精品解析：安徽宿州市泗县2025-2026学年度第二学期七年级期中质量检测数学答题卷

泗县2025-2026学年度第二学期七年级期中质量检测 数学试题卷 考试时间：100分钟；总分：120分 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分）． 1. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ） A. 3，3，6 B. 6，6，3 C. 4，4，4 D. 3，4，5 3. 飞秒也叫毫微微秒，1飞秒秒，则1300飞秒用科学记数法可表示为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 4. 如图，在四边形中，连接，且点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 宇树科技Unitree B2-W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6. 如图，第①个图形中有1个三角形，第②个图形中有3个三角形，第③个图形中有6个三角形，…，按此规律变化，第⑧个图形中三角形的个数是（ ） A. 36 B. 37 C. 38 D. 39 7. 在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽概率是（　　） 试验种子数n（粒） 50 200 500 1000 3000 发芽频数m 45 188 476 951 2850 发芽频率 0.9 0.94 0.952 0.951 0.95 A. 0.8 B. 0.9 C. 0.95 D. 1 8. 数学课上，同学们在练习本上画钝角三角形ABC的高BE时，有一部分学生画出下列四种图形，其中错误的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 山东潍坊是中国风筝之乡，匠人在制作过程中采用了全等的相关知识．在如图所示的风筝“龙骨”图案中，．则不一定能得到以下哪个结论（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）． 11. “成语”具有结构固定、意义整体、历史悠久等特点，承载着丰富的历史和文化内涵；①水中捞月；②守株待兔；③百步穿杨；④瓮中捉鳖；上述成语描述的场景为不可能事件的是____________．（填序号） 12. 已知∠A＝30°，则∠A的余角为_____°． 13. 计算的结果是_______． 14. 若，，则_______． 15. 若的结果中不含有的一次项，则的值为_________． 16. 若，则的值为_______． 17. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为_______． 18. 我们知道，同底数幂的乘法法则为：（其中，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：，比如：如果，那么，请根据这种新运算填空：若，则_______（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）． 三、解答题（本题共5小题，共58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 19. 计算： （1）． （2）先化简，再求值：，其中，． 20. 垃圾分类是建设生态文明的重要措施，为提高大家对垃圾分类的意识，某校学生会组织学生到社区服务，因名额有限，小明和小亮只能去一人，学生会会长提出一个办法．将正面印有3，5，6，6，8，9的六张卡片（卡片除正面所印数字不同外，其他均相同）洗匀后，背面朝上放在桌面上，从中任意抽取一张，若抽到所印数字比6大，则小明去；若抽到所印数字比6小，则小亮去． （1）求抽到印有6的卡片的概率； （2）求抽到所印数字为偶数的概率； （3）你认为这个办法对双方公平吗？为什么？ 21. 如图，，，，点D在边上． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 如图，，，，求的度数．请将解题过程填写完整． 解：（已知）， ________（________________________） 又（已知）， （________________________）， ________（________________________）， ________（________________________）， （已知）， ________． 23. 【阅读材料】 我国著名数学家华罗庚教授曾说过：“数形结合百般好，隔离分家万事休”．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来，可以使复杂、难懂的问题具体化，从而把握数学问题的本质，实现优化解题的目的．例如，教材在探究平方差公式与完全平方公式时，就利用了数形结合的方法． （1）【类比探究】利用图1中面积的等量关系可以得到的数学公式为 （请填序号）． ① ② ③ ④ （2）【解决问题】利用【类比探究】中得到的结论，解决下列问题：已知，，求的值； （3）【拓展应用】如图，点E是线段上的一点，在线段的同侧作以、为边的正方形，设，两正方形的面积和为30．求图中阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泗县2025-2026学年度第二学期七年级期中质量检测 数学试题卷 考试时间：100分钟；总分：120分 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分）． 1. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的乘法运算，幂的乘方，乘法公式等内容，解题的关键是熟练掌握各运算法则． 逐一验证各选项的运算是否正确，运用幂的乘方、平方差公式、完全平方公式及多项式乘法法则判断． 【详解】解：选项A：幂的乘方法则为，故，错误，故不符合题意； 选项B：平方差公式为，故，错误，故不符合题意； 选项C：完全平方公式为，故，错误，故不符合题意； 选项D：多项式乘法展开：，正确，故符合题意； 故选：D． 2. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ） A. 3，3，6 B. 6，6，3 C. 4，4，4 D. 3，4，5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．根据三角形的三边关系：两条较短边的和大于最长边，由此进行求解． 【详解】解：A、，所以不能构成三角形，故符合题意； B、，所以能构成三角形，故不符合题意； C、，所以能构成三角形，故不符合题意； D、，所以能构成三角形，故不符合题意； 故选A． 3. 飞秒也叫毫微微秒，1飞秒秒，则1300飞秒用科学记数法可表示为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 【答案】B 【解析】 【详解】解：1300飞秒（秒）. 4. 如图，在四边形中，连接，且点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是平行线的判定，解题关键是熟练掌握平行线的判定定理．根据平行线的判定定理对选项进行逐一判断即可得解． 【详解】解：A．∵，∴，故不能判断； B．∵，∴，故不能判断； C．∵，∴，故能判断； D．∵，∴，故不能判断； 故选：C． 5. 宇树科技Unitree B2-W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，解题的关键是正确理解点到直线的距离．根据垂线段最短即可得出答案． 【详解】解：宇树科技Unitree B2-W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是垂线段最短， 故选：C． 6. 如图，第①个图形中有1个三角形，第②个图形中有3个三角形，第③个图形中有6个三角形，…，按此规律变化，第⑧个图形中三角形的个数是（ ） A. 36 B. 37 C. 38 D. 39 【答案】A 【解析】 【分析】根据各图形三角形的个数即可找到规律，根据规律即可解答． 【详解】解：第①个图中三角形的个数为1； 第②个图中三角形的个数为； 第③个图中三角形的个数为； …， 故第n个图中三角形的个数为， 故第⑧个图形中三角形的个数为：． 7. 在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽概率是（　　） 试验种子数n（粒） 50 200 500 1000 3000 发芽频数m 45 188 476 951 2850 发芽频率 0.9 0.94 0.952 0.951 0.95 A. 0.8 B. 0.9 C. 0.95 D. 1 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵种子粒数3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，∴估计种子发芽的概率为0.95．故选C． 点睛：此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 8. 数学课上，同学们在练习本上画钝角三角形ABC的高BE时，有一部分学生画出下列四种图形，其中错误的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】第一个是对的，后面三个是错误的.选C. 9. 山东潍坊是中国风筝之乡，匠人在制作过程中采用了全等的相关知识．在如图所示的风筝“龙骨”图案中，．则不一定能得到以下哪个结论（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，灵活运用全等三角形的判定定理证明三角形全等是解题的关键． 根据已知条件分析和易得可判断A选项；由得出，再由全等三角形的判定和性质即可判定B、C选项即可解答． 【详解】解：在和中， ， ∴，故选项A不符合题意； ∴， ∴，即， ∵、， ∴，故选项B不符合题意； ∴， ∴，即，故选项C不符合题意； 无法证明，故选项D符合题意． 故选：D． 10. 如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 根据平行线的性质可得，，再结合，可得，可判断①；根据平行线的性质可得，可判断②；根据题中的条件无法确定的度数，可判断③；根据平行线的性质可得，从而得到，可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， 根据题中的条件无法确定的度数，故③错误； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 无法确定是否等于，故④错误； 故选：B 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）． 11. “成语”具有结构固定、意义整体、历史悠久等特点，承载着丰富的历史和文化内涵；①水中捞月；②守株待兔；③百步穿杨；④瓮中捉鳖；上述成语描述的场景为不可能事件的是____________．（填序号） 【答案】① 【解析】 【分析】本题主要考查了事件的分类，熟知不可能事件的定义是解题的关键．根据不可能事件的定义进行逐一判断即可：在一定条件下，一定不会发生的事件是不可能事件． 【详解】解：①水中捞月指从水中捞取月亮，月亮不在水中，只是倒影，因此不可能捞到，为不可能事件； ②守株待兔描述兔子偶然撞树，虽概率小但可能发生； ③百步穿杨描述射箭技术高超，可能发生； ④瓮中捉鳖描述一定完成的事情，必然发生． 故答案为：①． 12. 已知∠A＝30°，则∠A的余角为_____°． 【答案】60 【解析】 【分析】若两个角的和为90°，则这两个角互余，依此解答即可． 【详解】解：∵∠A＝30°， ∴∠A的余角＝90°﹣30°＝60°． 故答案为：60． 【点睛】本题考查了余角的定义，属于基础题目，熟练掌握余角的概念是解题关键． 13. 计算的结果是_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用同底数幂乘法及积的乘方法则将原式变形后进行计算即可． 【详解】解： 14. 若，，则_______． 【答案】500 【解析】 【分析】将变形为，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 15. 若的结果中不含有的一次项，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键； 按照多项式乘以多项式的运算法则进行计算，再根据结果中不含有x的一次项得出，求出结果即可． 【详解】 ， ， ， 若的结果中不含有的一次项，则， 解得． 故答案为：． 16. 若，则的值为_______． 【答案】26 【解析】 【详解】解：， ， 原式 ． 17. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】需要分等腰三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论，利用直角三角形两锐角互余及平角定义求解． 【详解】解：设等腰三角形中，，为腰上的高，，垂足为， ①当为锐角三角形时，点在上. 在中，，， . ②当为钝角三角形时，点在的延长线上. 在中，，， ， . 综上，顶角的度数为或. 18. 我们知道，同底数幂的乘法法则为：（其中，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：，比如：如果，那么，请根据这种新运算填空：若，则_______（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）． 【答案】 【解析】 【分析】根据新的运算定义，将原式化成n个的积乘以2026个的积，再代入值进行计算便可． 【详解】解：∵， ∴ ． 三、解答题（本题共5小题，共58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 19. 计算： （1）． （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方，零次幂，负整数指数幂，再合并即可； （2）利用完全平方公式与单项式乘以多项式计算乘法，再合并同类项，最后把，代入计算即可. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 当，时， 原式. 20. 垃圾分类是建设生态文明的重要措施，为提高大家对垃圾分类的意识，某校学生会组织学生到社区服务，因名额有限，小明和小亮只能去一人，学生会会长提出一个办法．将正面印有3，5，6，6，8，9的六张卡片（卡片除正面所印数字不同外，其他均相同）洗匀后，背面朝上放在桌面上，从中任意抽取一张，若抽到所印数字比6大，则小明去；若抽到所印数字比6小，则小亮去． （1）求抽到印有6的卡片的概率； （2）求抽到所印数字为偶数的概率； （3）你认为这个办法对双方公平吗？为什么？ 【答案】（1） （2） （3）游戏公平，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了概率公式． （1）直接利用概率公式求解； （2）直接利用概率公式求解； （3）分别计算出小明和小亮到社区服务的概率，然后比较两概率的大小可判断此游戏是否公平． 【小问1详解】 解：抽取卡片的等可能性结果有种，抽到印有6的卡片的有种， ∴抽到印有6的卡片的概率为； 【小问2详解】 解：抽取卡片的等可能性结果有种，抽到所印数字为偶数的有种， ∴抽到所印数字为偶数的概率为； 【小问3详解】 解：游戏公平，理由为： 抽取卡片的等可能性结果有种，抽到所印数字比6大的有种，抽到所印数字比6小的有种， ∴抽到所印数字比6大的概率为；抽到所印数字比6小的概率为； 故小明和小亮到社区服务的可能性相同，游戏公平． 21. 如图，，，，点D在边上． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明，进一步证明 即可； （2）利用全等三角形的性质求解即可. 【小问1详解】 证明：， ， 即， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 又， . 22. 如图，，，，求的度数．请将解题过程填写完整． 解：（已知）， ________（________________________） 又（已知）， （________________________）， ________（________________________）， ________（________________________）， （已知）， ________． 【答案】；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】根据题干信息逐步完善推理过程与推理依据即可. 【详解】解：（已知）， （两直线平行，同位角相等）， 又（已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） （已知）， 23. 【阅读材料】 我国著名数学家华罗庚教授曾说过：“数形结合百般好，隔离分家万事休”．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来，可以使复杂、难懂的问题具体化，从而把握数学问题的本质，实现优化解题的目的．例如，教材在探究平方差公式与完全平方公式时，就利用了数形结合的方法． （1）【类比探究】利用图1中面积的等量关系可以得到的数学公式为 （请填序号）． ① ② ③ ④ （2）【解决问题】利用【类比探究】中得到的结论，解决下列问题：已知，，求的值； （3）【拓展应用】如图，点E是线段上的一点，在线段的同侧作以、为边的正方形，设，两正方形的面积和为30．求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）② （2） （3） 【解析】 【分析】（1）阴影部分是边长为的正方形，可以看作大正方形面积减去空白部分的面积，根据面积相等可得； （2）根据完全平方公式变形，即可求解； （3）设长为长为y，根据题意得到，然后求出，然后利用完全平方公式的变形求解即可. 【小问1详解】 解：利用图1中面积的等量关系可以得到的数学公式为； ∴②符合题意； 【小问2详解】 解：∵，，而， ， . 【小问3详解】 解：设长为，长为， 两正方形的面积和为30， ， ， ， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $