精品解析：四川省内江市第六中学2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（12小题，每题3分，共36分） 1. 下列等式中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是方程的解，则m的值为（ ） A. 8 B. C. 0 D. 2 3. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 图中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数如阴影部分所示，请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能是（ ） A. 63 B. 84 C. 95 D. 105 7. 如图，是的中线，是的中线，，则三角形的面积是（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 8. 《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，求1个大桶和1个小桶分别可以盛多少斛米？设1个大桶盛斛米，1个小桶盛斛米．可列方程组（ ） A. B. C. D. 9. 若关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 10. 关于x，y的方程组的解中x与y的和不大于5，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11. 按照如下程序，输入的值并计算规定从“输入一个数”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数，程序操作了两次后停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为，则的值为（ ） A. 33 B. 32 C. 31 D. 30 12. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（5小题，每题4分，共20分） 13. 方程是关于的二元一次方程，则的值为______． 14. 若，且，则的取值范围是_______． 15. 将四个完全相同的直角三角形分别拼成正方形（如图1，2），边长分别为6和2．若以一个直角三角形的两条直角边为边向外作正方形（如图3），其面积分别为，则_________． 16. 甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需215元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需185元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需______元． 17. 若关于的不等式组的所有整数解的和为0，且为整数，则的值是______________． 三、解答题（5小题，共44分） 18. 解下列方程（组） （1）； （2） 19. 解不等式，并在数轴上表示出解集． 20. 解不等式组：，把解集表示在数轴上，并写出它的所有整数解． 21. 已知关于的方程组的解都为非负数． （1）求的取值范围； （2）若，化简：； （3）已知，求的取值范围． 22. 某超市在“五一”期间，计划将内江黑猪肉中的精品五花肉作为惠民商品，同时带动普通后腿肉的销售．经测算：购买1斤精品五花肉和2斤普通后腿肉共需47元，且精品五花肉的单价比普通后腿肉的单价高11元． （1）求普通后腿肉和精品五花肉的单价； （2）该超市计划购进两种猪肉共1000斤，且总采购费用不超过20800元．超市希望尽可能多地采购精品五花肉．问最多可购进精品五花肉多少斤？ 四、填空题（4小题，每小题3分，共12分） 23. 若关于的二元一次方程组的解为，则方程组的解是______． 24. 若m使得关于x的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数m有_____个． 25. 已知、……中每一个数值只能取，，中的一个，且满足，，则______． 26. 已知，，为三个非负实数，且满足，若，则的最大值为______． 五、解答题（2题，每题9分，共18分） 27. 若关于x的一元一次不等式组的解集为且，则称这样的不等式组为“对称不等式组”如关于的不等式组的解集为，其中，所以该不等式组为“对称不等式组”请同学们根据“对称不等式组”的定义完成以下问题： （1）判断下列不等式组中哪些是“对称不等式组”_________（请填序号） ① ② ③ （2）若关于x的不等式组为“对称不等式组”且在解集范围内有2025个整数解，求整数a，b的值． （3）若关于x的不等式组为“对称不等式组”且恰好有7个整数解，求a，b的值或取值范围． 28. 某中学拟组织七年级师生去参观苏州博物馆．下面是张老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话： 张老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．” 小芳：“八年级师生昨天在这个客运公司租了3辆60座和2辆45座的客车到苏州博物馆，一天的租金共计4650元．” 小明：“如果我们七年级租用45座的客车辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车则可少租2辆，且有一辆车上的人不足一半．” 根据以上对话，解答下列问题： （1）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （2）求出满足条件的的值． （3）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有哪几种租车方案？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（12小题，每题3分，共36分） 1. 下列等式中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，一元一次方程需满足的三个条件：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1、等式两边都是整式． 【详解】解：根据一元一次方程的定义，分析各选项： 对于选项A，只含一个未知数，未知数次数为1，且等式两边为整式，符合一元一次方程定义； 对于选项B，中是分式，不是整式方程，不符合； 对于选项C，含有两个未知数和，是二元方程，不符合； 对于选项D，中未知数的次数为2，是一元二次方程，不符合； 故选：A． 2. 已知是方程的解，则m的值为（ ） A. 8 B. C. 0 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查方程的解的定义，掌握方程的解是满足题意的未知数的值是解题的关键． 将方程的解代入原方程，得到关于m的一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入方程得：，解得：． 故选B． 3. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、若，则，原不等式不成立，不符合题意； B、若，则，原不等式成立，符合题意； C、若，则，原不等式不成立，不符合题意； D、若，则，原不等式不成立，不符合题意； 故选：B． 4. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的去分母，将方程两边同乘各分母的最小公倍数，即可去分母，据此即可解答． 【详解】解：， 方程两边同乘6，去分母，得， 即． 故选：C 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了解不等式组和在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，再把解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴， 在数轴上表示如下： 故选：D． 6. 图中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数如阴影部分所示，请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能是（ ） A. 63 B. 84 C. 95 D. 105 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设中间的数为x，则另外6个数分别为，，，，，，将7个数相加，可得出这7个数的和为7x，代入各选项中的数，取x不是整数的选项即可． 【详解】解：设中间的数为x， 则另外6个数分别为，，，，，， 这7个数的和为 当时，解得：， 这7个数的和可能是63，选项A不符合题意； 当时，解得， 这7个数的和可能是84，选项B不符合题意； 当时，解得：不是整数，舍去， 这7个数的和不可能是95，选项C符合题意； 当时，解得：， 这7个数的和可能是105，选项D不符合题意． 故选：C 7. 如图，是的中线，是的中线，，则三角形的面积是（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积，知道三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是关键． 根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分即可． 【详解】解：由三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分可知， 是的中线， ， 是的中线， ， ， ， ． 故选：C． 8. 《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，求1个大桶和1个小桶分别可以盛多少斛米？设1个大桶盛斛米，1个小桶盛斛米．可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛米3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛米2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组． 【详解】解：设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛， 根据题意得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键． 9. 若关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题关键．首先求得不等式组的解集，然后根据该不等式组整数解共有4个，即可获得答案． 【详解】解：， 解不等式①，得 ， 解不等式②，得 ， 由题意该不等式组的解集为 ， 因为该不等式组整数解共有4个，即为4、5、6、7， 所以的取值范围是． 故选：D． 10. 关于x，y的方程组的解中x与y的和不大于5，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式，两个方程作差，即可得到的值，再根据与的和不大于5，即可列出相应的不等式，然后求解即可，解答本题的关键是明确解方程的方法和解一元一次不等式的方法． 【详解】解：， ①②，得：， 与的和不大于5， ， 解得， 故选：C． 11. 按照如下程序，输入的值并计算规定从“输入一个数”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数，程序操作了两次后停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为，则的值为（ ） A. 33 B. 32 C. 31 D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】根据流程图结合程序操作进行了两次后停止列出不等式组进行求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∵所有符合条件的的最大值为，最小值为， ∴，， ∴． 12. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由第一个不等式的解集确定，且，化简第二个不等式可得，结合可得． 【详解】解：， ∴， ∵解集为， ∴，且， ∴， ， ∴， 移项并合并同类项，得， ∵， ∴两边同除以，得． 二、填空题（5小题，每题4分，共20分） 13. 方程是关于的二元一次方程，则的值为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵方程是关于，的二元一次方程， ∴， 解得，，即或， 又∵， ∴， ∴． 14. 若，且，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】由于不等式x＜y的两边同时乘以（a-１）后不等号改变方向，根据不等式的性质可得a-1＜0，然后求解即可． 【详解】解：∵若x＜y且， ∴a-1＜0，解得a＜1． 故填a＜1． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，不等式性质：①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 15. 将四个完全相同的直角三角形分别拼成正方形（如图1，2），边长分别为6和2．若以一个直角三角形的两条直角边为边向外作正方形（如图3），其面积分别为，则_________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，首先设四个全等的直角三角形的两条直角边分别为，然后根据图1、2列出关于a、b的方程组即可求解． 【详解】解：设四个全等的直角三角形的两条直角边分别为， 根据图1得：， 根据图2得：， 联立解得， ∴， 则． 故答案为：12． 16. 甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需215元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需185元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需______元． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，关键是根据方程组特点整体求出的和．设甲的单价为x元，乙的单价为y元，丙的单价为z元，根据题意列出关于x、y、z的方程组，求出的值即可． 【详解】解：设甲的单价为x元，乙的单价为y元，丙的单价为z元， 由题意得：， 得：， ∴， 故答案为：． 17. 若关于的不等式组的所有整数解的和为0，且为整数，则的值是______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集．首先求解每个不等式，再根据“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则确定不等式组的解集，然后根据整数解的和为，确定整数解，即可求得的取值范围． 【详解】解：， 解得， 所有整数解的和为， 且整数解是，，，，，，3， ， 解得：， 的值是， 故答案为： 三、解答题（5小题，共44分） 18. 解下列方程（组） （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组，熟练掌握解法及步骤是解题的关键． （1）根据一元一次方程的解法即可求解； （2）利用加减消元法进行求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解： 将，得③ ，得， 解得， 把代入①，得． 所以这个方程组的解是． 19. 解不等式，并在数轴上表示出解集． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案，再数形结合用数轴表示不等式解集即可． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 解集在数轴上表示如下． 20. 解不等式组：，把解集表示在数轴上，并写出它的所有整数解． 【答案】，见解析，它的所有整数解为 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、将不等式组的解集表示在数轴上，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题关键．先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后将不等式组的解集表示在数轴上，最后写出它的所有整数解即可得． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为． 把解集表示在数轴上如下： 则它的所有整数解为． 21. 已知关于的方程组的解都为非负数． （1）求的取值范围； （2）若，化简：； （3）已知，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，化简绝对值，解一元一次不等式，正确理解题意是解题的关键． （1）解方程组可得，再根据方程组的解都为非负数，得到，解不等式组即可得到答案； （2）根据得到，解不等式组求出a的取值范围，进而化简绝对值求解即可； （3）求出，再根据即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 得：，解得：， 将代入①得：，解得：， ∴原方程组的解为， ∵关于的方程组的解都为非负数， 由题意可得：， 解得：； 【小问2详解】 解；∵， ∴， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴，， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴ ∵， ∴． 22. 某超市在“五一”期间，计划将内江黑猪肉中的精品五花肉作为惠民商品，同时带动普通后腿肉的销售．经测算：购买1斤精品五花肉和2斤普通后腿肉共需47元，且精品五花肉的单价比普通后腿肉的单价高11元． （1）求普通后腿肉和精品五花肉的单价； （2）该超市计划购进两种猪肉共1000斤，且总采购费用不超过20800元．超市希望尽可能多地采购精品五花肉．问最多可购进精品五花肉多少斤？ 【答案】（1）普通后腿肉单价12元/斤，精品五花肉单价23元/斤 （2）最多可购进精品五花肉800斤 【解析】 【分析】（1）设普通后腿肉单价为x元/斤，精品五花肉单价为元/斤，根据题意列出方程求解； （2）设购进精品五花肉a斤，则购进普通后腿肉斤，根据题意列一元一次不等式求解． 【小问1详解】 解：设普通后腿肉单价为x元/斤，精品五花肉单价为元/斤， 依题意得： 解得： ∴ 答：普通后腿肉单价12元/斤，精品五花肉单价23元/斤； 【小问2详解】 解：设购进精品五花肉a斤，则购进普通后腿肉斤， 根据题意得， 解得： 答：最多可购进精品五花肉800斤． 四、填空题（4小题，每小题3分，共12分） 23. 若关于的二元一次方程组的解为，则方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】对待求的方程组进行移项变形，把含的项移到方程左侧，整理成和原方程组结构相似的形式．如果整理后的所求方程组和原方程组的结构完全对应，那么可以通过整体代换，对应原方程组解的形式，得到关于所求方程组未知数的两个等式，进而即可求解． 【详解】解：所求方程组变形移项： ， 该方程组和已知的原方程组结构完全相同，已知原方程组的解为， ∴ ， ​ 解得． 24. 若m使得关于x的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数m有_____个． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式组和方程组相结合的问题，先求出不等式组两个不等式的解集，再根据不等式组至少有两个整数解得到；再利用加减消元法得到，则，据此求出即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组至少 2 个整数解， ， ， ， 得：， ， ， ， ， ∴满足条件的整数有、、、、， ∴满足条件的整数有5个， 故答案为：5． 25. 已知、……中每一个数值只能取，，中的一个，且满足，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】设这组数中有个，个2，根据题意列出方程组，求出与的值后，再进行计算即可． 【详解】解：设这组数中有个，个2， 根据题意可列方程组：， 解得， ∴这组数中有个，个2， ∴． 26. 已知，，为三个非负实数，且满足，若，则的最大值为______． 【答案】130 【解析】 【分析】本题考查三元一次方程组，通过解方程组得到与的关系是解题的关键．将方程组两个方程相加，得到，整体替换可得，再由的取值范围即可求解． 【详解】解：， 解得：， ①②，得， ，，为三个非负实数， ，， ， ， 当时，的最大值为130， 故答案为：130． 五、解答题（2题，每题9分，共18分） 27. 若关于x的一元一次不等式组的解集为且，则称这样的不等式组为“对称不等式组”如关于的不等式组的解集为，其中，所以该不等式组为“对称不等式组”请同学们根据“对称不等式组”的定义完成以下问题： （1）判断下列不等式组中哪些是“对称不等式组”_________（请填序号） ① ② ③ （2）若关于x的不等式组为“对称不等式组”且在解集范围内有2025个整数解，求整数a，b的值． （3）若关于x的不等式组为“对称不等式组”且恰好有7个整数解，求a，b的值或取值范围． 【答案】（1）② （2）， （3）或，且 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． （1）根据“对称不等式组”的定义进行判断即可． （2）根据“对称不等式组”的定义，得到，然后根据整数解的个数得到，，求出整数a，b即可． （3）分为和两种情况，根据“对称不等式组”的定义得到，然后根据整数解的个数求出a的取值范围即可． 【小问1详解】 解：∵不等式组无解， ∴①不是“对称不等式组”； 解不等式组的，且， ∴②是“对称不等式组”； 解不等式组的，但是前边没有等于， ∴③是“对称不等式组”； 故答案为：②； 【小问2详解】 解：解不等式组得， 又∵不等式组是“对称不等式组”， ∴， 又∵解集范围内有2025个整数解， ∴ 整数为到， 即，， 解得，； 【小问3详解】 当时，解不等式组得， ∵不等式组为“对称不等式组”， ∴， 解得， 又∵恰好有7个整数解， ∴， 解得， 当时，解不等式组得， ∴， 解得， 又∵恰好有7个整数解， ∴， 解得， 综上所述，或，且． 28. 某中学拟组织七年级师生去参观苏州博物馆．下面是张老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话： 张老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．” 小芳：“八年级师生昨天在这个客运公司租了3辆60座和2辆45座的客车到苏州博物馆，一天的租金共计4650元．” 小明：“如果我们七年级租用45座的客车辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车则可少租2辆，且有一辆车上的人不足一半．” 根据以上对话，解答下列问题： （1）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （2）求出满足条件的的值． （3）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有哪几种租车方案？ 【答案】（1）60座和45座的客车每辆每天的租金分别是990元和840元 （2） （3）租车方案有三种：方案一：60座1辆，45座11辆；方案二：60座4辆，45座7辆；方案三：60座7辆，45座3辆 【解析】 【分析】（1）设60座和45座的客车每辆每天的租金分别是元，元，根据题意建立方程组，解方程组即可得； （2）根据小明同学的对话建立一元一次不等式组，解不等式组，结合为正整数解答即可； （3）先求出七年级师生的总人数，再设租用60座和45座车分别为辆和辆，建立方程，结合都是非负整数解答即可． 【小问1详解】 解：设60座和45座的客车每辆每天的租金分别是元，元， 由题意得：， 解得， 答：60座和45座的客车每辆每天的租金分别是990元和840元． 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得， ∵是正整数， ∴． 【小问3详解】 解：由（2）可知，七年级的师生人数为（人）， 设租用60座和45座车分别为辆和辆， 由题意得：， ∴， 解得， 又∵都是非负整数， ∴当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 答：租车方案有三种：方案一：60座1辆，45座11辆；方案二：60座4辆，45座7辆；方案三：60座7辆，45座3辆． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $