表： 成绩 90≤x≤100 80≤x<90 70≤x<80 60≤x<70 x<60 人数 25 15 5 4 1 根据抽样调查结果，估计该校七年级600名学生中，80分（含80分）以上的学生有________人． 【答案】480 【分析】用七年级的学生总数乘以样本中80分以上的比例即可得到答案． 【详解】600×=480（人） 故答案为：480． 【点睛】本题考查了频数分布图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，由样本数据可以估计总体； 15．张家口市某中学举办了文化知识大赛（全体同学都参与），赛后抽取部分参赛选手的答题成绩进行了相关统计，整理并绘制成如下不完整的频数分布表和如图所示不完整的频数分布直方图． 组别 分数段 频数 百分比 1 2 3 4 5 (1)被抽取选手的总人数为________，________，________； (2)补全频数分布直方图； (3)若参赛成绩不低于分即可获奖，求获奖人数所占的比例． 【答案】(1)；； (2)作图见解析 (3) 【分析】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体， （1）先根据第1组频数及其频率求出总人数，再利用“频率频数总数”可分别求出，的值； （2）先求出第组的频数，再根据所求的值即可补全频数分布直方图； （3）用参赛成绩不低于分的学生人数除以总人数即可； 解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 【详解】（1）解：被抽取选手的总人数为：（人）， ∴， ， ∴， 故答案为：；；； （2）第组的频数为：， 补全的频数分布直方图如图所示， （3）由频数分布直方图可知，参赛成绩不低于分的学生人数为：， ∴， 答：获奖人数所占的比例为． 易错必刷题型06.由频率区间估算总体数量 典题特征：选取指定区间频率，计算总体对应数量 易错点：选错区间对应频率，直接以频率当作最终结果 16．某异地扶贫搬迁学生定点学校七年级共有1000人，为了了解这些学生的视力情况，从中抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理．若数据在4.8~5.1这一小组的频率为0.3，则可估计该校七年级学生视力在4.8~5.1范围内的人数有（    ） A．600人 B．300人 C．150人 D．30人 【答案】B 【分析】由数据在4.8~5.1这一小组的频率为0.3，则利用总体的总量乘以这个频率即可得到答案． 【详解】解： 数据在4.8~5.1这一小组的频率为0.3， 可估计该校七年级学生视力在4.8~5.1范围内的人数有：（人）， 故选： 【点睛】本题考查的是利用样本估计总体，频率的含义，利用样本的某种占比估计总体相应小组的总量是解题的关键． 17．某校八年级共有学生人，为了解他们的英语口语能力，从中抽查了人并对其成绩进行整理．在所得频数分布表中，各组频数之和等于______；若某组的频数为，则该组的频率为______；若口语水平在～分这一组的频率为，则可估计该校八年级学生口语水平在～分范围内的人数约为______． 【答案】 人 【分析】本题考查的知识点是频率、频数、总量的关系，由样本所在的频率区间估计总体的数量，解题关键是熟练掌握频率、频数、总量的关系． 根据频率、频数、总量的关系，由样本所在的频率区间估计总体的数量解题即可． 【详解】解：各组频数之和就是样本总数， 在所得频数分布表中，各组频数之和等于； 频率频数样本总数， 某组的频数为，则该组的频率为； 根据样本频率估计总体数量可得，该校八年级学生口语水平在～分范围内的人数约为人． 故答案为：①；②；③人． 18．某学校对600名女生的身高进行了测量，身高在1.57～1.62（单位：m）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（    ） A．100 B．150 C．200 D．250 【答案】B 【分析】利用总数乘以对应频率即可； 【详解】根据题意知，该组的人数为：（人）； 故答案选B． 【点睛】本题主要考查了频数与频率，准确计算是解题的关键． 易错必刷题型07.已知平均数求未知数据的值 典题特征：根据整体平均数逆向求解未知数值 易错点：平均数公式套用错误，方程移项符号计算失误 19．已知一样本数据，4，5，5，6，m的平均数为5，则的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】利用平均数的计算公式，列方程求解即可． 【详解】解：数据，4，5，5，6，m的平均数为5， ，解得， 则数的值为． 20．下列数据5，8，15，m，10，7，的中位数和平均数都相同，则m的值为________． 【答案】0 【分析】本题考查了平均数及中位数，熟练掌握中位数的意义是解题的关键． 这一组数据的平均数为，因该组数据只有6个，故中位数应为将该组数据按从小到大顺序排列，处于最中间两个数的平均数，分情况讨论m的位置，分别求出m的值即可得到答案． 【详解】解：由题意得这组数据的平均数为：， 由题意可知分为三种情况， 将原数据除去m后从小到大排序为5， 7， 8， 10， 15； ①当时，排序后数据的中间两数为7， 8，则中位数为中位数为， 由题意得，解得，满足，故此情况成立； ②当时，排序后数据的中间两数为8， m，则中位数为， 由题意得：，解得，不满足，故此情况不成立； ③当时，排序后数据的中间两数为8， 10，则中位数为， 由题意得：，解得．不满足，故此情况不成立． 综上所述，m的值为0． 故答案为：0． 21．某校组织了“在阳光下成长”主题演讲比赛，比赛规则：6名裁判打分，去除一个最高分和一个最低分，剩下的4个分数的平均值为该选手成绩，如表是某选手的得分情况： 裁判 1 2 3 4 5 6 分数 a b 其中，裁判4、裁判5给出的分数均被去除．经计算，该选手的成绩为分． 请根据上述信息，解决以下问题： (1)求b的值； (2)请判断a是最高分还是最低分，并说明理由． 【答案】(1) (2)最低分，理由见解析 【分析】本题考查了算术平均数，利用算术平均数作决策等知识．熟练掌握算术平均数，利用算术平均数作决策是解题的关键． （1）依题意得，，计算求解即可； （2）由去除一个最高分和一个最低分，为和a，且，可知，即a是最低分． 【详解】（1）解：依题意得，， 解得， ∴b的值为； （2）解：最低分，理由如下； ∵去除一个最高分和一个最低分，为和a，且， ∴，即a是最低分，否则就不满足平均数是． 易错必刷题型08.由原平均数推导新数据平均数 典题特征：整体数据统一变换后求解新平均数 易错点：记错数据增减、缩放的均值变化规律 22．若数据、、的平均数是2，则数据、、的平均数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了平均数的计算方法，熟练掌握平均数的计算方法和整体代入的方法是解决本题的关键．根据平均数的计算方式“所有数据之和除以数据的个数”表示出的平均数，再表示出的平均数整体代换即可． 【详解】解：∵数据、、的平均数是2， ∴， ∴数据、、的平均数为：， 故选：C． 23．在某次射击训练中，一小组的成绩如下表： 环数 7 8 9 人数 4 3 已知该小组的平均成绩为8环，那么成绩为7环的人数是___________． 【答案】3 【分析】本题主要考查了平均数的定义、一元一次方程的应用，理解平均数的定义是解题的关键． 设成绩为7环的人数是x，再根据平均数的定义列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设成绩为7环的人数是x． 根据题意可得：，解得． 所以成绩为7环的人数是3． 故答案为3． 24．某班40名学生进行数学测验（满分20分），随机抽取10人的真实成绩如下：16，18，15，12，20，17，18，14，18，19． (1)直接写出该样本数据的中位数和众数； (2)嘉嘉抄录样本数据时有一个成绩抄错，导致众数发生变化，则他抄错的原成绩是________分； (3)已知全班的平均分是16.2分．淇淇说：所抽取的这10名学生成绩与全班相比，平均水平更高．通过计算说明淇淇的说法是否正确． 【答案】(1)中位数为，众数为18； (2)18 (3)淇淇的说法正确．理由见解析 【分析】本题考查了数据分析中众数、中位数、平均数的知识；求解关键是准确掌握中位数、众数、平均数定义，从而计算得到答案． （1）根据众数和中位数的定义，即可求解； （2）根据众数的定义求解即可； （3）根据平均数的定义计算，即可计算得到答案． 【详解】（1）解：样本数据重新排列为：12，14，15，16，17，18，18，18，19，20． 中位数为， 18出现了三次，出现次数最多，则众数为18； （2）解：嘉嘉抄录样本数据时有一个成绩抄错，导致众数发生变化，则他抄错的原成绩是18分； 故答案为：18； （3）解：淇淇的说法正确．理由如下： 样本数据的平均数为， ， ∴淇淇的说法正确． 易错必刷题型09.求加权平均数 典题特征：结合各项数据权重计算综合平均值 易错点：套用普通平均数公式，忽略权重所占比重 25．某班数学成绩按平时成绩和期末成绩加权计算总分，已知小辉平时成绩为分，期末成绩为分，加权平均数为分，平时成绩的所占权重比例为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设平时成绩的所占权重比例为，根据加权平均数的计算公式列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设平时成绩的所占权重比例为，则期末成绩的所占权重比例为， ∵加权平均数为分， ∴可列方程， 展开得， 整理得， 解得， ∴平时成绩的所占权重比例为． 26．某校进行歌咏比赛，评委对九（3）班的打分情况统计图如下，则该班的平均得分为______分． 【答案】9.05 【分析】本题主要考查了加权平均数以及条形统计图，直接利用条形统计图结合加权平均数的求法得出答案． 【详解】解：该班的平均得分是：（分）． 故答案为：9.05． 27．在一场演讲比赛中，选手的成绩由演讲内容、语言表达、临场表现三项组成，每项成绩均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的成绩，再将演讲内容、语言表达、临场表现三项的成绩按的比例计算出每人的总评成绩．其中，甲、乙两位选手的三项成绩和总评成绩如表： 演讲内容 语言表达 临场表现 总评成绩 甲 86 76 82 81.4 乙 84 82 (1)比赛中，七位评委给乙的临场表现打出的分数如下：78，82，79，82，76，83，80，这组数据的中位数是　　　　　　分，众数是　　　　　　分，平均数是　　　　　　分； (2)如果根据总评成绩从高到低确定名次，那么两位选手的排名顺序怎样？ 【答案】(1)80，82，80 (2)乙排在甲的前面 【分析】本题考查数据的集中趋势．熟练掌握中位数，众数的定义和求法，算术平均数、加权平均数的意义及计算方法，是解题的关键． （1）把78，82，79，82，76，83，80，按从小到大的顺序排列找出中位数，众数，根据算术平均数的计算方法计算乙的平均数； （2）利用加权平均数的计算方法计算乙的总评成绩，与甲的总成绩比较做出判断即可． 【详解】（1）解：把78，82，79，82，76，83，80，按从小到大的顺序排列：76，78，79，80，82，82，83， ∴中位数为80， 众数为82， 平均数为． 故答案为：80，82，80． （2）乙的总评成绩为（分）． ∵， ∴乙排在甲的前面． 易错必刷题型10.由加权平均数求未知数据的值 典题特征：已知加权结果，反推数组内缺失数据 易错点：权重代入位置错误，列式结构混乱致计算偏差 28．某校八（3）班第二小组期中数学测验成绩分布如表所示： 分数 60 70 80 90 人数 1 3 2 该班第二小组这次数学测验成绩平均分是分，则成绩为分的人数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．利用加权平均数的计算公式列出方程求解即可． 【详解】解：设成绩为分的人数为，由题意，得 ， 解得． 故选：． 29．某大学自主招生考试需考查数学和物理，综合得分按数学占、物理占计算，若小安物理得分为分，综合得分为分，则小安数学得分是______分． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数，设小安数学得分为分，根据加权平均数的计算公式可得，解之即可求解，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 【详解】解：设小安数学得分为分， 则， 解得， ∴小安数学得分是分， 故答案为：． 30．某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示： 候选人 通识知识 专业知识 实践能力 甲 乙 (1)如果学校认为这三项素质测试成绩同等重要，谁会被录取； (2)如果学校根据实际需要，将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按的比例确定最终成绩，部分看不清楚，最后甲被录取，通过计算说明被覆盖的部分最小值． 【答案】(1)乙将被录取； (2)最小值为． 【分析】（）求出甲、乙的算术平均数即可判断求解； （）利用加权平均数得到关于的不等式，解不等式即可求解； 本题考查了算术平均数和加权平均数，掌握算术平均数和加权平均数的计算方法是解题的关键． 【详解】（1）解：甲的平均成绩为分， 乙的平均成绩为分， ∵， ∴乙将被录取； （2）解：设被覆盖的部分为，则， 解得， ∴的最小值为． 易错必刷题型11.出错情况下的平均数问题 典题特征：修正错误统计数据后重新计算均值 易错点：未更正错误数值，直接沿用错数参与运算 31．某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（    ） A．3.5 B．3 C． D．0.5 【答案】C 【分析】本题主要是平均数的运用问题，根据题意可以得到错误的数据总和与实际的数据总和的差；再除以总个数30即可得出求出的平均数与实际平均数的差. 【详解】解：求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，即少加了90， 则由此求出的平均数与实际平均数的差是：， 故选：C． 32．长沙市抽样调查了位蓝领的月收入，其中月收入最高的只有一位，是元．由于将这个数据输入错了，所以计算机显示的这位蓝领的平均月收入比实际平均月收入高出了元，则输入计算机的那个错误数据是________． 【答案】 【分析】本题考查了算术平均数， 关键是要理清各数量间的关系， 明白“多输入的数值”就是“ 个 ” ．根据平均数的定义可得： 最大的一个数的错误数据与实际数据相差元， 据此求出错误数据 ． 【详解】解： 由题意得， 输入错误的数据为：． 故答案为： ． 33．为了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展有奖问卷调查活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图．请根据图中信息，解答下列问题． (1)求本次调查获取的样本数据的平均数； (2)如果对该小区的800名居民全面开展这项有奖问卷活动，得10分者设为一等奖，请你根据调查结果，估计需准备多少份一等奖奖品？ (3)若小明统计该表中，将得8分的居民统计为14人，其余均未出错，那么平均数会 ．（填“不变”、“变大”、“变小”） 【答案】(1)分 (2)160份 (3)变大 【分析】本题考查条形统计图、加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义和计算方法是正确解答的关键． （1）将条形统计图中各个分数段的人数相加，即可得出总人数，再根据加权平均数的计算方法计算即可； （2）求出10分占调查人数的百分比，即可预测出一等奖的人数即可． （3）计算平均数解答即可． 【详解】（1）解：依题意， （分）， 答：本次调查获取的样本数据的平均数为8.26分； （2）解：依题意，（份）， 答：估计需准备160份一等奖奖品． （3）解：将得8分的居民统计为14人， （分）， ∵ ∴平均数会变大． 易错必刷题型12.利用中位数求未知数据的值 典题特征：依据给定中位数，确定未知数取值范围 易错点：未对数据排序，混淆奇偶项数据的中位数位置 34．已知一组数据，，，，，它们的中位数是，则________． 【答案】 【分析】本题考查了中位数，根据中位数的定义可得将这组数据按从小到大进行排序后，即可求解． 【详解】解：∵一组数据，，，，，它们的中位数是， ∴， 故答案为：． 35．甲、乙两名运动员六次射击测试的成绩（单位：环）如表所示，如果两人测试成绩的中位数相同，那么“？”表示的是（　　） 甲的成绩 6 7 8 8 9 9 乙的成绩 5 9 6 ？ 9 10 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】先求出甲成绩的中位数，根据两人中位数相同得到乙的中位数，再列方程计算未知成绩即可． 【详解】解：∵甲的成绩从小到大排序为6，7，8，8，9，9，共6个数据，数据个数为偶数， ∴甲成绩的中位数为第3个和第4个成绩的平均数，即， ∵两人测试成绩的中位数相同， ∴乙成绩的中位数也为8， 设？表示的成绩为环， ∵乙已知成绩从小到大排序为5，6，9，9，10， ∴不能小于6也不能大于8， ∴加入从小到大排序为5，6，，9，9，10， ∴， 解得． 36．已知一组数据，，，，，的中位数为1， (1)求； (2)求这组数据的平均数． 【答案】(1) (2)平均数为1 【分析】本题考查中位数，平均数，掌握知识点是解题的关键． （1）根据中位数的定义求解即可； （2）根据平均数的定义求解即可． 【详解】（1）解：将原数据中的已知数从小到大排序为， 因为该组数据共6个，且中位数为1， 所以排序后第3、4个数的平均数为1， 若，则第3个数为1，第4个数大于1，中位数将大于1，不合题意； 故，此时排序后第3、4个数为和1， 由题意得， ； （2）． 答：这组数据的平均数为1． 易错必刷题型13.利用众数求未知数据的值 典题特征：根据限定众数，判定未知数合理取值 易错点：忽略多众数情况，统计数据出现次数出错 37．数据0，，6，1，的众数为，则这组数据的中位数是（   ） A．6 B． C．0 D．1 【答案】C 【分析】本题考查了众数，中位数，先结合出现次数最多的数为众数得出，再把原数据从小到大排序得，，0，1，6，根据中位数的定义进行分析，即可作答． 【详解】解：∵数据0，，6，1，的众数为， ∴， 则把原数据从小到大排序得，，0，1，6， ∴位于中间位置的数为0， ∴这组数据的中位数是0． 38．一组数据5，7，3，x，6的众数是5，则该组数据的平均数是_____________． 【答案】5.2 【分析】先根据众数定义求出x，再求其算术平均数即可． 【详解】解：∵数据5，7，3，x，6的众数是5， ∴， ∴该组数据的平均数是， 故答案为5.2． 【点睛】本题考查了众数和平均数的知识，根据众数的定义确定是解答本题的关键． 39．五人玩投飞镖游戏，靶盘如图所示，每人投飞镖次，将每人投中靶心的次数作统计，得到个数据，分析如下． 平均数 中位数 众数 次 次 次 则这五个人中，投中靶心次数最少的不可能是（    ） A．次 B．次 C．次 D．次 【答案】D 【分析】本题考查平均数、中位数和众数，根据题意可得最大的三个数的和是，再根据这五个数据的平均数是，求出另外个数的和，再写出五个学生投中的次数可能的组数即可．一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 【详解】解：∵中位数是，唯一众数是， ∴最大的三个数的和是：， ∵这五个数据的平均数是， ∴另外个数的和是：， ∴五个学生投中的次数可能是：、、、、或、、、、或、、、、． ∴这五个人中，投中靶心次数最少的不可能是次． 故选：D． 易错必刷题型14.选择合适统计量 典题特征：结合实际场景选用平均数、中位数、众数 易错点：三类统计量适用场景区分不清，盲目选择作答 40．为积极适应智能时代发展趋势，响应国家“人工智能”行动战略部署，某校开展了以“人工智能在教育场景中的融合应用”为主题的比赛，比赛结果出来后，张老师说：“有一半选手的得分是90分以上．”张老师描述的角度是（   ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 【答案】D 【分析】本题考查了统计量的基本概念，理解“有一半选手的得分是 90分以上”这一表述的含义是解题的关键．解题时，根据题干描述判断对应的统计量类型即可． 【详解】解：A．平均数，反映数据的整体平均水平，无法直接说明“一半”的分布情况，故不符合题意； B．众数，表示出现次数最多的数值，与数据分布的集中点相关，但不涉及数据的中点位置，故不符合题意； C．方差，衡量数据的离散程度，与数据的波动范围有关，而非中间位置，故不符合题意； D．中位数，将数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数．当数据个数为偶数时，中位数为中间两数的平均值，中位数的定义天然对应“一半数据不超过它，另一半不低于它”的特性，与原题干描述匹配，故符合题意． 故选：D． 41．某校八年级（2）班为选拔名同学参加学校团委组织的党史知识竞赛，有名同学报名参加选拔赛，选拔赛分数各不相同，取前名同学参加学校的决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这名同学分数的______（填“众数”或“中位数”或“平均数”） 【答案】中位数 【分析】本题主要考查了统计量的选择，中位数的意义等知识点，熟练掌握中位数的定义是解题的关键：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 由于取前名同学参加学校的决赛，共有名同学参加选拔赛，根据中位数的意义分析即可得出答案． 【详解】解：个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后共有个数， 只要知道自己的分数和中位数，就可以知道自己能否进入决赛了， 故答案为：中位数． 42．某篮球队原来有10名队员，他们的身高（单位：）数据如下：163，164，166，166，172，172，174，176，180，190．后来招收了一名新队员，其身高数据也被纳入到原来队员的身高数据中．对比前后两组数据，下列统计量一定保持不变的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 【答案】B 【分析】分别根据各统计量的定义，对比加入新数据前后的变化，判断一定不变的统计量即可. 【详解】解：原数据已按从小到大排序，共10个数据，原中位数为第5个和第6个数据的平均数， ∵第5个数据为，第6个数据为，∴原中位数为. 加入1个新数据后，总数据共11个，中位数为第6个数据： 若新队员身高，排序后该身高数据在新数据列的第6位或之前，此时新数据列的第6个数据必为172； 若新队员身高，插入原数据第7位及之后，前6个数据不变，第6个数据仍为； 因此新数据的中位数仍为，中位数一定不变； 对其他选项分析： A 平均数受每个数据影响，新队员身高不确定，平均数不一定不变，A错误； C 方差反映数据波动程度，数据改变后方差不一定发生变化，C错误； D 原众数为和，若新队员身高为，新众数仅为，众数改变，D错误． 易错必刷题型15.求方差 典题特征：代入公式计算数据整体波动程度 易错点：运算遗漏平方步骤，样本个数、均值代入错误 43．已知一组数据的平均数为4，方差是3，则另一组数据，的平均数和方差分别为（    ） A．11和12 B．8和12 C．11和3 D．8和3 【答案】A 【分析】本题考查平均数和方差的计算，分别根据公式计算即可． 【详解】解：平均数公式：若一组数据的平均数为a，则新数据的平均数为； 方差公式：若一组数据的方差为b，则新数据的方差为（A，B是常数）． 本题中， 平均数，方差． 44．某射击爱好者的10次射击成绩（单位：环）依次为：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，则这组数据的方差是 ______． 【答案】 1 【分析】本题主要考查了求方差， 先利用算术平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据方差的计算公式代入数据进行计算即可． 【详解】解：首先计算这组数据的算术平均数：， 根据方差公式 ，代入数据得：． 故答案为：1． 45．在某次掷飞镖比赛中，小明掷10次的成绩（单位：环）如下表： 次序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩/环 8 9 9 10 10 7 8 9 10 10 求小明掷飞镖成绩数据的方差． 【答案】1 【分析】根据方差的公式求出即可. 【详解】解：由题意可知，掷飞镖成绩数据的平均数为， 掷飞镖成绩数据的方差． 【点睛】本题考查了方差的公式，解决本题的关键是熟练掌握方差的公式. 易错必刷题型16.利用方差求未知数据的值 典题特征：依据既定方差数值，逆向求解未知数据 易错点：方差方程展开计算复杂，多组解不会合理筛选 46．如果样本方差，那么这个样本的平均数和样本容量分别是（   ） A．20，20 B．20，18 C．18，18 D．18，20 【答案】D 【分析】根据方差的计算公式，即可求得平均数和样本容量． 【详解】解：，其中为平均数，为样本容量， 又∵ ∴，，即平均数为18，样本容量为20 故选D 【点睛】此题考查了方差的计算公式，由方差公式求解平均数和样本容量，熟练掌握方差公式中各字母的意义是解题的关键． 47．若1、2、3、4、与2、3、4、5、6两组数据方差相同，则______． 【答案】0或5 【分析】本题主要考查了方差，解一元二次方程， 先求出第二组数据的方差，再根据方差相等求出解即可. 【详解】解：， ∴， ∵， ∴， 设，则， ， 整理，得， 解得或， 即或， 解得或， 所以0或5． 故答案为：0或5 48．一组数据：2，3，4，x，y的平均数是3，方差是0.8，则（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题考查平均数和方差、完全平方公式的运用，先根据求平均数和方差的公式求得，，然后利用完全平方公式求解即可． 【详解】解：∵数据：2，3，4，x，y的平均数是3， ∴， ∴ ∵数据：2，3，4，x，y的方差是0.8， ∴， 即， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 易错必刷题型17.根据方差判断稳定性 典题特征：对比两组方差数值，判断数据波动大小 易错点：记反判定规则，误认方差越大数据越稳定 49．能够反映某射击运动员成绩是否稳定的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】D 【分析】根据各统计量的作用直接判断即可． 【详解】解：∵平均数反映数据的平均水平，中位数反映数据的中间水平，众数反映数据中出现次数最多的数值，方差反映一组数据的波动大小，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定， ∴能够反映射击运动员成绩是否稳定的是方差． 50．在甲、乙两个梨园随机各采摘5个香梨，称重绘图如下，则甲、乙两个梨园香梨单果重量较为均匀的是________（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【分析】根据数据的离散程度求解即可． 【详解】解：根据题意，得甲的离散程度比乙的小，故甲梨园香梨单果重量较为均匀． 51．某班甲、乙两个体育小组各有5名同学，为比较这两个小组同学跳绳成绩的稳定性，在相同条件下，记录一分钟跳绳次数如下表．根据表中的数据，则跳绳次数（    ） 学生序号 ① ② ③ ④ ⑤ 平均个数 甲（个/分钟） 165 184 185 186 205 185 乙（个/分钟） 182 185 187 184 187 185 A．甲更稳定 B．乙更稳定 C．甲与乙一样稳定 D．稳定情况不确定 【答案】B 【分析】本题考查了方差，先计算出甲乙的方差，再比较即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， ， ∵， ∴乙更稳定， 故选：B． 易错必刷题型18.用样本统计量估计总体 典题特征：以样本均值、方差预估整体数据特征 易错点：将估算值当作总体精确值，概念认知偏差 52．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的500名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表所示，请你估计这500名同学的家庭一个月节约的水总量大约是（   ）． 节水量（单位：） 同学数（人） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用样本估计总体，涉及统计表、加权平均数的计算等知识，先根据统计表得到10名同学各自家庭一个月的节水平均值，进而估算出这500名同学的家庭一个月节约用水的总量，熟练掌握加权平均数的计算公式及用样本估计总体的方法是解决问题的关键． 【详解】解：由统计表得到10名同学各自家庭一个月的节水平均值为， 这名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是， 故选：C． 53．某班开展“节约每一滴水”活动，为了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从全班40名同学中选取8名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况如表，从中可以估计这40名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_________． 节水量/ 0.1 0.2 0.3 0.4 家庭数/个 1 3 3 1 【答案】/10立方米 【分析】此题考查的是根据样本估计总体．先计算这8名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数40即可解答． 【详解】解：8名同学各自家庭一个月平均节约用水是： ， 因此这40名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是： ， 故答案为：． 54．某小区冬季用家庭燃气炉取暖，为了估算冬季取暖第一个月使用天然气的开支情况，从月日起，小强连续八天每晚记录了天然气表显示的读数，如表： 日   期 日 日 日 日 日 日 日 日 天然气表显示的读数 小强的妈妈月日买了一张面值元的天然气使用卡．已知每立方米天然气元，你认为这张卡够小强家用一个月（按天计算）吗？为什么． 【答案】这张卡够小强家用一个月，理由见解析． 【分析】此题主要考查了利用样本估计总体，首先计算出日到日这天的平均用气量，然后计算出一个月的总用气量和气费，再与元相比较即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：8次读数记录的是（天）的总用气量 ， ， ∵， ∴这张卡够小强家用一个月． 易错必刷题型19.求四分位数 典题特征：数据排序后计算三组四分位数值 易错点：未排序直接运算，分位数定位规则混淆误用 55．如图是某校足球队队员身高的箱线图，则这组数据的上四分位数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了箱线图和上四分位数，根据箱线图和上四分位数的定义即可求解，掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：由箱线图可知，则这组数据的上四分位数是， 故选：． 56．一组数据3，2，6，7，4，6的下四分位数是______． 【答案】 【分析】根据百分位数的定义求解下四分位数即可． 【详解】将该组数据从小到大排列为：， 下四分位数即分位数，数据个数， 又∵，不是整数，所以该组数据的下四分位数为排序后第2个数，即． 57．某校为普及世界杯知识，举办了“激情世界杯·热血足球梦”知识竞赛．已知甲组和乙组人数相等，两班竞赛成绩的箱线图如图，则下列说法正确的是（    ） A．乙组的中位数是80分 B．甲组成绩的上四分位数是70分 C．乙组有同学的成绩超过96分 D．乙组成绩比甲组成绩集中 【答案】D 【分析】根据箱线图数据，逐项进行判断即可． 【详解】解：A.由箱线图可得， 乙组的中位数是90分，该选项错误，不符合题意； B. 由箱线图可得，甲组成绩的上四分位数是96分，该选项错误，不符合题意； C. 由箱线图可得， 乙组同学的成绩最高为96分，该选项错误，不符合题意； D. 由箱线图可得，乙组成绩比甲组成绩集中，该选项正确，符合题意． 易错必刷题型20.画箱线图 典题特征：依托五大数据值规范绘制统计图形 易错点：缺失关键标注数值，数轴刻度排布不规范 58．下面是根据八（2）班学生1分钟跳绳次数制作的箱线图，则由图不能确定这组数据的（   ） A．最大值、最小值 B．中位数 C．上四分位数、下四分位数 D．平均数 【答案】D 【分析】本题考查箱线图的概念及统计量的识别，关键是明确箱线图各部分对应的统计量．箱线图的最左端点对应最小值，最右端点对应最大值；箱子的左边界为下四分位数，右边界为上四分位数；箱子内部的横线为中位数．而平均数是所有数据的算术平均值，箱线图无法提供所有数据的具体信息，因此无法确定平均数． 【详解】解：∵箱线图能够直观展示数据的最小值、最大值、中位数、上四分位数和下四分位数， ∴A、B、C选项中的统计量均可通过箱线图确定； ∵平均数需根据所有数据的总和除以数据个数计算，箱线图未给出每个数据的具体数值，无法计算出平均数， ∴不能确定的是平均数． 故选：D． 59．在以“运动强体魄，青春绽光彩”为主题的跳绳比赛中，已知八年级1班和2班的人数相等．两个班成绩的箱线图如图所示，由图可知_______班成绩更集中． 【答案】二 【详解】解：由箱线图可知，一班在50和140之间波动，二班在70和130之间波动， 所以成绩比较集中的班级是二班． 60．某校组织校园安全知识竞赛，甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． (1)求甲组数据的下四分位数、中位数、上四分位数； (2)根据四分位数可绘制如图所示的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； (3)请根据你对箱线图和四分位数的理解，谈谈你对这两组成绩的看法． 【答案】(1)下四分位数是70，中位数是90，上四分位数是96 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查了四分位数的计算和箱线图的绘制与解读，通过这些工具可以直观地分析数据的分布特征． （1）先将甲组数据从小到大排序，再计算出下四分位数，中位数，上四分位数即可； （2）根据甲组的四分位数绘制箱线图即可； （3）根据箱线图和四分位数比较两组数据即可． 【详解】（1）解：把甲组的成绩按从小到大的顺序排列为60，70，70，80，89，91，92，96，98，100， 下四分位数是70 中位数是 上四分位数是96 （2）甲组的箱线图如答图： （3）根据箱线图和四分位数，可知甲组数据跨度大更分散，乙组数据紧凑更集中． 易错必刷题型21.离差平方和应用 典题特征：计算数据与均值差值平方总和并解题 易错点：忽略差值平方运算，混淆离差平方和与方差定义 61．八年级某班甲、乙、丙、丁四位同学准备选一人参加学校“跳绳”比赛．经过三轮测试，他们的平均成绩都是每分钟200个，离差平方和分别是,，你认为哪一位同学的成绩最稳定（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题考查方差的意义，方差越小数据越稳定，由于四位同学测试次数相同，方差与离差平方和成正比，只需比较离差平方和的大小即可判断稳定性． 【详解】解：∵四位同学平均成绩相同，测试次数均为3次，方差公式为，其中n为测试次数， ∴n相同，方差大小与离差平方和的大小一致. 又∵ ， ∴乙的方差最小， ∴乙的成绩最稳定． 62．若一组数据的离差平方和，则这组数据的方差是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了离差和方差，根据方差定义为离差平方和的平均数，给定数据个数为，直接计算即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵离差平方和，数据个数， ∴方差， 故选：． 63．体育课上，甲、乙两组各选出5名同学组成代表进行“定点投篮比赛”，两组同学进球个数的平均数相同，甲组同学进球个数的离差平方和为4，乙组同学进球个数分别为（单位：个）：3，4，4，4，5．求乙组同学进球个数的离差平方和，并判断哪个组的比赛成绩更稳定． 【答案】离差平方和为2，乙组同学的比赛成绩更稳定． 【分析】本题考查了求离差平方和，根据离差平方和判断稳定性． 先求出乙组同学进球个数的平均数，再求出乙组同学进球个数的离差平方和，根据离差平方和判断即可． 【详解】解：乙组同学进球个数的平均数为（个）， ∴乙组同学进球个数的离差平方和为． ∵，甲、乙两组人数相同， ∴乙组同学的比赛成绩更稳定． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $