精品解析：四川省绵阳市三台县2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

三台县2025年春季七年级期中教学质量监测 数学试卷 （满分100分，考试时间90分钟） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列说法中错误的是　　 A. 9的算术平方根是3 B. 的平方根是 C. 27的立方根为 D. 立方根等于1的数是1 4. 在平面直角坐标系点到x轴的距离为（ ） A. 5 B. 3 C. －5 D. －3 5. 将点向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点B，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知“车”的坐标为，“马”的坐标为，则“炮”的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？设鸡有x只，兔有y只，则下面所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 将一副三角板按如图所示摆放，过点E作直线，过点F作直线，且．若，则的度数为（ ） A B. C. D. 9. 下面是投影屏上出示的一道题，需要回答横线上符号代表的内容． 如图，点D，E，F分别是三角形ABC边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA，求证：∠FDE＝∠A． 证明：∵DE∥BA， ∴∠FDE＝◎（@） ∵DF∥CA， ∴∠A＝▲（※） ∴∠FDE＝∠A 则回答正确的是（　　） A. ◎代表∠C B. @两直线平行，同位角相等 C. ▲代表∠BFD D. ※两直线平行，内错角相等 10. 如图，在的网格内填写了一些数和代数式，已知各行各列及对角线上的三个数之和都相等，则m的值为（ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. 0 11. 按图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的值是（ ） A. B. C. D. 12. 期中考试后，老师计划购买笔记本和圆珠笔给表现优秀的同学作为奖品，笔记本和圆珠笔的单价均为正整数．若购买3本笔记本，5支圆珠笔，共需要23元，则购买4本笔记本和5支圆珠笔的费用为（ ） A. 24元或29元 B. 29元 C. 34元或21元 D. 24元 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填写在答题卡的横线上． 13. 3的算术平方根是___． 14. 如图，于点A，则有理由是__________． 15. 已知某正数的两个不同平方根分别是和，则__________． 16. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为________． 17. 如图，将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，若，则__________． 18. 数轴上、两点所对应的实数分别是，，点为轴上一点，若、、中有一点是中点，则点所表示的实数是__________． 三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. （1）计算： （2）解下列方程组： 20. 如图，在三角形中，于点F，点G，D，E分别在边上，且，与互补．求证： （1）； （2）． 21. （1）如图1，有2个边长为1的小正方形组成的纸片，可以把它剪拼成一个面积为2的大正方形，拼成的正方形的面积是______，边长是___________； （2）如图2，有5个边长为1的小正方形组成的纸片，也可以把它剪拼成一个正方形．拼成的正方形的面积是___________，边长是_____________； （3）仿照上面的做法，你能把下面这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，在图3中画出拼接后的正方形，并求边长；若不能，请说明理由． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A，B两点坐标分别为． （1）图中内一点，经平移后对应点为，将作同样的平移得到，点A，O，B的对应点分别为点C，D，E．画出． （2）求的面积； （3）y轴上是否存在点P，使得面积与的面积相等．若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：“我问旅店店主李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房． （1）该店客房有多少间？房客有多少人？ （2）假设旅店店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费200钱，且每间客房最多住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按八折优惠．若诗中众客再次一起入住，他们如何订房比较合算？ 24 同学们以“一块直角三角板和一把直尺”开展数学活动，提出了很多数学问题，请你解答： （1）如图1，和具有怎样的数量关系？请直接写出______； （2）如图2，的平分线与的平分线相交于点Q，求的大小； （3）如图3，点P是线段上的动点（不与A，D重合），连接、，的值是否变化？如果不变，请求出比值；如果变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三台县2025年春季七年级期中教学质量监测 数学试卷 （满分100分，考试时间90分钟） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的立方根，立方根是立方的逆运算，据此即可求解. 【详解】解：∵， ∴的立方根是， 故选：A 2. 如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理是解题关键． 【详解】解：A、 若，根据内错角相等，两直线平行，可判定，不合题意； B、，根据内错角相等，两直线平行，可判定，不合题意； C、，根据内错角相等两直线平行，可判定，符合题意； D、，根据同旁内角互补，两直线平行，可判定，不合题意； 故选：C． 3. 下列说法中错误的是　　 A. 9的算术平方根是3 B. 的平方根是 C. 27的立方根为 D. 立方根等于1的数是1 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根，平方根，立方根的定义求出每个的值，再判断即可． 【详解】解：A、9的算术平方根是3，故本选项错误； B、的平方根是，故本选项错误； C、27的立方根是3，故本选项正确； D、立方根等于1的数是1，故本选项错误； 故选C． 【点睛】本题考查了对算术平方根，平方根，立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力． 4. 在平面直角坐标系点到x轴的距离为（ ） A. 5 B. 3 C. －5 D. －3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，根据平面直角坐标系中点到坐标轴的距离的求法，点到轴的距离等于该点纵坐标的绝对值． 【详解】解：已知点的坐标为，其纵坐标为， 根据点到轴的距离公式，距离为． 因此，该点到轴的距离为， 故选：B． 5. 将点向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点B，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记坐标平移变化规律是解题的关键． 根据：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题． 【详解】解：∵将点向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点B， ∴点B的横坐标为，纵坐标为， ∴B的坐标为． 故选：A． 6. 如图，已知“车”的坐标为，“马”的坐标为，则“炮”的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置解题关键． 【详解】解：∵“车”的坐标为，“马”的坐标为， ∴建立直角坐标系，如图所示： ∴“炮”的坐标为 故选：A． 7. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？设鸡有x只，兔有y只，则下面所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，根据题意，鸡和兔共有35个头，腿的总数为94条．设鸡有x只，兔有y只，利用头数和腿数列出方程组即可． 【详解】解：设鸡有x只，兔有y只 每只鸡和兔各有1个头，总数为35，则方程为： 鸡每只2条腿，兔每只4条腿，总腿数为94，则方程为：， 则方程组为， 故选：D 8. 将一副三角板按如图所示摆放，过点E作直线，过点F作直线，且．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平等线的判定与性质，根据题意得，再证明，由平行线的性质可得结论． 【详解】解：如图， 由题意得， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B 9. 下面是投影屏上出示的一道题，需要回答横线上符号代表的内容． 如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA，求证：∠FDE＝∠A． 证明：∵DE∥BA， ∴∠FDE＝◎（@） ∵DF∥CA， ∴∠A＝▲（※） ∴∠FDE＝∠A 则回答正确的是（　　） A. ◎代表∠C B. @两直线平行，同位角相等 C. ▲代表∠BFD D. ※两直线平行，内错角相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质结合图形即可求解． 【详解】解：由DE∥BA，两直线平行，内错角相等，可以得到∠FDE＝∠BFD， 故◎代表∠BFD，@代表两直线平行，内错角相等， 故选项A和B均错误； 由DF∥CA，两直线平行，同位角相等，可以得到∠A＝∠BFD， 故▲代表∠BFD，※两直线平行，同位角相等， 故选项C正确，选项D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 10. 如图，在的网格内填写了一些数和代数式，已知各行各列及对角线上的三个数之和都相等，则m的值为（ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，读懂题意，找出等量关系，并据此列出方程组是解题关键．根据“各行各列及对角线上的三个数之和都相等”可列出相应的二元一次方程式组，解出x和y的值，进而求出m的值． 【详解】解：根据题意得： ， 解得： ， 各行各列及对角线上的三个数之和为：， ， 即， 解得． 故选：D 11. 按图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，无理数，直接利用算术平方根，立方根的定义按照程序图的步骤进行计算即可． 【详解】解：由所示的程序可得：64的算术平方根是8，8是有理数，故8取立方根为2，2的算术平方根为，为无理数，输出即可， 故选：B． 12. 期中考试后，老师计划购买笔记本和圆珠笔给表现优秀的同学作为奖品，笔记本和圆珠笔的单价均为正整数．若购买3本笔记本，5支圆珠笔，共需要23元，则购买4本笔记本和5支圆珠笔的费用为（ ） A. 24元或29元 B. 29元 C. 34元或21元 D. 24元 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程以及二元一次方程解，设笔记本单价为元，圆珠笔单价为元，根据题意列方程并求解符合条件的正整数解，再计算购买4本笔记本和5支圆珠笔的总费用． 【详解】解：设笔记本单价为元，圆珠笔单价为元， 由题意得 ，其中和均为正整数． 当时，代入方程得 ， 解得．此时总费用为 元． 当时，代入方程得 ， 解得．此时总费用为 元． 其他值（如等）均无法使为正整数，故仅有上述两种解． 则总费用可能为24元或29元， 故选：A． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填写在答题卡的横线上． 13. 3的算术平方根是___． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：3的算术平方根是，故答案为． 考点：算术平方根． 14. 如图，于点A，则有理由是__________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段最短即可得出答案． 本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段最短的性质是关键． 【详解】解：于点A，则有理由是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 15. 已知某正数的两个不同平方根分别是和，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根的定义，明确平方根是一对相反数是解决此题的关键； 先根据一个正数的两个平方根互为相反数可得0，即可解答． 【详解】解：∵某正数的两个不同平方根分别是和， ∴， 解得． 故答案为：5． 16. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为________． 【答案】##160度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．过顶点O作直线，直线l将分成两个角即、，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图所示，过顶点O作直线，     ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图，将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，由折叠的性质可得，则，再由平角的定义可得，则，据此可得到，再由平行线的性质即可得到答案． 【详解】解：如图所示，由折叠的性质可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 18. 数轴上、两点所对应的实数分别是，，点为轴上一点，若、、中有一点是中点，则点所表示的实数是__________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了数轴与实数，解题的关键是会用数轴上的实数表示点到点的距离． 根据题意进行分类讨论，用实数表示点到点的距离，计算即可． 【详解】解：设点所表示的实数是， ∵数轴上、两点所对应的实数分别是，，点为轴上一点， ∴当点是点和点的中点时，，解得，， 当点是点和点的中点时，，解得，， 当点是点和点的中点时，，解得，， ∴点所表示的实数是或或， 故答案为：或或． 三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. （1）计算： （2）解下列方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算和解二元一次方程组．熟练掌握有理数乘方，绝对值化简，二次根式性质，实数的加减，解二元一次方程组，是解题的关键． （2）先进行有理数乘方，绝对值化简，二次根式性质化简，后合并即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）； （2）， ①+②，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴． 20. 如图，在三角形中，于点F，点G，D，E分别在边上，且，与互补．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质与判定，垂直的定义，补角的定义，掌握知识点是解题的关键． （1）先证明， 可得，由与互补，可证，即可解答． （2）由，可得根据，推导出，则，即可解答． 【小问1详解】 证明：∵， ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） ∵与互补， ∴（补角的定义） ∴（等量代换） ∴（同旁内角互补，两直线平行） 【小问2详解】 ∵（已证） ∴（ 两直线平行，同位角相等） ∵， ∴（垂直的定义） ∴（等量代换） ∴． 21. （1）如图1，有2个边长为1的小正方形组成的纸片，可以把它剪拼成一个面积为2的大正方形，拼成的正方形的面积是______，边长是___________； （2）如图2，有5个边长为1的小正方形组成的纸片，也可以把它剪拼成一个正方形．拼成的正方形的面积是___________，边长是_____________； （3）仿照上面的做法，你能把下面这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，在图3中画出拼接后的正方形，并求边长；若不能，请说明理由． 【答案】（1），；（2），；（3）能，见解析， 【解析】 【分析】本题考查了图形的剪拼、正方形的面积和正方形的有关画图，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键． （1）一共有2个小正方形，那么组成的大正方形的面积为2，边长为的算术平方根； （2）一共有5个小正方形，那么组成的大正方形的面积为5，边长为5的算术平方根； （3）一共有10个小正方形，那么组成的大正方形的面积为10，边长为10的算术平方根，在所给图形中截取两条长为的且互相垂直的线段，进而拼合即可． 【详解】解：（1）拼成的正方形的面积是：2，边长为：． （2）拼成的正方形的面积是：5，边长为：． （3）如图所示，能，正方形的边长为． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A，B两点的坐标分别为． （1）图中内一点，经平移后对应点为，将作同样的平移得到，点A，O，B的对应点分别为点C，D，E．画出． （2）求的面积； （3）y轴上是否存在点P，使得的面积与的面积相等．若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积公式，平移的性质，坐标与图形的性质； （1）由平移的性质可得出答案； （2）利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积进行计算即可； （3）设P点的坐标为，用y表示出的面积，再根据的面积与的面积相等列出方程，即可解答． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 设P点的坐标为，如图 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴或 23. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：“我问旅店店主李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房． （1）该店客房有多少间？房客有多少人？ （2）假设旅店店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费200钱，且每间客房最多住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按八折优惠．若诗中众客再次一起入住，他们如何订房比较合算？ 【答案】（1）该店客房有间，房客有人 （2）他们再次入住定间房时更合算 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键． （1）设该店有客房x间，房客y人；根据题意得出方程组，解方程组即可； （2）根据题意计算：若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，求出所需付费；若一次性定客房18间，求出所需付费，进行比较， 【小问1详解】 解：（1）设客房有x间，房客有y人， 根据题意可得：， 解得： 答：该店客房有8间，房客有63人． 小问2详解】 如果每4人一个房间，需要，需要16间客房，总费用为（钱）， 如果定18间，其中有四个人一起住，有三个人一起住，则总费用（钱）3200钱， 所以他们再次入住定18间房时更合算． 答：他们再次入住定18间房时更合算． 24. 同学们以“一块直角三角板和一把直尺”开展数学活动，提出了很多数学问题，请你解答： （1）如图1，和具有怎样的数量关系？请直接写出______； （2）如图2，的平分线与的平分线相交于点Q，求的大小； （3）如图3，点P是线段上的动点（不与A，D重合），连接、，的值是否变化？如果不变，请求出比值；如果变化，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）不变，理由见解析 【解析】 【分析】（1）如图1，延长交于．由题意知：，，故，．进而推断出． （2）如图2，延长交于．由题意知：，，得，，故．因为的平分线与的平分线相交于点，所以，．那么，． （3）由题意知：，得，故． 【小问1详解】 如图1，延长交于． ，理由如下： 由题意知：，． ，． 和是对顶角， ． ． 【小问2详解】 如图2，延长交于． 由题意知：，． ，． ． 平分， ． 同理可得：． 四边形的内角和等于． ． ． 【小问3详解】 如图3，设和交于点O， 由题意知：． ． ． 的值不变． 【点睛】本题主要考查三角形外角的性质、平行线的性质、对顶角的性质、角平分线的定义以及四边形内角和等于，熟练掌握三角形外角的性质、平行线的性质、对顶角的性质、角平分线的定义以及四边形内角和等于是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$