精品解析：河南省新乡市封丘县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

封丘县2024—2025学年下学期七年级期中学情检测试卷 数 学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为100分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 一元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为.解决本题的关键是根据解一元一次方程的步骤求解即可． 【详解】解：， 移项得：， 方程的解为． 故选：A． 2. 已知：①；②；③；④；⑤．其中属于不等式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的定义，根据不等式的定义，判断每个式子是否含有不等号（如），统计符合的个数即可求解； 【详解】解：①是等式，不含不等号，不属于不等式； ②含有，属于不等式； ③是多项式，不含不等号或等号，不属于不等式； ④含有，属于不等式； ⑤含有，属于不等式； 综上，属于不等式的有②、④、⑤，共3个； 故选：B 3. 下列数中，能使不等式成立的的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查解不等式，掌握不等式的性质是关键，解不等式，得到的取值范围，再判断选项中符合条件的值． 【详解】解：， 两边同时除以，解得：， ∴满足条件的需小于， 故选：A． 4. 如果，那么下列各式中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质，即可解答． 【详解】解：，，故A不符合题意； ，，故B符合题意； ，，故C不符合题意； ，，故D不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是正确理解不等式的性质． 5. “方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”．书中用从左到右列出的算筹的数量分别表示方程中未知数的系数与相应的常数项，如可表示方程，则表示的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程，理解题意是解题的关键．根据横着的算筹为10，竖放的算筹为1，结合未知数的系数与等式后面的数字，即可求解． 【详解】解：表示的方程是： 故选：D． 6. 若关于的二元一次方程组的解为，则多项式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】题目给出一个二元一次方程组，其中第二个方程为多项式，要求找出可能的，由于题目未明确给出解的具体值，需结合选项及方程进行推断．本题考查了二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：方程组为，其解需同时满足两个方程， ∴假设解为，（满足），代入各选项验证： A、，不成立，故该选项不符合题意； B、，不成立，故该选项不符合题意； C、，成立，故该选项符合题意； D、，不成立，故该选项不符合题意； 故选：C 7. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性质即可解答． 【详解】解：由作图可知：，由右图可知：，即A选项符合题意． 故选：A． 8. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设该店有客房x间，房客y人；每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得： ， 故选：A． 9. 定义一种新运算：．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程．根据定义的新运算，将已知条件代入运算规则，建立方程并求解． 【详解】解：根据定义，运算，代入和， 得：， ∵， ∴， 解得， 故选：A． 10. 如图，“、、”分别表示三种不同的物体已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡如果在“？”处只放“”，那么应放“”　　 A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据图示可知，，，据此判断出、与的关系，然后判断出结果． 【详解】解：根据图示可得， ， ， 由、可得， ，， ， 故选C． 【点睛】本题主要考查等式的性质，判断出、与的关系是解答此题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴表示不等式的解集，理解数轴上不等式的解集，解一元一次方程式关键． 根据数轴上的解集得到，由此即可求解． 【详解】解：∵，数轴上不等式的解集为， ∴， 解得， 故答案为： ． 12. 若，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，解二元一次方程组． 根据题意可得，解方程组即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 13. 中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿子，就比竿子短5尺．问绳索、竿子各有多长？若设该问题中的竿子长为x尺，则可列方程为____________________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题关键．设绳索长 尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺”，即可得出关于的一元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设绳索长 尺，根据题意得 故答案为：． 14. 已知关于的二元一次方程组的解为则关于的方程组的解为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，理解题意，掌握二元一次方程组的解是关键． 根据题意，结合方程组中相同字母的系数相同得到，由此即可求解． 【详解】解：关于的二元一次方程组的解为， ∴在关于的方程组中有， 解得，， 故答案为： ． 15. 为提高青少年体质，某地组织当地各校篮球队进行了联赛，比赛的部分积分情况如表： 球队编号 比赛场次 胜场数 负场数 积分 10 6 4 16 10 3 7 13 10 0 10 10 … … … … … 根据表格数据，可知胜一场积___________分．某球队参加了10场比赛，积分为15分，则该球队的胜场数为___________． 【答案】 ①. 2 ②. 5 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系正确列出一元一次方程是解题的关键． 由C球队的积分可知负一场积1分，再由A球队的积分可知胜一场积2分；设某球队胜场，则负场数为场，根据积分是15分，列出方程求解，即可解题． 【详解】解：由可知负一场积分， 再结合可知，胜一场积分， 某球队参加了10场比赛，积分为15分，设该球队的胜场数为场，则负场数为场， ， 解得， 该球队的胜场数为场； 故答案为：；． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）解方程：． （2）解方程组：． 【答案】 （1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，二元一次方程组，掌握去分母、去括号解一元一次方程，加减消元法解二元一次方程组是关键． （1）运用去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1的方法求解即可； （2）运用加减消元法求解即可． 【详解】解：（1）， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）， 将①，得③， 由②③，得， 将代入①，得， ∴方程组的解为． 17. 用不等式表示． （1）的2倍大于或等于1． （2）与4的和不大于8． （3）的2倍与1的差小于或等于5． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次不等式，理解题意是解此题的关键． （1）先表示出的2倍，再结合大于或等于1即可得解； （2）先表示出与4的和，再结合不大于8即可得解； （3）先表示出的2倍与1的差，再结合小于或等于5即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可得：； 【小问2详解】 解：由题意可得：； 【小问3详解】 解：由题意可得：． 18. 已知． （1）请比较与的大小，并说明理由． （2）若，则的取值范围为___________． 【答案】（1） ，理由：∵， ∴（不等式的基本性质3）， ∴（不等式的基本性质1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，熟练运用不等式的基本性质是解题的关键． （1）利用不等式的基本性质解题即可； （2）由于不等号的方向改变，可知乘以的，解不等式求解集即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 19. 两位同学在用消元法解方程组时，出现了两种不同的解法，具体如下： 解法一：由，得 解法二：由②，得③ （1）上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请写出来． （2）请选择一种你喜欢的方法，完成解方程组． 【答案】（1）解法一中的计算有误，应该是由，得． （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键． （1）根据加减消元法求解验证即可； （2）根据加减消元法或代入消元法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：解法一：由，得． 把代入①，得， ∴原方程组的解是． 解法二：由②，得③． 把①代入③，得，可得． 把代入①，得， ∴原方程组的解是． 20. 如表，将正整数至按一定规律排列． （1）若用一个如表中所示的带有阴影的方框在此表格中移动，当方框中的数字总和为时，方框中间的数字是多少？ （2）若用该带有阴影的方框在此表格中移动，方框中的三个数的和能不能为？ 【答案】（1）； （2）不能． 【解析】 【分析】本题主要考查了探索数字的变化规律、一元一次方程的实际应用． （1）设方框中间的数字为，则另外两个数字分别为，，根据三个数字之和是，可列一元一次方程，解方程求出中间的数字是， （2）设中间的数字为，方框中的三个数字的和为，可列一元一次方程，解方程求出中间的数字是，然后根据排列规律进行检验即可． 【小问1详解】 解：设方框中间的数字为，则另外两个数字分别为，， ， 整理得：， 解得：， ，， 三个数分别为：、、， 每行有个数字，， 是第行第列的数字， 经检验，满足题意，故方框中间的数字是； 【小问2详解】 解：设中间的数字为， 方框中的三个数字的和为， ， 整理得：， 解得：， ， 在表格中最右侧的一列数字中， 不可能为中间的数字， 用该带有阴影的方框在此表格中移动，方框中的三个数字的和不能为． 21. 近年来，作为一种新兴的教育模式，研学旅行这种跨文化、体验式游学对于促进中小学生全面发展，推动基础教育改革，带动社会经济发展具有重要意义．为了让学生探索航空科学奥秘，感受航空科技魅力，某学校联系甲、乙两个旅游团分别组织教师和学生到一航空科普研学基地参观．甲旅游团安排15名教师和25名学生前往，门票共花费1225元；乙旅游团安排40名教师和100名学生前往，因人数较多，教师票九折，学生票八折，门票共花费3440元． （1）问该研学基地教师票和学生票原价每张各多少元？ （2）若该学校联系一个旅游团一次性组织全部的教师和学生进行参观，甲旅游团可按照教师票的七五折进行购票，乙旅游团购票方式不变，此时选择哪个旅游团更优惠？请通过计算进行说明． 【答案】（1）教师票和学生票原价每张分别为40元和25元 （2）乙旅游团 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，有理数混合运算的应用； （1）设教师票原价每张元，学生票原价每张元．根据甲旅游团安排15名教师和25名学生前往，门票共花费1225元；乙旅游团安排40名教师和100名学生前往，因人数较多，教师票九折，学生票八折，门票共花费3440元．再建立方程组求解即可； （2）分别计算甲乙旅游团的总费用，再比较即可. 【小问1详解】 解：设教师票原价每张元，学生票原价每张元． 由题意，得， 解得． 答：教师票和学生票原价每张分别为40元和25元． 【小问2详解】 解：甲旅游团需要（元）； 乙旅游团需要（元）． ∵， ∴选择乙旅游团更优惠． 22. 已知方程组与有相同的解． （1）求和的值； （2）如图，若有甲、乙两条数轴，甲数轴上的一点所对应的数为的值，乙数轴上的一点所对应的数为的值．当点与点上下对齐时，乙数轴上的点对应的数恰好与甲数轴上的原点上下对齐，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查同解方程组、数轴上两点之间距离等知识，熟练掌握二元一次方程组的解法、数轴上两点之间距离表示是解决问题的关键． （1）由题意，的解与方程组与有相同的解，解方程组得到，代入求解即可得到答案； （2）根据题意，可得点到原点的距离与点到点的距离相同，得方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵方程组与有相同的解， 的解与方程组与有相同的解， 则解方程组得， ∴方程组的解为， ∴， 解得． 【小问2详解】 解：根据题意，可得点到原点的距离与点到点的距离相同， ， 解得， 即的值为． 23. 综合与实践 图2是根据我们实验室中常见的天平（如图1）自制的一架天平的示意图，支点固定不变，左侧托盘固定在点处，右侧托盘的支撑点可以在横梁段滑动．已知，，左侧托盘放置一个的砝码．（温馨提示：天平平衡时，左盘砝码质量右盘物体质量．不计托盘和横梁的质量） （1）若右侧托盘放置物体，当天平平衡时，求的长． （2）若将右侧托盘上的物体换成一个空矿泉水瓶，在空瓶中加入一定量的水，滑动右侧托盘，当支撑点移动到点处时，天平平衡；若再向瓶中加入等量的水，当点移动到的长为时（点在点的右侧），天平恰好平衡．求这个空矿泉水瓶的质量． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键。 （1）由题意得，，解方程即可得到答案； （2）设空矿泉水瓶的质量为，每次加入等量水的质量为，求出两次平衡时，点O到点P的距离，再根据平衡条件建立方程组求解即可． 【小问1详解】 解：∵左盘砝码质量右盘物体质量， ∴， 解得， ∴的长为20． 【小问2详解】 解：设空矿泉水瓶的质量为，每次加入等量水的质量为． 根据题意，可列方程组 解得． 答：这个空矿泉水瓶的质量是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 封丘县2024—2025学年下学期七年级期中学情检测试卷 数 学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为100分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 一元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 2. 已知：①；②；③；④；⑤．其中属于不等式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 下列数中，能使不等式成立的的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 4. 如果，那么下列各式中正确的是（　　） A. B. C. D. 5. “方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”．书中用从左到右列出的算筹的数量分别表示方程中未知数的系数与相应的常数项，如可表示方程，则表示的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的二元一次方程组的解为，则多项式可能是（ ） A. B. C. D. 7. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 8. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 定义一种新运算：．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，“、、”分别表示三种不同的物体已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡如果在“？”处只放“”，那么应放“”　　 A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为___________． 12. 若，则的值为___________． 13. 中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿子，就比竿子短5尺．问绳索、竿子各有多长？若设该问题中的竿子长为x尺，则可列方程为____________________________． 14. 已知关于的二元一次方程组的解为则关于的方程组的解为___________． 15. 为提高青少年体质，某地组织当地各校篮球队进行了联赛，比赛的部分积分情况如表： 球队编号 比赛场次 胜场数 负场数 积分 10 6 4 16 10 3 7 13 10 0 10 10 … … … … … 根据表格数据，可知胜一场积___________分．某球队参加了10场比赛，积分为15分，则该球队的胜场数为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）解方程：． （2）解方程组：． 17. 用不等式表示． （1）的2倍大于或等于1． （2）与4的和不大于8． （3）的2倍与1的差小于或等于5． 18. 已知． （1）请比较与的大小，并说明理由． （2）若，则的取值范围为___________． 19. 两位同学在用消元法解方程组时，出现了两种不同的解法，具体如下： 解法一：由，得 解法二：由②，得③ （1）上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请写出来． （2）请选择一种你喜欢的方法，完成解方程组． 20. 如表，将正整数至按一定规律排列． （1）若用一个如表中所示的带有阴影的方框在此表格中移动，当方框中的数字总和为时，方框中间的数字是多少？ （2）若用该带有阴影的方框在此表格中移动，方框中的三个数的和能不能为？ 21. 近年来，作为一种新兴的教育模式，研学旅行这种跨文化、体验式游学对于促进中小学生全面发展，推动基础教育改革，带动社会经济发展具有重要意义．为了让学生探索航空科学奥秘，感受航空科技魅力，某学校联系甲、乙两个旅游团分别组织教师和学生到一航空科普研学基地参观．甲旅游团安排15名教师和25名学生前往，门票共花费1225元；乙旅游团安排40名教师和100名学生前往，因人数较多，教师票九折，学生票八折，门票共花费3440元． （1）问该研学基地教师票和学生票原价每张各多少元？ （2）若该学校联系一个旅游团一次性组织全部的教师和学生进行参观，甲旅游团可按照教师票的七五折进行购票，乙旅游团购票方式不变，此时选择哪个旅游团更优惠？请通过计算进行说明． 22. 已知方程组与有相同的解． （1）求和的值； （2）如图，若有甲、乙两条数轴，甲数轴上的一点所对应的数为的值，乙数轴上的一点所对应的数为的值．当点与点上下对齐时，乙数轴上的点对应的数恰好与甲数轴上的原点上下对齐，求的值． 23. 综合与实践 图2是根据我们实验室中常见的天平（如图1）自制的一架天平的示意图，支点固定不变，左侧托盘固定在点处，右侧托盘的支撑点可以在横梁段滑动．已知，，左侧托盘放置一个的砝码．（温馨提示：天平平衡时，左盘砝码质量右盘物体质量．不计托盘和横梁的质量） （1）若右侧托盘放置物体，当天平平衡时，求的长． （2）若将右侧托盘上的物体换成一个空矿泉水瓶，在空瓶中加入一定量的水，滑动右侧托盘，当支撑点移动到点处时，天平平衡；若再向瓶中加入等量的水，当点移动到的长为时（点在点的右侧），天平恰好平衡．求这个空矿泉水瓶的质量． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $