精品解析：山东省临沂市莒南县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024-2025学年度下学期阶段质量检测七年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列实数，，，0，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 4. 图1为我国高铁座位的实物图，图2是它的简易图，座位和座椅靠背的夹角，小桌板与座位平行，小桌板支撑杆与桌面的夹角，则座椅靠背与小桌板支撑杆形成的夹角的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知数轴上点到原点的距离为，且点在原点的左侧，数轴上到点的距离为的点所表示的数是 （ ） A. B. C. D. 或 6. 跨物理学科 如图，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置．已知法线，反射光线与水平线的夹角，则平面镜与水平线的夹角的大小为（入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角）（ ） A. B. C. D. 7. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，沿方向平移后，得到，已知，，则a的值为（ ） A. B. C. D. 9. 下列结论正确的是（ ） A. 点在第四象限 B. 点在第二象限，它到轴，轴距离分别为4，3，则点的坐标为 C. 平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 D. 已知点，，则直线轴 10. 如图，在平面直角坐标系上有点，点第一次跳动至点，第二次向右跳动3个单位至点，第三次跳动至点，第四次向右跳动5个单位至点，依此规律跳动下去，点第2025次跳动至点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 比较大小：______（填“”“ ”“ ”）． 12. 已知到轴和轴的距离相等，则等于______． 13. 若是关于的二元一次方程，则的值为______． 14. 2023年5月底，由中国商飞公司制造的圆满完成商业首飞，对中国涉足国际航空领域大国政治具有象征意义．如图是机翼设计图，已知，，与水平线的夹角为，则等于______________． 15. 已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题： ①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；④如果，，那么．其中假命题的是___．（填写序号） 16. 任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地，对81只需进行3次操作后变为1，那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ____ ． 三、解答题：本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算： （2）解方程： 18. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 19. 已知，且，求的平方根． 20. 在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且点到轴和轴的距离分别为3和1． （1）求的平方根； （2）设的立方根为，在同一个平面直角坐标系中还有一点，点，请指出点是怎样由点平移得到的？ 21. 如图，已知单位长度为1的方格中有． （1）中任意一点平移后的对应点为，请画出平移后所得的； （2）请以点A为坐标原点，向右为x轴正方向建立平面直角坐标系（在图中画出坐标系），并写出点B，的坐标； （3）请你求出面积． 22. 如图，这是一款手推车的平面示意图，其中． （1）若，，求的度数． （2）写出，，之间的数量关系，并说明理由． 23. 在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：点的“第类变换”：将点向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度；点的“第类变换”：将点向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度． （1）①已知点，对点进行1次“第类变换”后得到的点的坐标是________； ②点为平面内一点，若对点进行1次“第类变换”后得到点，则点坐标是________． （2）已知点，若对点连续进行5次“第类变换”，再连续进行4次“第类变换”后得到点，求点的坐标（用表示）． （3）点的坐标，对点进行“第类变换”和“第类变换”共计20次后得到点，请问是否存在一种上述两类变换的组合，使得点恰好在轴上？如果存在，请求出此时点的坐标；如果不存在，请说明理由． 24. “一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒2度，灯转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且． （1）填空：______； （2）若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，若两等同时转动，在灯射线到达之前．若射出光束交于点，过作交于点，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度下学期阶段质量检测七年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求． 1 下列实数，，，0，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的知识，无理数是无限不循环小数，掌握以上知识是解题的关键； 常见的无理数类型包括含有的数和开方开不尽的数，根据以上知识进行作答，即可求解． 【详解】解：，则是有理数，是无限循环小数，属于有理数， 实数，，，0，，中，无理数有，，共2个． 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，根据点的坐标特征即可作答，熟记点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴ 故选：． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求平方根，立方根，算术平方根，根据平方根，立方根，算术平方根的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，故该选项计算错误，不符合题意； B、，故该选项计算错误，不符合题意； C、，故该选项计算错误，不符合题意； D、，故该选项计算正确，符合题意； 故选D． 4. 图1为我国高铁座位的实物图，图2是它的简易图，座位和座椅靠背的夹角，小桌板与座位平行，小桌板支撑杆与桌面的夹角，则座椅靠背与小桌板支撑杆形成的夹角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，根据得，再根据即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 5. 已知数轴上点到原点的距离为，且点在原点的左侧，数轴上到点的距离为的点所表示的数是 （ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，掌握绝对值的意义是解题的关键．根据题意得点表示的数是，根据到点的距离为的点在点的左侧和右侧分类讨论即可求解． 【详解】解：数轴上点到原点的距离为，且点在原点的左侧， 点表示的数是， 数轴上到点的距离为的点所表示的数是或， 故选：D． 6. 跨物理学科 如图，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置．已知法线，反射光线与水平线的夹角，则平面镜与水平线的夹角的大小为（入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角）（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个角的余角与补角、垂直、对顶角相等，熟练掌握求一个角的余角与补角的方法是解题关键．先求出，再求出，根据垂直的定义可得，从而可得，最后根据对顶角相等即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角， ∴， ∵， ∴， ∴， 由对顶角相等得：， 故选：B． 7. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组解和求代数式的值．把二元一次方程组的解代入方程组求出，即可求出代数式的值． 【详解】解：把代入得到， ∴， 故选：D 8. 如图，沿方向平移后，得到，已知，，则a的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．据平移的性质可得，，再进一步即可得解． 【详解】解：∵沿方向平移后，得到，， ∴，， ∵， ∴， 解得：； 故选：B． 9. 下列结论正确的是（ ） A. 点在第四象限 B. 点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为 C. 平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 D. 已知点，，则直线轴 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟知平面直角坐标系中点的坐标代表的意义是解题的关键．根据平面直角坐标系中点的坐标特征分别判断即可． 【详解】解：A、点在第二象限，故此选项错误，不符合题意； B、点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3， 则点的坐标为，故此选项错误，不符合题意； C、平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么，故此选项正确，符合题意； D、已知点，，则直线轴，故此选项错误，不符合题意； 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系上有点，点第一次跳动至点，第二次向右跳动3个单位至点，第三次跳动至点，第四次向右跳动5个单位至点，依此规律跳动下去，点第2025次跳动至点的坐标是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点坐标的规律，根据已知点的坐标寻找出点的变化规律是解题的关键． 先根据…得到点坐标的变化规律，再根据坐标规律求解即可． 【详解】解：因为，，，，，，，， … （n为正整数）， 所以，解得：， 所以． 故选C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 比较大小：______（填“”“ ”“ ”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较和无理数的估算的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 通过比较分子的大小来确定分数的大小，由于分母相同，只需比较分子和1的大小，然后即可求解 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为： 12. 已知到轴和轴的距离相等，则等于______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．根据到轴和轴的距离相等列方程，并解方程即可． 【详解】解：由题意得， 或 解得或 故答案为：或． 13. 若是关于的二元一次方程，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查根据二元一次方程的定义，求参数的值，根据二元一次方程的定义，得到二元一次方程组，两个方程相减后，即可得出结果． 【详解】解：由题意，得：， ，得：； 故答案为：4． 14. 2023年5月底，由中国商飞公司制造的圆满完成商业首飞，对中国涉足国际航空领域大国政治具有象征意义．如图是机翼设计图，已知，，与水平线的夹角为，则等于______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质的实际应用，作，，则，根据平行线得到，，最后根据代入计算即可． 【详解】解：如图，作，，点在点右边，点在点右边， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵与水平线的夹角为， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题： ①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；④如果，，那么．其中假命题的是___．（填写序号） 【答案】③ 【解析】 【分析】本题考查两直线的位置关系，解题的关键是掌握垂直于同一直线的两条直线平行，平行于同一直线的两条直线平行．根据两直线的位置关系一一判断即可． 【详解】①如果，，那么，正确，是真命题； ②如果，，那么，正确，是真命题； ③如果，，那么，错误，应该是，故原命题是假命题； ④如果，，那么，正确，是真命题． 假命题有③， 故答案为：③． 16. 任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地，对81只需进行3次操作后变为1，那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ____ ． 【答案】255 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小的应用． 根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴对255只需进行3次操作后变为1， 从后向前推，找到需要4次操作得到1的最小整数， ∵ ，，，， ∴对256只需进行4次操作后变为1， ∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255， 故答案为：255． 三、解答题：本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）4；（2）或 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算和一元二次方程，熟练掌握运算法则及开方法解一元二次方程是解本题的关键． （1）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值； （2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解． 【详解】（1）解： ． （2）解：， ， ， 或， 或； 18. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， 将②代入①，得，解得：， 将代入②，得， 原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ，得，解得：， 将代入②，得，解得 原方程组的解为． 19. 已知，且，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查立方根，非负性和平方根，根据立方根的定义，求出的值，非负性求出的值，再根据平方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 解得：， ， 的平方根是． 20. 在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且点到轴和轴的距离分别为3和1． （1）求的平方根； （2）设的立方根为，在同一个平面直角坐标系中还有一点，点，请指出点是怎样由点平移得到的？ 【答案】（1） （2）点是由点先向右平移2个单位长度，再向上平移10个单位长度所得到的 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系点的特征和坐标平移规律、以及求立方根和平方根． （1）根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值列方程求出m、n的值，再求解即可． （2）先求出的立方根为，得到，再由坐标平移得出平移方式． 【小问1详解】 点在第四象限，且点到轴和轴的距离分别为3和1， ∴点坐标为 ，解得， 的平方根为． 【小问2详解】 当时，， 的立方根， 当时，， ， 点是由点先向右平移2个单位长度，再向上平移10个单位长度所得到的． 21. 如图，已知单位长度为1的方格中有． （1）中任意一点平移后的对应点为，请画出平移后所得的； （2）请以点A为坐标原点，向右为x轴正方向建立平面直角坐标系（在图中画出坐标系），并写出点B，的坐标； （3）请你求出的面积． 【答案】（1）图见详解； （2）如图所示，，； （3）3.5． 【解析】 【分析】本题考查图形平移及割补法求面积，解题的关键根据平移点的坐标得到平移规律： （1）根据点的平移得到三角形的平移，再直接平移直接求解即可得到答案； （2）根据（1）中图形直接写坐标即可得到答案； （3）利用割补法直接求解即可得到答案． 小问1详解】 解：∵中任意一点平移后的对应点为， ∴平移规则是先向右平移3个单位，再向上平移4个单位, ∴的图形如图所示， 【小问2详解】 解：由题意可得， 坐标系如图所示， ∴，； 【小问3详解】 解：如图所示， ∴． 22. 如图，这是一款手推车的平面示意图，其中． （1）若，，求的度数． （2）写出，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】（）过点作，可得，，进而得，再根据角的和差关系即可求解； （）由（）得，，再根据角的和差关系即可求解； 本题考查了平行线的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，过点作， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即． 23. 在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：点的“第类变换”：将点向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度；点的“第类变换”：将点向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度． （1）①已知点，对点进行1次“第类变换”后得到的点的坐标是________； ②点为平面内一点，若对点进行1次“第类变换”后得到点，则点的坐标是________． （2）已知点，若对点连续进行5次“第类变换”，再连续进行4次“第类变换”后得到点，求点的坐标（用表示）． （3）点的坐标，对点进行“第类变换”和“第类变换”共计20次后得到点，请问是否存在一种上述两类变换的组合，使得点恰好在轴上？如果存在，请求出此时点的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）①；② （2） （3）不存在，见解析 【解析】 【分析】本题考查点的平移，解二元一次方程组，熟练掌握平移规则，是解题的关键： （1）①根据平移规则，左减右加，上加下减，进行求解即可；②根据平移规则逆推即可； （2）根据平移规则进行求解即可； （3）设点经过次“第类变换”，经过次“第类变换”，根据题意，列出方程组进行求解即可． 【小问1详解】 解：①点向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，即； ②∵对点进行1次“第类变换”后得到点， ∴将向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点， ∴，即：； 【小问2详解】 对点连续进行5次“第类变换”后，得到的点的坐标是，化简得， 再进行4次“第类变换”后，得到的点的坐标是， ； 【小问3详解】 不存在，理由如下： ， 设点经过次“第类变换”，经过次“第类变换”， 得到点的坐标为， 点恰好在轴上， 解得， 为非负整数， 不合题意舍去， 不存在一种上述两类变换的组合，使得点恰好在轴上． 24. “一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒2度，灯转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且． （1）填空：______； （2）若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，若两等同时转动，在灯射线到达之前．若射出的光束交于点，过作交于点，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 【答案】（1）60 （2）当秒或秒时，两灯的光束互相平行 （3）和关系不会变化，． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． （1）根据，，即可得到的度数； （2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况讨论：当时，根据，可得；当时，根据，可得； （3）设灯A射线转动时间为t秒，根据，，即可得出，据此可得和关系不会变化． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 故答案为：60； 【小问2详解】 解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行， ①当时，如图1， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：； ②当时，如图2， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：； 综上所述，当秒或秒时，两灯的光束互相平行； 【小问3详解】 解：和关系不会变化，． 理由如下： 设灯A射线转动时间为t秒， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴和关系不会变化． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $