1.2.4 绝对值 课件-2025--2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“绝对值”核心知识点，通过“-1和1、-2和2”等相反数实例导入，借助数轴对称关系引出绝对值的几何意义，衔接相反数概念，为新知学习搭建直观认知支架。 其亮点在于融合数形结合思想，通过数轴距离探究绝对值非负性及求法，体现数学眼光中的几何直观。设置分层练习与中考考法，如手机信号强度比较等生活应用，培养数学思维的推理意识与数学语言的应用表达，助力学生深化理解，也为教师提供系统教学资源与中考衔接素材。

新人教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月16日 1.2.4 绝对值 第一章 有理数 新人教版数学七年级上册1.2.4绝对值练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于绝对值的说法正确的是（ ） A. 绝对值是它本身的数只有正数 B. 负数的绝对值是它的相反数 C. 绝对值相等的两个数一定相等 D. 任何数的绝对值都是正数 2. |-3|的值是（ ） A. 3 B. -3 C. 1/3 D. -1/3 3. 下列各组数中，绝对值相等的是（ ） A. 3和-3 B. 3和1/3 C. -3和1/3 D. 3和-1/3 4. 若|a| = 5，则a的值是（ ） A. 5 B. -5 C. 5或-5 D. 无法确定 5. 下列各式中，正确的是（ ） A. |-5| < |3| B. |-2| = -2 C. |0| = 0 D. |-6| < 0 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 一般地，数轴上表示数a的点与原点的________叫做数a的绝对值，记作________。 2. 正数的绝对值是________，负数的绝对值是________，0的绝对值是________。 3. |-7|的相反数是________；|a|的绝对值是________。 若|x| = 3，则x = ________；若|x| = |-4|，则x = ________。 5. 已知a = -4，则|a| = ________，|a|的相反数是________。 三、解答题（共70分） 1. （10分）求下列各数的绝对值，并在数轴上表示出这些数及其绝对值： 5，-3.5，0，-4，2.5 2. （10分）判断下列说法是否正确，若不正确，请说明理由： （1）互为相反数的两个数的绝对值相等； （2）绝对值等于它本身的数一定是正数； （3）绝对值越大的数，离原点越远； （4）任何数的绝对值都不是负数。 3. （15分）已知数轴上点A、B表示的数分别为-5和3，回答下列问题： （1）求|A|和|B|的值； （2）比较|A|和|B|的大小； （3）若点C表示的数为x，且|x| = 4，求点C到点A的距离。 4. （15分）已知|a| = 6，|b| = 4，且a < b，回答下列问题： （1）求a、b的值； （2）求|a - b|的值； （3）求a + |b|的值。 5. （20分）解答下列问题： （1）已知|x| = 7，求x的值；若|x - 2| = 0，求x的值； （2）在数轴上，点M表示的数是m，点N表示的数是n，且|m| = 3，|n| = 5，求M、N两点之间的距离； （3）已知|a| = |b|，且a与b互为相反数，若a = 3，求|a + b|的值，并说明理由。 参考答案提示： 一、1.B 2.A 3.A 4.C 5.C 二、1.距离；|a| 2.它本身；它的相反数；0 3.-7；|a| 4.±3；±4 5.4；-4 三、1.略（注意数轴三要素齐全，绝对值对应点到原点距离相等）；2.（1）正确；（2）不正确，0的绝对值是它本身，但0不是正数；（3）正确；（4）正确；3.（1）|A|=5，|B|=3；（2）|A|＞|B|；（3）1或9；4.（1）a=-6，b=4或b=-4；（2）10或2；（3）-2或-10；5.（1）x=±7；x=2；（2）2或8；（3）0，理由：a与b互为相反数，故a+b=0，绝对值为0 理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法. （重点） 会求一个数的绝对值.（重点） 会求一个数的绝对值.（重点） 新课导入 -1 和 1，-2 和 2，-3 和 3，… 我们知道，互为相反数的两个数（除 0 以外）只有符号不同. 这两个数的相同部分在数轴上表示什么？ 新知探索 10 和 -10 互为相反数，在数轴上分别用点 A，B 表示这两个数. 你发现了什么？ 0 10 -10 10 10 A B O （1）点 A，B关于原点对称； （2）点 A，B与原点的距离相同，都是 10. 新知探索 10 和 -10 互为相反数，在数轴上分别用点 A，B 表示这两个数. 你发现了什么？ 0 10 -10 10 10 A B O 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作 |a|. 因为距离不可能是负数，所以一个数的绝对值不会是负数，最小值是 0. 即 | a |  0. 非负性 探 究 一个数的绝对值与这个数有什么关系？借助数轴多取几个数试一试、看能不能发现规律. 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 -4 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0. （1）若 a > 0，则 | a | = a； （2）若 a = 0，则 | a | = 0； （3）若 a < 0，则 | a | = －a. 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 -4 例 4 （1）分别写出 1， -0.5 和 的绝对值； 【教材P13】 例 题 | 1 | = 1； 0 1 2 -1 -2 距离为1 距离为0.5 距离为 |-0.5| = 0.5； （2）因为在点 A，B，C，D 中，点 C 离原点最近，所以在有理数 a，b，c，d 中，c 的绝对值最小. （2）如图，数轴上的点 A，B，C，D 分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？ 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 -4 A B C D 巩固训练 表示 +7 的点与原点的距离是______； 即：+7 的绝对值是______，记作__________； 表示 -2.8 的点与原点的距离是________； 即：-2.8 的绝对值是______，记作___________； 表示 0 的点与原点的距离是________； 即：0 的绝对值是______，记作_________. 7 7 | +7 | = 7 2.8 2.8 | -2.8 | = 2.8 0 0 | 0 | = 0 归 纳 求一个数的绝对值的方法： 求一个数的绝对值 正数 0 负数 等于它本身 等于它的相反数 1.－3的绝对值是(　C　) A. －3 B. ±3 C. ＋3 D. 以上都不对 C 2.下列各式不成立的是(　C　) A. ｜－2｜＝2 B. ｜＋2｜＝｜－2｜ C. －｜＋2｜＝±｜－2｜ D. －｜3｜＝＋(－3) C 随堂练习 3. 检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正 数，不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度 看，最接近标准的是(　C　) A. －2.5 B. ＋1.5 C. －0.5 D. ＋0.8 C 随堂练习 4. 填空： ｜＋ ｜＝ 　 　；｜－2｜＝ ⁠； ｜－0.3｜＝ ；－｜－6｜＝ ⁠. 5. [高频易错]一个数的绝对值是4，则这个数 是 ；数轴上与原点的距离为5的数 是 ⁠. 　 2　 0.3　 －6　 ±4　 ±5　 6. 如图，数轴的单位长度为1，如果A，B两点表 示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是 ⁠ ⁠. －3　 随堂练习 7. 求下列各数的绝对值： (1)－3 ； (2)＋2； 解：(2)｜＋2｜＝2. (3)－10.3； 解：(3)｜－10.3｜＝10.3. 解：(1)｜－3 ｜＝3 . 解：(2)｜＋2｜＝2. 解：(3)｜－10.3｜＝10.3. (4)0. 解：(4)｜0｜＝0. 解：(4)｜0｜＝0. 随堂练习 8. 若｜a－3｜＋｜b－2345｜＝0，求a，b的值. 解：由题意得｜a－3｜≥0，｜b－2345｜≥0， 因为｜a－3｜＋｜b－2345｜＝0， 所以a－3＝0，b－2345＝0. 所以a＝3，b＝2345. 解：由题意得｜a－3｜≥0，｜b－2345｜≥0， 因为｜a－3｜＋｜b－2345｜＝0， 所以a－3＝0，b－2345＝0. 所以a＝3，b＝2345. 随堂练习 1. 数，，， 在数轴上对应点的位置如 图所示，这四个数中绝对值最小的是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 18 2. 母题教材P14练习 若，则 的值为 ( ) B A. B. 或 C. D. 返回 中考考法 19 3. 给出下面四种说法： ①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数可能不相等； ②一个数的绝对值等于它本身，这个数不是负数； ③若，则 ； ④如果，那么 . 其中正确的是( ) A A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 返回 中考考法 20 4. 下列各组数中，互为相反数的是( ) D A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【点拨】A.因为， ，所以 ，故本选项错误；B.因为 ， ，所以 ，故本选项错误；C. ，故本选项错误；D.因为 ， 所以与 互为相反数，故本选项正确.故选D. 返回 中考考法 21 5. 手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝 对值越小表示信号越强（单位： ），则下列信号最强的 是( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 22 6. 若，则 的值是( ) C A. 任意有理数 B. 任意一个非负数 C. 任意一个非正数 D. 任意一个负数 【点拨】由题意得，所以与 同号 或 ，故选C. 返回 中考考法 23 7.表示有理数，，， 的点在数轴上的位置如图所示，若 ，则，，， 四个有理数中，绝对值最大的是 ___. 返回 中考考法 24 8.已知 为整数. （1）能取最____（填“大”或“小”）值,是___,此时 ___; （2） 能取最____（填“大”或“小”）值,是___，此时 ___; （3） 能取最____（填“大”或“小”）值,是___，此 时 ___. 小 0 0 小 2 0 大 2 1 返回 中考考法 25 课堂小结 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作 |a|. （1）若 a > 0，则 | a | = a； （2）若 a = 0，则 | a | = 0； （3）若 a < 0，则 | a | =－a. $