河北保定市高碑店市第八中学等校2025～2026学年八年级下学期阶段学情自测数学试卷

八年级数学 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若是不等式，则符号“”可以是（ ） A. B. C. D. 2. 围棋最早起源于中国，古代称为“弈”，是中国文化与文明的体现，深受国人青睐．以下由黑白棋子组成的图案中，是中心对称图形的为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在等腰三角形中，是中线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）． A. B. C. D. 6. 在中，点D在边的垂直平分线上，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 用反证法证明命题“在中，，求证：”，应先假设（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若点落在线段的延长线上，则大小为（ ） A. B. C. D. 9. 一个零件的形状如图所示，按照规定，所在直线和所在直线的夹角为的零件为合格零件．要检验该零件是否合格，有以下两种方案．甲：只需测量出和的度数；乙：量出和的度数也可以检验该零件是否合格．则两人的方案（）． A. 甲对 B. 乙对 C. 甲、乙均对 D. 甲、乙均不对 10. 如图，在中，，是边上的高，，若 ，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 如图，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从A地到B地．甲：，路程为．乙：，路程为．丙：，路程为．下列关系正确的是（ ）． A. B. C. D. 12. 已知关于x的不等式组有且仅有三个正整数解，则a的取值范围为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. “5与x的和大于x的3倍”用不等式表示为___________ ． 14. 如图，在一块长为米、宽为米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是米，其他部分都是草地，则草地的面积为__________平方米． 15. 如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集是______． 16. 如图，在四边形中，，，，连接，．若，，则的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 下面是小明同学解不等式的过程，请阅读并完成相应问题． 解：去分母，得， ……第一步 去括号，得， ……第二步 移项，得， ……第三步 合并同类项，得， ……第四步 两边同除以，得． ……第五步 （1）以上解题过程中，第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______． （2）请你写出正确的解答过程． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，． （1）画出先向左平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到的． （2）画出绕点O顺时针方向旋转后得到的． 19. 如图，在中，． （1）如图1，平分，平分，求的度数． （2）如图2，平分，平分外角，求的度数． 20. 已知方程组的解满足为非正数，为负数．求的取值范围． 21. 如图，在四边形中，，，，将，分别平移到和的位置． （1）求证：为直角三角形． （2）若，，，求的长． 22. 如图，于点，于点F．若，． （1）求证：平分． （2）已知，，求的长． 23. 某社区志愿者团队计划参加“社区公益集市活动“，制作了简约版和创意版两种类型的手工钥匙扣进行售卖．简约版每套的成本比创意版每套的成本低元，且套简约版的成本与套创意版的成本共元． （1）求每套简约版和每套创意版手工钥匙扣的成本价． （2）若计划制作简约版和创意版的手工钥匙扣共套，投入资金不多于元，且创意版手工钥匙扣的数量不少于简约版手工钥匙扣的数量的一半，问社区志愿者团队有几种制作方案？（不用写出具体方案） （3）在（）的条件下，现决定将简约版、创意版手工钥匙扣的销售单价分别定为元和元，且所有钥匙扣均已卖出，那么此次义卖获得的总利润最高是多少元？ 24. 综合与探究 【模型感知】 （1）如图1，在正方形中，，，点E，F分别在，上，．把绕点A逆时针旋转，得到，使与重合，则能证得，请写出推理过程． 【模型应用】 （2）如图2，在中，，，点D，E均在边上，且．猜想，，之间满足的等量关系，并给出证明． 【拓展应用】 （3）如图3，在中，，，点D在边上，且，，点E在直线上．若，直接写出的长． 八年级数学 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】6 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1）一；去分母时，1漏乘以6． （2）见解析 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】． 【21题答案】 【答案】（1）见解析； （2）． 【22题答案】 【答案】（1）见解析； （2）． 【23题答案】 【答案】（1）每套简约版手工钥匙扣的成本价为元，每套创意版手工钥匙扣的成本价为元； （2）种制作方案； （3）此次义卖获得的总利润最高为元． 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2）；见解析 （3）的长为或7 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $