河南省周口市郸城县2025-2026学年九年级下学期第二次月考数学

河南省中考导向核心检测模拟试卷 数学（五） 注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．《九章算术》在“方程”一章中，首次正式引入了负数的概念。如果将向东走100米记作米，那么米表示（ ） A．向东走300米 B．向西走300米 C．向南走200米 D．向北走300米 2．榫卯是中国古建筑的主要结构方式，是极为精巧的发明之一，其凸出的部分叫榫，凹进去的部分叫卯。如图是某个部件“榫”的实物图，那么它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 3．“月壤”是月球表面上的一层细腻沙土，平均粒径约为0.000015m，具有极高的科研价值。数据0.000015用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行。若斜面的坡角，则摩擦力与重力G方向的夹角的度数为（ ） A．115° B．125° C．135° D．145° 5．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A． B． C． D． 6．若a，b是正整数，且满足，则下列a与b的关系中正确的是（ ） A． B． C． D． 7．氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得。实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量y（g）与分解的水的质量x（g）满足我们学过的某种函数关系。如表是一组实验数据，根据表中数据，y与x之间的函数关系式为（ ） 水的质量x/g 4.5 9 18 36 45 氢气的质量y/g 0.5 1 2 4 5 A． B． C． D． 8．如图，在中，F是AD上一点，CF交BD于点E，CF的延长线交BA的延长线于点G，若，，则GF的长为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 9．如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子。当“”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“”回到格子A的概率是（ ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点。如图，正方形EFGH与正方形OABC的顶点均为整点。若将正方形EFGH沿F向E方向平移，使其内部（不含边界）有且只有A，B，C三个整点，则平移后点E的对应点的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．一个矩形相邻两边的长分别为2和m，则这个矩形的面积是________． 12．分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫做“埃及分数”．古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如：．将拆分成两个单位分数相加的形式为________． 13．某地区七年级共有2500名男生．为了解这些男生的体重指数（BMI）分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的BMI数据，并根据七年级男生体质健康标准整理如下： 等级 低体重 正常 超重 肥胖 BMI 15.5～22.1 22.2～24.9 人数 6 75 15 4 根据以上信息，估计该地区七年级2500名男生中BMI等级为正常的人数是________． 14．如图，在边长为6的正六边形ABCDEF中，以点F为圆心，以FB的长为半径作，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径长为________． 15．如图，菱形ABCD中，，，点P为射线AE上一个动点，连接DP，点为点A关于直线DP的对称点，连接，，当时，AP的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（10分）（1）计算：； （2）化简：． 17．（9分）某种饮品由浓缩咖啡、牛奶和糖浆三种成分调制而成，不同的配比会带来不同的口味．为了解不同配比对口味的影响，某咖啡店进行了“糖浆加入量对口味影响”的试验：保持浓缩咖啡30毫升和牛奶150毫升不变，分三个方案改变糖浆的加入量（方案A：10毫升；方案B：30毫升；方案C：50毫升），并从300位品尝嘉宾中随机抽取10位嘉宾对每种方案的甜度和整体口感评分（以1至10的整数评分，分值越高对应甜度越高或整体口感越好）． 【数据处理】 根据收集到的数据，绘制了下列统计图表． 甜度、整体口感评分统计表 项目评分方案 甜度 整体口感 平均数 中位数 平均数 中位数 A 2.1 2 m 2 B 6.5 5 7.1 7.5 C 8.5 8 5 n 【数据应用】 （1）写出表中，________，________，并补全图2． （2）结合图1，若评分不低于8分的被认为会选择该口味，试估计300位嘉宾中会选择方案C的人数． （3）调查显示，嘉宾对饮品的甜度和整体口感的关注度占比为，现按照这个占比计算三种方案的综合得分，得分大于6.5分的方案即可推出，请结合数据分析，推断该店将会推出哪种方案． 18．（9分）已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点B是线段OA上（不与点A重合）的一点． （1）求反比例函数的表达式； （2）如图1，过点B作y轴的垂线l，l与的图象交于点D，当线段时，求点B的坐标； （3）如图2，将点A绕点B顺时针旋转得到点E，当点E恰好落在的图象上时，求点E的坐标． 19．（9分）【活动背景】 如图，建筑物AC与BD的高度不可直接测量．为测量建筑物AC，BD的高度，技术员小李用皮尺测得A，B之间的水平距离为200m，用测角仪在C处测得D点的俯角为，测得B点的俯角为． 【问题解决】 （1）请运用技术员小李提供的数据求出建筑物AC，BD的高度（结果保留整数，参考数据：，，，，，） （2）请再设计一种测量建筑物AC，BD高度的方案（建筑物的宽度忽略不计），画出平面示意图，把应测数据在示意图中用字母标记出来，并用含字母的式子表示出建筑物AC，BD的高度．（可提供的测量工具：皮尺、测角仪） 20．（9分）某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号的智能机器人进行快递分拣．相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件； B型机器人每台每天可分拣快递18万件． （1）求A、B两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备用不超过700万元购买A、B两种型号的智能机器人共10台，则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？ 21．（9分）如图，在中，，以AB为直径作，与AC相交于点D，连接OC，与相交于点E． （1）如图1，连接DE，求的度数； （2）如图2，若点D为AC的中点，且，求的长． 22．（10分）小磊和小明练习打网球．在一次击球过程中，小磊从点O正上方1.8米的A点将球击出． 信息一：在如图所示的平面直角坐标系中，O为原点，OA在y轴上，球的运动路线可以看作是二次函数（a，b为常数）图象的一部分，其中y（米）是球的高度，x（米）是球和原点的水平距离，图象经过点，． 信息二：球和原点的水平距离x（米）与时间t（秒）（）之间近似满足一次函数关系，部分数据如下： t/秒 0 0.4 0.6 … x/米 0 4 6 … （1）求y与x的函数关系式； （2）网球被击出后经过多长时间达到最大高度？最大高度是多少米？ （3）当t为1.6秒时，小明将球击回，球在第一象限的运动路线可以看成是二次函数（p，m为常数）图象的一部分，其中y（米）是球的高度，x（米）是球和原点的水平距离．当网球所在点的横坐标x为2，纵坐标y不小于1.8时，p的取值范围为________．（直接写出结果，结果保留两位小数） 23．（10分）综合与实践 综合探究活动中，老师以直角三角形为基本图形，添加若干条件后，请同学们就几何元素之间的关系展开探究． 【问题情境】 如图，在中，点D是斜边AB上的动点（点D与点A不重合），连接CD，以CD为直角边在CD的右侧构造，，连接BE，． 【特例感知】 （1）如图1，当时，BE与AD之间的位置关系是________，数量关系是________． 【类比迁移】 （2）如图2，当时，猜想BE与AD之间的位置关系和数量关系，并证明你的猜想． 【拓展应用】 （3）在（1）的条件下，点F与点C关于DE对称，连接DF，EF，BF，如图3，已知，设，四边形CDFE的面积为y． ①写出y与x的函数表达式________；（不用写x的取值范围） ②当时，直接写出AD的长度． 数学参考答案 试卷（五） 一、选择题（共10小题，每小题3分） 1-5 BBCAD 6-10 BCDAC 二、填空题（共5小题，每小题3分） 11．2m 12． 13．1875 14． 15．或 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．解：（1）原式； （2）原式． 17．解：（1）2.4 5 补全图如下： （2）由图1可知：给方案C评分不低于8分的有3人，则300位嘉宾中会选择方案C的人数约为人． 答：估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数为90人． （3）方案A综合得分为：； 方案B综合得分为：； 方案C综合得分为：； 由，则推断该店将会推出方案B． 18．解：（1）将点代入，得，． 将点代入，得，解得， ∴反比例函数的表达式为． （2）设点，那么点， 由可得，所以， 解得，（舍去）， ． （3）如图，过点B作轴，过点E作于点H，过点A作于点F，则， ， ∵点A绕点B顺时针旋转， ，，， ，． 设点，，， ∴点， ∵点E在反比例函数图象上，， 解得，（舍去）． ∴点． 19．解：（1）延长BD交过C的水平线于E点，如图， ，∴四边形ABEC为矩形， ，，． 在中，， ． 在中，， ， ，． 答：建筑物AC的高度约为186m，建筑物BD的高度约为46m． （2）为测量建筑物AC，BD的高度，用皮尺测得A，B之间的水平距离为am，用测角仪在D处测得A点的俯角为，测得C点的仰角为，如图． 过点的水平线交于点，则，． 在中，，， ． 在中，， ， ， 即建筑物AC，BD的高度分别为，． 20．解：（1）设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， 则，解得， 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元． （2）设购买A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人为台， ，， ∵每天分拣快递的件数， ∴当时，每天分拣快递的件数最多，为200万件， ∴选择购买A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台． 21．解：（1）如图，连接OD． 在和中，， ，， ，． ，，． 设，， 在四边形ODAE中，∵， ， ． （2）如图，连接OD． ，D为AC的中点，， ，为等边三角形， ，， 的长为： 22．解：（1）由题意，二次函数经过点和， ，， ∴二次函数为． （2）∵二次函数为， ∴其对称轴为直线， ∴此时最大高度为：． 又根据信息二，x与t是一次函数关系， ∴可设， 结合表格数据可得，图象过和， ，且． ，． ∴一次函数为． ∴当时，（秒）． ∴经过0.8秒达到最大高度，最大高度是5米． （3）． 23．解：（1）， （2），． 证明：，， ，， ，， ． ，， ，． （3）① ②或． 学科网（北京）股份有限公司 $