精品解析：内蒙古乌拉特前旗第三中学2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试题

前旗三中2025-2026学年度第二学期期中质量检测 八年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】解：A、被开方数含分母，故A错误； B、被开方数含分母，故B错误； C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误； D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 2. 要使代数式有意义，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，求一元一次不等式的解集，解题的关键是熟练掌握二次根式和分式有意义的条件． 根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式，然后进行求解即可． 【详解】解：根据二次根式有意义得，， 解得， 根据分式有意义的条件得，， 即， ∴且， 故选：A． 3. 如图，菱形的周长为，对角线长为，则它的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题重点考查菱形的性质、菱形的周长和面积公式、勾股定理等知识，正确地求出的长是解题的关键．根据菱形的性质求得，，由，得，则，所以，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：四边形是菱形，且周长为，长为， ，， ， ， ， ， ， 故选：A 4. 如图，在正方形ABCD中，E是CD上的点，若BE=3，CE=1，则正方形ABCD的对角线的长为（ ） A. 8 B. C. 6 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】连接BD，先依据勾股定理求得BC的长，然后再依据勾股定理求得对角线长即可． 【详解】解：连接BD． ∵ABCD为正方形， ∴∠A=∠C=90°． 在Rt△BCE中，， ∴AB=AD=BC=, 在Rt△ABD中，， 故选D. 【点睛】本题主要考查的是正方形的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理求得BC的长是解题的关键． 5. 等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了三角形面积的计算，考查了等边三角形各边长相等的性质，根据勾股定理求出的长度是解题的关键． 【详解】解：根据题意，在等边中，作，如图所示： ∵等边三角形三线合一， ∴为的中点， ∴， 在中，，， ∴， ∴等边的面积为． 故选：B． 6. 如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形．若，，则点到的距离为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意求得，进而求得，进而等面积法即可求解． 【详解】解：在中， ，， ， ， 设到的距离为， ， ， 故选B． 【点睛】本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键． 7. 下列关于ABCD的叙述，正确的是（ ） A. 若AC＝BD，则ABCD是矩形 B. 若AB＝AD，则ABCD是正方形 C. 若AC⊥BC，则ABCD是菱形 D. 若AC⊥BD，则ABCD是正方形 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形，菱形，正方形的判定去判断即可． 【详解】因为对角线相等的平行四边形是矩形， 所以AC＝BD，则ABCD是矩形，正确； 因为一组邻边相等的平行四边形是菱形， 所以AB＝AD，则ABCD是正方形，错误； 因为AC⊥BC，ABCD不一定是菱形， 所以AC⊥BC，则ABCD是菱形，错误； 因为对角线互相垂直的平行四边形是菱形， 所以AC⊥BD，则ABCD是正方形，错误； 故选A． 【点睛】本题考查了矩形，菱形，正方形的判定，熟练掌握各自的判定定理是解题的关键． 8. 的三边长分别为a，b、c，下列条件：①；②；③；④，其中能判断是直角三角形的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理和三角形内角和定理的应用．通过分析各条件中角的关系或边的比例，判断是否为直角三角形． 【详解】①由，代入内角和，得，化简得，故，为直角三角形，符合条件； ②设，，，则，解得，最大角，不满足条件； ③由展开得，即，根据勾股定理逆定理，为直角三角形，符合条件； ④设，，，则，满足勾股定理，为直角三角形，符合条件． 综上，符合条件的有①、③、④，共3个． 故选C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9. 计算的结果是_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：. 10. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 【答案】八 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为是解答本题的关键．根据多边形内角和公式求解即可． 【详解】设这个多边形是n边形， 由题意得， 解得， ∴这个多边形是八边形． 故答案为：八． 11. 矩形的两条对角线的一个交角为，两条对角线的长度的和为，则这个矩形的一条较短边的长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、勾股定理、二次根式的化简、等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质是解题关键． 如图（见解析），先根据矩形的性质可得，，，再得出是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，然后利用勾股定理可得，由此即可得． 【详解】解：由题意，画出图形如下：四边形是矩形，，， ∴，，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴这个矩形的一条较短边的长度为， 故答案为：． 12. 如图，在中，点D，点E分别是，的中点，点F是上一点，且，若，，则的长为________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据三角形中线定理求出，再根据直角三角形的性质求出，再进行计算即可． 【详解】解：∵点D、E分别是、的中点， 是的中线， ， ， ， 在中，，点E是的中点，， ， ， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了三角形中线定理和直角三角形的性质，熟练掌握三角形的中线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 三、解答题（本大题共6小题，共64分） 13. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式，即可求解； （2）利用二次根式的乘法、负指数幂、绝对值的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：原式= ； 【小问2详解】 解：原式= ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的加减运算、实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的化简、同类二次根式的合并、二次根式的乘法、负指数幂、绝对值的性质． 14. 已知=，求代数式的值. 【答案】 【解析】 【分析】把x的值代入多项式进行计算即可． 【详解】当=时，=== 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，掌握完全平方公式是解题的关键． 15. 如图，在▱ABCD中，点F在边BC上，点E在边CB的延长线上，且∠EAB＝∠FDC，求证：EF＝AD． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据ASA证明，从而得到EB＝FC，再结合平行四边形的性质和等量代换得出结论． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AB＝DC，AB//DC， ∴∠ABC+∠C＝180゜， 又∵∠ABC+∠ABE＝180゜， ∴∠ABE＝∠C， 在△ABE和△DCF中 ， ∴（ASA）， ∴EB＝FC， 又∵AD＝BC，BC＝BF+FC， ∴AD=BF+FC=FB+BE，即EF＝AD． 【点睛】考查了平行四边形的性质、和全等三角形的判定和性质，解题关键是利用平行四边形的性质证明∠ABE＝∠C，再根据ASA证明和利用了等理代换． 16. 某校八年级（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为： ③牵线放风筝的小明的身高（）为． （1）如图1是放风筝的示意图，其中点C、D、E在同一条直线上，且，，，垂足为点D，请根据题意，求出风筝的垂直高度； （2）如果小明想让风筝沿方向下降，则他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）风筝的垂直高度的长为 （2）他应该往回收线 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度； （2）根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴点C、D、E在同一条直线上， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∴（负值舍去）， ∴， 答：风筝的垂直高度的长为． 【小问2详解】 解：∵风筝沿方向下降， ∴， ∴， 在中， ∴， ∴， 答：他应该往回收线． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键． 17. 已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD． （1）求证：四边形AODE是矩形； （2）若AB＝6，∠BCD＝120°，求四边形AODE的面积． 【答案】（1）见解析 （2）9 【解析】 【分析】（1）先判断出四边形是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直可得，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明； （2）根据两直线平行，同旁内角互补求出，判断出是等边三角形，然后根据等边三角形的性质求出、，然后得到，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解． 【小问1详解】 证明：，， 四边形是平行四边形， 在菱形中，， ， 四边形是矩形； 【小问2详解】 解：，， ， ， 是等边三角形， ，， 四边形是菱形， ， 四边形的面积． 【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的判定，平行四边形的判定，主要利用了有一个角是直角的平行四边形是矩形，熟练掌握矩形，菱形与平行四边形的关系是解题的关键． 18. 【教材呈现】如图是华师版数学教材八年级下册第117页的部分内容． 例5：如图19.2.13，已知矩形的对角线的垂直平分线与边、分别交于点、． 求证：四边形是菱形． 分析：要证明四边形是菱形，由已知条件可知，所以只需要证明四边形是平行四边形，又已知垂直平分，所以只需要证明． （1）【问题解决】请根据教材分析，结合图①，写出完整的证明过程： （2）【结论应用】如图②，直线分别交矩形的边、于点、，将矩形沿翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为，若，，则矩形的面积为 （3）【拓展探究】如图③，直线分别交的边、于点、，将沿翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为，连接，若，，，则四边形的面积是 ． 【答案】（1）见解析 （2）32 （3）15 【解析】 【分析】（1）由“”可证△，可得，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形是平行四边形，即可证平行四边形是菱形； （2）由折叠的性质可得，，，由勾股定理可求的长，据此求解即可； （3）过点A作，交延长线于点N，设，则，在中，由勾股定理列式计算求得，据此求解即可． 【小问1详解】 证明：四边形是矩形， ∴， ， 垂直平分， ，， ， ， 又， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是菱形； 【小问2详解】 解：将矩形沿翻折，使点的对称点与点重合， ，， ∵， ， ， ， ， ， ， 矩形的面积为； 【小问3详解】 解：如图，过点A作，交延长线于点N， ∵将平行四边形沿直线翻折，使点C的对称点与点A重合， 则由（1）可知：四边形是菱形， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∴， 在中，由勾股定理得： ， ， 解得， ∴， 则四边形的面积是：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 前旗三中2025-2026学年度第二学期期中质量检测 八年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 要使代数式有意义，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 且 3. 如图，菱形的周长为，对角线长为，则它的面积为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在正方形ABCD中，E是CD上的点，若BE=3，CE=1，则正方形ABCD的对角线的长为（ ） A. 8 B. C. 6 D. 4 5. 等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ） A. 3 B. C. D. 6. 如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形．若，，则点到的距离为（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 下列关于ABCD的叙述，正确的是（ ） A. 若AC＝BD，则ABCD是矩形 B. 若AB＝AD，则ABCD是正方形 C. 若AC⊥BC，则ABCD是菱形 D. 若AC⊥BD，则ABCD是正方形 8. 的三边长分别为a，b、c，下列条件：①；②；③；④，其中能判断是直角三角形的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9. 计算的结果是_______． 10. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 11. 矩形的两条对角线的一个交角为，两条对角线的长度的和为，则这个矩形的一条较短边的长度为______． 12. 如图，在中，点D，点E分别是，的中点，点F是上一点，且，若，，则的长为________． 三、解答题（本大题共6小题，共64分） 13. 计算： （1） （2） 14. 已知=，求代数式的值. 15. 如图，在▱ABCD中，点F在边BC上，点E在边CB的延长线上，且∠EAB＝∠FDC，求证：EF＝AD． 16. 某校八年级（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为： ③牵线放风筝的小明的身高（）为． （1）如图1是放风筝的示意图，其中点C、D、E在同一条直线上，且，，，垂足为点D，请根据题意，求出风筝的垂直高度； （2）如果小明想让风筝沿方向下降，则他应该往回收线多少米？ 17. 已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD． （1）求证：四边形AODE是矩形； （2）若AB＝6，∠BCD＝120°，求四边形AODE的面积． 18. 【教材呈现】如图是华师版数学教材八年级下册第117页的部分内容． 例5：如图19.2.13，已知矩形的对角线的垂直平分线与边、分别交于点、． 求证：四边形是菱形． 分析：要证明四边形是菱形，由已知条件可知，所以只需要证明四边形是平行四边形，又已知垂直平分，所以只需要证明． （1）【问题解决】请根据教材分析，结合图①，写出完整的证明过程： （2）【结论应用】如图②，直线分别交矩形的边、于点、，将矩形沿翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为，若，，则矩形的面积为 （3）【拓展探究】如图③，直线分别交的边、于点、，将沿翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为，连接，若，，，则四边形的面积是 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $