广西南宁市东盟中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

高一数学 (考试时间：120分钟试卷满分150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题共58分) 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.已知a=(-2,1),b=(6,y),且a⊥b,则y=() A.-12 B.-3 C.3 D.12 2.若复数2= ,则z的虚部是() 2i A.2 B.1 C.2 D.2 2 3.已知P(-1,2)是角a终边上一点，则in-cosg=（) sina+cosa B.1 C.3 1 A.-3 D 3 3 4.下列命题正确的是（) A.三点确定一个平面 B.如果两条直线a与b没有公共点，则a/1b C.有两个平面平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 D.若直线l与平面α相交，则α内不存在与1平行的直线 5.如图，OAB'C为平面四边形OABC用斜二测画法作出的直观图，其中OA=3,OC=1, BC=2.则四边形OABC的面积为（). A.52 B. 52 2 4 C.5 . (第3题) 6.在口ABCD中，点M是BC边的中点，且AM与BD相交于一点N,则N=() A号西+号0 B.号丽+号而C.号丽+考 5D.丽-号加 高一数学试卷第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7.已知△ABC的外接圆圆心为O,且B+Ad=屈-AC,Ad=@,则向量BA在向量C 上的投影向量为() A.IBC B.-1BC D.BC 4 4 8.在锐角△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=√5，b2+c2-bc=3,则b-c的 取值范围是() A.（-1,1) B.（-1,1 c.（-3,) D.（3,1] 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部 分分，有选错的得0分) 9.已知复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)i(m∈R),z是z的共轭复数，则下列说法正确的是() A.当m=0时，z=2 B.若z是纯虚数，则m=2或m=3 C.若z在复平面内对应的点在第四象限，则0<m<2 D.若z是关于x的方程x2-4x+8=0的一个根，则m=1 10.已知函数f(x)=2si 2x+ 则下列结论正确的是() A.f(x)的最小正周期为π B.f)的图象关于点君0 中心对称 C.函数f(x)在区间[0，可列上有且仅有2个零点，且这两个零点之和为4 3 D.将∫(x)的图象向左平移兀个单位长度后，所得函数图象关于直线x=对称 3 6 11.在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD中，M为底面ABCD的中心，2是棱AD上动点，N 为线段AQ的中点，下列命题正确的是() D A.BC与QM异面 B.C、M、N、2四点共面 0 C.过A、QM三点的平面截正方体所得截面是梯形 D.棱锥A-DMN的体积是定值 (第11题) 高一数学试卷第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.在△ABC中，已知A=60°，a=V3,b=√2，则B= 13.已知直三棱柱的6个项点都在球0的球面上，若AB=1,AC=√5，AB1AC,A4=4,则球0 的表面积为 14.如图，半圆的直径AB=8,O为圆心，C为半圆上不同于A,B的任意 一点，若P为半径OC上的动点，求(PA+PBPC的最小值为 （第14题) 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(13分)如图，在空间几何体中，四边形ABCD与四边形ABEF是全等的直角梯形，满足BC AD,EB4FA,且∠BAD=∠BAF=90. (1)若G,H分别为FA,FD的中点，求证：四边形BCHG是平行四边形 (2)若AB=AD=2,FA⊥AD,EB⊥BC,求该几何体的表面积. (第15题) 16.(15分)已知f(x)=√3cos2x+2 sinxcosx-√3sin2x. (1)求函数f(x)的解析式： 2)若/（侣+-29 且<a<元，求sina的值： (3)求f(x)在区间 126 上的最值及相应的x值， 17.（15分)如图，一个圆锥的顶点是P,O是底面的圆心，AB是底面的一条直径，AB=2. (1)若∠PA0-写，求该圆锥的体积： (2)若是PA中点，C、D是底面圆上两点，∠AOC= CDIlAB, 3 求证：平面QCOW平面PBD. (第17题) 高一数学试卷第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(17分)如图，一架飞机以600/h的速度，沿北偏东60°的航向从A地出发飞往B地，飞 行了36min后到达E地，由于天气原因该飞机按命令改飞C地，已知AD=600√3%m, CD=1200km,BC=500m,且∠ADC=30°，∠BCD=113°.（参考数据：tan37°=3） (1)求∠ACD: (2)收到命令时飞机应该沿什么航向飞行？E地离C地的距离是多少？ 北 B -点09 600月 30: D (第18题) 19.（17分)我们可以把平面向量坐标的概念推广为“复向量”，即可将有序复数对 (3,22),(2,22∈C)视为一个向量，记作d=(a,z2)·已知对于任意两个复向量 a=(a,z2)币=(a,24)定义： 线性运算：ma+nB=(m,+n2,m22+m24)(m,neR): 积运算：=21+222（其中马，乙4分别是z,24的共轭复数)： 模运算：d=Vad】 若两个复向量满足a=可，则称复向量a与币平行. (1)设a=(3,4),币=(6，-2+i),求+2p,a: (2)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若d=(bi,2 acos C)与B=(,-1)平行， @若C=3,求的值 41 a ②求tanB的最大值 高一数学试卷第4页（共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 高一数学参考答案 思号1 2 3 4 6 9 10 11 12 13 14 答案 D B D D ACD AC ABD 45° 20r -8 l.【答案】D 【详解】a⊥b-2×6+1xy=0,解得：y=2 2.【答案】B 【详解1：产昌1，所以：的建部是1 2i2i(1-i) 3.【容案】D 【详解】由己知得：ama=2=-2:血a-c0se tana-1_-2-1. =3 -1 sin a cosa tana+1-2+1 4.【答案】D 【详解】对于A选项，缺少“不共线"条件，A错误； 对于B选项，结论缺少“异面的情况，B错误： 对于C选项，结论缺少“侧棱互相平行”的情况，C错误： 对于D选项，直线/与平面a相交，l与a内的直线相交或异面，D正确 5.【答案】C 【详解】四边形OABC为直角梯形，且OA=O'A'=3,CB=CB'=2,OC=2O'C=2,OA11CB, ∴56aac-C8404x0C=243x2=5 2 2 6.【答案】B 【详解】：点M是BC边的中点：-丽+B丽=店+c=而+而， 又：丽而然-2-证。 “孤-引到西+分而号西+而， 3 7.【答案】A 【详解】：丽+AC=丽-Ad:∠BAC=90, ,O是△ABC的外接圆圆心，O是BC中点， 又|AOHB1,所以△OAB是等边三角形，∠B=60°， 设AB=a,则BC=2a,作AH⊥BC于H,则∠BAH=30°， 所以B川=l= 丽即为向量BA在向量BC上的投影向量，B丽=C,故选：A, 高一数学答案第1页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 8.【答案】A 【详解】由己知得：b2+c2-bc=a2,即b2+c2-a2=bc, 所以4+先=分又40引所以4=骨 2bc2bc 2 b 电正弦定理得：sinB sinC sinA sin气 所以b=2sinB,c=2sinC=2sin仁+B=5cosB+sinB 3 所以6-G=26nB-人5osB+s咖)-s咖B-5cosB=2sn(B-写 又C=r-（4+B)=2π-B 3 0<B< 所以由△ABC是锐角三角形得： <B<5a-T<B-T<g 0<5-8< 6 2 6 361 3 2 即b-c的取值范围是(-1，) 9.【答案】ACD 【详解】对于A选项，由当m=0时：=6=：，A正确： m2-5m+6=0(m-2)(m-3)=0 对于B选项，由z是纯虚数得： ，解得：m=2,B不i正确： m2-3m￥0 m(m-3)≠0 m2-5m+6>0(m-2)(m-3)>0 对于C选项，由z在复平面内对应的点在第四象限得： m2-3m<0 m(m-3)<0 解得：0<m<2,C正确： 对于D选项，x2-4x+8=0一(x-2)=-4=(±2i)白x-2=21白x=2±21，所以 [m2-5m+6=2 m=1或m=4 m2-3m=2或m3-3m=-2m=3=万或n-3+7或m=1或m=2分m=l,D形确， 2 2 10.【答案】AC 【解析】对于A选项，函数∫（因）的最小正周期为T=2匹=元，A正确： 2 对于B选项， 因为-引2m2(月-2g-10 所以函数四的图象不关于点（云0中心对称，B错误： 对于C选项。由)=2n2x+周)-0可得端2x+-0, 当0≤x5π时， 君52x+后1竖，所以2+名或2x+管2，解得-晋或x 6 12， 高一数学答案第2页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 所以适数问在区侧包可止有县仅有2个零点，且这清个零点之和为普告学C正， 15.【解】()证明：因为O,H分别为P%D的中点。 所t似G明D.…2分 对于D选项，将代问的图象向左平移个单位长度唇。 袋备数油+写引月2如司的国 又BC}D,所以G明么8C.…4分 所以网边形BCH0是平行四边形…+6分 得2+}2地晋2. a②）解nuw5nn竖x2网，…7分 故函数g(句的图象不关于直健x=对称，D撞视 ne分wm2… 分 11.【答宾】ABD 在培摄梯形CDP中，EC=互.PD=2反，EP=√5 【解析】对于A选项，QW∩平面ABCD■M,Cc平面A8CD, 而MEBC:BC与QM异面，A正确： 师哥-9 对于B滤项，M为底面ABD的中心：M后AC, :AcnAQ=A:AC与AQ确定平面AC2,aN6CQc甲面ACQ 所以mE+2点，52 2 …分 22 :C、M、N、卫四点共面于平面4C2,B正确 对于C滤项，当卫与A置合时，该酸面为△4CD,C铅误： 所似这几何体的漆面积523升宁2号B.一出分 对于D选境。ram=m一aw,=片uww=时侵I对》云院值.D正瑰 16【详解]1/间-2油a+5(a-刻-血2x+5aar2油(2x+-4分 12[容案】45 【洋解】由正弦定现得：血B=5血4.巨血60。互 山信升尊可，侣月e升2a5.化得aa5 6分 因为A=6矿，G>b,所以0<B<60',所以B■4S a,a-a- …8分 13.【答案】20c 【弹解】由题意，直三控挂4BC-A8G可以林成以AB、AC、A人为棱的长方体， omog-645-可z[2x 9分 图球0为该长方体的外接球，设球0的半径为R,则(2=B+4C+=+(+=20。 “当2红+肾营时，间取写最小值为2恤1，此时吉 11分 所以球0的表面积为了=4xR2=20e 14.【答案】-8 当2x+号-受时、儿问取到录大值为2血经2，此时 15分 12 【详解】由O为图0，得04=0B,所以P%+P历=2P0, 则（何+P网元=2而.元=2同P同@s=-2P问同 17.【详解】(1)连接OP,由题可得PA=PB, *1分 又∠PA0=60,AB=2,所以PA=PB=2,m 2分 由同+P网-pc=4,d2o,po2o, 在PA0中，PO=NP-AOF下.5， 3分 所似4=网+同邴2同同。 所后接的件我为P时P5马。 n巧分 3 甲P可P同4，当且仅当P同-P可2时，等号成立， (2)因为0,2分别为P,A8的中点，所以02/PB,6分 所似（同+丽元=-2同2-2x4=-8, 又因为0Qc干面2C0,PBx平面C0, 所以PB/1平面C0, 8分 即（同+P网P元的最小值为-8. 因为CD/IAB, 所以由∠40c=5得：∠0cD- ,4t9分 高一数学容案第3页共6页 有一最容常郭4页共6 CS扫描全能王 3亿人形在用的目牌APP 又0C=OD,所以△0CD为每边三角形，*一10分 月-V(+(2 acosC)-VB+(2 csC)， 又OC=OB所以CD=OB, 所似CD业OB四边形0CDB为平行四边形，……1分 月-(-+可-五，问间-2冰+rerc 所以0C1/8D,*n 4…2分 由a=(6L,2 C)与B=-)平行得：8-4 absC+4cd2C-28+82co2C,即(+2 acosC)=0, 又因为OCc平面C0,Da平面CC0 亦pb--2a0sC,n 门分 所以BD/平面QC0,= *一13分 又因为PBBD=B,PB,BDC平面PBD, 又c-受g-2w产.分 4 所以平面PBD1/平面C0.…15分 ②由正弦定理及b一2ac0gC得：血Ba一2血Ac06C,*+m 一9分 (说明，面面平行证明过招投有线面平行扣2分) 又A+B+C=x,所似血[x-(4+C]-2血4eosC, -10分 18.【禅解】(1)连按AC,在△MCD中由余弦定理得 即s血(d+C=-2s血cosC=0→si血AcosC+cosA5i血C=-2s血AoosC, 所以c05人i血C=-3血dc0gC,44*44*4*444444n *=11分 AC=AD+CD-2AD-CDc0LADC=(600y+1200-2x600x1200x a360000,m-2分 2 在aBC中，若csC■0，则cos Asin C=0,又血C>0、故cosA■0（手质） C■600，*444-3s分 所以cosA￥0，COSC0, 又AD=6005,CD=1200, 44一12分 CD2。D3+AC2,即∠CD-90,*4分 乙ACD=60445分 ma-u4o小-g小8 (2)连授CE,则由∠BCD=113及∠ACD=G 由b+2ac0C=0得：b=-20c0C>0,所以cosC<0, 得：乙4C2m53°，4…6分 所以角C为纯角， 传小从丽角为板角即4 …14分 un3Te3 所以nB 2如A 2 2 15 045分°ei血3r.3 …7分 1+3m3A1 15分 13m4 在aBC中，由余弦定理，海：B=AC+BC3-21C,BCco∠4CB=60+500-2x60x50x】0. 当且仅当13m即m点时，等号限立，… -16分 则8=500，*m+ …9分 又BC。500,则ABC是等腰三角形，且∠BC=53,m…… 一Ⅱ分 所仪a的最大值为互 *-1灯分 由已知有6=600x36 一1分 在△MC5中，由余弦定理得1 C8VB+4C-25·4Ccw24C8-360'+60'-2×360x600×ξ-45，mm-B分 又4C▣公+C8,则∠5C=S0.m -15分 由飞机出发时沿北偏东60方向飞行得，飞机由5始改飞C焰的方向角为陷镇家30。…+一一16分 答，收到命令时飞机应读沿南偏东30的轨向飞行，E地离C地4S06m。…… 一17分 19.【#解】(1)G+2-(3+2x4+2×(-2+》=0+242),…-2分 G万-(-)+4-2-0▣-S-71. 一分 (2)①正.万-bM×(小+2 acsCx(-刂-b-2 aoosC,5·-(b-2 C)号-4 aboosC+idcosC, -5分 离一数学答案知5页共6天 高一数学容案第6页共6到 CS扫描全能王 3亿人题在用的日mAPP