河南周口市郸城县2025-2026学年九年级下学期数学学情自测（五）

河南省中考导向核心检测模拟试卷 数学（五） 注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 《九章算术》在“方程”一章中，首次正式引入了负数的概念．如果将向东走100米记作米，那么米表示（ ） A. 向东走300米 B. 向西走300米 C. 向南走200米 D. 向北走300米 2. 榫卯是中国古建筑的主要结构方式，是极为精巧的发明之一，其凸出的部分叫榫，凹进去的部分叫卯．如图是某个部件“榫”的实物图，那么它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. “月壤”是月球表面上的一层细腻沙土，平均粒径约为，具有极高的科研价值．数据0.000015用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力G方向的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，是正整数，且满足，则下列与的关系正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量与分解的水的质量满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为（ ） 水的质量 氢气的质量 A. B. C. D. 8. 如图，在中，F是上一点，交于点E，的延长线交的延长线于点G，，，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子．当“”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“”回到格子A的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点．如图，正方形与正方形的顶点均为整点．若只将正方形平移，使其内部（不含边界）有且只有，，三个整点，则平移后点的对应点坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个矩形相邻两边的长分别为2，m，则这个矩形的面积是______． 12. 分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫做“埃及分数”．古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如：．将拆分成两个单位分数相加的形式为________． 13. 某地区七年级共有名男生．为了解这些男生的体重指数分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的数据，并根据七年级男生体质健康标准整理如下： 等级 低体重 正常 超重 肥胖 人数 6 75 15 4 根据以上信息，估计该地区七年级2500名男生中等级为正常的人数是________． 14. 如图，在边长为6的正六边形中，以点F为圆心，以的长为半径作，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为________． 15. 如图，菱形中，，，点P为射线上一个动点，连接，点为点A关于直线的对称点，连接，，当时，的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 按要求完成各题 （1）计算：； （2）化简：． 17. 某种饮品由浓缩咖啡、牛奶和糖浆三种成分调制而成，不同的配比会带来不同的口味．为了解不同配比对口味的影响，某咖啡店进行了“糖浆加入量对口味影响”的试验：保持浓缩咖啡30毫升和牛奶150毫升不变，分三个方案改变糖浆的加入量（方案A：10毫升；方案B：30毫升；方案C：50毫升），并从300位品尝嘉宾中随机抽取10位嘉宾对每种方案的甜度和整体口感评分（以1至10的整数评分，分值越高对应甜度越高或整体口感越好）． 【数据处理】 根据收集到的数据，绘制了下列统计图表． 甜度、整体口感评分统计表 项目评分方案 甜度 整体口感 平均数 中位数 平均数 中位数 A 2.1 2 m 2 B 6.5 5 7.1 7.5 C 8.5 8 5 n 【数据应用】 （1）写出表中，________，________，并补全图2． （2）结合图1，若评分不低于8分的被认为会选择该口味，试估计300位嘉宾中会选择方案C的人数． （3）调查显示，嘉宾对饮品的甜度和整体口感的关注度占比为，现按照这个占比计算三种方案的综合得分，得分大于6.5分的方案即可推出，请结合数据分析，推断该店将会推出哪种方案． 18. 已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点是线段上（不与点A重合）的一点． （1）求反比例函数的表达式； （2）如图1，过点作轴的垂线与的图象交于点，当线段时，求点的坐标； （3）如图2，将点A绕点顺时针旋转得到点，当点恰好落在的图象上时，求点的坐标． 19. 【活动背景】 如图，建筑物与的高度不可直接测量．为测量建筑物，的高度，技术员小李用皮尺测得A，B之间的水平距离为，用测角仪在C处测得D点的俯角为，测得B点的俯角为． 【问题解决】 （1）请运用技术员小李提供的数据求出建筑物，的高度（结果保留整数，参考数据：，，，，，） （2）请再设计一种测量建筑物，高度的方案（建筑物的宽度忽略不计），画出平面示意图，把应测数据在示意图中用字母标记出来，并用含字母的式子表示出建筑物，的高度．（可提供的测量工具：皮尺、测角仪） 20. 某快递企业为提高工作效率，拟购买，两种型号智能机器人进行快递分拣．相关信息如下： 信息一 型智能机器人台数 型智能机器人台数 总费用／万元 1 3 260 3 2 360 信息二 型智能机器人每台每天可分拣快递22万件； 型智能机器人每台每天可分拣快递18万件． （1）求，两种型号智能机器人的单价． （2）现该企业准备用不超过700万元购买，两种型号智能机器人共10台，则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？ 21. 如图，在中，，以为直径作，与相交于点D，连接，与相交于点E． （1）如图1，连接，求的度数； （2）如图2，若点D为的中点，且，求的长． 22. 小磊和小明练习打网球．在一次击球过程中，小磊从点正上方1.8米的点将球击出． 信息一：在如图所示的平面直角坐标系中，为原点，在轴上，球的运动路线可以看作是二次函数（，为常数）图象的一部分，其中（米）是球的高度，（米）是球和原点的水平距离，图象经过点，． 信息二：球和原点的水平距离（米）与时间（秒）（）之间近似满足一次函数关系，部分数据如下： （秒） 0 … （米） 0 4 6 … （1）求与的函数关系式； （2）网球被击出后经过多长时间达到最大高度？最大高度是多少？ （3）当为秒时，小明将球击回、球在第一象限的运动路线可以看作是二次函数（，为常数）图象的一部分，其中（米）是球的高度，（米）是球和原点的水平距离．当网球所在点的横坐标为，纵坐标大于等于时，的取值范围为________（直接写出结果）． 23. 综合与实践 综合探究活动中，老师以直角三角形为基本图形，添加若干条件后，请同学们就几何元素之间的关系展开探究． 【问题情境】 如图，在中，点是斜边上的动点（点与点不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，，连接，． 【特例感知】 （1）如图1，当时，与之间的位置关系是________，数量关系是________． 【类比迁移】 （2）如图2，当时，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明你的猜想． 【拓展应用】 （3）在（1）的条件下，点与点关于对称，连接，，，如图3，已知，设，四边形的面积为． ①写出与的函数表达式________；（不用写的取值范围） ②当时，直接写出的长度． 河南省中考导向核心检测模拟试卷 数学（五） 注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1875 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）2.4，5，图见解析 （2）估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数为90人 （3）推断该店将会推出方案B 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）点． 【19题答案】 【答案】（1）建筑物的高度约为，建筑物的高度约为 （2）方案见解析，建筑物，的高度分别为， 【20题答案】 【答案】（1）型智能机器人的单价为80万元，型智能机器人的单价为60万元 （2）选择购买型智能机器人5台，购买型智能机器人5台 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）网球被击出后经过秒达到最大高度，最大高度是米 （3） 【23题答案】 【答案】（1）， （2），，见解析 （3）①；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $