1.2.2 数轴 课件 2025--2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“数轴”核心知识点，通过温度计读数、马路旁站牌位置等现实情境导入，引导学生从具体事物中抽象出原点、正方向、单位长度三要素，搭建从有理数认识到数形结合思想的学习支架，帮助理解数与点的对应关系。 其亮点在于以情境化探究（如温度计与数轴的共同点分析）和分层练习（基础选择、综合解答题）为主，融入中考考点，培养数学眼光中的抽象能力与几何直观，数学思维中的推理意识。学生能提升数形结合能力，教师可借助系统资源实现高效教学。

新人教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月16日 1.2.2 数轴 第一章 有理数 新人教版数学七年级上册1.2.2数轴练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于数轴的说法正确的是（ ） A. 数轴是一条直线，没有端点 B. 数轴上原点左边的数是正数，右边的数是负数 C. 数轴上的单位长度可以任意确定 D. 数轴上的点只能表示整数 2. 数轴上表示-2.5的点在（ ） A. -2和-3之间 B. -2和1之间 C. 0和-2之间 D. 2和3之间 3. 下列数轴画法正确的是（ ） A. 没有原点 B. 单位长度统一，有原点和正方向 C. 正方向标注错误 D. 单位长度不统一 4. 数轴上与原点距离为3个单位长度的点表示的数是（ ） A. 3 B. -3 C. 3或-3 D. 无法确定 5. 点A在数轴上表示的数是-1，将点A向右移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，此时点A表示的数是（ ） A. 0 B. 1 C. -2 D. 2 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 数轴的三要素是：________、________、________。 2. 数轴上表示0的点是________，表示正数的点在原点的________侧，负数在原点的________侧。 3. 若数轴上点M表示的数是-4，点N与点M相距2个单位长度，则点N表示的数是________。 4. 比较大小：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数________。 5. 数轴上表示-3和5的两点之间的距离是________个单位长度。 三、解答题（共70分） 1. （10分）画出一条数轴，并在数轴上表示出下列各数：3，-2，0，-4.5，2.5，-1。 2. （10分）指出数轴上A、B、C、D各点表示的数： （示意图：数轴上从左到右依次为点A、B、O、C、D，O为原点，A在-3处，B在-1.5处，C在1处，D在2.5处） 3. （15分）在数轴上，点A表示的数是-5，点B表示的数是3。 （1）求A、B两点之间的距离； （2）若点C是线段AB的中点，求点C表示的数； （3）将点A向右移动6个单位长度，得到点D，求点D表示的数及点D与点B的距离。 4. （15分）已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示的数为-2、4、x。 （1）若点C在点A和点B之间，求x的取值范围； （2）若点C到点A的距离是3，求x的值； （3）若点C到点A和点B的距离相等，求x的值。 5. （20分）解答下列问题： （1）在数轴上表示出所有绝对值小于4的整数，并按从小到大的顺序排列； （2）一只蚂蚁从数轴上表示-2的点出发，先向右爬3个单位长度，再向左爬5个单位长度，求蚂蚁最终所在位置表示的数； （3）已知数轴上点M表示的数是m，点N表示的数是n，若m和n互为相反数，且M、N两点之间的距离是8，求m和n的值。 参考答案提示： 一、1.C 2.A 3.B 4.C 5.A 二、1.原点、正方向、单位长度 2.原点、右、左 3.-6或-2 4.大 5.8 三、1.略（注意数轴三要素齐全，数的位置准确）；2.A：-3，B：-1.5，C：1，D：2.5；3.（1）8；（2）-1；（3）D：1，距离2；4.（1）-2＜x＜4；（2）1或-5；（3）1；5.（1）-3、-2、-1、0、1、2、3，排列：-3＜-2＜-1＜0＜1＜2＜3；（2）-4；（3）m=4，n=-4或m=-4，n=4 1. 识记数轴的三要素并会画数轴.（重点） 2. 能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数. （难点） 3. 会用数形结合的思想理解在特定的条件下数与形是可以相互转化的.（重点） 学习目标 观察如图所示温度计，回答下列问题： （1）图中温度计表示多少摄氏度？ （2）温度计刻度的正负是怎样规定的？ 以什么为基准？ （3）每条刻度线之间的距离有什么特点？ 问题2：在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东 3 m 和 7.5 m 处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧 3 m 和 4.8 m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境. 分析： 马路 抽象 直线 站牌、树、电线杆、标志杆 抽象 直线上的点 到站牌的距离和方向 抽象 点的相对位置 3 3 7.5 4.8 规定 1 个单位长度(线段 OA的长)代表 1 m 东 西 站牌 抽象 基准点 探究1：数轴的概念及画法 【思考】 怎样用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离)? 3 3 7.5 4.8 东 西 O A B C D E 0 1 3 7.5 -3 -4.8 在一条直线上任取一点 O 为基准点，规定 1 个单位长度（线段 OA 的长）代表 1 m 长. 再用 0 表示点 O，用负数表示点 O 左边的点，用正数表示点 O 右边的点. 这样，我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点. 探究1：数轴的概念及画法 O A B C D E 0 1 3 7.5 -3 -4.8 【思考】 图①中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线. 它和图②有什么共同点？ (1) 都有一个基准点 ( 0 ℃→0)； (2) 都有正负方向 (零上→右，零下→左)； (3) 刻度均匀 (单位长度一致，如 1℃ 对应数轴上的 1 个单位). 探究1：数轴的概念及画法 (1) 在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫作原点； (2) 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； (3) 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示－1，－2，－3，… 0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 探究1：数轴的概念及画法 0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. 原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴. 探究1：数轴的概念及画法 【针对训练】 1. 关于数轴的图示，画法正确的是( ) A. B. C. D. E. F. F 原点、正方向、单位长度缺一不可. 探究1：数轴的概念及画法 探究2: 有理数与数轴的关系 尝试思考： 用数轴上的哪个点表示？－1.5 呢？ 其他数呢？ 总结： 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 在数轴的正半轴上，距离原点 个单位长度的点. 在数轴的负半轴上，距离原点 1.5 个单位长度的点. 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 －1.5 数轴上的点表示数： 一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在数轴的___半轴上，与原点的距离是___个单位长度；表示数 －a 的点在数轴的___半轴上，与原点的距离是___个单位长度. 正 a a 负 －a a 数轴上与原点的距离是 a 个单位长度的点， 简称为数轴上与原点的距离是 a 的点. 探究2: 有理数与数轴的关系 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 例1 画出数轴，并在数轴上表示下列各数： 3，-4，4，0.5，0， ，-1. 3 -4 4 0.5 -1 解：如下图所示. 原点左边的数是负数← →原点右边的数是正数 0 探究2: 有理数与数轴的关系 练 习 1. 如图，写出数轴上点 A，B，C，D，E 表示的数. 【教材P11】 0 1 2 3 -1 -2 -3 2.5 A B C D E A：0 B：-2 C：1 D：2.5 E：-3 根据数轴上的点读数的技巧： （1）点所在的位置（正半轴或负半轴）决定数的正负； （2）点到原点的距离决定数. 随堂练习 2. 画出数轴，并在数轴上表示下列有理数： -5，3.5， ， ， ，5， . 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 -5 3.5 5 随堂练习 3. 在数轴上，表示 -2 与 4 的点之间（包括这两个点）有_____个点表示的数是整数，它们表示的数分别是 _______________________，其中负整数有_____个. 0 1 2 3 4 -1 -2 7 -2，-1，0，1，2，3，4 2 随堂练习 4. 在数轴上，点 A 表示的数是 -3，从点 A 出发，沿数轴向某一方向移动 4 个单位长度到达点 B，则点 B 表示的数是多少？ -2 -1 0 1 2 3 -3 -4 -5 -6 -7 A B B 点B表示-7或1. 随堂练习 1. 下图是四名同学画的数轴，其中正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 19 2. 下列说法： ①规定了原点、正方向的直线是数轴； ②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数； ③有理数 在数轴上无法表示出来； ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点. 其中正确的是( ) D A. ①②③④ B. ②③④ C. ③④ D. ④ 返回 中考考法 20 3.（1）数轴上到表示 的点的距离等于3的点所表示的数是 _______. （2）数轴上点表示的数是，将点 向左平移2个单位长 度，再向右平移4个单位长度到达点，则点 表示的数为___. 或1 1 返回 中考考法 21 4.母题教材P8问题 如图所示，在一条笔直的公路边有一棵柳 树、一棵杨树和一棵松树，如果柳树的位置用有理数“ ”表 示，杨树的位置用有理数“ ”表示，那么松树的位置可用有 理数____表示. 返回 中考考法 22 5.小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，如图，则被墨迹 盖住的整数共有___个. 9 【点拨】结合数轴得，第一部分盖住的整数有， ， ，， ，第二部分盖住的整数有1，2，3，4，所以两 部分一共盖住9个整数. 返回 中考考法 23 6. 如图，将一把刻度尺放在数轴上（数轴上1个单位长度是 ），刻度尺上 对应数轴上的数是3，那么刻度尺上 对应数轴上的数为( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 24 7. 如图，半径为2个 单位长度的半圆，从原点沿数轴向右 滚动一周，圆上的一点由原点 到达 点,则点 所对应的数是( ) B A. B. C. D. 【点拨】由半圆从原点沿数轴向右滚动一周可知，点 对应 的数是半圆形的周长，即为直径 半圆弧长 ,故选B. 返回 中考考法 25 8. 数轴上表示整数的点叫作整点.某数轴的单位长度为 ， 若在这条数轴上任意画出一条长度为 的线段，则线 段盖住的整点个数为( ) C A. 2 026个 B. 2 025个 C. 2 026或2 025个 D. 2 025或2 024个 中考考法 26 数轴 在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫作_____ 选取适当的长度为________ 通常规定直线上从原点向右(或上)为______，从原点向左(或下)为______ 原点 单位长度 三要素 正方向 负方向 有理数 数与点的转化 课堂小结 $