精品解析：湖北省武汉市汉阳区2024-2025学年下学期期中质量监测七年级数学试卷

2024～2025学年度第二学期期中质量监测 七年级数学试卷 亲爱的同学： 在你答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．本试卷全卷共6页，三大题，满分120分，考试用时120分钟． 2．答题前，请将你的姓名，准考证号填写在“答题卡”相应位置． 3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上相应题目的答案标号涂黑．如需改动，请先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在“试卷”上无效． 4．答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上，答在“试卷”上无效． 5．认真阅读答题卡上的注意事项． 预祝你取得优异成绩! 一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 2的算术平方根是（　　） A. B. C. D. 2 2. 点在平面直角坐标系中所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列语句不是命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 等角的补角相等 C. 过点作直线的垂线 D. 两个锐角的和是钝角 4. 文具店，若买个橡皮、支铅笔共需元；若买个橡皮、支铅笔共需元，则买一个橡皮和一支铅笔共需（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 5. 抖空竹这个运动项目被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．年月日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．我们可以从如图运动员某一时刻的姿势中抽象出如图的数学问题：，若测得，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 6. 下列关于无理数的表述错误的个数是（ ） （）有理数与无理数的和一定是无理数； （）无理数与无理数的积一定是无理数； （）如图，以单位长度为直径的圆从原点开始．沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，点对应的数是无理数； （）如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交点表示的数均是无理数． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（ ） A. B. C. D. 8. 将点向上平移1个单位得到点Q，且点Q在x轴上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 按如下顺序操作：（1）如图1，先任取一纸片，并在其上画出一条直线，再在外取一点P．过点P折叠纸片，使得点C的对应点落在直线上（如图2）．记折痕与的交点为A，再过点P将纸片进行折叠，使得点E的对应点落在直线上（如图3），得折痕，再将纸片展开铺平（如图4）．则下列说法错误的个数是（ ） ①﹔②；③；④ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 如图，的网格内填了一些数与式．为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，则的值是（ ） 3 2 A. B. 0 C. 1 D. 2 11. 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移一段距离后就是它的右边线，若这块草地的覆盖面积正好为，则小路的宽度是（ ） A. B. C. D. 12. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，按照从右到左的顺序满五进一，即“结绳计数”．某天两同学背单词比赛，如图①是同学和同学在绳子上打结记录的背单词的总数量，图②是同学比同学多背诵的单词数量．则在这一天，同学背诵的单词数量是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请直接填写在答题卡指定的位置． 13. 写一个横纵坐标均为整数，并位于y轴正半轴的点坐标_______． 14. 由，可以得到用x表示y的式子______________ 15. 若则_______. 16. 若方程组的解是，则方程组的解是_________． 17. 在平面直角坐标系中，下列说法： ①点M在第二象限．它到x轴，y轴距离分别为4，3，则点M的坐标为； ②若有实数a，b则点一定在第四象限； ③若中，则点Р在坐标轴上； ④若将点先向右平移，再向下平移得对应点，则线段的中点坐标为． 其中正确结论的序号为_________． 18. 如图1和图2，天平两边托盘中相同形状的物体质量相同，且两架天平均保持平衡，若1个“□”与n个“○”的质量相等，则n的值是______________． 三、解答题（共7小题，共66分） 19. 计算： （1） （2） 20. 已知与都是关于、的方程（，为常数，且）的解，求，的值． 21. 请根据图形填空： （1）如图1，∵①_____（已知）， ∴，（②______________） ∴③______（④_______________） ∵_____⑤，（已知） ∴．（⑥_______________）． （2）如图2，∵，（已知） ∴⑦_____（⑧_________________）． ⑨_______，（⑩________________）； ∴． 22. 由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A，B，C，O四点为格点，以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，﹒仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图或解答相关问题． （1）如图1，①直接写出点B，C的坐标；②将点A先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得点A的对应点D，画点D； （2）在图1的第四象限画点E，连，使； （3）在图2中，线段交格线于点F，过点F画的平行线，并在第四象限的平行线上画点G，使； （4）如图2，线段交格线于点F，直接写出F点的纵坐标． 23. 已知三条直线两两相交，交点分别为A，B，C，点D为直线上一动点，过点D分别作直线的平行线，与直线分别相交于点F，E． （1）如图1，若点D在线段上，则先判断与间的数量关系，再说明理由； （2）若点D在线段的延长线上，则先在图2中完成画图，再直接写出与间的数量关系，不需要说明理由． 24. 口算求立方根：我国数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口说出答案．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗?请按照下面的方法试一试： （1）求． ①由，可以确定计算结果是_____位数； ②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是_______； ③如果划去59319后面三位319得到数59，而，可以确定的十位上的数是_______，由此求得_________． （2）请你根据（1）中求立方根的方法，请确定它们的立方根（直接写出结果）： ①19683 ②110592 ③ ④0.531441 25. 在平面直角坐标系中，已知，连，将向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得线段，点对应点为点． （1）如图1，求四边形的面积； （2）如图2，点为轴正半轴上一动点，连交于点； ①设，显然三角形分成三角形与三角形两部分，请你探究，间满足的数量关系，并说明理由； ②是否存在点，使将四边形的面积分成两部分，若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度第二学期期中质量监测 七年级数学试卷 亲爱的同学： 在你答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．本试卷全卷共6页，三大题，满分120分，考试用时120分钟． 2．答题前，请将你的姓名，准考证号填写在“答题卡”相应位置． 3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上相应题目的答案标号涂黑．如需改动，请先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在“试卷”上无效． 4．答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上，答在“试卷”上无效． 5．认真阅读答题卡上的注意事项． 预祝你取得优异成绩! 一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 2的算术平方根是（　　） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【详解】解：2的算术平方根是，故选B． 2. 点在平面直角坐标系中所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据象限内点的坐标特点进行解答即可． 【详解】解：根据第一象限内点的横、纵坐标都大于零，可得点P（2，1）在第一象限， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了象限内点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握第一象限内点的横、纵坐标都大于零． 3. 下列语句不是命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 等角的补角相等 C. 过点作直线的垂线 D. 两个锐角的和是钝角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题，判断一件事情的语句是命题，据此判断即可求解，理解命题的定义是解题的关键． 【详解】解：、如果，那么，该选项语句是命题，不合题意； 、等角的补角相等，该选项语句是命题，不合题意； 、过点作直线的垂线，该选项语句不是命题，符合题意； 、两个锐角的和是钝角，该选项语句是命题，不合题意； 故选：． 4. 在文具店，若买个橡皮、支铅笔共需元；若买个橡皮、支铅笔共需元，则买一个橡皮和一支铅笔共需（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设买一个橡皮元，买一支铅笔元，根据题意列出方程组即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设买一个橡皮元，买一支铅笔元， 由题意得，， ①②，得， ∴， 即买一个橡皮和一支铅笔共需元， 故选：． 5. 抖空竹这个运动项目被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．年月日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．我们可以从如图运动员某一时刻的姿势中抽象出如图的数学问题：，若测得，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，延长交于点，由平行线的性质可得，进而根据三角形的外角性质即可求解，正确作出辅助线是解题的关键 【详解】解：如图，延长交于点， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：． 6. 下列关于无理数的表述错误的个数是（ ） （）有理数与无理数和一定是无理数； （）无理数与无理数的积一定是无理数； （）如图，以单位长度为直径的圆从原点开始．沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，点对应的数是无理数； （）如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交点表示的数均是无理数． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，实数与数轴，根据实数的运算法则、无理数的定义逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：（）有理数与无理数的和一定是无理数，该选项说法正确； （）无理数与无理数的积一定是无理数，该选项说法错误，比如是有理数； （）如图，以单位长度为直径的圆从原点开始，沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，点对应的数是无理数，该选项说法正确，表示的数是； （）如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交点表示的数均是无理数，该选项说法正确，交点表示的数是和； 综上，表述错误的有个， 故选：． 7. 在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了程序运算，算术平方根、立方根及有理数和无理数，按照运算程序逐步运算即可得到答案，看懂运算程序是解题的关键． 【详解】解：当时，算术平方根为，是有理数，再取立方根，是有理数，倒回再取的算术平方根为，是无理数， ∴输出的值为， 故选：． 8. 将点向上平移1个单位得到点Q，且点Q在x轴上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点的平移，点在坐标轴上的特点，根据将点向上平移1个单位得到点Q，点Q在x轴上，可得出，进而可求出m的值，进一步即可求出点P的坐标． 【详解】解：将点向上平移1个单位得到点Q， 则 ∵点Q在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点， 故选：D． 9. 按如下顺序操作：（1）如图1，先任取一纸片，并在其上画出一条直线，再在外取一点P．过点P折叠纸片，使得点C的对应点落在直线上（如图2）．记折痕与的交点为A，再过点P将纸片进行折叠，使得点E的对应点落在直线上（如图3），得折痕，再将纸片展开铺平（如图4）．则下列说法错误的个数是（ ） ①﹔②；③；④ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的判定和性质，三角形内角和定理，找出角度之间的数量关系是解题关键．根据折叠的性质可知，，进而得到，即，即可得到，同理可得，从而判定，；再结合三角形内角和定理即可判断与不一定相等，即可得出结论． 【详解】解：如图， 由题意可知，点、、、共线， ， 由折叠的性质可知，， ，即， ，故②正确； 同理可得，， ， ，故①正确； ，故③正确； ∵， ∴， ∵与不一定相等， ∴与不一定相等，故④错误； 综上，错误的有1个． 故选：B． 10. 如图，的网格内填了一些数与式．为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，则的值是（ ） 3 2 A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组应用，根据题意，列出方程组，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； ∴， 故选：B． 11. 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移一段距离后就是它的右边线，若这块草地的覆盖面积正好为，则小路的宽度是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式的实际应用，根据即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴小路的宽度是， 故选：． 12. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，按照从右到左的顺序满五进一，即“结绳计数”．某天两同学背单词比赛，如图①是同学和同学在绳子上打结记录的背单词的总数量，图②是同学比同学多背诵的单词数量．则在这一天，同学背诵的单词数量是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，由题意得两人背单词的总数量为个，进而即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：由题意得，两人背单词总数量为个， 同学比同学多背诵的单词数量为个， ∴同学背诵的单词数量为个， 故选：． 二、填空题填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请直接填写在答题卡指定的位置． 13. 写一个横纵坐标均为整数，并位于y轴正半轴的点坐标_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，位于轴上的点的横坐标是，纵坐标是正数，写一个符合要求的点的坐标即可． 【详解】解：横纵坐标均为整数，并位于轴正半轴的坐标可以是． 故答案为：（答案不唯一）． 14. 由，可以得到用x表示y的式子______________ 【答案】 【解析】 【分析】把x看作常数，y看作未知数，解关于y的一元一次方程即可． 【详解】解：去分母得：2x-3y=6， 移项得：3y=2x-6， 系数化1得：． 故答案为： 15. 若则_______. 【答案】44.72 【解析】 【分析】被开方数2000是把20的小数点向右移动2位后得到的，则的值是把的小数点向右运动1位. 【详解】因为，所以44.72. 故答案为44.72. 【点睛】本题考查了算术平方根的概念，关键是理解算术平方根每向左(或右)移动一位，则被开方数向相同的方向移动两位，反之被开方数每移动两位，则算术平方根每向相同的方向移动一位． 16. 若方程组的解是，则方程组的解是_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解．方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值，仿照已知方程组的解确定出所求方程组x，y的关系，再联立解出x，y的值即可． 【详解】解：∵方程组的解是， ∴方程组的解为：， 解得， 故答案为：． 17. 在平面直角坐标系中，下列说法： ①点M在第二象限．它到x轴，y轴的距离分别为4，3，则点M的坐标为； ②若有实数a，b则点一定在第四象限； ③若中，则点Р在坐标轴上； ④若将点先向右平移，再向下平移得对应点，则线段的中点坐标为． 其中正确结论的序号为_________． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标以及坐标与图形变化-平移． 分别根据平面直角坐标系、坐标的定义和平移规律判断即可． 【详解】解：①点M在第二象限，它到x轴，y轴的距离分别为4，3，则点M的坐标为，故错误； ②若有实数a，b， ∵，， ∴点一定在第四象限，正确； ③若中，则点P在坐标轴上，正确； ④若将点先向右平移，再向下平移得对应点，则线段的中点坐标为，正确； 其中正确结论的序号为②③④． 故答案为：②③④． 18. 如图1和图2，天平两边托盘中相同形状的物体质量相同，且两架天平均保持平衡，若1个“□”与n个“○”的质量相等，则n的值是______________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了三元一次方程组，解题的关键是正确找出等量关系．设个“□”的质量为，个“△”的质量为，个“○”的质量为，再根据题意列出方程组即可求解． 【详解】解：设个“□”的质量为，个“△”的质量为，个“○”的质量为， 根据题意可得：， 整理得：， 得：， 即个“□”与个“○”的质量相等， 故答案为：2． 三、解答题（共7小题，共66分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根，实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用求算术平方根的计算方法计算即可； （2）先计算乘法、化简绝对值，再计算加减即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 20. 已知与都是关于、的方程（，为常数，且）的解，求，的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解决问题的关键．根据二元一次方程的解的定义，将，代入，解二元一次方程组即可得到答案． 【详解】解：∵与都是关于、的方程的解， 故将，代入，得：， ，得：， 解得：， 将代入，得：， 解得：， 故，． 21. 请根据图形填空： （1）如图1，∵①_____（已知）， ∴，（②______________） ∴③______（④_______________） ∵_____⑤，（已知） ∴．（⑥_______________）． （2）如图2，∵，（已知） ∴⑦_____（⑧_________________）． ⑨_______，（⑩________________）； ∴． 【答案】（1）；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；内错角相等，两直线平行 （2）；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）根据平行线的判定与性质即可填空； （2）根据平行线的判定与性质即可填空． 【小问1详解】 解：如图1，∵（已知）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∵（已知）, ∴．（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；内错角相等，两直线平行； 【小问2详解】 解：如图2，∵，（已知） ∴（两直线平行，内错角相等）． （两直线平行，同位角相等）； ∴． 故答案为：；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等． 22. 由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A，B，C，O四点为格点，以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，﹒仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图或解答相关问题． （1）如图1，①直接写出点B，C的坐标；②将点A先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得点A的对应点D，画点D； （2）在图1的第四象限画点E，连，使； （3）在图2中，线段交格线于点F，过点F画的平行线，并在第四象限的平行线上画点G，使； （4）如图2，线段交格线于点F，直接写出F点的纵坐标． 【答案】（1）①；②见解析； （2）见解析； （3）见解析； （4） 【解析】 【分析】本题考查无刻度直尺作图，平行线的判定与性质． （1）①由图可得答案． ②根据平移的性质作图即可． （2）取点E，使，连，即可 （3）取格点D，使，取与网格交点G，作直线，则直线和点G即为所求． （4）连接，设F点的纵坐标为y，由图可知，点F的横坐标为2，根据，可得，求出y的值即可． 【小问1详解】 ①由图可得，． ②如图1，点D即为所求． 【小问2详解】 如图1，取点E，使， 可得． 由题意得，， ∴， ∴， 则点E即所求． 【小问3详解】 如图2，取格点D，使，取与网格的交点G，作直线， 则直线和点G即为所求． 【小问4详解】 连接， 设F点的纵坐标为y， 由图可知，点F的横坐标为2， ∵， ∴， 解得， ∴F点的纵坐标为． 23. 已知三条直线两两相交，交点分别为A，B，C，点D为直线上一动点，过点D分别作直线的平行线，与直线分别相交于点F，E． （1）如图1，若点D在线段上，则先判断与间的数量关系，再说明理由； （2）若点D在线段的延长线上，则先在图2中完成画图，再直接写出与间的数量关系，不需要说明理由． 【答案】（1），见解析 （2）作图见解析，，见解析 【解析】 【分析】本题考查了根据平行线的性质证明角度之间的关系，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）根据两直线平行同旁内角互补，再由同角得补角相等即可证明； （2）根据两直线平行内错角相等，以及同旁内角互补即可证明． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 口算求立方根：我国数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口说出答案．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗?请按照下面的方法试一试： （1）求． ①由，可以确定计算的结果是_____位数； ②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是_______； ③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，可以确定的十位上的数是_______，由此求得_________． （2）请你根据（1）中求立方根的方法，请确定它们的立方根（直接写出结果）： ①19683 ②110592 ③ ④0.531441 【答案】（1）①二；②9；③； （2）①；②；③；④． 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的估算与求解，熟练掌握立方数的特征（不同位数立方数的范围、个位数字对应关系等 ）是解题的关键． （1）对于求，思路是先根据与的范围确定立方根的位数；再依据立方数个位数字特征确定个位数字；最后通过划去后三位，对比立方数确定十位数字． （2）对于求其他数的立方根，同样按照（1）的步骤，先定位数，再定个位、十位数字（或小数位对应数字 ）． 【小问1详解】 解：①因为，，， 所以是两位数． 故答案：二； ②因为只有个位数字是， 所以个位数字是． 故答案为：9； ③划去后面三位得，，，， 所以十位数字是，故 ． 故答案为：； 【小问2详解】 解：①，，，是两位数；个位， 因为个位是， 所以个位是； 划去后三位得，，，，十位是，即 ． ②，，，是两位数（实际是 ，按步骤：个位，个位，个位是； 划去后三位得，，，，十位是 ），即 ． ③，，，是两位数；个位， ，按步骤：个位，个位，个位是；划去后三位得，，，，十位是，即 ． ④，，，是一位小数；个位，， ，这里看小数， ，按步骤：个位（对应个位 ）；，，在与之间，划去后三位（小数三位 ）得，接近，更准确计算得 ． 25. 在平面直角坐标系中，已知，连，将向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得线段，点的对应点为点． （1）如图1，求四边形的面积； （2）如图2，点为轴正半轴上一动点，连交于点； ①设，显然三角形分成三角形与三角形两部分，请你探究，间满足的数量关系，并说明理由； ②是否存在点，使将四边形的面积分成两部分，若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）①；②存在点，坐标为 ． 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图形的平移、平行四边形面积计算、一次函数表达式求解及三角形面积的比例应用．熟练掌握平移规律、函数表达式求解方法及面积公式，准确分析图形分割后的面积关系是解题关键． （1）通过平移规律确定、坐标，判断四边形为平行四边形，利用平行四边形面积公式（底×高）计算，底为长度，高为平移的垂直距离． （2）①先求、、坐标，得出直线、表达式，因是两直线交点，代入表达式推导、关系． （2）②先算四边形面积，按 ，结合三角形面积公式求坐标，再代入直线表达式求坐标． 【小问1详解】 解：由平移规律“左减右加，上加下减”， ∴平移后得；平移后得 ∵长度为，与平行且相等，和间垂直距离（高）为 ∴四边形是平行四边形， ∴，得 【小问2详解】 解：①已知、、 设直线表达式为，代入、坐标： ， 解得， 故表达式为 ． 设直线表达式为， ∵，令在轴正半轴设，代入得： ， 解得， ∴表达式为 ． ∵是与交点， ∴将代入表达式得：，整理得 ． ②∵使将四边形的面积分成两部分，四边形面积为， ． 以为底，高为（到（）的距离 ）， ∵， 解得 ． 将代入， 得， ∴，即 ． 设直线表达式为，代入、： ， 解得， 故 ． 所以存在点，坐标为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $