精品解析：广西壮族自治区钦州市浦北县浦北中学2024-2025学年七年级下学期期中检测数学试题

2025年春季学期期中学业质量监测七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第I卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列图案中，可以看作由“基本图形”经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小，形状和方向，据此可得答案． 【详解】解：由平移的特点可知，四幅图中，只有D选项中的图是由基本图形平移得到的， 故选：D． 2. 下面四个数中，是无理数的为（　　） A. B. C. 0 D. ﹣2 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】解：观察各选项，是开方开不尽的数，是无理数， 故选A． 【点睛】本题考查无理数的定义，无理数有三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有π的数． 3. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了第二象限内的点的坐标特点，第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正，据此可得答案． 【详解】解：∵第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正， ∴四个点中只有点在第二象限， 故选：C． 4. 若，则的值为（　　） A. B. 0 C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，关键是掌握 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数． 根据平方根的性质求解即可． 【详解】∵ ∴． 故选：D． 5. 如图，若ab，∠1=58°，则∠2的度数是（ ） A. 58° B. 112° C. 122° D. 142° 【答案】C 【解析】 【分析】根据邻补角定义求出∠3，根据平行线性质得出∠2=∠3，代入即可． 【详解】解：如图， ∵∠1+∠3=180°，∠1=58°， ∴∠3=122°， ∵ab， ∴∠2=∠3=122°， 故选C． 【点睛】本题考查了邻补角和平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 邻补角相等 B. 对顶角相等 C. 内错角相等 D. 同位角相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据邻补角性质，对顶角性质，平行线的性质依次判断即可. 【详解】解：A．邻补角不一定相等，原命题是假命题； B．对顶角相等，原命题是真命题； C．两直线平行，内错角相等，原命题是假命题； D．两直线平行，同位角相等，原命题是假命题； 故选：B． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 7. 如图，直线被直线所截，下列选项中能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：∵，，故A符合题意； 由，不能判定，故B不符合题意； 由，不能判定，故C不符合题意； 由，不能判定，故D不符合题意． 故选： A． 8. 如图，用方向和距离描述小刚相对于小明的位置最准确的是（　　） A. 小刚在小明的北偏东方向 B. 小刚在小明的北偏东方向的处 C. 小明在小刚的北偏东方向 D. 小明在小刚的北偏东方向的处 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用方位角和距离确定位置，根据题意可知小刚在小明的北偏东方向上，且二者相距，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，小刚相对于小明的位置最准确的是小刚在小明的北偏东方向的处， 故选：B． 9. 化简的结果为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的定义，解题的关键是熟练掌握“一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个x叫做a的立方根”，据此求解即可． 【详解】． 故选：A． 10. 方格纸上有两点，若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为．若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据题意可得点A向右平移2个单位长度，向下平移4个单位长度可到点B，再根据“上加下减，左减右加”的平移规律即可得到答案． 【详解】解：∵以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为， ∴点A向右平移2个单位长度，向下平移4个单位长度可到点B， ∴若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为，即， 故选：B． 11. 已知介于两个相邻的整数之间，那么代数式的值为（ ） A. 15 B. 17 C. 19 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据，得到，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵介于两个相邻的整数之间， ∴， 故选：C． 12. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(3，4)，C(0，2)，则四边形ABCO的面积为( ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】连接OB，根据S四边形ABCO＝S△ABO＋S△BCO即可计算． 【详解】 如图，连接OB. ∵点A(4,0),B(3,4),C(0,2)， ∴S四边形ABCO＝S△ABO＋S△BCO＝⋅4⋅4＋⋅2⋅3＝11 故答案C. 【点睛】本题考查的是平面直角坐标系，熟练掌握三角形的性质是解题的关键. 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 的绝对值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查立方根与绝对值的概念，掌握立方根与绝对值的意义是关键． 根据绝对值的意义求解即可． 【详解】的绝对值是． 故答案为：． 14. 如图，直线，点在直线上，且，，那么大小为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，垂直的定义，掌握平行线的性质是解题的关键． 先利用，求出，再利用平行线的性质求出即可． 【详解】解： 标记如下图所示： ∵，， ∴ 又∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 15. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是_________． 【答案】1 【解析】 【分析】先根据平方根的性质得出两个平方根互为相反数，再列方程计算，根据平方根的平方是被开方数得出这个正数 详解】由题意可知： ∴这个正数的两个平方根分别是 ∴这个正数是1 故答案为：1 【点睛】本题考查平方根的性质，利用性质列方程是解题关键 16. 已知点，，将线段平移至，点的对应点分别为点，若，，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平移的坐标与图形变化，根据点平移的性质“左减右加（横轴），上加下减（纵轴）”得出平移规律，求出的值即可解答． 【详解】解：由题可得，， 解得：，， ∴ 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，熟知实数的运算法则是解题的关键． （1）先计算算术平方公式和立方根，再计算加减法即可得到答案； （2）先去绝对值，再计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 在每个小正方形边长均为1个单位长度的正方形网格中，三角形的三个顶点均在格点上，已知点的坐标为． （1）建立平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）将三角形平移，点平移到点的位置，，平移后的对应点分别是，．请画出平移后的三角形，并求出三角形的面积． 【答案】（1）坐标系见解析， （2）图见解析，2 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—轴对称，建立正确的坐标系是解题的关键． （1）根据点B的坐标可确定原点和坐标轴的位置，据此建立坐标系即可得到点A和点C的坐标； （2）根据点A和点D的坐标可知平移方式为向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，据此求出点E、点F的坐标，描出E、F，并顺次连接D、E、F，再利用割补法求出对应的三角形面积即可． 【小问1详解】 解：建立坐标系如图所示，则； 【小问2详解】 解：如图所示，三角形即为所求，则． 19. 已知的立方根是2，的平方根是． （1）求a、b的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）， （2）6 【解析】 【分析】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． （1）利用平方根、立方根定义确定出与的值即可； （2）把与的值代入计算即可求出所求． 【小问1详解】 解：的立方根是2，的平方根是， ， 解得：，； 【小问2详解】 当，时，， 则36的算术平方根是6． 20. 在平面直角坐标系中，已知点，点． （1）若点在第一象限，且点到轴的距离与到轴的距离相等，求的值； （2）若线段∥轴，求线段的长度． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）根据第一象限内点的坐标符号特征及点到轴的距离与到轴的距离相等可得，解之即可求解； （）根据线段轴，得到点的纵坐标相等，即，解之即可求解； 本题考查了点到坐标轴的距离，平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，解题的关键是掌握点到轴距离等于纵坐标的绝对值，到轴距离等于横坐标的绝对值；平行于轴的直线上的点纵坐标相等，平行于轴的直线上的点横坐标相等． 【小问1详解】 解：∵在第一象限，点到轴的距离与到轴的距离相等， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵线段∥轴， ∴点的纵坐标相等， 即， 解得， ∴， ∴线段的长度为． 21. 如图，已知，． （1）请说明的理由； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 分析】（1）先证明，结合，可得，从而可得结论； （2）由（1）得，证明，由，证明，可得，由平行线的性质可得，从而可得答案． 【小问1详解】 解： ，理由如下： ∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵（已知）， ∴（同角的补角相等）， ∴（同位角相等，两直线平行）． 【小问2详解】 由（1）得， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， ∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∴． 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，角平分线的定义，同角的补角的性质，熟练的掌握平行线的判定方法与性质是解本题的关键． 22. 阅读材料：我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得，如果，其中m、n为有理数，为无理数，那么，．运用上述知识解决下列问题： （1）若m、n均为有理数，且，求的立方根； （2）若m、n均为有理数，且，求和的值． 【答案】（1）1 （2）， 【解析】 【分析】（1）根据题干提供的方法列出m和n的方程求解即可； （2）先整理成，其中m、n为有理数，为无理数，再按题干提供的方法求解． 本题考查了立方根，无理数的定义；理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解： ，其中，均为有理数， ，． 解得，， 则，1的立方根为1， 的立方根为1． 【小问2详解】 解：将原式整理，得，即， ∵m、n均为有理数， ，． 解得，． 23. 综合与实践． 筷子，古称箸，是华夏饮食文化的标志之一，也是我们日常生活中的常用餐具．现代人用筷子的方式方法都不相同，但正确的抓握方法能让筷子更加灵活地操作，也符合操作餐具礼仪的要求．某校数学兴趣小组开展了以“筷子的抓法”为主题的数学实践活动．     （1）图1为五指凌乱式的抓法及示意图，交于点，，则___________； （2）图2为传统的筷子抓法及其示意图，为上一点，射线与交于点，射线交于点． ①___________； ②若，求证； （3）图3为丁字型抓法及示意图，，射线交于点，与交于点．射线交于点． ③若，，则___________； ④若，请写出的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）①；②见解析 （3）①；②，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂线的定义，解题关键是熟练运用平行线的性质与判定和三角形内角和进行计算与证明； （1）根据邻补角的性质得出，再根据垂直的定义得出即可； （2）①根据两直线平行，同旁内角互补可得，据此可得答案；②根据平行线的性质得到，，据此证明即可； （3）①根据平行线的性质和对顶角相等得到再根据三角形内角和定理可得答案；②根据平行线的性质和对顶角相等得到则可求出，再由垂线的定义得到，平行线的性质得到则． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∴， 即， 故答案为：； ②∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①∵， ∴ ∵ ∴ ∵， ∴， 故答案为：； ②，理由如下： ∵， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春季学期期中学业质量监测七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第I卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列图案中，可以看作由“基本图形”经过平移得到的是（　　） A. B. C. D. 2. 下面四个数中，是无理数的为（　　） A. B. C. 0 D. ﹣2 3. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　） A. B. C. D. 4. 若，则的值为（　　） A. B. 0 C. 4 D. 5. 如图，若ab，∠1=58°，则∠2的度数是（ ） A. 58° B. 112° C. 122° D. 142° 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 邻补角相等 B. 对顶角相等 C. 内错角相等 D. 同位角相等 7. 如图，直线被直线所截，下列选项中能得到的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，用方向和距离描述小刚相对于小明的位置最准确的是（　　） A. 小刚在小明的北偏东方向 B. 小刚在小明的北偏东方向的处 C. 小明在小刚北偏东方向 D. 小明在小刚的北偏东方向的处 9. 化简的结果为（　　） A B. C. D. 10. 方格纸上有两点，若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为．若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 11. 已知介于两个相邻的整数之间，那么代数式的值为（ ） A. 15 B. 17 C. 19 D. 20 12. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(3，4)，C(0，2)，则四边形ABCO的面积为( ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 的绝对值是___________． 14. 如图，直线，点在直线上，且，，那么的大小为___________． 15. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是_________． 16. 已知点，，将线段平移至，点的对应点分别为点，若，，则的值是______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 在每个小正方形的边长均为1个单位长度的正方形网格中，三角形的三个顶点均在格点上，已知点的坐标为． （1）建立平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）将三角形平移，点平移到点的位置，，平移后的对应点分别是，．请画出平移后的三角形，并求出三角形的面积． 19. 已知的立方根是2，的平方根是． （1）求a、b值； （2）求算术平方根． 20. 在平面直角坐标系中，已知点，点． （1）若点在第一象限，且点到轴的距离与到轴的距离相等，求的值； （2）若线段∥轴，求线段的长度． 21. 如图，已知，． （1）请说明理由； （2）若平分，，求的度数． 22. 阅读材料：我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得，如果，其中m、n为有理数，为无理数，那么，．运用上述知识解决下列问题： （1）若m、n均为有理数，且，求的立方根； （2）若m、n均为有理数，且，求和的值． 23. 综合与实践． 筷子，古称箸，是华夏饮食文化的标志之一，也是我们日常生活中的常用餐具．现代人用筷子的方式方法都不相同，但正确的抓握方法能让筷子更加灵活地操作，也符合操作餐具礼仪的要求．某校数学兴趣小组开展了以“筷子的抓法”为主题的数学实践活动．     （1）图1为五指凌乱式的抓法及示意图，交于点，，则___________； （2）图2为传统的筷子抓法及其示意图，为上一点，射线与交于点，射线交于点． ①___________； ②若，求证； （3）图3为丁字型抓法及示意图，，射线交于点，与交于点．射线交于点． ③若，，则___________； ④若，请写出的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$