精品解析：广东广州市番禺区东风中学三校 2025-2026学年八年级下学期5月期中联考数学试题

东风中学2025学年第二学期八年级数学中段测试问卷 一、选择题：（本题满分40分，每题4分，请将答案填在答卷对应题框内） 1. 有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意得，， 解得， ∴有意义的条件是． 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则和整式乘法公式，逐一判断各选项即可得到结果． 【详解】解：选项A：∵与不是同类二次根式，无法直接合并相加，∴，A错误． 选项B：∵根据二次根式乘法法则， ，∴，B正确． 选项C：∵根据完全平方公式，，∴ ，C错误． 选项D：∵，，，∴ ，D错误． 3. 已知一个直角三角形的两直角边边长分别为3和4，则第三边长是（ ） A. 5 B. 25 C. D. 5或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，直接利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵一个直角三角形的两直角边边长分别为3和4， ∴该直角三角形的斜边长的平方为， ∴该直角三角形的斜边长为5，即第三边长是5， 故选：A． 4. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，如果正方形的边长分别为3，4，1，2．则最大的正方形的面积是（ ） A. 10 B. 12 C. 28 D. 30 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理可得：正方形的面积正方形的面积正方形的面积，正方形的面积正方形的面积正方形的面积，从而得到正方形的面积正方形的面积正方形的面积，即可求解． 【详解】解：如图， 由勾股定理得，正方形的面积正方形的面积正方形的面积， 同理，正方形的面积正方形的面积正方形的面积， 正方形的面积正方形的面积正方形的面积． 5. 下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，根据平行四边形的判定定理逐一分析选项，找出不符合条件的选项即可． 【详解】解：A．，，两组对边分别相等，符合平行四边形的判定定理，能判定为平行四边形，故A不符合题意； B．，，两组对边分别平行，符合平行四边形的定义，能判定为平行四边形，故B不符合题意； C．，，仅一组对边平行且另一组对边相等，无法保证四边形是平行四边形，例如，等腰梯形满足此条件，但不是平行四边形，故C符合题意； D．，，一组对边平行且相等，符合平行四边形的判定定理，能判定为平行四边形，故D不符合题意． 故选：C． 6. 如图，一棵高为16m的大树被台风刮数断，若树在地面6m处折断，则树顶端落在离树底部( )处 A. 5m B. 7m C. 8m D. 10m 【答案】C 【解析】 【分析】首先设树顶端落在离树底部x米，根据勾股定理可得62+x2=（16-6）2，再解即可． 【详解】设树顶端落在离树底部x米，由题意得： 解得：x=8. 故选C. 【点睛】考查勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题的关键. 7. 如图四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，BD＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长度是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6， ∴AC⊥BD，OA=OC=4，OB=OD=3， ∴AB=5cm， ∴S菱形ABCD=AC·BD=AB·DH， ∴DH=． 故选C． 8. 如图，在中，，点分别是的中点，则四边形的周长为( ) A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理，判断出四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质求出的周长即可． 【详解】解：点，，分别是，，的中点， ，， ，， 四边形是平行四边形， ，， 四边形的周长为 ． 9. 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 1﹣2a D. 2a﹣1 【答案】A 【解析】 【分析】先由点a在数轴上的位置确定a的取值范围及a-1的符号，再代入原式进行化简即可 【详解】由数轴可知0＜a＜1， 所以，＝1，选A． 【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，解题关键在于确定a的大小 10. 如图，将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（ 　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】：根据折叠的性质知，四边形AFEB与四边形FDCE全等， 所以EC=AF=AE， 由勾股定理得，AB2+BE2=AE2，即42+（8﹣AE）2=AE2， 解得，AE=AF=5， 所以BE=3， 作EG⊥AF于点G，则四边形AGEB是矩形， 所以AG=3，GF=2，GE=AB=4， 由勾股定理得EF=． 故选：D． 二、填空题（本题满分24分，每小题4分，并把答案写在答卷上） 11. 一个多边形的内角和与外角和相等，则它的边数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可设这个多边形的边数是，根据多边形的外角和等于内角和可列出方程，解方程即可求出． 【详解】解：设这个多边形的边数是，根据题意，得： , 解得：， 所以其边数为． 12. 如图，数轴上的点所表示的实数为，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：如图， 的长为，则表示的数为． 13. 顺次连接菱形的四边中点所得的图形为_______． 【答案】矩形 【解析】 【分析】本题考查中点四边形，掌握三角形的中位线定理，菱形的性质，矩形的判定，是解题的关键．结合顺次连结菱形各边中点所得的新四边形的两组对边分别平行于菱形的两条对角线，菱形的两条对角线是互相垂直的，则新四边形的两组对边分别平行，邻边垂直，即可作答． 【详解】解：依题意，顺次连结菱形各边中点所得的新四边形的两组对边分别平行于菱形的两条对角线，菱形的两条对角线是互相垂直的， 则新四边形的两组对边分别平行，邻边垂直， ∴顺次连接菱形的四边中点所得的图形为为矩形； 故答案为：矩形 14. 如图，每个小正方形的边长为1，在中，点D为的中点，则线段的长为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，勾股定理逆定理的应用，根据勾股定理列式求出，再利用勾股定理逆定理判断出是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可． 【详解】解：根据勾股定理，，，， ∵， ∴是直角三角形， ∵点D为的中点， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在菱形中，、分别是边、上的动点，连接、，、分别为、的中点，连接．若，的最小值为，则长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，利用三角形中位线定理，可知，即，根据勾股定理列方程即可解决问题 【详解】解：连接，如图所示： 四边形是菱形， ， ，分别为，的中点， 是的中位线， ， 当时，最小，得到最小值，此时 则， ∴， 设，则， 由勾股定理可得：， 即 解得（负值舍去）， 即长为， 16. 如图，平行四边形中，，点O是和的平分线的交点，过点O作，分别交于E、F两点，连接．以下结论： ①； ②点O是的中点； ③四边形的周长是四边形的周长的2倍； ④． 其中正确的结论有__________ （填写所有正确结论的序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．也考查了等腰三角形的判定与性质．利用平行四边形的性质得到，利用平行线的性质和角平分线的定义计算出，则，于是可对①进行判断；利用平行线的性质证明得到，再证明四边形为平行四边形得到，所以，则可对②进行判断；设，，则，则可对③进行判断；证明，，可对④进行判断． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵点O是和的角平分线的交点， ∴，， ∴， ∴， ∴，所以①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴，即O点为的中点，所以②正确； ∵， ∴设， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的周长不是四边形的周长的2倍；所以③错误； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，所以④正确． 故答案为：①②④． 三、解答题（本题满分86分，请将答案写在答卷对应的题框中，写出必要证明的过程） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 已知，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据x的值，可以求得，将所求值代入原式即可求得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的运算方法及乘法公式是解题的关键． 19. 如图，在中，点E，F分别在，上，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键． 根据平行四边形的性质推出，再结合即可证明四边形是平行四边形． 【详解】四边形是平行四边形， ，即， 又， 四边形是平行四边形． 20. 如图，四边形ABCD中，，，，，．求四边形ABCD的面积． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理可知,再根据勾股定理的逆定理可知，即可求解面积． 【详解】解：连接, ∵，，， 根据勾股定理可知，, ∵，， ∴, , 则． 21. 如图，在中，，点D是的中点，过点A作平行于，且，连接．求证：四边形是矩形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、等腰三角形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 由题意得出四边形是平行四边形，结合等腰三角形的性质得出，即可得证． 【详解】证明：∵点D是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵，D是的中点， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． 22. 已知：如图，平行四边形的对角线的垂直平分线与边分别相交于点E、F．求证：四边形是菱形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和平行线的性质得到，根据线段垂直平分线的性质得到，则可证明，得到，据此可证明结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平行四边形的对角线的垂直平分线与边分别相交于点E、F， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形． 23. 如图，四边形是正方形，是上的任意一点，于点，，且交于点． 求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用AAS证明△ADF≌△DCE，求得AF=DE，再利用线段关系求出DF-AF=EF． 【详解】证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴AD=DC，∠ADC=90°， 又CE⊥DG， AF//CE， ∴∠DEC=∠AFD=90°， ∵∠DAF+∠ADF=90°，∠CDE+∠ADF=90°， ∴∠DAF=∠CDE， 在△ADF和△DCE中， ， ∴△ADF≌△DCE（AAS）， ∴AF=DE， ∴DF- DE =EF， 即EF=DF−AF． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质．正确的识别图形是解题的关键． 24. 如图，在矩形中，，，点在上，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线向点运动，到点停止，设点运动的时间为秒． （1）当四边形是平行四边形时，求的值； （2）请用含有的代数式表示出线段的长； （3）当为何值时，为直角三角形？请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）当为秒或秒或秒时，为直角三角形．理由见解析 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，列代数式，熟练掌握相关知识点，利用分类讨论的思想进行求解，是解题的关键： （1）根据矩形的性质，结合勾股定理求出的长，进而求出的长，根据平行四边形的对边相等，得到，求解即可； （2）分点在边上，点在边上，点在边上三种情况进行讨论求解即可； （3）分和两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 四边形为矩形， ，，， 在中， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ； 【小问2详解】 ①当点在边上时，， ，， ； ②当点在边上时，， 点运动的距离为， ； ③当点在边上时，，如图， 则， ． 综上，； 【小问3详解】 ①当时，如图，当点位于边上， 四边形为矩形， ， ， 四边形为矩形， ， ， （秒） ②当时，如图，当点位于边上， 此时点与点重合， ， （秒）； ③当时，则点位于边上，如图， 由（2）知，则． 在中，， 在中，， 在中， ， ， （秒） 综上，当为秒或秒或秒时，为直角三角形． 25. 如图，四边形中，，且，． （1）如图1，若点为的中点，连接、，求证：； （2）如图2，分别以、、为边向外构造正方形，正方形、正方形、正方形的面积依次为、、，若，求的值； （3）在（2）的条件下，连接，取中点，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）9 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． （1）利用平行四边形的判定和性质，得出相等的角，然后得出，即可得出垂直； （2）过点作，交于点，证明出四边形为平行四边形，利用平行四边形的性质得出相等的角和边，得出为直角三角形，最后利用勾股定理即可求解； （3）连接，点为线段的中点，结合前两问得出为等腰直角三角形，判定出，得出为等腰直角三角形，然后结合勾股定理可求解． 【小问1详解】 证明：∵点为的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形，四边形为平行四边形， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，过点作，交于点， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， 为直角三角形， 由勾股定理得； 【小问3详解】 解：如图所示，在（2）的条件下，连接，点为线段的中点， 同（1）可得，， 正方形、正方形、正方形， ，，， 点在同一条直线上，点在同一条直线上， 同（2）得，四边形为平行四边形，且四边形为平行四边形， ∴，即， 为等腰直角三角形， 由点为线段的中点，根据三线合一可得， ，，， 又， ， ， ， ∴， 为等腰直角三角形， ∵， 由勾股定理得，即， ∴， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东风中学2025学年第二学期八年级数学中段测试问卷 一、选择题：（本题满分40分，每题4分，请将答案填在答卷对应题框内） 1. 有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一个直角三角形的两直角边边长分别为3和4，则第三边长是（ ） A. 5 B. 25 C. D. 5或 4. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，如果正方形的边长分别为3，4，1，2．则最大的正方形的面积是（ ） A. 10 B. 12 C. 28 D. 30 5. 下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，一棵高为16m的大树被台风刮数断，若树在地面6m处折断，则树顶端落在离树底部( )处 A. 5m B. 7m C. 8m D. 10m 7. 如图四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，BD＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长度是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，点分别是的中点，则四边形的周长为( ) A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 9. 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 1﹣2a D. 2a﹣1 10. 如图，将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（ 　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题满分24分，每小题4分，并把答案写在答卷上） 11. 一个多边形的内角和与外角和相等，则它的边数是______． 12. 如图，数轴上的点所表示的实数为，则的值为_________． 13. 顺次连接菱形的四边中点所得的图形为_______． 14. 如图，每个小正方形的边长为1，在中，点D为的中点，则线段的长为____________． 15. 如图，在菱形中，、分别是边、上的动点，连接、，、分别为、的中点，连接．若，的最小值为，则长为_________． 16. 如图，平行四边形中，，点O是和的平分线的交点，过点O作，分别交于E、F两点，连接．以下结论： ①； ②点O是的中点； ③四边形的周长是四边形的周长的2倍； ④． 其中正确的结论有__________ （填写所有正确结论的序号）． 三、解答题（本题满分86分，请将答案写在答卷对应的题框中，写出必要证明的过程） 17. 计算： （1） （2） 18. 已知，求代数式的值． 19. 如图，在中，点E，F分别在，上，且．求证：四边形是平行四边形． 20. 如图，四边形ABCD中，，，，，．求四边形ABCD的面积． 21. 如图，在中，，点D是的中点，过点A作平行于，且，连接．求证：四边形是矩形． 22. 已知：如图，平行四边形的对角线的垂直平分线与边分别相交于点E、F．求证：四边形是菱形． 23. 如图，四边形是正方形，是上的任意一点，于点，，且交于点． 求证：． 24. 如图，在矩形中，，，点在上，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线向点运动，到点停止，设点运动的时间为秒． （1）当四边形是平行四边形时，求的值； （2）请用含有的代数式表示出线段的长； （3）当为何值时，为直角三角形？请说明理由． 25. 如图，四边形中，，且，． （1）如图1，若点为的中点，连接、，求证：； （2）如图2，分别以、、为边向外构造正方形，正方形、正方形、正方形的面积依次为、、，若，求的值； （3）在（2）的条件下，连接，取中点，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $