精品解析：内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗第六中学2024-2025学年下学期八年级第二次质量调研数学试卷

前旗六中2024-2025学年第二学期第二次作业质量调研监测八年级数学试卷 一、单选题（每小题3分 共24分） 1. 化简的结果是（　　） A. B. C. 3 D. 2. 下列各组数，能作为直角三角形三边长的是（    ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 1，1，2 D. 4，6，7 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上的点A表示的数是，点B表示的数是2，于点B，且，以A点为圆心，为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数是（ ）． A. B. C. D. 5. 在四边形中， ，要使四边形是平行四边形，则还应满足（    ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，是斜边的中点，以为边作正方形．若，则正方形的面积为（ ） A. 6 B. 144 C. 36 D. 12 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 8. 如图，在中，，分别以，和为直径作半圆，已知，，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（每小题3分 共12分）： 9. 比较大小：6_____7．（填“＞”，“＝”，“＜”号） 10. 已知三角形的两边分别为6和8，当第三边为____________时，此三角形是直角三角形． 11. 如图，折叠矩形的一边，使点落在上的点处，已知，，则的长为_______． 12. 如图，ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，M、N、P分别是OA、OB、CD的中点，下列结论： ①；②；③四边形MNCP是菱形；④ND平分∠PNM． 其中正确的是___．（填写序号） 三、解答题（共64分） 13. 计算： （1） （2）． 14. 如图，在中，，，，点D为内一点，且，． （1）求BC的长； （2）求图中阴影部分（四边形）的面积． 15. 如图，平行四边形的对角线，相交于点 ，，分别是，的中点．求证：． 16. 如图，，是正方形的对角线上的两点，且． （1）求证：四边形是菱形 （2）若正方形边长为，，求菱形的周长． 17. 已知：如图，在菱形中，对角线相交于点O，过点D作，且，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 18. 综合与实践 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，交直线于点E，垂足为点F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当D在AB中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）在（2）的条件下，当_____时，四边形是正方形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 前旗六中2024-2025学年第二学期第二次作业质量调研监测八年级数学试卷 一、单选题（每小题3分 共24分） 1. 化简的结果是（　　） A. B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质：，即可得出结果． 【详解】解：； 故选C． 2. 下列各组数，能作为直角三角形三边长的是（    ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 1，1，2 D. 4，6，7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答． 【详解】A． ，， ， 以2，3，4为边不能构成直角三角形，故该选项不符合题意； B． ，， ， 以3，4，5为边能构成直角三角形，故该选项符合题意； C． ，， ， 以1，1，2为边不能构成直角三角形，故该选项不符合题意； D． ，， ， 以4，6，7为边不能构成直角三角形，故该选项不符合题意； 故选：D． 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除运算去判断选项的正确性． 【详解】A、和不是同类二次根式，不可以加减，该选项错误； B、，该选项错误； C、，该选项正确； D、不是同类二次根式，不能合并，该选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式四则运算的法则． 4. 如图，数轴上的点A表示的数是，点B表示的数是2，于点B，且，以A点为圆心，为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出，再由勾股定理可求得， 再由，即可得点D表示的数． 【详解】∵点A表示的数是，点B表示的数是2， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵点A表示的数是， ∴点D表示的数是：， 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理、数轴上的点表示实数，掌握勾股定理是关键． 5. 在四边形中， ，要使四边形是平行四边形，则还应满足（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定定理，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行求解即可． 【详解】解：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可知， 当时，可得，再由，即可证明四边形是平行四边形， 其他三个条件都无法证明四边形是平行四边形． 故选：B． 6. 如图，在中，是斜边的中点，以为边作正方形．若，则正方形的面积为（ ） A. 6 B. 144 C. 36 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线性质．先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出，然后根据正方形的面积求出即可． 【详解】解：∵在中，点D是斜边的中点， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， 故选：C． 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查特殊四边形的判定定理，需逐一分析各选项是否符合菱形、矩形等的判定条件． 【详解】解：A. 对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形对角线相等，但并非矩形，必须是对角线相等的平行四边形才是矩形，故A错误； B. 对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，例如普通风筝形对角线可能垂直，但邻边不一定相等，故B错误； C. 对角线相等的平行四边形是矩形，而非菱形（菱形的对角线互相垂直且平分），故C错误； D. 对角线互相垂直平分的四边形满足菱形的判定定理：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故D正确； 故选：D． 8. 如图，在中，，分别以，和为直径作半圆，已知，，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，根据图形面积之间的关系得到，再由勾股定理得到，据此可推出，再利用完全平方公式的变形即可求出答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴， ∴， ∴或（舍去）， 故选：B． 二、填空题（每小题3分 共12分）： 9. 比较大小：6_____7．（填“＞”，“＝”，“＜”号） 【答案】 【解析】 【分析】先把根号外的因式移入根号内，再比较即可． 【详解】解：6，7， ∵180＞147， ∴67， 故答案为：＞． 【点睛】此题考查二次根式的乘法运算：两个二次根式相乘等于把被开方数相乘，根指数不变；熟记运算法则是解题关键． 10. 已知三角形的两边分别为6和8，当第三边为____________时，此三角形是直角三角形． 【答案】10或 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理分情况求解即可． 【详解】解：当6和8都为直角边长时，则第三边长为=10； 当6为直角边长，8为斜边长时，则第三边长为， ∴当第三边为10或时，此三角形是直角三角形， 故答案为：10或． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理，确定直角边和斜边是解答的关键． 11. 如图，折叠矩形的一边，使点落在上的点处，已知，，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的折叠与勾股定理，解题关键是根据矩形的折叠得出，利用勾股定理求出，再列方程即可求解． 【详解】解：在矩形中， ，， 由折叠可知， ∴， ∴， ∵ ∴， 解得，， 故答案为：． 12. 如图，ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，M、N、P分别是OA、OB、CD的中点，下列结论： ①；②；③四边形MNCP是菱形；④ND平分∠PNM． 其中正确的是___．（填写序号） 【答案】①②④． 【解析】 【分析】证出OC= BC，由等腰三角形的性质得CN⊥BD，①正确；证出MN是△AOB的中位线，得MN∥AB，MN=AB，由直角三角形的性质得NP=CD，则MN=NP，②正确；周长四边形MNCP是平行四边形，无法证明四边形MNCP是菱形，③错误；由平行线的性质和等腰三角形的性质证出∠MND=∠PND，则ND平分∠PNM，④正确；即可得出结论． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD，BC=AD，OA=OC=AC， ∵AD= AC， ∴OC= BC， ∵N是OB的中点， ∴CN⊥BD，①正确； ∵M、N分别是OA、 OB的中点， ∴MN是△AOB的中位线，MN∥AB,MN=AB， ∴MN∥AB，MN=AB， ∵CN⊥BD， ∴CND=90°， ∵P是CD的中点， ∴NP= CD= PD= PC， ∴MN=NP，②正确； ∵MN∥AB， AB∥CD， ∴MN∥CD， 又∵NP= PC，MN=NP， ∴MN= РС， ∴四边形MNCP是平行四边形，无法证明四边形MNCP是菱形，③错误； ∵ MN∥CD， ∴∠PDN= ∠MND， ∵NP=PD， ∴∠PDN=∠PND， ∴∠MND=∠PND， ∴ND平分∠PNM，④正确； 正确的个数有3个， 故答案为：①②④． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形中位线定理，菱形的判定定理，熟记各知识点并应用解决问题是解题的关键． 三、解答题（共64分） 13. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）根据二次根式的除法进行三角，再合并同类二次根式，即可求解； （2）先根据二次根式的性质化简，完全平方公式与平方差公式进行计算，再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 14. 如图，在中，，，，点D为内一点，且，． （1）求BC的长； （2）求图中阴影部分（四边形）的面积． 【答案】（1）5 （2）24 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与勾股定理逆定理，三角形的面积计算．熟练掌握勾股定理及其 逆定理是解题关键． （1）根据勾股定理求解即可； （2）由勾股定理逆定理可证为直角三角形，且，再根据，结合三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：在中，， ∴． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴为直角三角形，且， ∴． ∵， ∴． 15. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，，分别是，的中点．求证：． 【答案】 证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵，分别是，的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质，由平行四边形的性质可得，，结合题意可得，再证明，即可得证，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】略 16. 如图，，是正方形的对角线上的两点，且． （1）求证：四边形是菱形 （2）若正方形边长为，，求菱形的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，菱形的判定，菱形的面积，勾股定理；解题的关键是连接，根据对角线互相平分证明四边形是平行四边形． （1）连接，根据对角线互相平分证出四边形为平行四边形，再根据对角线互相垂直证出四边形是菱形； （2）根据勾股定理求出正方形对角线的长，再求出菱形的对角线的长，根据勾股定理求得，然后根据菱形的周长公式即可求解． 【小问1详解】 证明：连接，交于点， ∵四边形是正方形， ∴，，， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴菱形的周长为． 17. 已知：如图，在菱形中，对角线相交于点O，过点D作，且，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质得，再根据平行四边形的判定定理（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）证明四边形是平行四边形，然后由矩形的定义（有一个角是直角的平行四边形叫做矩形）即可得出结论； （2）由矩形的性质得，再根据菱形的性质可知，；在中，根据勾股定理可得的长，即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵四边形是菱形 ∴ ∵ ∴ ∴四边形是平行四边形 又∵ ∴ ∴四边形是矩形 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴ ∵四边形是菱形， ∴， ∴在中，根据勾股定理可得 ∴ 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、平行四边形的判定及勾股定理，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． 18. 综合与实践 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，交直线于点E，垂足为点F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当D在AB中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）在（2）的条件下，当_____时，四边形是正方形． 【答案】（1）见解析 （2）四边形是菱形；理由见解析 （3）45 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、正方形的判定、等腰三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关性质定理成为解题的关键． （1）由题意得出，结合即可证明四边形是平行四边形； （2）先证明四边形是平行四边形，结合即可得出四边形是菱形； （3）当时，求出，结合菱形的性质求出即可解答． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在中，，过点C的直线， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：四边形是菱形；理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，D在的中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； 【小问3详解】 解：当时，四边形是正方形；理由如下： ∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是正方形． 答案为：45． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $