2026年河南省周口市淮阳区淮阳县搬口乡中学中招预测数学试卷(1)

**基本信息** 试卷以科技（电动汽车）、社会热点（国补政策）、文化传承（傣族剪纸）为情境，通过代数、几何、统计与概率的综合考查，体现数学眼光、思维与语言的核心素养，适配中招模拟需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|实数运算、函数意义、统计量|结合傣族剪纸时间数据考中位数（数据意识）| |填空题|5/15|同类项、扇形面积、反比例函数|折叠扇形求阴影面积（几何直观）| |解答题|8/75|方程应用、几何证明、函数综合|电动汽车续航调查分析（数据观念）、旋转三角形综合探究（推理能力）|

2026年中招预测数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列计算结果正确的是（     ） A． B． C． D． 2．若代数式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．下列各数中，最小的是（） A． B． C．0 D． 4．为传承傣族剪纸技艺，某中学社团记录了5个小组完成一幅剪纸作品的耗时（单位：分钟）：28，30，32，29，29，则这组数据的中位数是（   ） A．28 B．29 C．30 D．32 5．中央经济工作会议正式定调：2026年国补“优化不退出”．某型号笔记本电脑发售时每台售价9860元，经补贴政策活动优惠后，这台笔记本电脑的售价下降两次，且每次降价百分率相同，现在每台售价为元，设每次降价的百分率为，则可以列出相关的方程（     ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点B在第一象限内，，，将绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转后，点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则二次函数的大致图象是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在▴ABC中，平分，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 9．如图，，是⊙的两条切线，、是切点，是优弧上一点，且，则的度数为（    ） A．20° B．30° C．40° D．80° 10．如图，菱形中，，点为边上一动点，构造，交于点．连接，若，则的面积的最小值是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．已知n是常数，若和是同类项，则________． 12．如图，在扇形纸片中，，，点C是半径上的点，沿直线折叠得到，点O的对应点D落在上，图中阴影部分的面积为____． 13．如图，点A在反比例函数的图象上，C是y轴上一点，过点A作轴，垂足为B，连接，．若的面积为8，则k的值为_____． 14．如图，一只松鼠先经过第一道门（，或），再经过第二道门（或）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过门，再经过门”的概率是_____． 15．如图，是的直径，是的弦，，点E是劣弧上一点，连接交于点F，若，则的度数为________°． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）计算与解不等式组： (1) (2) 17．（9分）随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐．小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程为．该汽车租赁公司有A、B、C三种型号纯电动汽车，每天的租金分别为300元/辆，380元/辆，500元/辆．为了选择合适型号，小明对三种型号纯电动汽车的满电续航里程进行了调查，结果统计如下（部分统计图不完整）： 【整理数据】 (1)补全上述的条形统计图（直接画图，不写计算过程）； (2)在型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“”对应的圆心角度数为______； 【分析数据】 型号 平均里程（） 中位数（） 众数（） 400 400 410 432 440 453 450 (3)由上表填空：______，______； 【判断决策】 (4)结合以上数据及分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由． 18．（9分）如图，四边形是某小区步道，点A，B，C，D在同一平面内，点B在点A的南偏东方向，点D在点A的正东方向，点C在点B的正东方向，点A在点C的北偏西方向，且A、C两地相距300米．（参考数据： ， ， ） (1)求A、B两地的距离（结果保留根号）； (2)小昆从点B出发沿步行到终点A，同时小萱从点A出发，沿步行到终点D，小昆与小萱步行的速度之比为，当他们首次相距100米时，求此时小萱与点A的距离（结果保留整数）． 19．（9分）当今时代，科技发展日新月异，智能扫地机器人受到越来越多消费者的青睐，市场需求不断增长．某公司旗下智能扫地机器人配件销售部门，负责销售A，B两种型号的配件．有关信息如下表： 型号 进价（单位：元／件） 售价（单位：元／件） A型配件 35 B型配件 9 已知购进40件A型配件和100件B型配件花费1600元：购进30件A型配件和30件B型配件花费930元． (1)求、的值； (2)若该配件销售部门计划购进A，B两种配件共300件（两种配件都要购买），且B型配件进货件数不低于A型配件件数（单位：件）的2倍．设该部门销售这300件配件获得的总利润为元，求的最大值． 20．（9分）如图，在中，，平分交于点E，O为上一点，经过点A，E的分别交于点D，F，连接交于点M． (1)求证：直线是的切线； (2)若，求的半径和的长． 21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点． (1)求一次函数的表达式； (2)若点为轴上一动点，连接，当的面积是面积的2倍时，求点的坐标． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为，与y轴交于点，点P是直线下方的抛物线上一动点．    (1)求这个二次函数的表达式； (2)连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 23．（10分）已知▵ABC和▵ADE均为直角三角形，，请完成如下学习任务． [问题发现] (1)如图①，当时，线段和的数量关系是_____；直线与直线所夹锐角度数为_____． [类比探究] (2)如图②，当时，请问（1）中的结论还成立吗？请说明理由． [拓展延伸] (3)在（1）的条件下，若，将绕点旋转，旋转过程中，当三点共线时，请直接写出的长． 《2026年中招预测数学试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A B B D A D C B 1．C 【分析】根据合并同类项，同底数幂除法，积的乘方，完全平方公式逐一计算，即可判断正确选项． 【详解】解：对选项A， ， A错误． 对选项B，， B错误． 对选项C，， C正确． 对选项D， ， D错误． 2．B 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， 解得． 3．A 【分析】利用“负数小于0，0小于正数”的比较规则即可求解． 【详解】解：∵是负数，和都是正数，根据“负数小于0，0小于正数”， ∴四个数中最小的是． 4．B 【分析】根据中位数的计算规则，先将这组数据从小到大排序，数据个数为奇数，最中间的数就是这组数据的中位数，求解即可． 【详解】解：给出的这组数据为28，30，32，29，29， 将数据从小到大排序得 这组数据共有5个数，个数为奇数，中位数是排序后最中间的数， 最中间的数为第3个数，即这组数据的中位数是． 5．B 【详解】解：∵每次降价的百分率为 ∴第一次降价后的售价为 元 ∴第二次降价是在第一次降价后的价格基础上再降，售价为元 又∵现在每台售价为 元 ∴可列方程为 ． 6．D 【分析】过点作轴于，求出的长，进而求出点的坐标，根据旋转的性质，以及点的坐标规律，判断每6次一个循环，进而求出第2025次旋转后，点的坐标即可． 【详解】解：过点作轴于， 在中，， ， ， 由勾股定理得， ， ， ， ∴逆时针旋转后，得，以此类推，6次一个循环， ， ∴第2025次旋转后，点的坐标为， 7．A 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质、二次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数系数与图象的关系，以及二次函数开口方向、对称轴与系数的关系是解题的关键． 先根据一次函数图象经过的象限，确定系数和的符号；再根据、的符号，分析二次函数的开口方向、对称轴位置，从而判断二次函数的大致图象． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴，． ∵， ∴， ∴二次函数的图象开口向上． ∵二次函数的对称轴为， 又，， ∴， ∴对称轴在轴左侧． ∵二次函数开口向上，对称轴在轴左侧， ∴符合条件的图象是选项A． 故选：A． 8．D 【分析】根据三角形内角和，角的平分线意义求解即可； 【详解】解：因为，， 所以， 因为平分， 所以， 故； 9．C 【分析】本题考查了切线的性质和圆周角定理，利用切线性质可得 再根据在四边形中，内角和为，即可求出，，最后利用圆周角定理即可求出． 【详解】解：是的两条切线， ， ， ． 10．B 【分析】证明是等边三角形，得到的面积为：，当时，最小，且最小值为，求解即可； 【详解】解：菱形， ，， ， 是等边三角形，， ， 是等边三角形， ， 又 是等边三角形 过点P作于点G， 则， 故的面积为：， 当时，最小，且最小值为， 故面积的最小值为：； 11．8 【详解】解：和是同类项， ， ． 12． 【分析】连接，根据折叠性质可知等边三角形，然后再求出，，即可求解． 【详解】解：如图，连接， 由折叠的性质可得，，， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】主要是扇形面积的综合练习题，考查了折叠的性质，以及扇形面积的公式，灵活运用即可． 13． 【分析】利用同底等高转化面积，结合 k 的几何意义，函数图象所在象限判断k值的符号，即可求解． 【详解】解：连接， ∵ 轴， ∴， ∴． 又∵ ， ∴． ∵， ∴． 14． 【详解】画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中松鼠走出笼子的路线是“先经过门，再经过门”的只有种结果， ∴松鼠走出笼子的路线是“先经过门，再经过门”的概率为． 15． 【分析】根据垂径定理可得，再根据直角三角形的锐角互余即可求解． 【详解】解：∵，为的直径， ∴， ∵， ∴． 16．(1) (2) 【分析】（1）根据求解即可； （2）根据解不等式组的基本步骤求解即可； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：， 解不等式得； 解不等式得， 故不等式组的解集为． 17．(1)详见解析 (2) (3) (4)选择B型号的纯电动汽车较为合适，详见解析 【分析】（1）用“”的数量除以其占比可得A型纯电动汽车的样本容量，再用样本容量分别减去其它续航里程的数量可得“”的数量，再补全条形统计图即可； （2）用乘续航里程为的占比即可； （3）分别根据中位数和众数的定义解答即可； （4）结合平均里程、中位数、众数以及每天的租金解答即可． 【详解】（1）解：（辆）， ∴“”的数量为：（辆）， 补全条形统计图如下： （2）解：在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“”对应的圆心角度数为：； （3）解：从折线图可知B型调查了（辆）， 20个数据的中位数是第和个数的平均数，根据折线统计图可得第和个数为， 故， 根据雷达图450出现次数最多，所以； （4）解：小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为， ∵A型号的平均数、中位数和众数均低于420，不符合要求；B，C型号符合要求，但B型号的租金比C型号的租金优惠， ∴选择B型号的纯电动汽车较为合适． 18．(1)米 (2)当他们首次相距100米时，此时小萱与点的距离约为米 【分析】（1）过点作于点，解直角三角形即可求得，； （2）设他们首次相距100米时，小昆在点，小萱在点，过点作于点，分别求得，在中，，根据勾股定理建立方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，过点作于点， 依题意，（米）， ∴（米）， ∴（米）； （2）解：如图，设他们首次相距100米时，小昆在点，小萱在点，过点作于点， ∴米， ∵小昆与小萱步行的速度之比为， ∴， 设米，则米，米， 在中，， ∴米，米， ∴米， 在中，， ∴， 整理得，， 解得：（不是第一次相距100米，舍去）， ∴（米）， 答：当他们首次相距100米时，此时小萱与点的距离约为米． 19．(1) (2)1600 【分析】（1）根据题意列方程组求解即可； （2）已知A型配件为件，则B型配件为件，根据B型配件进货件数不低于A型配件件数的2倍列不等式求出x的范围，再列出y关于x的函数关系式，进而利用一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：根据题意可得： ， 解得：； （2）解：已知A型配件为件，则B型配件为件， 根据题意得， 解得：， 则 ， ∵， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，y最大，且． 20．(1)见解析 (2)3， 【分析】本题主要考查切线的判定和三角函数的应用以及相似三角形的性质与判定： （1）连接，根据角平分线的性质及同弧所对的圆周角是圆心角的一半得出即可； （2）连接，根据三角函数求出和半径的长度，证明，根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】（1）连接，则：， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 又∵是半径， ∴直线是的切线； （2）连接，   ，， ， ， ，即半径为3， 是直径， ∴， ， 又 ． 21．(1) (2)或 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，正确的求出函数解析式是解题的关键： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）设，根据的面积是面积的2倍，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：把，代入，得： ，解得， ∴； （2）解：设， ∵，， ∴， ∵的面积是面积的2倍， ∴， ∴， ∴或； ∴或． 22．(1)抛物线的表达式为： (2)存在， 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数表达式，二次函数动点与菱形的存在性的问题． （1）把B、C点坐标代入二次函数解析式即可解出． （2）若四边形是菱形，和相互垂直，P点纵坐标是，代入二次函数表达式即可解得． 【详解】（1）解：将点B、C的坐标代入中，得： ， 解得：； ∴抛物线：． （2）解：存在．理由如下： 作的垂直平分线交直线下方的抛物线于点P，垂足为点E，如图2，      则． ∵沿翻折，得到四边形， ∴， ∴， ∴四边形为菱形． ∵， ∴点E的坐标为， ∴点P的纵坐标为， 把代入得，解得． ∵点P在直线下方的抛物线上， ∴， ∴满足条件的点P的坐标为． 23．(1)， (2)不成立，与的数量关系为，直线与直线的夹角为，见解析 (3)的长度为或． 【分析】（1）证明，再根据相似三角形的性质求解即可； （2）证明，再根据相似三角形的性质求解即可； （3）分两种情况讨论，根据勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：如图1中，延长分别交于点和点． 和均为直角三角形，， 都是等腰直角三角形， ，同理 ， ， ， ， 即与所夹锐角为． （2）解：不成立，与的数量关系为，直线与直线的夹角为 理由：如图2中，延长分别交于点和点． 和均为直角三角形，， ， ， ， ， ， ，即与所夹锐角为，故原结论不成立． （3）解：当点在中间时，如图3所示， 在等腰中，， 在中，， ， 在中，， ； 当点在线段的延长线上时，如图4所示， 同上可得， ， 综上所述，的长度为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $