精品解析：黑龙江佳木斯市富锦市第二中学两校2025-2026学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2025—2026学年度（下）七年级期中考试数学试题 一、选择（每题3分，共30分） 1. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. (5，2) B. (-3，﹣3) C. (﹣6，4) D. (2，﹣5) 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：由图得点位于第四象限， （5，2）在第一象限， （-3，-3）在第三象限， （-6，4）在第二象限， （2，-5）在第四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 2. 若，则实数a在数轴上的对应点一定在（） A. 原点左侧 B. 原点右侧 C. 原点或原点左侧 D. 原点或原点右侧 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根和绝对值的性质，数轴上表示点，掌握知识点是解题的关键． 根据平方根和绝对值的性质，将方程转化为绝对值方程，再根据非正数的绝对值是它的相反数，得出的取值范围． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴，即， ∴实数在数轴上的对应点在原点或原点左侧． 故选：C． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 是5的平方根 B. 的平方根是 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，算术平方根、立方根的概念的运用，由5的平方根是判断A；负数没有平方根进行判断B；开立方求出结果后判断C；求出算术平方根，然后判断D． 【详解】解：∵5的平方根是， ∴是5的平方根 ∴A正确， ∵负数没有平方根， ∴B错误， ∵， ∴C错误， ∵ ∴D错误． 故选：A． 4. 如图，下列说法错误的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是同位角 C. 与是同旁内角 D. 与是内错角 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、与是同位角，正确，不符合题意； B、与不是同位角，原说法错误，符合题意； C、与是同旁内角，正确，不符合题意； D、与是内错角，正确，不符合题意． 5. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质的应用，根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等或同旁内角互补，即可求出答案，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质． 【详解】解：如图所示， ∵，， ∴，，， ∵，， ∴，，， ∴， 故选：． 6. 若a2＝16，＝2，则a+b的值为（　　） A. 12 B. 4 C. 12或﹣4 D. 12或4 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根和立方根的意义求出a、b即可． 【详解】解：∵a2＝16， ∴a＝±4， ∵＝2， ∴b＝8， ∴a+b＝4+8或﹣4+8， 即a+b＝12或4． 故选：D． 【点睛】本题考查了平方根和立方根以及有理数加法，解题关键是明确平方根和立方根的意义，准确求出a、b的值，注意：一个正数的平方根有两个． 7. 将点A向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点B，则点B的坐标是（ ） A. (-5，-7) B. (-5，1) C. (1，1) D. (1，-7) 【答案】B 【解析】 【分析】首先将点的横坐标减3，再将点的纵坐标加4，即为点的坐标． 【详解】由题意得，点的横坐标为，， 点的纵坐标为，， 所以点的坐标为(-5，1)， 故选：B． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，掌握平移中点的变化规律是解答本题的关键． 8. 对于下列六个说法： ①是9的平方根；②同旁内角相等；③无限小数都是无理数；④27的立方根是；⑤垂线段最短；⑥过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中错误的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【详解】解：①是的平方根，正确； ②同旁内角不一定相等，错误； ③只有无限不循环小数才是无理数，错误； ④的立方根是，错误； ⑤垂线段最短，正确； ⑥同一平面内，过直线外一点才有且只有一条直线与已知直线平行，⑥错误； 综上，错误的说法共个． 9. 已知点坐标为，线段平行于轴，且，则点的坐标为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行于x轴的点的坐标特征，先确定B点的纵坐标，再根据线段长度分情况计算B点的横坐标，即可得到结果． 【详解】解：∵线段平行于轴，， ∴点的纵坐标为， ∵， ∴点B的横坐标为或， ∴点的坐标为或． 10. 如图，若，则角，，的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先过点作，由平行线的传递性可得，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，即可求得角，，的关系； 本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行的性质、过拐点作辅助线是解题的关键． 【详解】解：过点作， ，， ， ， ， ， ， ， ． 故选：D． 二、填空（每题3分，共30分） 11. 的立方根是_______________ 【答案】2 【解析】 【详解】解：，， ∴的立方根是． 12. 如图，直线与相交于点O，，则直线与的夹角为 ______度． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了邻补角，根据邻补角互补可得的度数，进而可得答案． 【详解】解： ∵，， ∴， ∴直线与的夹角是， 故答案为：． 13. 如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据平移的性质即可求解． 【详解】解：由平移的性质S△A′B′C′=S△ABC，BC=B′C′，BC∥B′C′， ∴四边形B′C′CB为平行四边形， ∵BB′⊥BC， ∴四边形B′C′CB为矩形， ∵阴影部分的面积=S△A′B′C′+S矩形B′C′CB-S△ABC =S矩形B′C′CB =4×2 =8(cm2)． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了矩形的判定和平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 14. 若点在轴上，则的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了点在坐标轴特点，直接利用轴上点的坐标特点分析得出答案，解题的关键是正确理解点在坐标轴特点． 【详解】∵点在轴上， ∴， 解得：， 故答案为：． 15. 一个正数的两个平方根为和，则这个正数是___________． 【答案】25 【解析】 【详解】解：∵一个正数的两个平方根为和， ∴ ∴ ∴ ∴这个正数是25． 16. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，由可得，再根据三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：，， ， ， ， ， 故答案为：． 17. 如果的整数部分为，的小数部分为，求____． 【答案】6 【解析】 【分析】先估算的取值范围，从而求出a，b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴，， ∴． 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分． 18. 若点在第二象限，到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到横纵坐标的绝对值，结合点所在象限确定横纵坐标的符号，即可得到点的坐标． 【详解】解：点到轴的距离为，到轴的距离为， ，， 点在第二象限，第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正， ，， 点的坐标为． 19. 如果，，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查立方根的性质，通过观察0.0237与23.7的关系，利用立方根的性质求解即可． 【详解】解：由已知条件，，且，根据立方根的性质得： 故答案为：0.2872． 20. 如图，长方形的两边，分别在轴、轴上，点与原点重合，点的坐标为，将长方形沿轴向右翻滚，经过1次翻滚，点对应点记为，经过2次翻滚，点对应点记为，…依次类推，经过2026次翻滚后点对应点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，确定图形从开始位置经过4次翻滚后点进行了一次循环回到对应位置，从而结合长方形周长为，依据即可得到答案． 【详解】解：如图所示： ， 观察图形可知，经过4次翻滚后点进行了一次循环回到对应位置，， ∵长方形的周长为：， 每一次完整循环，相当于对应点的横坐标，纵坐标保持不变， ，即经过了次完整的循环后再向前翻滚次，是的对应点， ∴经过次翻滚后点对应点的坐标为，即． 三、解答题（共计60分） 21. 计算、解方程 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）1 （2） （3）， （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 解得，； 【小问4详解】 解： 解得． 22. 如图，直线与相交于点，于点，平分，且，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】利用垂直定义可得∠COE＝90°，进而可得∠COB的度数，再利用对顶角相等可得∠AOD，再利用角平分线定义可得答案． 【详解】解：∵EO⊥CD于点O， ∴∠COE＝90°， ∵∠BOE＝50°， ∴∠COB＝90°+50°＝140°， ∴∠AOD＝140°， ∵OF平分∠AOD， ∴∠FOD＝∠AOD＝70°， 【点睛】此题主要考查了垂直的性质和角平分线的性质，关键是理清图中角之间的和差关系． 23. 已知：的平方根是，的立方根是3，求的立方根． 【答案】2． 【解析】 【分析】利用平方根、立方根定义求出x与y的值，即可求出所求． 【详解】解：∵的平方根是，的立方根是3， ∴，解得， ∴，它的立方根为2． 【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 24. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是，现将三角形平移，使点A变换为点，点、分别是B、C的对应点． （1）请画出平移后的三角形（不写画法），并写出点、的坐标； （2）求三角形的面积． 【答案】（1）作图见详解，， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，格点三角形的面积；找出平移的规律是解题的关键． （1）由和坐标得向左平移个单位，再向下平移个单位得到，据此平移，然后写出坐标，即可求解； （2）由三角形面积得，即可求解． 【小问1详解】 解：由图得， 向左平移个单位，再向下平移个单位得到， 据此作图如下： 故为所求作的图形，，； 【小问2详解】 解：由题意得 ． 25. 如图，已知，，垂足分别为、，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】证明得到，进而证明，即可证明． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 26. 已知的位置如图所示，化简： 【答案】 【解析】 【分析】根据点在数轴上的位置，判断出式子的符号，根据绝对值的非负性和算术平方根的非负性，进行化简即可. 【详解】解：由数轴可知，， ∴， ∴原式. 27. 如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，且满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动． （1）点的坐标为___________；当点移动5秒时，点的坐标为___________． （2）在移动过程中，当点移动11秒时，求的面积． （3）在（2）的条件下，轴上是否存在点，使与的面积相等．若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）12 （3）存在，或 【解析】 【分析】（）根据非负数的性质可求出的值，进而根据长方形的性质可得出点的坐标，点P移动5秒时，移动的路程为，可得点在线段上，且距离点为个单位，即可写出点P坐标； （）由题意可得，即得，再根据三角形面积公式计算即可求解； （）设，再根据三角形面积公式列出方程解答即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∵四边形是长方形， ∴轴，轴， ∴， ∵点P移动5秒时，移动的路程为， 而， ∴点在线段上，且距离点为个单位， ∴； 【小问2详解】 解：如图， 当点移动秒时，移动的路程为， ∵，， 此时点P在线段上， ∴此时距离点为个单位， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：存在，如图： ∵点在轴上时 ，设，则， ∵的面积与的面积相等， ∴， 解得， ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度（下）七年级期中考试数学试题 一、选择（每题3分，共30分） 1. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. (5，2) B. (-3，﹣3) C. (﹣6，4) D. (2，﹣5) 2. 若，则实数a在数轴上的对应点一定在（） A. 原点左侧 B. 原点右侧 C. 原点或原点左侧 D. 原点或原点右侧 3. 下列说法正确的是（ ） A. 是5的平方根 B. 的平方根是 C. D. 4. 如图，下列说法错误的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是同位角 C. 与是同旁内角 D. 与是内错角 5. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，则（ ） A. B. C. D. 6. 若a2＝16，＝2，则a+b的值为（　　） A. 12 B. 4 C. 12或﹣4 D. 12或4 7. 将点A向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点B，则点B的坐标是（ ） A. (-5，-7) B. (-5，1) C. (1，1) D. (1，-7) 8. 对于下列六个说法： ①是9的平方根；②同旁内角相等；③无限小数都是无理数；④27的立方根是；⑤垂线段最短；⑥过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中错误的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 已知点坐标为，线段平行于轴，且，则点的坐标为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10. 如图，若，则角，，的关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空（每题3分，共30分） 11. 的立方根是_______________ 12. 如图，直线与相交于点O，，则直线与的夹角为 ______度． 13. 如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为______． 14. 若点在轴上，则的值为____． 15. 一个正数的两个平方根为和，则这个正数是___________． 16. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为______． 17. 如果的整数部分为，的小数部分为，求____． 18. 若点在第二象限，到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点的坐标为___________． 19. 如果，，那么______． 20. 如图，长方形的两边，分别在轴、轴上，点与原点重合，点的坐标为，将长方形沿轴向右翻滚，经过1次翻滚，点对应点记为，经过2次翻滚，点对应点记为，…依次类推，经过2026次翻滚后点对应点的坐标为___________． 三、解答题（共计60分） 21. 计算、解方程 （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 如图，直线与相交于点，于点，平分，且，求的度数． 23. 已知：的平方根是，的立方根是3，求的立方根． 24. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是，现将三角形平移，使点A变换为点，点、分别是B、C的对应点． （1）请画出平移后的三角形（不写画法），并写出点、的坐标； （2）求三角形的面积． 25. 如图，已知，，垂足分别为、，．求证：． 26. 已知的位置如图所示，化简： 27. 如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，且满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动． （1）点的坐标为___________；当点移动5秒时，点的坐标为___________． （2）在移动过程中，当点移动11秒时，求的面积． （3）在（2）的条件下，轴上是否存在点，使与的面积相等．若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $