精品解析：2025年湖北省襄阳市枣阳市中考适应性考试数学试题（一模）

2025年初中学业水平适应性考试 数学试卷 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. 3.14 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，无理数即无限不循环小数，初中阶段常见的无理数形式有：，等、开方开不尽的数、等这样有规律的数．根据无理数定义及常见形式即可得出答案． 【详解】解：A．3.14是小数，属于有理数，不合题意； B．0是整数，属于有理数，不合题意； C．是分数，属于有理数，不合题意； D．是无理数，符合题意； 故选D． 2. 2024年，我国可再生能源新增装机370000000千瓦．数据370000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：， 故选：A． 3. 如图所示是一个物体的三视图，则这个物体可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形．从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线． 根据三视图的定义逐项分析即可． 【详解】A．左视图不符合题意，故不正确； B．俯视图与左视图与题意不符，故不正确； C．符合题意，正确； D．俯视图不符合题意，故不正确． 故选C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，合并同类项和幂的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选；D． 5. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握平行线的性质，是解题的关键．证明，再利用，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∵， ∴， ∴； 故选B． 6. 下列说法正确的是（ ） A. “掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件 B. “射击运动员射击一次，命中八环”是必然事件 C. “翻开九年上册数学课本，恰好是第38页”是不可能事件 D. “某彩票的中奖率是，买10张彩票一定中奖”是必然事件 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了随机事件，必然事件与不可能事件．解题的关键在于明确各名词的含义．依据各选项中事件的可能性进行判断即可． 【详解】解：A．“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件，故选项正确，符合要求； B．射击运动员射击一次，命中八环是随机事件，故选项错误，不符合要求； C．“翻开九年上册数学课本，恰好是第38页”是随机事件，故选项错误，不符合要求； D．“某彩票的中奖率是，买10张彩票一定中奖”是随机事件，故选项错误，不符合要求． 故选：A． 7. 《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作．其中有一个数学问题∶“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”译文：“一块矩形田地的面积为平方步，只知道它的长与宽共步，问它的长比宽多多少步？”则长比宽多（ ） A. 3步 B. 6步 C. 9步 D. 12步 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 设矩形田地的长为x步，则宽为步，根据矩形田地的面积为891平方步，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合长不小于宽，即可确定x的值，再将其代入中即可求出结论． 【详解】解：设矩形田地的长为x步，则宽为步， 依题意得：， 整理得：， 解得：，． 当时，，符合题意，此时； 当时，，不符合题意，舍去． ∴长比宽多6步． 故选B． 8. 如图，点都在上，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理． 先根据垂径定理由得到，然后根据圆周角定理计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知，．以点B为圆心，适当长为半径作弧，交y轴于C，D两点；分别以点C和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线．点是点A关于直线的对称点，连接交于点P，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线作图及线段垂直平分线的性质，平行线分线段成比例定理，坐标与图形的性质，数形结合是解答本题的关键．由点是点A关于直线的对称点，，可得，，由平行线分线段成比例定理可得，进而可求出点P的坐标． 【详解】解：如图，与交于点G， 由作图知，垂直平分， ∴， ∵， ∴点G的纵坐标为2． ∵点是点A关于直线的对称点，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选C． 10. 二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：∵二次函数图象开口方向向下，∴a＜0，∵对称轴为直线＞0，∴b＞0，∵与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴的图象经过第一、二、四象限，反比例函数图象在第一三象限，只有C选项图象符合．故选C． 考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象；3．反比例函数的图象． 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11. 写出满足不等式组的一个整数解________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，解题的关键是正确掌握解一元一次不等式组的步骤．先解出一元一次不等式组的解集为，然后即可得出整数解． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的一个整数解为：； 故答案为：（答案不唯一）. 12. 计算：____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了同分母分式加减运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据同分母分式加减运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 在“弘扬科学家精神，共筑科技强国梦”为主题的物地学科节中，格格同学设计制作了“火箭”升空实验装置，已知该“火箭”的升空高度（米）与飞行时间（秒）满足函数表达式，则“火箭”升空的最大高度为______米． 【答案】37 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，二次函数的图象与系数的关系，二次函数的最值等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 将二次函数解析式化为顶点式，再根据抛物线的开口方向、顶点坐标即可得出答案． 【详解】解：二次函数， 抛物线开口向下，函数有最大值， 当时，米， 故答案为：37． 14. 长江是中华文明的重要摇篮，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选两种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”和“荆楚文化”的概率是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出选择B巴蜀文化和C荆楚文化的结果数，然后根据概率公式计算． 【详解】解：藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化分别用A、B、C、D表示， 画树状图： 共有12种等可能的结果，其中选择B巴蜀文化和C荆楚文化的结果数为2， 选中“巴蜀文化”和“荆楚文化”的概率是． 故答案为：． 15. 如图，四边形是边长为4的正方形，E是上一点，连接，将绕点E顺时针旋转至，连接，过点F作，垂足为点G． （1）_______； （2）若，则____． 【答案】 ①. ##45度 ②. ## 【解析】 【分析】（1）证明得到，，进而可得是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质可得结论； （2）延长交延长线于P，证明四边形是矩形得到，，，证明，，利用相似三角形的性质求得，，进而可求解． 【详解】解：（1）∵四边形是边长为4的正方形， ∴，， 由旋转性质得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 故答案为：； （2）延长交延长线于P， ∵，， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，，， ∴，， ∴，， 即，， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查正方形的性质、矩形的判定与性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，利用相似三角形的性质求解是解答的关键． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，负整数指数幂的含义，先计算立方根，负整数指数幂，绝对值，除法运算，再合并即可． 【详解】解： ； 17. 如图，是菱形的一条对角线，延长，，分别至点E和点F，且使，，连接，，．求证：四边形是矩形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，菱形的性质，矩形的判定．熟练掌握平行四边形的判定、菱形的性质和矩形的判定定理是解题的关键． 先证四边形是平行四边形，再由菱形的性质得，然后证，即可得出结论． 【详解】证明：，， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ， ， 即， 平行四边形是矩形． 18. 某数学兴趣小组以测量本校教学楼的高度为主题开展综合与实践活动，记录如下：请你从以上两种方法中任选一种，计算教学楼的高度（结果取整数）． 活动项目 测量教学楼高度 测量方案 方案一 方案二 测量工具 皮尺，测角仪 方案 示意图 实施过程 ①选取与楼房底部A位于同一水平地面的C，D两处； ②测量C，D两点间的距离； ③在C，D两处，用测角仪分别测量楼顶B的仰角，． ①选取教学楼对面的实验楼C处； ②在C处用测角仪分别测得教学楼底部A点的俯角和教学楼顶部B点的仰角； ③测量C到地面的高度． 测量数据 1．； 2．，． 1．； 2．，． 备 注 ①图上所有点均在同一平面内，且点C，D，A在同一条直线上，测角仪高度忽略不计； ②与地面垂直； ③：参考数据， ①图上所有点均在同一平面内，测角仪高度忽略不计； ②均于地面垂直； ③参考数据：，，，． 【答案】教学楼的高约为； 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，理解题意，弄清线段间的数量关系，直角三角形中的边角关系是解题的关键． 方案一：在和中，利用三角函数的定义求得，进而求出； 方案二：在中求出，在中求出，进而求出． 【详解】解：方案一： 在中，，， ∴， 在中，， ∴， 即． 设， 可得， 解得． 答：教学楼的高度约为； 方案二： 由题意，可知，， 在中， ，， ， 在中， ，， ， ， 答：教学楼的高约为； 19. 每年11月9日是全国消防日．为提高师生的消防安全意识和自我保护能力，某校开展了“筑牢消防防线，竞逐知识锋芒”消防安全知识竞赛活动．为了解七、八年级的学生对消防知识的掌握情况，学校从七年级、八年级各随机抽取20名学生进行测试，满分100分，以下是测试成绩的抽样与数据分析过程． 【收集数据】七年级20名学生测试成绩统计如下：56，58，64，67，69，70，70，71，74，77，78，78，84，86，86，86，86，91，92，95． 【整理数据】八年级20名学生测试成绩频数分布表： 成绩 人数 0 4 5 7 4 【描述数据】七年级20名学生测试成绩频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的成绩范围为50≤x＜60）： 【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：根据信息，解答下列问题： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 a 八年级 （1）补全七年级20名学生测试成绩频数分布直方图． （2）请直接写出a，b的值． （3）估计该校八年级参加测试的名学生中成绩在分及以上的人数． （4）请根据“学生参加消防知识竞赛成绩统计表”，从平均数、众数、中位数三个统计量中任意选一个，对本次竞赛中两个年级的成绩做出评价． 【答案】（1）图见解析 （2）， （3）人 （4）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查频数分布直方图、中位数、众数、方差等知识点，掌握中位数、众数、方差的意义是解题的关键． （1）先求出七年级70～80分的人数，然后补全频数分布直方图； （2）根据中位数、众数的定义求解即可； （3）根据样本中20名学生测试成绩中在80分及以上的人数为人估计八年级参加测试的300名学生中成绩在80分及以上的人数． （4）根据平均数、众数、中位数的意义进行判断即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：七年级在范围内的人数有（人）， 补全直方图如下所示： 【小问2详解】 解：由七年级20名学生测试成绩可得：成绩从小到大排列处于第十、十一位的数据为：，，则中位数， 86出现4次，次数最多，则众数． 故答案为： ，． 【小问3详解】 解： （人）． 答：估计该校八年级参加测试的名学生中成绩在分及以上的人数有人． 【小问4详解】 从平均数看，八年级学生测试成绩的平均数高于七年级平均数．所以八年级学生成绩好． 从中位数看，八年级学生测试成绩的中位数高于七年级．说明七年级学生成绩大 概有一半在以上，八年级学生成绩大概有一半在以上．所以八年级学生成绩好． 从众数看，七年级学生成绩为分的最多，八年级学生得分的最多． （答案不唯一，符合题意即可）． 20. 如图，一次函数与反比例函数（为常数，）交于两点，且一次函数与数交于点． （1）求m，n，k的值； （2）若若是反比例函数图象上的两点，，请直接写出点M，N各位于哪个象限． 【答案】（1） （2）M位于第三象限，N位于第一象限 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，解题的关键是利用函数图象上的点的坐标满足函数解析式，通过代入法求出函数中的未知参数． （1）先将点坐标代入一次函数求出，进而得到一次函数解析式，再将点坐标代入一次函数求出，最后将点坐标代入反比例函数求出； （2）根据反比例函数的性质以及和的大小关系判断点所在象限． 【小问1详解】 解：把代入中，可得， 解得， 此时一次函数的解析式为． 点在一次函数图象上， 把代入， 解得， ， 又点在反比例函数的图象上， 将代入中，可得， 解得， 综上，； 【小问2详解】 解：由（1）知反比例函数解析式为，其图象在一，三象限，在每个象限内随的增大而减小． 已知，说明不在同一象限． 在第三象限值恒小于0，在第一象限值恒大于0，且， 位于第三象限，位于第一象限． 21. 如图，内接于，是的直径，点E在上，点C是的中点，，垂足为点D，的延长线交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由点是的中点，得到，根据圆周角定理得到，求得，根据平行线的性质得到，根据切线的判定定理得到结论； （2）连接．过点O作于点H，先证明是等边三角形，，．从而求得，．即可由求解． 【小问1详解】 证明：连接． ∵， ∴． ∵C是弧中点， ∴， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线． 【小问2详解】 解：连接．过点O作于点H． ∵为直径， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ∴是等边三角形． ∴，． ∵，， ∴， ∴． ∴ ． 【点睛】本题考查了切线判定和性质，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，勾股定理，扇形的面积． 正确地作出辅助线是解题的关键． 22. 绿动未来--树木固碳护家园 [素材呈现】 在全球气候变暖的严峻形势下，二氧化碳排放量不断攀升已成为亟待解决的关键问题，为了中和二氧化碳排放量，我们可以采取植树造林等绿化措施．根据相关统计结果，棵成年的阔叶树种（例如杨树）和棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收千克二氧化碳，而棵成年的阔叶树种（例如杨树）和棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收千克二氧化碳． 【问题解决】 （1）每棵成年的阔叶树种（例如杨树）和每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收的二氧化碳分别是多少千克？ （2）某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共棵，设购买杨树棵，这棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为千克． 求与的函数关系式； 杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树的棵数不超过冷杉的一半，请设计一个采购方案，使得这棵树木在一年内吸收的二氧化碳总量最大． 【答案】（1）每棵成年的阔叶树种（例如杨树）和每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收二氧化碳分别为千克和千克； （2）；购买33棵杨树、棵冷杉在一年内吸收二氧化碳总量最大． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式和一次函数的应用，解决本题的关键是利用一次函数的性质确定购买方案． 设每棵成年的阔叶树种和每棵成年的针叶树种每年大约吸收二氧化碳分别为千克和千克，列二元一次方程组求解即可； 购买了棵杨树，则购买的冷杉树为棵，根据两种树吸收二氧化碳的数量列出与的函数关系式即可； 根据一次函数性质可知随的增大而增大，根据规定采购杨树的棵数不超过冷杉的一半，可知杨树最多采购棵，从而确定采购方案． 【小问1详解】 解：设每棵成年的阔叶树种和每棵成年的针叶树种每年大约吸收二氧化碳分别为千克和千克， 根据题意得：， 解得， 答：每棵成年的阔叶树种（例如杨树）和每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收二氧化碳分别为千克和千克； 【小问2详解】 解:购买了棵杨树，则购买的冷杉树为棵， 根据题意得：， 与的函数关系式为； 杨树的棵数不超过冷杉的一半， ， ， ， 随的增大而增大， 当整数时，的值最大， 此时（棵）， 答：购买棵杨树、棵冷杉在一年内吸收的二氧化碳总量最大． 23. 在中，，，P是边上的一个动点（点P与A，C不重合），连接，将绕点B顺时针旋转到，连接与交于点E． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当时，求的长；． （3）如图3，过点A作的垂线与的延长线交于点F．探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质得，，证明，即可得出结论； （2）根据等腰直角三角形的性质求得， ．从而求得，再证明，得，即．所以，即可求解； （3）在上取点N，连接，使．再证明，得到．根据， 即可得出结论． 【小问1详解】 证明：如图， ∵，即． 由将绕点B顺时针旋转到，可得：，， 即， ∴． 在和中， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵在中，，， ∴， ． ∵， ∴． 同理，在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即． ∴， ∴． 【小问3详解】 解 ：． 理由如下：在上取点N，连接，使． 则， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∴， ∴， ∴， ∴． 在和中 ∴， ∴． ∵， ∴． 【点睛】本题考查等腰直角三角形，勾股定理，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质．本题综合性强，有一定难度． 24. 如图，直线分别交轴于，点，抛物线经过，两点且与轴交于另一点，点是轴上方抛物线上一点，且点的横坐标为． （1）求抛物线解析式； （2）如图，当点是抛物线的顶点时，连接交于点．求与之间的数量关系； （3）过作轴于，轴于，令矩形的周长为． 求与的函数解析式； 若矩形围成的区域（不含边界，即矩形四条边上的点不符合区域）记为，当且内恰有奇数个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出的取值范围． 【答案】（1）； （2）； （3），或． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一次函数的图象与性质，二次函数与相似三角形，掌握知识点的应用是解题的关键． （）先由直线分别交轴于，点，求出，，然后代入解析式即可求解； （）过点作交于点，证明，则，当，即时，求出，， 则有，再求出直线的解析式为，当时，，即，故，再代入即可求解； （）由题意知，，过作轴于，轴于，令矩形的周长为，则有矩形周长，然后分当时和当时两种情况分析即可； 当时，恒成立，当时，，解得，（舍去）；当时，，解得，（舍去）；当时，，解得或，然后结合图象即可求解． 【小问1详解】 解：∵直线分别交轴于，点， 当时，，解得， ∴， 当时，， ∴， 把，代入函数得， ， 解得， ∴抛物线解析式； 【小问2详解】 解：过点作交于点， 则，， ∴， ∴， 当，即时， 解得，， ∴，， ∴， 由， ∴顶点， 设直线的解析式为：， ，解得， ∴直线的解析式为：， 当时，， ∴，即， ∴； 【小问3详解】 解：由题意，知，， 过作轴于，轴于，令矩形的周长为， ∴，矩形周长， 当时，，， ∴， 当时，，， ∴， 综上，； 当时，恒成立， 此时，仅点符合要求， 当时，，解得，（舍去）； 当时，，解得，（舍去）； 结合函数图象知是； 当时，，解得或， 此时，仅点，，符合要求， 结合函数图象知：， ∴， 综上，的取值范围是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年初中学业水平适应性考试 数学试卷 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. 3.14 B. 0 C. D. 2. 2024年，我国可再生能源新增装机370000000千瓦．数据370000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示是一个物体的三视图，则这个物体可以是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为（ ） A B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. “掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件 B. “射击运动员射击一次，命中八环”是必然事件 C. “翻开九年上册数学课本，恰好是第38页”是不可能事件 D. “某彩票的中奖率是，买10张彩票一定中奖”是必然事件 7. 《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉著作．其中有一个数学问题∶“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”译文：“一块矩形田地的面积为平方步，只知道它的长与宽共步，问它的长比宽多多少步？”则长比宽多（ ） A. 3步 B. 6步 C. 9步 D. 12步 8. 如图，点都在上，，则（ ） A B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知，．以点B为圆心，适当长为半径作弧，交y轴于C，D两点；分别以点C和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线．点是点A关于直线的对称点，连接交于点P，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11. 写出满足不等式组的一个整数解________． 12. 计算：____． 13. 在“弘扬科学家精神，共筑科技强国梦”为主题的物地学科节中，格格同学设计制作了“火箭”升空实验装置，已知该“火箭”的升空高度（米）与飞行时间（秒）满足函数表达式，则“火箭”升空的最大高度为______米． 14. 长江是中华文明的重要摇篮，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选两种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”和“荆楚文化”的概率是____． 15. 如图，四边形是边长为4正方形，E是上一点，连接，将绕点E顺时针旋转至，连接，过点F作，垂足为点G． （1）_______； （2）若，则____． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： 17. 如图，是菱形的一条对角线，延长，，分别至点E和点F，且使，，连接，，．求证：四边形是矩形． 18. 某数学兴趣小组以测量本校教学楼的高度为主题开展综合与实践活动，记录如下：请你从以上两种方法中任选一种，计算教学楼的高度（结果取整数）． 活动项目 测量教学楼高度 测量方案 方案一 方案二 测量工具 皮尺，测角仪 方案 示意图 实施过程 ①选取与楼房底部A位于同一水平地面的C，D两处； ②测量C，D两点间的距离； ③在C，D两处，用测角仪分别测量楼顶B的仰角，． ①选取教学楼对面的实验楼C处； ②在C处用测角仪分别测得教学楼底部A点的俯角和教学楼顶部B点的仰角； ③测量C到地面的高度． 测量数据 1．； 2．，． 1．； 2．，． 备 注 ①图上所有点均在同一平面内，且点C，D，A在同一条直线上，测角仪高度忽略不计； ②与地面垂直； ③：参考数据， ①图上所有点均在同一平面内，测角仪高度忽略不计； ②均于地面垂直； ③参考数据：，，，． 19. 每年11月9日是全国消防日．为提高师生的消防安全意识和自我保护能力，某校开展了“筑牢消防防线，竞逐知识锋芒”消防安全知识竞赛活动．为了解七、八年级的学生对消防知识的掌握情况，学校从七年级、八年级各随机抽取20名学生进行测试，满分100分，以下是测试成绩的抽样与数据分析过程． 【收集数据】七年级20名学生测试成绩统计如下：56，58，64，67，69，70，70，71，74，77，78，78，84，86，86，86，86，91，92，95． 【整理数据】八年级20名学生测试成绩频数分布表： 成绩 人数 0 4 5 7 4 【描述数据】七年级20名学生测试成绩频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组成绩范围为50≤x＜60）： 【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：根据信息，解答下列问题： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 a 八年级 （1）补全七年级20名学生测试成绩频数分布直方图． （2）请直接写出a，b的值． （3）估计该校八年级参加测试的名学生中成绩在分及以上的人数． （4）请根据“学生参加消防知识竞赛成绩统计表”，从平均数、众数、中位数三个统计量中任意选一个，对本次竞赛中两个年级的成绩做出评价． 20. 如图，一次函数与反比例函数（为常数，）交于两点，且一次函数与数交于点． （1）求m，n，k的值； （2）若若是反比例函数图象上的两点，，请直接写出点M，N各位于哪个象限． 21. 如图，内接于，是的直径，点E在上，点C是的中点，，垂足为点D，的延长线交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 22. 绿动未来--树木固碳护家园 [素材呈现】 在全球气候变暖的严峻形势下，二氧化碳排放量不断攀升已成为亟待解决的关键问题，为了中和二氧化碳排放量，我们可以采取植树造林等绿化措施．根据相关统计结果，棵成年的阔叶树种（例如杨树）和棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收千克二氧化碳，而棵成年的阔叶树种（例如杨树）和棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收千克二氧化碳． 【问题解决】 （1）每棵成年的阔叶树种（例如杨树）和每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收的二氧化碳分别是多少千克？ （2）某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共棵，设购买杨树棵，这棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为千克． 求与的函数关系式； 杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树的棵数不超过冷杉的一半，请设计一个采购方案，使得这棵树木在一年内吸收的二氧化碳总量最大． 23. 在中，，，P是边上的一个动点（点P与A，C不重合），连接，将绕点B顺时针旋转到，连接与交于点E． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当时，求的长；． （3）如图3，过点A作的垂线与的延长线交于点F．探究与的数量关系，并说明理由． 24. 如图，直线分别交轴于，点，抛物线经过，两点且与轴交于另一点，点是轴上方抛物线上一点，且点的横坐标为． （1）求抛物线解析式； （2）如图，当点是抛物线的顶点时，连接交于点．求与之间的数量关系； （3）过作轴于，轴于，令矩形的周长为． 求与的函数解析式； 若矩形围成的区域（不含边界，即矩形四条边上的点不符合区域）记为，当且内恰有奇数个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$