1.2.4.2 绝对值性质的应用 课件 2025-2026学年人教版数学七年级上册

草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具 美丽的数学心 当数学遇到了图形，就产生了无数奇妙的事，我们今天将继续探寻关于绝对值的奥秘…… 课前准备 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1.2.4.2 绝对值的性质应用 熟悉绝对值的几何意义与代数意义； 运用绝对值的定义和性质解决相关数学问题； 初步体会数形结合思考在数学中的应用价值。 运用绝对值的定义和性质解决相关数学问题 学习目标 学习重点 复习巩固 一般地, 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absoute value), 记作: (这里的数可以是正数、负数和0). 请同学们说出绝对值的几何意义是什么？ 非负性： 任何一个数 的绝对值都是非负数， 即：，绝对值的最小值为0 典例讲解 【例1】 如图，数轴上的点分别表示有理数这四个数中，绝对值最小的数是哪个数？ 分析：一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近； 反过来，数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小。 赞扬 补 充 疑 问 发言 典例讲解 【例2】(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ， 数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 . (2)数轴上点A表示的数是2.点与点A相距6个单位长度，则点B表示的数是 。 赞扬 补 充 疑 问 发言 3 3 3 3 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8或-4 典例讲解 【例2】(3)数轴上点A表示的数记为,点B表示的数记为. 数轴上A、B两点间的距离记为AB. ①若点A在点B的右边,则AB= ,若点A在点B的左边,则AB= ; ②若点A、B的位置不确定,则AB= . 赞扬 补 充 疑 问 发言 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 能力提升 赞扬 补 充 疑 问 发言 【例3】数学上对式子的理解可看成是数轴上表 示数的点与表示数的点之间的距离.回答下列问题： (1)的意义是数轴上表示数 的点与表示数 的点之间的距离； (2)若,它表示的意义是 ， 则 ； 数轴上表示数的点与表示数3的点之间的距离为1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 2或4 能力提升 赞扬 补 充 疑 问 发言 【例3】数学上对式子的理解可看成是数轴上表 示数的点与表示数的点之间的距离.回答下列问题： (3)已知，互为相反数，且，计算的值. 分析：由知，,两点间的距离为6，又因为,互为相反数，所以表示数,的两点到原点的距离相等，且都为3，所以=3或=-3，进而可求 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 2 4 =2或4 巩固练习 1.如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有三个点A、B、C；其中AB＝2BC，设点A、B、C所对应数点和为m． ﹣3 ﹣1 ﹣4 解：因为点C为原点，BC＝1，所以B所对应的数为﹣1，所以AB＝2BC，因为AB＝2，所以点A所对应的数为﹣3，所以m＝﹣3﹣1+0＝﹣4； （1）若点C为原点，BC＝1，则点A对应的数为　 　，点B对应的数为　 　 ，m的值为　　 ； 巩固练习 （3）若原点O到点C的距离为6，且OC＝AB，直接写出m的值． 解：因为点B为原点，AC＝9，AB＝2BC， 所以点A所对应的数为﹣6，点C所对应的数为3， 所以m＝﹣6+3+0＝﹣3； （2）若点B为原点，AC＝9，求m的值． 所以m＝3﹣3+6＝6；当点C所对应的数为﹣6，因为AB＝6，AB＝2BC，所以BC＝3，所以点B所对应的数为﹣9，点A所对应的数为﹣15，所以m＝﹣15﹣9﹣6＝﹣30综上所述 m＝6或﹣30． 解：因为原点O到点C的距离为6，所以点C所对应的数为±6，所以OC＝AB，所以AB＝6，当点C对应的数为6，因为AB＝6，AB＝2BC，所以BC＝3，点B所对应的数为3，点A所对应的数为﹣3， 课堂小结 这节课你学到了什么？ 绝对值的几何意义 1、的几何意义：在数轴上，表示数a的点离原点的距离． 2、的几何意义：在数轴上，表示数a、b对应数轴上两点间的距离 课外作业 活动要求： 1.设计一个简单的加密规则，如将每个字母在字母表中的位置加上或减去一个固定的绝对值数（如5），得到加密后的字母。 2.学生分组进行加密和解密练习，尝试破解对方组的加密信息。 3.小组间可以交换加密信息，看哪个组能最快地解密并正确读出原文。 课外探究活动：绝对值与加密解密 $