精品解析：湖北武汉市汉阳区2025-2026学年七年级下学期数学期中试卷

七年级数学 亲爱的同学： 在你答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1.本试卷全卷共6页，三大题，满分120分．考试用时120分钟． 2.答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置. 3.答选择题时，选出每小题正确答案后，用2B铅笔将“答题卡”上对应题目答案标号涂黑．如需改动，请先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在“试卷”上无效． 4.第非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上，答在“试卷”上无效. 5.认真阅读答题卡上的注意事项． 预祝你取得优异成绩! 一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 数学源于生活，寓于生活，用于生活，下列各选项中能用“点到直线的距离”来解释的现象是（ ） A. B.     C. D. 2. 新时代国家要求加强中华体育精神培育；重视体育领域铸牢中华民族共同体意识的教育。下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列算式正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式时，若平移到，，，则平移的距离为（　　） A. 3 B. 5 C. 10 D. 20 5. 如图，在下列条件中，能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图是太阳能集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高，春分日某市正午太阳光线与水平面的夹角，若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角α度数是（　　） A. B. C. D. 8. 如图①是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“桔槔”，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，当中是支点，末端悬挂一个重物，前端悬挂水桶，当水桶中的水装满以后，可借助重物轻松地将水拉起.如图②是“桔槔”的简易装置图，现可测得，则杠杆与水桶线夹角的大小为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，数轴上有A、B、C、D四个点，则下列表述正确的是（　　） A. 点A表示的数可能是 B. 点B表示的数可能是 C. 点C表示的数可能是 D. 点D表示的数可能是 10. 如图所示，海岛相对于船只的位置，下列描述正确的是（ ） A. 南偏西， B. 南偏东， C. 北偏东， D. 北偏西， 11. 下列关于定义、命题、定理表述错误的个数是（　　） ①“你饿了吗?”不是命题； ②“过一点作已知直线的垂线”，是真命题， ③“对顶角相等”，是定理； ④“规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴”，是定义； ⑤“两点确定一条直线”，是基本事实． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 书架上有5本完全一样的书如图1所示摆放着，除第1本竖着外，从第2本起适当倾斜，其平面图形，使左边上顶点在前一本书的右边上，并形成的夹角，点A、B、C、D、E、R，……，在同一条直线上，，，，，……均为，如图2．依次类推，则最后一本书与水平面夹角的大小为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将正确结果直接填写在答题卡指定的位置． 13. 在实数3.14，，，，中，无理数的个数有_____个． 14. 直接表示出5的算术平方根_____． 15. 如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的大小为____． 16. 如图，某酒店经理需要在门前的台阶上铺一块地毯，问这块地毯长至少需要_____m． 17. x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为________________． 18. 幻方起源于中国，如左图是中国文化中最古老的事物之一——“洛书”，将图中的各处点数顺次填到右图的正方形方格中，就得到一个幻方，它的每行，每列，每条对角线上的三个数之和都相等，这个和称为幻方和，图1的幻方和是15．如图2，的格子内填写了一些数和代数式，为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，直接写出x的大小为_____． 三、解答题（共8个小题，共66分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 19. 解方程组 20. 计算： （1）； （2）． 21. 如图，长方形内有两个正方形和，其中正方形的面积为，正方形的面积为． （1）求长方形与长方形的面积和； （2）直接写出长方形的周长． 22. 把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由． 如图，点A，B，C在同一条直线上，已知平分，，，求证：． 证明：平分（已知）， ① =② =③ ；（④ ） 点A，B，C在同一条直线上，（已知） ，（⑤ ） ，（已知） ，（⑥ ） ，（等式的基本性质） ，（等式的基本性质） ，（已知） ，（⑦ ） （⑧ ） 23. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.A，B，C均为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． （1）将线段先向左平移2个单位，再向上平移3个单位得线段，使B与D是对应点； （2）将线段先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得线段，使C与F是对应点； （3）若D点坐标为，B点坐标为，请先画出平面直角坐标系，再直接写出点A、C的坐标； （4）先连，再直接写出一个与大小相等的角． 24. 如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，食堂的位置是． （1）根据所给条件先建立适当的平面直角坐标系，再用坐标表示宿舍楼、图书馆、实验室、大门的位置； （2）已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置，并在所在位置旁边标注． 25. 平面内两条直线、，、交于点E． （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，、不平行，，先探究与的大小关系，再说明理由． 26. 如图，在平面直角坐标系中，点，坐标分别为、，且，满足，现同时将点，向下平移个单位，再向左平移个单位，得到点，的对应点，，连接，，，． （1）直接写出、、点的坐标； （2）延长交轴于点，点是线段上的一个动点，（不与，点重合）连，，当点在线段上移动时，，，之间存在某种固定的数量关系，请先写出这种数量关系，再说明理由； （3）已知点在轴上，连接，，若的面积刚好是四边形面积的一半，直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 亲爱的同学： 在你答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1.本试卷全卷共6页，三大题，满分120分．考试用时120分钟． 2.答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置. 3.答选择题时，选出每小题正确答案后，用2B铅笔将“答题卡”上对应题目答案标号涂黑．如需改动，请先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在“试卷”上无效． 4.第非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上，答在“试卷”上无效. 5.认真阅读答题卡上的注意事项． 预祝你取得优异成绩! 一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 数学源于生活，寓于生活，用于生活，下列各选项中能用“点到直线的距离”来解释的现象是（ ） A. B.     C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，线段的性质，根据垂线段最短，线段的性质分别判断即可．熟记垂线段最短是解题的关键． 【详解】解：A、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意； B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； C、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意； D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； 故选：C． 2. 新时代国家要求加强中华体育精神培育；重视体育领域铸牢中华民族共同体意识的教育。下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形平移的概念，即在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，由图形平移的性质分析选项即可． 【详解】解：A：图形的形状发生了改变，不合题意； B：图形的大小发生了改变，不合题意； C：图形的形状和大小没有改变，可以通过平移得到，符合题意； D：不能通过平移得到，不合题意． 3. 下列算式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据算术平方根和立方根的定义逐一判断： 对于A选项，∵表示16的算术平方根，结果为非负数，∴，A错误； 对于B选项，∵，∴B错误； 对于C选项，∵正数的立方根是正数，∴，C错误； 对于D选项，∵，∴，D正确． 4. 如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式时，若平移到，，，则平移的距离为（　　） A. 3 B. 5 C. 10 D. 20 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据平移的性质可知：平移的距离为5． 5. 如图，在下列条件中，能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行． 根据平行线的判定方法逐项分析即可． 【详解】A．∵和是一组邻补角， ∴不能判断直线； B．∵与是一对同旁内角， ∴由不能判断直线；        C．∵与是一对同位角， ∴由不能判断直线； D．∵与是一对内错角， ∴由能判断直线． 故选D． 6. 下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵A中第一个方程含有分式，不是整式方程，∴A不符合要求； ∵B中方程组共含有三个未知数，∴B不符合要求； ∵C中方程组共含有两个未知数，两个方程都是整式方程，且未知数项的次数都是1，符合二元一次方程组的定义，∴C符合要求； ∵D中第二个方程的未知数项最高次数为2，不是一次，∴D不符合要求； 综上，答案选C． 7. 如图是太阳能集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高，春分日某市正午太阳光线与水平面的夹角，若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角α度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由题意得：． 8. 如图①是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“桔槔”，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，当中是支点，末端悬挂一个重物，前端悬挂水桶，当水桶中的水装满以后，可借助重物轻松地将水拉起.如图②是“桔槔”的简易装置图，现可测得，则杠杆与水桶线夹角的大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由图可知：竖立的架子与水桶线是平行的，且， ∴． 9. 如图，数轴上有A、B、C、D四个点，则下列表述正确的是（　　） A. 点A表示的数可能是 B. 点B表示的数可能是 C. 点C表示的数可能是 D. 点D表示的数可能是 【答案】C 【解析】 【详解】解：由数轴可知：， ∵ ，， ∴， ∴选项A、B、D说法错误，只有C选项正确． 10. 如图所示，海岛相对于船只的位置，下列描述正确的是（ ） A. 南偏西， B. 南偏东， C. 北偏东， D. 北偏西， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角，掌握方向角的描述方法成为解答本题的关键．根据以正北、正南方向和船只为基准，然后来描述海岛相对于船只的位置即可． 【详解】解：海岛在船只的北偏东方向，距离的位置． 故选C． 11. 下列关于定义、命题、定理表述错误的个数是（　　） ①“你饿了吗?”不是命题； ②“过一点作已知直线的垂线”，是真命题， ③“对顶角相等”，是定理； ④“规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴”，是定义； ⑤“两点确定一条直线”，是基本事实． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵①“你饿了吗?”是疑问句，没有对事情做出判断，不是命题，因此①的表述正确； ∵②“过一点作已知直线的垂线”是作图语句，没有对事情做出判断，不是命题，因此“它是真命题”的表述错误； ∵③“对顶角相等”是经过推理证明的真命题，属于定理，因此③的表述正确； ∵④“规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴”是数轴的定义，因此④的表述正确； ∵⑤“两点确定一条直线”是经过实践验证的基本事实，因此⑤的表述正确； ∴综上，表述错误的个数为个． 12. 书架上有5本完全一样的书如图1所示摆放着，除第1本竖着外，从第2本起适当倾斜，其平面图形，使左边上顶点在前一本书的右边上，并形成的夹角，点A、B、C、D、E、R，……，在同一条直线上，，，，，……均为，如图2．依次类推，则最后一本书与水平面夹角的大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和即可求解． 【详解】解：依题意，为保证最后一本书的顶点能在前一本书的边上， ∴ 解得：． 二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将正确结果直接填写在答题卡指定的位置． 13. 在实数3.14，，，，中，无理数的个数有_____个． 【答案】2 【解析】 【详解】解：∵，， ∴，是无理数，其他为有理数， ∴无理数的个数有2个． 14. 直接表示出5的算术平方根_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：的算术平方根为． 15. 如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的大小为____． 【答案】##54度 【解析】 【详解】解：如图， ∵直尺对边平行， ∴， ∴． 16. 如图，某酒店经理需要在门前的台阶上铺一块地毯，问这块地毯长至少需要_____m． 【答案】18 【解析】 【详解】解：利用平移的性质可知：将每个台阶的横竖向下向左平移，长度刚好等于，则有地毯的长度为． 17. x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为________________． 【答案】（3，0）或（﹣3，0）##（﹣3，0）或（3，0） 【解析】 【分析】根据P的位置，结合题意确定出P坐标即可． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，若x轴上的点P到y轴的距离为3， ∴P的坐标为（3，0）或（﹣3，0） 故答案为：（3，0）或（﹣3，0） 【点睛】此题考查了点的坐标，确定出P的横坐标是解本题的关键． 18. 幻方起源于中国，如左图是中国文化中最古老的事物之一——“洛书”，将图中的各处点数顺次填到右图的正方形方格中，就得到一个幻方，它的每行，每列，每条对角线上的三个数之和都相等，这个和称为幻方和，图1的幻方和是15．如图2，的格子内填写了一些数和代数式，为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，直接写出x的大小为_____． 【答案】5 【解析】 【详解】解：如图， 由题意可知：， ∴，． 三、解答题（共8个小题，共66分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 19. 解方程组 【答案】 【解析】 【详解】解： 得， 把代入①得， 解得， ∴原方程组的解为． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 21. 如图，长方形内有两个正方形和，其中正方形的面积为，正方形的面积为． （1）求长方形与长方形的面积和； （2）直接写出长方形的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出正方形，的边长，然后根据长方形与长方形的面积和等于大长方形的面积减去正方形和的面积求解即可； （2）根据长方形的周长公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵正方形的面积为，正方形的面积为 ∴正方形的边长为，正方形的边长为， ∴长方形的面积 ∴长方形与长方形的面积和； 【小问2详解】 解：长方形的周长 22. 把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由． 如图，点A，B，C在同一条直线上，已知平分，，，求证：． 证明：平分（已知）， ① =② =③ ；（④ ） 点A，B，C在同一条直线上，（已知） ，（⑤ ） ，（已知） ，（⑥ ） ，（等式的基本性质） ，（等式的基本性质） ，（已知） ，（⑦ ） （⑧ ） 【答案】；；；角平分线的定义；平角的定义；垂直的定义；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行 【解析】 【详解】证明：平分（已知）， ∴（角平分线的定义） 点A，B，C在同一条直线上，（已知） ，（平角的定义） ，（已知） ，（垂直的定义） ，（等式的基本性质） ，（等式的基本性质） ，（已知） ，（同角的余角相等） （内错角相等，两直线平行） 23. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.A，B，C均为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． （1）将线段先向左平移2个单位，再向上平移3个单位得线段，使B与D是对应点； （2）将线段先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得线段，使C与F是对应点； （3）若D点坐标为，B点坐标为，请先画出平面直角坐标系，再直接写出点A、C的坐标； （4）先连，再直接写出一个与大小相等的角． 【答案】（1）图见详解 （2）图见详解 （3）图见详解， （4） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质可进行作图； （2）根据平移的性质可进行作图； （3）根据题意作出平面直角坐标系，然后问题可求解； （4）根据图形可直接进行求解． 【小问1详解】 解：所作图形如图所示： 【小问2详解】 解：所作图形如图所示； 【小问3详解】 解：所作图形如图所示；根据平面直角坐标系可知：； 【小问4详解】 解：由图可知：与大小相等的角是． 24. 如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，食堂的位置是． （1）根据所给条件先建立适当的平面直角坐标系，再用坐标表示宿舍楼、图书馆、实验室、大门的位置； （2）已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置，并在所在位置旁边标注． 【答案】（1）坐标系见解析；宿舍楼的位置为、图书馆的位置为、实验室的位置为、大门的位置为 （2）见解析 【解析】 【小问1详解】 解：坐标系如图： 则宿舍楼的位置为、图书馆的位置为、实验室的位置为、大门的位置为； 【小问2详解】 解：如图即为所求： 25. 平面内两条直线、，、交于点E． （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，、不平行，，先探究与的大小关系，再说明理由． 【答案】（1）见详解 （2），理由见详解 【解析】 【分析】（1）过点E作，则有，然后可得，进而问题可求证； （2）分别过点B、A、E作，，，则有，然后可得，进而问题可求解． 【小问1详解】 证明：过点E作，如图所示： ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：分别过点B、A、E作，，，如图所示： ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴． 26. 如图，在平面直角坐标系中，点，坐标分别为、，且，满足，现同时将点，向下平移个单位，再向左平移个单位，得到点，的对应点，，连接，，，． （1）直接写出、、点的坐标； （2）延长交轴于点，点是线段上的一个动点，（不与，点重合）连，，当点在线段上移动时，，，之间存在某种固定的数量关系，请先写出这种数量关系，再说明理由； （3）已知点在轴上，连接，，若的面积刚好是四边形面积的一半，直接写出点的坐标． 【答案】（1）点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是 （2），理由见解析 （3）点的坐标是或 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的性质和绝对值的性质求出、的值，即可得到点、、的坐标； （2）根据平移的性质可知，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和可得； （3）设点的坐标是，则，，根据点的位置，分情况求解． 【小问1详解】 解：， ，， 解得：，， 点的坐标是，点的坐标是， 点，向下平移个单位，再向左平移个单位，得到点，的对应点，， 点的坐标是，点的坐标是； 【小问2详解】 解：， 理由如下， 如下图所示， 由平移可知，， ， 是的外角， ， ； 【小问3详解】 解：如下图所示， 点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是， 又点是与轴的交点， 点的坐标是， ，， 四边形的面积是， 设点的坐标是，则，， 当时， 如下图所示， ， ， ，， ， 整理得：， 可得：， 解得：（不符合题意，舍去）； 如下图所示， ， ， ， 整理得：， 解得：， 点的坐标为； 当时， 如下图所示， ， ， ， 整理得：， 解得：， 点的坐标为； 当时，如下图所示， ， ， ， 整理得：， 解得：（不符合题意，舍去）； 综上所述，当的面积刚好是四边形面积的一半时，点的坐标是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $