2026年陕西省商洛市山阳县二模数学试题

试卷类型：SY 2026年九年级第二次模拟考试 数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列各数中，最小的数为（ ） A．2 B． C．0 D．-1 2．汉服承载着中华千年服饰文化，其纹样更是蕴含着丰富的文化寓意．下列汉服纹样中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，，，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．计算的结果正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，分别是边上的中线和高，若，，则的长为（ ） A． B． C． D．1 6．一个正比例函数的图象经过点和点，若点与点关于原点对称，则过原点和点的直线所对应的函数表达式为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在菱形中，为边的中点，连接，交于点，过点作，交于点．若，则的长为（ ） A． B． C． D． 8．已知抛物线过点，，，若点在对称轴右侧，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．如图，数轴上点，对应的数分别是0，2，若点在线段上运动，则点对应的无理数可以是_____．（写出一个符合题意的数即可） 10．如图，要用三块正多边形的木板铺地，使其拼在一起相交于点，且无重叠、无空隙，其中已经拼好的两块木板的边数分别是4和6，则第三块木板的边数是_____． 11．某小区计划推进老旧小区改造，若甲工程队单独完成需10天，乙工程队单独完成需15天，现由两队合作，中途乙队被调走，余下的任务由甲队单独做了5天后完成．在这个过程中，甲、乙两队合作了_____天． 12．如图，点，，在上，是的中点，交于点．若，，则的度数是_____． 13．钢琴调音时（将琴弦拧紧或放松，使其达到一定的音高），琴弦的振动频率是琴弦张力的反比例函数，其函数图象如图所示，若要使频率为（即达到标准音高A4），则张力为_____N． 14．如图，已知正方形的边长为1，是边上一动点，连接，以为直角顶点作等腰，连接．当取得最小值时，的周长为_____． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．（本题满分5分） 计算：． 16．（本题满分5分） 解不等式组： 17．（本题满分5分） 化简：． 18．（本题满分5分） 如图，已知．请用尺规作图法，求作一点，使得点到边，的距离相等，且的长度最短．（保留作图痕迹，不写作法） 19．（本题满分5分） 如图，在四边形中，点在对角线上，，，．求证：． 20．（本题满分5分） 酚酞溶液是初中化学常用的酸碱指示剂，其特性为：遇碱性溶液变红，遇酸性或中性溶液不变色（仍为无色）．某化学实验小组用酚酞溶液检测了编号为A，B，C，D的四种无色溶液，结果如下表： 溶液编号 A B C D 酚酞变色 红色 无色 无色 红色 已知这四种溶液中只有酸性和碱性两种类型（无中性溶液）． （1）从这四种溶液中随机选取一种进行检测，检测到碱性溶液的概率为_____； （2）从这四种溶液中随机选取两种进行检测，请用列表或画树状图的方法，求恰好有一种酸性溶液和一种碱性溶液的概率． 21．（本题满分6分） 为测量一座桥的拱顶距离水面的竖直高度，学习小组设计了一个方案：如图，点，是水平地面上两点，且与点，均在同一竖直平面内，．测角仪，在测角仪顶端处测得拱顶的仰角为，在测角仪顶端处测得拱顶的仰角为．已知水平地面离水面的高度为，且，，，，求拱顶距离水面的竖直高度．（参考数据：，，） 22．（本题满分7分） 珍珠养殖产业中，调控育珠蚌养殖密度是提升珍珠品质与经济效益的关键举措，养殖密度的变化会直接影响超大型珍珠的产出占比．研究表明，超大型珍珠的比例是育珠蚌养殖密度（只/）的一次函数．当育珠蚌养殖密度为0.5只/时，超大型珍珠的比例为80%；当育珠蚌养殖密度为2只/时，超大型珍珠的比例为20%． （1）求与之间的函数表达式； （2）若育珠蚌养殖密度为1.25只，求超大型珍珠的比例是多少？ 23．（本题满分7分） 2026年全国科技活动周和全国科技工作者日活动将于5月上旬至6月上旬举办，今年活动的 主题为“奋进‘十五五’科技谱新篇”，该主题聚焦科技发展、科普惠民．某校组织八、九年级学生参加了科技活动周知识竞赛．现从八、九年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（用表示，单位：分，满分为100分，均为整数）进行整理、分析． 八年级学生的成绩：56，70，72，75，75，76，77，78，81，82，84，88，88，88，89，91，95，95，100，100． 九年级学生的成绩：54，68，71，73，75，76，76，78，80，86，86，86，87，90，90，92，95，98，99，100． 八、九年级20名学生的竞赛成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 八年级 83 83 115.2 九年级 83 86 132.1 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中的__________，________； （2）你认为哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由；（写出一个理由即可） （3）该校八年级有200名学生，九年级有240名学生，若将竞赛成绩不低于90分认定为A等级，估计该校八、九年级竞赛成绩为等级的学生总人数． 24．（本题满分8分） 如图，是的直径，点在直径上，，且，连接，交于点，过点作的切线交于点． （1）求证：； （2）若是的中点，，求的长． 25．（本题满分8分） 城市高层建筑火灾一直是消防救援中难度极高的场景，面对复杂的建筑结构和多变的火情，消防员需要精准把控水枪射流的力度与角度，才能在安全距离内高效扑灭不同高度的火源．已知某次消防实战演练中，消防水枪喷出的水流呈抛物线形状．如图，点是消防水枪喷水口，喷出的水流与点的水平距离为时达到最高点，最大高度为，水流落在高楼外墙上的点处，高楼外墙与点的水平距离为．以为原点，水平地面所在直线为轴，过点且垂直于水平地面的直线为轴，建立平面直角坐标系． （1）求点处喷出的抛物线形状水流的函数表达式； （2）若消防员将水枪喷水口从点处向右移动至点处，但不改变消防水枪喷水角度与水压（即水流的抛物线形状与大小不变），此时水流未达到最高点但恰好到达点处．求喷水口移动的距离． 26．（本题满分12分） 【问题提出】 （1）如图①，在中，，，分别是边，的中点．若，，则的长为_____； （2）如图②，正方形的边长为6，，分别是边，上一点，且，连接，交于点，连接，求的最小值； 【问题解决】 （3）如图③是一个以为圆心的圆形警戒海域的示意图，半径为4海里．海域边界上设有两个固定航标，，海里．一艘巡逻艇在警戒海域边界上巡航（不与重合），将的中点设为辅助定位点，的中点设为临时指挥点．为确保指挥通信距离在安全范围内，求巡航过程中临时指挥点到航标的距离的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $