湖北省宜昌市当阳市2026年中考4月模拟考试数学试题

2026年中考4月模拟考试 数学试题 本试题卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 2. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 古诗句“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头”中“早有蜻蜓立上头”描述的事件是（ ） A. 随机事件 B. 确定性事件 C. 必然事件 D. 不可能事件 4. 在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的俯视图是（ ） A. B. C. D.   5. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 6. 某商品原售价250元，经过连续两次降价后售价为200元，设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，把一块含角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 9. 如图，内接于，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点，画射线交于点，若，当点平分时，的度数为（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，在扇形中，，，点在上，连接，点在上，且点，关于直线对称，连接，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：____________． 12. 根据工业和信息化部2026年3月发布的通信业运行数据，截至2026年2月末，中国5G移动电话用户已达1235000000户，将1235000000用科学记数法表示为_________． 13. 《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》都是中国古代数学著作，是中国古代数学文化的瑰宝．要从这四部著作中随机抽取一本学习，则抽取的《九章算术》的概率是_________． 14. 如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，交反比例函数的图象于点C．点P为y轴上一点，连接PA，PC，则的面积为___． 15. 某施工队要搭建一个直角三角形的钢架支架，其中，．为了加固支架，施工队从点引出一条角平分线平分，再从点向作垂线，垂足为，用于固定支撑，则的度数为________，在上述钢架结构中，的值为_________． 三、解答题（本题共9题，共75分） 16. 计算：． 17. 如图，在平行四边形中，点分别在上，与相交于点，且． （1）求证：； （2）连接．请添加一个条件，使四边形为菱形．（不需要说明理由） 18. 数学社团活动课上，同学们来到操场，利用所学知识测量旗杆的高度．方法如下：如图，线段表示旗杆，用1.5米高的测角仪在点处测得旗杆顶端的仰角为65°，其中，线段表示测角仪，然后测量出点到旗杆的距离为5米．请计算旗杆的高．（，，） 19. 为提高学生数学运算能力核心素养，某中学开展了速算能力竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用表示，其中A：，B：，C：，D：，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息： 七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91； 八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94． 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七 91 95 八 91 93 （1）填空：_________，_________，_________； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“速算能力竞赛”中，哪个年级学生的“速算能力”的情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）该校现有学生七年级780名，八年级800名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． 20. 某综合实践活动小组结合物理热敏电阻特性与数学函数知识，设计了一款简易温度监测报警装置（图1），其工作原理是通过温度传感器监测环境温度，当环境温度达到设定的超限报警温度点时，启动超限报警功能．热敏电阻（单位：）与环境温度（单位：）满足的函数关系式为（其中，为常数，），其图象如图2所示；图3的电路中，电源电压伏，定值电阻，电压表测两端电压（单位：V），当达到设定阈值时触发报警． 温馨提示：①欧姆定律；②串联电路电流处处相等，总电压等于各部分电压之和． （1）求，的值，并写出关于的函数解析式； （2）求关于的函数解析式； （3）若电压表量程为，为保护电压表，请确定该监测报警装置可监测的最高环境温度． 21. 如图，已知是的直径，为上一点，的角平分线交于点，在直线上，且，垂足为，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 22. 某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元．设第x天的销售价格为y（元），销售量为．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当时，；当时，y与x满足一次函数关系，且当时，；时，．②m与x的关系为． （1）当时，y与x的关系式为_________； （2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？ （3）若超市在第31天到第35天的当天销售价格的基础上涨a元，且日销售利润W（元）随x的增大而增大，那么a的取值范围是多少？ 23. 在正方形中，，分别是，上的点，于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，延长交的延长线于点，连接，，求证：； （3）如图3，①若，，求的值； ②连接，若，请直接写出的值．（用含的代数式表示） 24. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为．其中，． （1）求抛物线的解析式并直接写出点的坐标； （2）在抛物线对称轴上，是否存在一点，使的面积为10．若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图1，在第三象限内抛物线上找点，使，求点的坐标； （4）如图2，过抛物线对称轴上点的直线交抛物线于，两点，线段的中点是，过点作轴的平行线交抛物线于点．若，直接写出点的坐标． 2026年中考4月模拟考试 数学试题 本试题卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本题共9题，共75分） 【16题答案】 【答案】6 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2）添加 【18题答案】 【答案】米． 【19题答案】 【答案】（1）92.5；94； （2）八年级学生的“速算能力”的情况更好，见解析 （3）988人 【20题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）3 【22题答案】 【答案】（1） （2）x为32时，当天的销售利润W（元）最大，最大利润为4410元 （3） 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）①；② 【24题答案】 【答案】（1）该抛物线的解析式为，点的坐标 （2）存在这样的点，坐标为， （3） （4）点的坐标为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $