精品解析：山东临沂市莒南县2025--2026学年下学期阶段性素养作业七年级数学试题

2025—2026学年度下学期阶段性素养作业 七年级数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】有理数是整数与分数的统称，无理数是无限不循环小数，根据无理数和有理数的定义进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、是分数，是有理数； B、中开方开不尽，是无限不循环小数，是无理数； C、是有限小数，是有理数； D、是整数，属于有理数． 2. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】由轴上点的纵坐标为列方程求解即可． 【详解】解：∵点 在轴上， ∴，解得． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：对选项A：∵，∴无意义，A错误； 对选项B： ，B错误； 对选项C：，C错误； 对选项D：，D正确． 4. 如图，为了解决村民饮水困难的问题，需要在河岸建立取水点为使该村村民到河边取水最近，取水点应建在（ ） A. 点B处 B. 点A处 C. 点C处 D. 点D处 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据直线外一点与直线上点的连线中，以垂线段为最短， ∴点B处最短． 5. 在平面直角坐标系中，若点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点P在y轴的右侧，则点P的坐标是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】利用点到坐标轴的距离的意义，结合点的位置确定横纵坐标，即可得到点P的坐标．用到性质：点到轴的距离为，到轴的距离为，轴右侧的点横坐标为正． 【详解】解：∵点到轴的距离是，到轴的距离是 ∴，， ∴， ∵点在轴右侧 ∴点的横坐标为正，即 ∴点的坐标为或． 6. 随着科技的进步和人工智能技术的成熟，仿生机器狗有望成为人们生活中的重要伙伴．如图所示，仿生机器狗平稳站立时，，此时的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作，由平行线的判定与性质，数形结合求角度即可． 【详解】解：过点作，如图所示： ， ， ， ， 则． 7. 《九章算术》中勾股术曰：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，即（a为“勾”，b为“股”，c为“弦”）．若“勾”为，“股”为2，则“弦”在如图所示的数轴上可表示在（ ） A. A点 B. B点 C. D点 D. C点 【答案】B 【解析】 【分析】先根据题意求出“弦”，再确定这个数的范围，并在数轴上表示出来可得答案． 【详解】解：设“弦”为x，根据题意，得 ． ∵， ∴， 所以在数轴上表示在点B． 8. 若是关于x，y的二元一次方程，则（ ） A. 2 B. 0 C. 2或0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义得到且，进而求解即可． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程， ∴且， 解得 解得或， 综上所述，． 9. 如图，将三角形沿射线的方向平移得到三角形与相交于点H．若，，平移距离为8，则阴影部分的面积是（ ） A. 40 B. 58 C. 64 D. 80 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质．解题的关键在于正确表示阴影部分的面积．根据，计算求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得，，，， 即. 10. 如图，动点按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次运动到点，第次运动到点…按这样的规律运动，则第次运动到点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题中所给的运动过程，得出坐标变化规律求解即可． 【详解】解：由题意可知： 第次从原点运动到点， 第次运动到点， 第次运动到点， 第次从原点运动到点， 第次运动到点， 第次运动到点， 第次从原点运动到点， 则规律为：第次运动到点的横坐标为，纵坐标按照每次为一个循环， ， 第次运动到点，即． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______（填，或） 【答案】 【解析】 【分析】把化简后再根据两个负数比较大小的法则比较即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴． 12. 若方程组的解为，则___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，已知字母的值求代数式的值，解题的关键是：理解二元一次方程组的解的含义． 将代入，解得，代入，即可求解， 【详解】解：将代入，得 ， 解得：， ∴ 故答案为：6． 13. 如图，为化学实验中过滤操作装置的示意图，其中烧杯中的液面与铁圈平行．若，则______． 【答案】46 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等，进行求解即可． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴. 14. 已知线段，且轴，若点A的坐标为，则B点的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据轴，可得点的纵坐标与点的纵坐标相等，再分点在点左侧和点在点右侧两种情况计算横坐标，即可得到点的坐标． 【详解】解：∵ 点的坐标为，线段，且轴， ∴ 点的纵坐标为， 当点在点左侧时，点的横坐标为， ∴ 点的坐标为； 当点在点右侧时，点的横坐标为， ∴ 点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形中，，动点C从点O出发，沿，当三角形的面积等于三角形一半时，点C的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】由题意可得，，分两种情况：当点在上运动时；当点在上运动时；分别结合三角形的面积公式计算即可得出结果． 【详解】解：∵三角形中，， ∴，， ∵动点C从点O出发，沿，三角形的面积等于三角形一半， ∴当点在上运动时，，， ∴， ∴，即此时点的坐标为； 当点在上运动时，设点到的距离为，则，， ∴， ∴，即点为的中点， ∴此时点的坐标为，即； 综上所述，点C的坐标为或． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）解方程：； （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由开平方运算解方程即可； （2）先分别计算乘方运算、开立方运算、求算术平方根及去绝对值，再由实数加减运算求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 直接开平方得， 或， 解得； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知，求的立方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题根据偶次方的非负性、绝对值的非负性、算术平方根的非负性可求出的值，再代入计算的值，然后根据立方根的定义即可得． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴的立方根是． 18. 如图，已知三角形三个顶点的坐标分别是，三角形经过平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为点，，，且点的坐标为． （1）在图中画出平面直角坐标系及三角形． （2）求出三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）7 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标即可确定平面直角坐标系，再由点的坐标确定平移方式即可； （2）利用割补法求解面积． 【小问1详解】 解：如图，平面直角坐标系及三角形即为所求； 【小问2详解】 解： 19. 如图为一个数值转换器． （1）若输入的值为，则输出的值为______；若输入的值为，则输出的值为______； （2）若输入值后，经过两次取算术平方根运算，输出的值为，求输入的的值； （3）某同学输入的非负数值后，却始终不输出值，请你分析，他输入的值是？ 【答案】（1）； （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）由数值转换器得到的式子，将值代入计算即可； （2）逆向运用数值转换器计算即可； （3）由题意得出取算术平方根始终为有理数，再由的算术平方根是其本身即可得到答案． 【小问1详解】 解：由图中的数值转换器得到式子， 当时，；当时，，再将代入得； 【小问2详解】 解：当时，，则； 【小问3详解】 解：由于始终不输出，说明取算术平方根始终为有理数，根据的算术平方根是其本身， ∴当或1时，始终输不出值． 20. 如图，点E，F分别在上，，垂足为点O，，，试说明． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先证得，由以及利用平角定义得出，结合可以得出，从而得证． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（等量代换）， ∵（平角的定义）， ∴（等式性质）， ∵（已知）， ∴（同角或等角的余角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，并灵活运用． 21. 在平面直角坐标系中，对于，我们把点叫做“系联动点”，其中为常数，且．例如：点的“系联动点”的坐标为，即． （1）已知点的“系联动点”是点，求点的坐标； （2）已知点的“系联动点”在轴上，求点的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为 【解析】 【分析】（1）由题中“系联动点”定义直接求解即可； （2）先由题中“系联动点”定义求出点的坐标，再由点在轴上，列方程求出参数即可得到答案． 【小问1详解】 解：点的“系联动点”是点， 由“系联动点”定义可知，点的坐标为， 即； 【小问2详解】 解：点的“系联动点”是点， 由“系联动点”定义可知，点的坐标为， 即， ∵点在轴上， ， ∴， 则， ∴点的坐标为． 22. 若，则2为p的整数部分，p减去其整数部分2的差即为它的小数部分． 例如：，则的整数部分为1，小数部分为． （1）已知的整数部分是a，小数部分是b，则a＝______；b＝______． （2）若的整数部分是m，的小数部分是n，求的平方根． （3）已知，其中x是整数，且，求的相反数． 【答案】（1）3； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据解答即可； （2）先由（1）确定m＝3，，再求出代数式的值，然后根据平方根的定义解答； （3）先确定的取值范围，即可得出，，进而求出，最后根据相反数的定义解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 所以的整数部分是3，小数部分是； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴， ∴， 所以的平方根是； 【小问3详解】 解：∵ ， ∴． 又∵x是整数，且， ∴，， 则， ∴的相反数是． 23. 已知直线，且，在直角三角尺中，，三角尺的顶点在直线上． （1）如图①，若，求的度数； （2）如图②，和分别与直线交于两点，探究和之间的数量关系，并说明理由； （3）如图③，为直线上一点，绕点旋转直角三角尺，点始终在直线的上方，当时，求的度数． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）由平行线的判定与性质，数形结合求解即可； （2）由平行线的判定与性质，数形结合求解即可； （3）根据题意，分两种情况，作出图形，数形结合，由平行线的性质列方程求解即可． 【小问1详解】 解：过作，如图所示： ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， 理由如下： 过作，如图所示： ， 又， ， ， ， ， ，即； 【小问3详解】 解：①当在直线的上方时，如图③所示： 设，则， ， ， 解得，则， ， ， ； ②当在直线的下方时，如图④所示： 设，则，， ， ， 解得，则， ， ， ； 综上所述：当时，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期阶段性素养作业 七年级数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 2. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 0 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，为了解决村民饮水困难的问题，需要在河岸建立取水点为使该村村民到河边取水最近，取水点应建在（ ） A. 点B处 B. 点A处 C. 点C处 D. 点D处 5. 在平面直角坐标系中，若点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点P在y轴的右侧，则点P的坐标是（ ） A. B. 或 C. D. 或 6. 随着科技的进步和人工智能技术的成熟，仿生机器狗有望成为人们生活中的重要伙伴．如图所示，仿生机器狗平稳站立时，，此时的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中勾股术曰：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，即（a为“勾”，b为“股”，c为“弦”）．若“勾”为，“股”为2，则“弦”在如图所示的数轴上可表示在（ ） A. A点 B. B点 C. D点 D. C点 8. 若是关于x，y的二元一次方程，则（ ） A. 2 B. 0 C. 2或0 D. 1 9. 如图，将三角形沿射线的方向平移得到三角形与相交于点H．若，，平移距离为8，则阴影部分的面积是（ ） A. 40 B. 58 C. 64 D. 80 10. 如图，动点按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次运动到点，第次运动到点…按这样的规律运动，则第次运动到点（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______（填，或） 12. 若方程组的解为，则___________． 13. 如图，为化学实验中过滤操作装置的示意图，其中烧杯中的液面与铁圈平行．若，则______． 14. 已知线段，且轴，若点A的坐标为，则B点的坐标为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形中，，动点C从点O出发，沿，当三角形的面积等于三角形一半时，点C的坐标为______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）解方程：； （2）计算：． 17. 已知，求的立方根． 18. 如图，已知三角形三个顶点的坐标分别是，三角形经过平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为点，，，且点的坐标为． （1）在图中画出平面直角坐标系及三角形． （2）求出三角形的面积． 19. 如图为一个数值转换器． （1）若输入的值为，则输出的值为______；若输入的值为，则输出的值为______； （2）若输入值后，经过两次取算术平方根运算，输出的值为，求输入的的值； （3）某同学输入的非负数值后，却始终不输出值，请你分析，他输入的值是？ 20. 如图，点E，F分别在上，，垂足为点O，，，试说明． 21. 在平面直角坐标系中，对于，我们把点叫做“系联动点”，其中为常数，且．例如：点的“系联动点”的坐标为，即． （1）已知点的“系联动点”是点，求点的坐标； （2）已知点的“系联动点”在轴上，求点的坐标． 22. 若，则2为p的整数部分，p减去其整数部分2的差即为它的小数部分． 例如：，则的整数部分为1，小数部分为． （1）已知的整数部分是a，小数部分是b，则a＝______；b＝______． （2）若的整数部分是m，的小数部分是n，求的平方根． （3）已知，其中x是整数，且，求的相反数． 23. 已知直线，且，在直角三角尺中，，三角尺的顶点在直线上． （1）如图①，若，求的度数； （2）如图②，和分别与直线交于两点，探究和之间的数量关系，并说明理由； （3）如图③，为直线上一点，绕点旋转直角三角尺，点始终在直线的上方，当时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $