精品解析：湖北十堰市丹江口市第一中学2025-2026学年高一下学期5月训练数学试题

2026年5月高一年级训练卷 高一数学 考试时间：2026年5月12日下午15：00-17：00 试卷满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出，利用交集概念求出答案. 【详解】由题意得，，则． 故选：A． 2. 复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】对复数进行分母实数化，根据复数的几何意义可得结果. 【详解】， 复数在复平面内对应的点的坐标是，位于第四象限． 故选：D 3. 如图，梯形中，，且，对角线相交于点，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行关系证明，然后根据得到与的比例关系，最后转化成用基底表示即可． 【详解】，， ，故， 则，， 而， ， 故选：B． 4. 已知正实数，满足，则代数式的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件等式再利用基本不等式中“1”的应用即可计算的出结果. 【详解】由可得，可得； 所以； 因此， 当且仅当时，即时，等号成立； 此时. 故选：A 5. 如图，是水平放置的的直观图，但部分图象被茶渍覆盖，已知为坐标原点，顶点、均在坐标轴上，且的面积为12，则的长度为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先求得原图形三角形中的值，再根据斜二测画法的规则进而求得. 【详解】画出的原图为直角三角形，且， 因为，所以，所以. 故选：B 6. 已知，是方程的两根，且，，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】由韦达定理得，即，得，再根据两角和的正切公式解决即可. 【详解】由题知，，是方程的两根， 所以，即， 因为，， 所以，， 所以， 因为， 所以， 故选：B 7. 设，则，，则，，的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数的运算、指数运算的性质，结合对数函数的性质、指数函数的性质进行求解判断即可. 【详解】，所以有， 因为，所以有， 故选：B 8. 已知向量与单位向量所成的角为，且满足对任意的，恒有，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 将两边同时平方，将模的平方转化为向量的平方，通过不等式恒成立可求， 再将平方，还是将模的平方转化为向量的平方，把代入，可将问题转化为关于的二次函数最值问题. 【详解】∵已知向量与单位向量所成的角为， ∴，， 又∵对任意的，恒有， ∴ 即 ∴，对任意的恒成立， ∴ 即 ∴， 且 ， 即， ， ∴的最小值为， 故选：C. 【点睛】本题考查数量积的定义运算和数量积的性质运算，关键要通过将模的平方转化为向量的平方，把不等式恒成立问题转化求二次函数的最值问题，考查运算求解能力和转化与化归思想，是中档题. 二、多选题：本题共3小题，共8分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知向量，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则的值为 B. 若，则的值为 C. 若，则与的夹角为锐角 D. 若，则 【答案】AB 【解析】 【分析】根据向量共线和垂直的坐标表示，向量数量积和向量的模的坐标表示及向量夹角的坐标表示一一判断即可． 【详解】对于A：若，则，解得，故A正确； 对于B：若，则，解得，故B正确； 对于C：当时，与同向，此时与的夹角为，故C错误； 对于D：若，则，即，即，解得， 当时，，，，，显然， 当时，，，，，此时，故D错误． 故选：AB． 10. 已知函数部分图象如图所示，则（ ） A. B. 点是图象的一个对称中心 C. 的图象可由函数的图象向右平移个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到 D. 若，则或 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据图象可知，最小正周期，特殊点，从而可得到的解析式，可判断A；计算是否为0可判断B；根据三角函数图象变换的规律可判断C；解正弦不等式可判断D. 【详解】由图知，，即，解得， 所以，将代入得， 所以，解得 又，所以，故A正确； 由上知，所以， 所以点是图象的一个对称中心，故B正确； 将函数的图象向右平移个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到图象的函数解析式为， 与的解析式不同，所以C错误； 由得， 所以或， 解得或，故D正确. 11. 关于函数（），如下结论中正确的是（ ） A. 函数的最小正周期是 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数的值域是 D. 函数在上单调递减 【答案】BD 【解析】 【分析】A选项，由可得的最小正周期不是；B选项，计算出，B正确；C选项，是的一个正周期，且关于直线对称，分和，求出；D选项，时，，由复合函数单调性可得答案. 【详解】A选项，， 故函数的最小正周期不是，A错误； B选项，， 故函数的图象关于直线对称，B正确； C选项，， 故是的一个正周期， 又的图象关于直线对称， 当时，， 因为，故， 当时，， 因为，故， 故当时，， 结合函数对称性可得，C错误； D选项，时， ， 由于在上单调递减，且， 而在上单调递增， 由复合函数单调性可知，函数在上单调递减，D正确. 故选：BD 12. 如图，在中，已知，，，是的中点，，设与相交于点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】用和表示和，根据以及，，，可求出结果. 【详解】因为是的中点，所以， ， 因为，， ， 所以， 所以. 故答案为：. 13. 已知函数，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若是偶函数，在上恰有4个零点，则__________. 【答案】4 【解析】 【分析】由平移变换得到，再根据是偶函数，得到，然后由，得到，根据在上恰有4个零点，由求解. 【详解】解：将函数的图象向右平移个单位长度得到， 函数， 因为是偶函数，所以，即， 因为，所以，则， 因为，所以， 因为在上恰有4个零点， 所以，即， 所以当时，， 故答案为：4 14. 已知函数，若不等式对任意均成立，则m的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性、单调性的性质，结合对数型函数的单调性、换元法进行求解即可. 【详解】函数的定义域为R， 因为， 所以函数是奇函数， 由复合函数的单调性可知在上单调递增，而在上也单调递增，且函数是奇函数，， 所以函数在R上单调递增，所以， 即， 所以，即， 所以，令，则， 求解在上的最小值， 因为该二次函数对称轴为， 所以在上单调递增，所以，故， 即m的取值范围为． 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知复数满足，且复数在复平面内的对应点为． （1）确定点的集合构成图形的形状； （2）求的最大值和最小值． 【答案】（1）点的集合是以点为圆心，2为半径的圆 （2）最大值为7，最小值为3 【解析】 【分析】（1）根据复数模的几何意义确定点的集合构成图形的形状. （2）根据复数模的几何意义，结合圆的几何性质求得正确答案. 【小问1详解】 设复数在复平面内的对应点为， 则， 故点的集合是以点为圆心，2为半径的圆，如下图所示． 【小问2详解】 设复数在复平面内的对应点为，则,如下图所示， ， 则的最大值即的最大值是； 的最小值即的最小值是． 16. 的内角的对边分别为，已知. （1）求的值； （2）若的面积为，求的周长. 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）根据题给条件及余弦定理、同角三角函数的基本关系即可求解. （2）根据三角形的面积公式可求，再根据余弦定理即可求，即可得的周长. 【小问1详解】 由余弦定理可知，. 因为，所以， 即. 由，且， 解得，则. 【小问2详解】 的面积，则. 因为，所以由， 可得， 则， 故的周长为. 17. 已知，且，且． （1）求a的值及的单调区间. （2）若对于，，使得成立，求实数t的取值范围. 【答案】（1），函数在上单调递增，在上单调递减； （2）. 【解析】 【分析】（1）先由求出的值，再由复合函数单调性，同增异减，求出的单调区间. （2）构造，分别求出即，，不等式成立， 即，可求出实数t的取值范围. 【小问1详解】 由得，即， 所以，所以， 所以， 因为，所以，故的定义域为； ， 因为函数在上单调递增，在上单调递减， 又函数为增函数， 由复合函数的单调性可得：函数在上单调递增，在上单调递减． 【小问2详解】 令， ，，使得，即， 其中由（1）知， 又在上单调递增， ， ，． 18. 已知函数， （1）求的最小正周期和单调递减区间； （2）当时，求的最大值和最小值 （3）若，，求的值 【答案】（1）的最小正周期为；单调递减区间为 （2）的最大值为，最小值为； （3） 【解析】 【分析】（1）化简可得，进而可求最小正周期与单调递减区间； （2）由已知可得，进而可得最大值和最小值； （3）由已知可得，利用同角的基本关系可得，再利用两角和的正弦公式可求值. 【小问1详解】 ， 所以的最小正周期为， 由，解得， 所以的单调递减区间为； 【小问2详解】 因为，所以，所以， 所以， 所以的最大值为，最小值为； 【小问3详解】 由，所以，所以， 因为，所以， 所以 . 19. 已知偶函数和奇函数的定义域均为，且，令. （1）分别求函数和的解析式； （2）若关于的方程在上恰有3个解，求实数的取值范围： （3）把区间等分成份，记等分点的横坐标依次为，设，记，是否存在正整数，使关于的不等式恒成立？若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由. 【答案】（1） （2） （3）存在，满足条件的正整数的值为1或2 【解析】 【分析】（1）由函数奇偶性可得，再解方程组即可； （2）分析可得为奇函数且单调递增，进而得到，令，则，即，再结合根的分布求解即可． （3）计算得，进而得到，再确定，得到即可求解． 【小问1详解】 为偶函数，为奇函数，且， ， 由解得； 【小问2详解】 ， 在上单调递增，， 在上单调递增，且为奇函数， ，当且仅当时取等， 在单调递减，在单调递增， ，， 令，则， 当或时，有一个解， 当时，有2个解， 方程， 即， 又为增函数，所以，即， 整理得， 又关于的方程在上恰有3个解， 所以在和分别有一个解， ，解得； 【小问3详解】 把区间等分成份，则等分点的横坐标为，，又， ， 所以   所以 ，   因为， 又，当且仅当时取等， ， 所以 即. 故存在正整数n=1或2，使不等式恒成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年5月高一年级训练卷 高一数学 考试时间：2026年5月12日下午15：00-17：00 试卷满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，梯形中，，且，对角线相交于点，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知正实数，满足，则代数式的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是水平放置的的直观图，但部分图象被茶渍覆盖，已知为坐标原点，顶点、均在坐标轴上，且的面积为12，则的长度为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知，是方程的两根，且，，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 设，则，，则，，的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 8. 已知向量与单位向量所成的角为，且满足对任意的，恒有，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共8分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知向量，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则的值为 B. 若，则的值为 C. 若，则与的夹角为锐角 D. 若，则 10. 已知函数部分图象如图所示，则（ ） A. B. 点是图象的一个对称中心 C. 的图象可由函数的图象向右平移个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到 D. 若，则或 11. 关于函数（），如下结论中正确的是（ ） A. 函数的最小正周期是 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数的值域是 D. 函数在上单调递减 12. 如图，在中，已知，，，是的中点，，设与相交于点，则______． 13. 已知函数，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若是偶函数，在上恰有4个零点，则__________. 14. 已知函数，若不等式对任意均成立，则m的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知复数满足，且复数在复平面内的对应点为． （1）确定点的集合构成图形的形状； （2）求的最大值和最小值． 16. 的内角的对边分别为，已知. （1）求的值； （2）若的面积为，求的周长. 17. 已知，且，且． （1）求a的值及的单调区间. （2）若对于，，使得成立，求实数t的取值范围. 18. 已知函数， （1）求的最小正周期和单调递减区间； （2）当时，求的最大值和最小值 （3）若，，求的值 19. 已知偶函数和奇函数的定义域均为，且，令. （1）分别求函数和的解析式； （2）若关于的方程在上恰有3个解，求实数的取值范围： （3）把区间等分成份，记等分点的横坐标依次为，设，记，是否存在正整数，使关于的不等式恒成立？若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $