2026年陕西省商洛市商南县二模数学试题

2026年陕西省初中学业水平考试数学模拟试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项符合题意） 1．的绝对值是（ ） A． B． C． D． 2．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ） A． B． C． D． 3．如图，如果两条平行线a，b被直线l所截，且=55°那么=（ ） A．95° B．105° C．125° D．145° 4．下列计算正确的是（ ） A．a2·a3＝a6 B．(-2ab)2＝4a2b2 C．(a2)3＝a5 D．3a3b2÷a2b2＝3ab 5．设点A(-3,a)，B(b，)在同一个正比例函数的图象上，则ab的值为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（ ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2-(a-2)x+a2-1向右平移4个单位长度，平移后的抛物线与y轴的交点为A（0，3），则平移后的抛物线的对称轴为（ ） A．x＝-1 B．x＝1 C． x＝-2 D．x＝2 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．分解因式：___________． 10．如图，一个六角亭，它的地基是半径为米的正六边形，则地基的面积是___________平方米． 11．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（当碳原子数目超过个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为___________． 12．一枚圆形古钱币的正中间是一个正方形孔，它的部分尺寸（单位：）如图，这枚古钱币的半径为___________． 13．已知反比例函数：和：在第一象限的图象如图所示，平行四边形的顶点，分别在和上，点在轴上，则的面积为___________． 14．如图，矩形中，，以A为圆心，1为半径作．若动点在上，动点在上， 则的最小值是___________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15． 计算：． （5分） 16．解不等式，并将解集表示在数轴上．（5分） 17．化简：（5分） 18．（5分）．如图所示，在△ABC中，∠C=2∠B，请用尺规作图法在BC边上求作点D，连接AD， 使得△ABD和△ACD都为等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹） 19．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点， AE＝BC，∠1＝∠2，求证：△ADE≌△BEC． 20．（5分）数学活动课上，小明所在的兴趣小组设置了一个跨学科的游戏活动：如图，他们把生活中的这几种现象的图片制成五张除正面内容不同外，其余都相同的卡片，其中卡片A，C，E属于物理变化，B，D属于化学变化．小明将这些卡片背面朝上洗匀，然后放置在桌面上． （1）若组员小红从这随机抽取一张卡片，则她抽到“冰雪融化”的概率是___________； （2）若小明从中五张卡片中随机抽取两张卡片，请你用列表或画树状图的方法，求出小明抽到卡片内容都 是化学变化的概率． 21．（6分）紫云楼是大唐芙蓉园园内最为经典的仿古建筑．小云和小强采用如下方法来测量紫云楼（图1） 的高度．如图2，小云选取与底端B在同一水平地面上的点C，放置一个平面镜，然后沿着BC方向后退， 当退到点D时，刚好在平面镜内看到紫云楼的顶端A的像，已知小云的眼睛到地面的距离ED为1．5米， CD＝2米；接着，小强在地面上的点F处测得紫云楼的顶端A的仰角∠AFB＝71.5°，CF＝39米，已知AB ⊥BD，ED⊥BD，点B、F、C、D在一条直线上，图中所有点均在同一平面内，请根据以上信息求紫云楼 的高度AB．（平面镜大小厚度均忽略不计，参考数据：sin71.5°≈0.95，cos71.5°≈0.32，tan71.5°≈3.00）． 22．（7分）“白银2号”种子的价格是10元/kg，如果一次性购买10kg以上的种子，则超过10kg部分的种子价格打折．购买种子所需的付款金额y（单位：元）与购买量x（单位：kg）之间的函数关系如图所示： （1）根据图象，写出当购买种子超过10kg时，付款金额y（单位：元）关于购买量x（单位：kg）的函数解析式； （2）若购买35kg的种子，求付款金额； （3）当顾客付款金额为340元时，求此顾客购买了多少种子． 23．（7分）为丰富同学们的校园生活，检验日常学习成果，某校在学期中开展了学科素养达标测试．测试结束后，教务处从全校学生的测试成绩中用分层抽样的方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图．其中D组共有10个成绩，从高到低分别为： 69,68,66,65,65,65,64,63,61,60． 根据以上信息，解答下列问题： （1）D组10个成绩的平均数为___________，众数为___________； （2）本次被抽取的所有成绩的个数为___________，扇形统计图中，B组对应扇形的圆心角为___________； （3）若测试成绩不低于80分为优秀，估计该校3000名学生中成绩优秀的人数是多少？ 24．（8分）如图，是的直径，与相切于点，交的延长线于点，交的延长线于点，． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的半径． 25．（8分）如图是某公园的一座抛物线形拱桥，夏季正常水位时拱桥的拱顶到水面的距离为，秋季水位会下降约，此时水面宽度约为 （1）如图1，以的中点O为原点，所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，请求出抛物线的解析式； （2）如图2，国庆节期间为装点节日的气氛，公园决定在拱桥上挂一串小彩灯，这串彩灯在拱桥中间部分与水面接近平行，两边自然垂下且关于抛物线的对称轴对称，彩灯两端的最低点M，N到水面的距离为，求这串彩灯的最大长度． 26．（12分）综合与实践【主题】足球最佳射门位置 （1）【素材】某足球场上，运动员在练习选择适合的位置射门．线段表示球门，、为射门张角．理论上当射门张角越大时，进球的可能性越大． 如图1，___________．（用“>”、“”或“”填空） （2）【实践探索】假设运动员沿着直线带球跑动，寻找最佳射门位置．如图2，以线段为弦作，恰与直线相切，切点为．若点是上一个异于点的动点，求证：当运动员跑动到切点处时，射门张角最大，即． （3）【迁移应用】如图3，点，点，点为轴正半轴上的一个动点，当最大时，请求出点的坐标． 模拟考试数学参考答案 1．A 2．B 3．C 4．B 5．B 6．C 7．B 8．D 9． 10． 11． 12．13 13．3 14．4 15． 16．解：，解得：， 将其表示在数轴上如图所示： 17．解： ． 18．作的垂直平分线与交于点，点就是要求作的点． 19．证明：根据题意，在四边形中，∵，∴． ∵， ∴和都是直角三角形， 在和中，∴≌（HL）． 20．解：（1）； （2）列表可知，共有20种等可能的结果，其中小明抽到的卡片内容都是化学变化的有2种． ∴小明抽到的卡片内容都是化学变化的概率． 21．解：由题意知，， ∴∽．∴，即． 在中，，∴，即． ∴，∴，解得．∴紫云楼的高度为39米． 22．解：（1）当kg时， 由图象可知是的一次函数，且过点和， ∴设，则，解得：， ∴； （2）根据，当时，， ∴购买35kg的种子，付款金额为250元； （3）根据图象可知当顾客付款金额为340元时，购买数量大于10kg， ∴由，令时，则，解得：， ∴当顾客付款金额为340元时，此顾客购买了50kg种子． 23．解：（1）分，65分； （2）50，； （3）由题意可得，（人） 答：估计该校3000名学生中成绩优秀的人数是1620人． 24．（1）解：证明：过点作， ∵是的直径，与相切于点，∴， ∵，∴，∵，∴， ∵，∴， 在与中，，≌（AAS）， ∴，∴与相切： （2）由（1）证得≌， ∴，∵， ∴．由（1）证得≌， ∴，∴，设的半径为：， ∴，∴，∴的半径为． 25．（1）解：设抛物线的解析式为：， 由题意得：拱顶的坐标为，点的坐标为， ∴，解得， ∴抛物线的解析式为； （2）解：由题意设，点， ∴， ∵彩灯两端的最低点到水面的距离为m，秋季水位会下降约m， ∴彩灯的最低点在直线上，∴点为， ∴，设彩灯的长度为， ， ∵，∴时，最大， 答：这串彩灯的最大长度为米． 26．如图， 图设线段与圆弧交于点，连接，则， 又，所以，， 故答案为：． 【实践探索】连结、、、，其中与圆交于点，连续．如图所示． ∵， ∴，即当运动员跑动到切点处时，射门张角最大． 【迁移应用】如图，过点、点、点作外接圆，圆心为，根据【实践探索】结论，当点为的切点时，最大． 连结、、，作，垂足为点． ∵点为的切点，为圆的半径，∴， ∵， ∴（垂径定理），且四边形为矩形（三个角为直角的四边形为矩形）由点，点知，，则， ∴，即， 在直角三角形中，， 由矩形对边相等知，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $