河南信阳市浉河中学2025-2026学年下学期5月阶段检测九年级数学

九年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1. 如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作（ ） A. B. C. D. 2. 如图为一个3D打印的实体零件模型，该零件模型的俯视图为（ ） A. B. C. D. 3. 2026年1月16日，太原卫星发射中心成功发射天启星座4颗卫星，这是我国低轨物联网卫星组网的重要一步．其中一颗卫星的运行轨道近似为圆形，轨道半径约为，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则盖住的符号是（ ） A. B. C. D. 6. 关于的一元二次方程的一个根为，则另一个根为（ ） A. 3 B. C. 5 D. 7. 如图，仿生机器狗平稳站立时，，，，此时的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 2026年春晚吉祥物形象为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马．正面印有吉祥物形象的四张卡片，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则恰巧抽到“骐骐”和“骥骥”的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，甲同学利用尺规作图找到了一件圆形“青花瓷盘”文物瓷片的圆心，点，，均在圆弧上，经测量得，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在等腰中，，点为的内心，动点从点出发沿的边运动，设点的运动路程为，为，关于函数的部分图象如图2所示，则的面积为（ ） 图1 图2 A. 15 B. 18 C. 20 D. 30 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 单项式的次数是______． 12. 数学之美无处不在，如图是杨桃的横截面图，其形状呈“五角星”．将其放在平面直角坐标系中，若其横截面端点，两点的坐标分别为，，则点的坐标为________． 13. 如图，，，是正边形的三条边，在该正边形下方以为一边作正六边形．已知，则的值为_____． 14. 如图，在正方形中，，以为圆心，长为半径作，以中点为圆心，以为半径作弧与半圆交于点，则图中阴影部分的面积为_____. 15. 数学活动课上，老师让同学们用矩形纸片进行折叠探究活动：矩形中，，为边上一点，将翻折至，使点落在边上，为边上一点，再将翻折至，使点恰好落在上，作交于点，连接，当为直角三角形时，长为_____. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算及化简． （1）计算：； （2）化简：． 17. 浉河中学积极响应人工智能赋能基础教育这一政策，聚焦两款备课辅助软件：“讯飞备课助手”（简称款）、“豆包教学辅助工具”（简称款），开展了教师对，两款备课辅助软件的使用满意度评分测验（一名教师仅对一款备课辅助软件进行评分），并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用整数表示，满分100分，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：（单位：分）抽取的对款备课辅助软件的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，87，88；抽取的对款备课辅助软件的评分数据：66，67，68，83，85，86，86，87，87，88，88，89，95，96，96，98，98，98，99，100； 抽取的对，款备课辅助软件的评分统计： 备课软件 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 88 96 88 88 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中_____，_____，_____； （2）根据以上数据，你认为哪款备课辅助软件更受教师喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）此次测验有300名教师对款备课辅助软件进行评分，有200名教师对款备课辅助软件进行评分，请估计对备课辅助软件不满意的共有多少人？ 18. 学完矩形和正方形的性质后，善于思考的小聪同学利用矩形和正方形的性质解决如下问题：如图，方格纸中每个小正方形的边长均为个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点，点，，均为格点（网格线的交点），请用无刻度直尺按下列要求画图．（保留作图痕迹，体现作图过程） （1）在图中，画出的角平分线； （2）在图中，在的边上找一点，连接，使得平分的面积； （3）在图中，点是上一点，请在上找一点，使得． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知正方形的顶点，，反比例函数 的图象经过正方形的中心 Q． （1）求反比例函数的表达式． （2）将边上一点E绕点 Q 逆时针旋转，若旋转后的点 恰好落在 的图象上，求点 E 的坐标． 20. 开封刺绣历史悠久，早在北宋时期就已闻名，民间多把开封刺绣称为“汴绣”，2008年入选中国非物质文化遗产，某网店老板小杰在开封某汴绣专营店选中，两款高端汴绣，决定从该店进货并销售，已知两款汴绣的进货价和销售价如下表： 类别价格 款汴绣 款汴绣 进货价（元/件） 180 85 销售价（元/件） 250 120 （1）第一次小杰用14200元购进了，两款汴绣共100件，求两款汴绣各购进多少件； （2）在（1）的条件下，该网店老板小杰在春节前夕，为了快速实现资金回流，计划开展打折促销活动，已知每件种汴绣产品打8折，若要使两种汴绣产品全部销售完的利润不低于3140元，求种汴绣产品最低打几折？ 21. 如图，为某物流中心，，，为三个驿站，在的正南方向处，在的正东方向，在的南偏西方向处，在的南偏西方向.（参考数据：，，，）（结果精确到） （1）求驿站与驿站之间的距离； （2）购物节期间，派送员从物流中心出发，以的速度沿着的路线派送快递到各个驿站，派送员途经，两个驿站时各停留存放快递，请通过计算说明派送员能否在内到达驿站. 22. 我们知道，对于平移前后的两个图形，连接对应点所得线段的长度即为原图形的平移距离，已知点为平面直角坐标系内一点． （1）若将点先向左平移个单位，再向上平移个单位得到点，则点的平移距离的长度为_____； （2）将直线平移得直线，设直线上任意一点平移后的对应点为．若直线的平移距离，且直线平行于第二、四象限的角平分线，求直线的函数表达式； （3）将抛物线沿着射线方向平移得到抛物线当时，抛物线上的点到轴的距离都小于，直接写出抛物线的平移距离的取值范围_____． 23. 综合与实践：在凸四边形中，对角线平分，，过点作直线于， 【特例感知】 （1）如图，若，则的值为_____； 【深入探究】 （2）如图，当垂足不与点重合时，请判断（）中的结论是否成立？并说明理由； 【拓展延伸】 （3）连接并延长交直线于点，请根据题意补全图形，当，时，直接写出线段的长． 九年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】18 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）． 【17题答案】 【答案】（1），， （2）款，理由见解析 （3）人 【18题答案】 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）见解析． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）A款汴绣购进60件，B款汴绣购进40件 （2）A种汴绣产品最低打9折 【21题答案】 【答案】（1） （2）派送员不能在内到达驿站Q 【22题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【23题答案】 【答案】（1）； （2）结论仍然成立，理由见解析； （3）线段的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $