精品解析：湖北武汉市汉阳区2025-2026学年下学期期中八年级数学试卷

八年级数学 亲爱的同学： 在你答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．本试卷全卷共6页，三大题，满分120分．考试用时120分钟． 2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置． 3．答选择题时，选出每小题正确答案后，用2B铅笔将“答题卡”上对应题目答案标号涂黑．如需改动，请先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在“试卷”上无效． 4．第非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上，答在“试卷”上无效． 5．认真阅读答题卡上的注意事项． 预祝你取得优异成绩！ 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 要使在实数范围内有意义，则x须满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】二次根式有意义的条件是被开方数非负，据此列不等式求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴． 2. 计算的值，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ ∴． 3. 将下列长度的三条线段首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 1，1， C. ，，2 D. 5，12，13 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，先找出每组线段的最长边，计算最长边的平方，再计算两条较短边的平方和，比较二者是否相等，不相等则不能组成直角三角形． 【详解】解：A 项：最长边为， ，，，能组成直角三角形，不符合题意； B项：最长边为， ，，，能组成直角三角形，不符合题意； C项：最长边为，，，， 不满足勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，符合题意； D项：最长边为，，，，能组成直角三角形，不符合题意． 4. 下列根式中，不能与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将各选项化为最简二次根式，判断被开方数是否和的被开方数相同． 【详解】解：∵能与合并的二次根式是化简后被开方数为的同类二次根式 分别化简各选项得： A选项 = ，被开方数为，可以合并； B选项 = ，被开方数为，可以合并； C选项 = ，被开方数为，不可以合并； D选项 = ，被开方数为，可以合并； ∴不能与合并的是选项C． 5. 下列各式中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算法则，只有同类二次根式可以合并，二次根式乘法法则为． 【详解】解：∵ 与不是同类二次根式，不能合并； ∴ A选项错误． ∵ 与不是同类项，不能合并； ∴ B选项错误． ∵ 根据二次根式乘法法则，； ∴ C选项计算正确． ∵ 与不是同类二次根式，不能合并． ∴ D选项错误． 综上，答案选C． 6. 如图，下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】结合已知与平行四边形判定定理依次判断即可． 【详解】解：A、两组对边分别平行，能判断四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； B、两组对边分别相等，能判断四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； C、一组对边平行，另一组对边相等，不能判断四边形是平行四边形，故该选项符合题意； D、一组对边平行且相等，能判断四边形是平行四边形，故该选项不符合题意． 7. 如图，在菱形中，与交于点O，若，，则该菱形的面积是（ ） A. 48 B. 36 C. 24 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，计算即可； 【详解】解：根据题意，得菱形中，与交于点O，且，， 则该菱形的面积是； 8. 如图，平面直角坐标系中，有矩形，点B的坐标是，则的长是（ ） A. B. 3 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】连接， ，根据两点间距离公式，，利用矩形的性质，得到求解即可； 【详解】解：如图，连接， ，且点B的坐标是， 故， 因为矩形， 故 9. 如图，在中，，D是中点，平分，，垂足为E，连接，若，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】延长交于点F，证明，再利用三角形中位线求解即可； 【详解】解：延长交于点F， ∵平分，， ∴， ， ∴， ∴，， ∵D是中点， ∴， ∴, ∵， ， 故 故； 10. 如图，是的边上的高．分别以线段，，，为边向外作正方形，正方形的面积分别为，，，．则它们之间存在的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理，得，结合正方形的面积求解即可； 【详解】解：因为是的边上的高， 所以， 所以， 根据正方形的面积，得， 故． 故． 二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将正确结果直接填写在答题卡指定的位置． 11. 计算的结果为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加法、二次根式的性质，先利用二次根式的性质进行化简，再计算二次根式的加法即可得解． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 当时，的值为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据，化简求解即可； 【详解】解： 当时，原式． 13. 等边三角形的边长为6，则此等边三角形的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，根据等边三角形三线合一的性质得到的长度，利用勾股定理求出高的长，再根据三角形面积公式计算即可得到结果． 【详解】解：如图，过点作于， 等边三角形的边长为，， ， 由勾股定理得， ． 14. 如图，矩形的对角线和相交于点O，过点O的直线分别交和于点E、F，，，则图中阴影部分的面积为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据矩形性质得出，，，推出，证出和的面积相等，同理可证：和的面积相等，和的面积相等，即可得出阴影部分的面积等于矩形的面积的一半，求出即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∴， 即和的面积相等， 同理可证：和的面积相等，和的面积相等， 即阴影部分的面积等于矩形的面积的一半， ∵矩形面积是， ∴阴影部分的面积是3． 15. 一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是，这个多边形的边数是_______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角与外角关系，关键是掌握多边形的相邻的内角与外角互补． 多边形的相邻的内角与外角互补即可求解外角度数，再由边数为除以外角度数求解． 【详解】解：因为多边形一个内角与一个外角互补， ∴外角为：, ∴边数为：， 故答案为：8． 16. 如图，在中，，．点，分别是边，上的动点，连接，，点，分别是，的中点，连接，则的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据三角形中位线定理可得，求出的最小值即可得的最小值． 【详解】解：如图，连接， ∵点、分别是、的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴当取最小值时，可取得最小值， ∵点是边上的动点， ∴当时，线段的长最小， ∵四边形是平行四边形， ∴， 在中，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值是． 三、解答题（共8个小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）3 （2）2 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知，，求的值． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的因式分解，二次根式的运算，掌握这些是解题的关键． 将因式分解，再将，代入求值即可． 【详解】解：，， 原式 ． 19. 如图，在平面直角坐标系中，，，为第一象限内一点，连，，且，． （1）连接，求的长； （2）求四边形的面积 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）利用勾股定理解答即可求解； （）由勾股定理的逆定理可得是直角三角形，且，再根据四边形的面积解答即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ ，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴四边形的面积． 20. 如图，四边形的对角线交于点，．若_________，则． 从①，②，③这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由． 【答案】①（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由边的关系与角的关系得到三角形全等是解决本题的关键． 选择①：根据平行线的性质，即“两直线平行，内错角相等”可得，再由角边角的证明方法即可证明与全等，由此可得结论； 选择②：根据平行线的性质，即“两直线平行，内错角相等”可得，再由角角边的证明方法即可证明与全等，由此可得结论． 【详解】解：选择①， ∵， ∴， ∵，且， 在与中， 由， ∴≌， ∴； 故答案为：①． 选择②， ∵， ∴， ∵， 在与中， 由， ∴≌， ∴． 故答案为：②． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．均为格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． （1）在图中，先画的高，再在上画点，使； （2）在图中，点为线段上任一点（不在格线上，不是格点），连接，画点，使四边形为平行四边形； （3）在图中，点为线段上任一点（不在格线上，不是格点），连接，在线段上画点，使于． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析 （3）画图见解析 【解析】 【分析】（）取格点，连接交于点，由网格特点可知，即；取格点，连接交于点，连接，由勾股定理及逆定理可知是等腰直角三角形，故； （）取格点，连接，可知，取中点，连接并延长交于点，易证，得到，即可得四边形为平行四边形，故点即为所求； （）取格点，可知点和点关于对称，连接交于点，连接并延长交于点，可知点关于对称，连接交于点，则，故点即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示，线段和点即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，点即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示，点即为所求． 22. 按要求完成以下问题 （1）教材呈现：如图1，一架长为2.5m的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点处，底端位于地面的点处，点到墙面的距离为．如果将梯子底端沿向外移动，那么梯子顶端会沿墙下滑多少？求出梯子会沿墙下滑的距离的长度； （2）解决问题：如图2，某物流公司仓库内有一座的货架，货架顶部安装一个高的装卸平台，现需对该平台进行设备检修．一辆高的叉车在货架前点处，展开的升降臂（最长）刚好接触到装卸平台底部点．叉车向货架方向行驶多少后，其长的升降臂刚好能接触到装卸平台顶部点？请通过计算后说明理由． 【答案】（1）答：梯子会沿墙下滑的距离的长度为． （2）叉车向货架方向行驶后,其长的升降臂刚好能接触到装卸平台顶部点． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理的应用，进行解答，即可． （1）根据题意，可得，，，根据勾股定理求出，根据梯子底端沿向外移动，则，根据勾股定理求出，即可求出； （2）过点作于点，由题意可得，，，，根据勾股定理求出；，根据，即可解答． 【小问1详解】 解：由题意可得，，， ∴ ∵梯子底端沿向外移动， ∴， ∴， ∴． 答：梯子会沿墙下滑的距离的长度为． 【小问2详解】 解：叉车向货架方向行驶后,其长的升降臂刚好能接触到装卸平台顶部点．理由如下： 过点作于点， 由题意可得，，，， 叉车高， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴叉车向货架方向行驶后,其长的升降臂刚好能接触到装卸平台顶部点． 23. 如图，矩形对角线交于O点，分别过D，C作，的平行线交于点E． （1）如图1，若，求的大小； （2）如图2，连接；作于点F，若，，求的长； （3）如图3，若，连接，在上画点G，在上画点H，使，连，，当的和最小，且最小值为时，直接写出的长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质，结合，判定四边形是菱形，再根据判定是等边三角形，即可求解； （2）设，交于点M，根据菱形的性质，勾股定理，菱形的面积表示，求解即可； （3）将线段绕点E顺时针旋转得到，连接，证明，得到，当C，H，N三点共线时，取得最小值，且最小值为，再结合勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵矩形对角线交于O点，分别过D，C作，的平行线交于点E． ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：连接；设，交于点M， 根据（1）的解答可知，四边形是菱形， ∴，且，， ∴， ∵于点F， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，将线段绕点E顺时针旋转得到，连接， ∵矩形对角线交于O点，分别过D，C作，的平行线交于点E． ∴，， ∴四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴，， ∴， ∵ ∴ ∴， ∴， ∴当C，H，N三点共线时，取得最小值，且最小值为， ∵的和最小，且最小值为， ∴， 根据勾股定理，得， ∴， 解得（负的舍去）， ∴， ∴； 24. 在中，，，D为所在直线上一点，连接，过点C作垂线，交直线于点E，在直线上取点F，使，过F作的平行线交于G点． （1）如图1，D为中点，求证G为中点； （2）如图2，D为线段上任意一点（不与A，C点重合），试探究线段，，间的数量关系，并说明理由； （3）若D为线段延长线上一点，先完成作图，画出E、F、G点，连，，，直接写出，间的数量关系． 【答案】（1）见解析 （2）线段，，间的数量关系为，见解析 （3），间的数量关系为． 【解析】 【分析】（1）过点B作，交的延长线于点M，证明，，求解即可 （2）过点B作，交的延长线于点N，仿照（1）思路证明即可； （3）过点B作，交的延长线于点Q，仿照（2）思路证明即可； 【小问1详解】 证明：过点B作，交的延长线于点M，在中，，， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵D为中点， ∴， ∴， ∴， ∴G为中点． 【小问2详解】 解：线段，，间的数量关系为，理由如下： 过点B作，交的延长线于点N，在中，，， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：，间的数量关系为．理由如下： 过点B作，交的延长线于点Q，在中，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，, ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ∴； ∵， ∴； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 亲爱的同学： 在你答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．本试卷全卷共6页，三大题，满分120分．考试用时120分钟． 2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置． 3．答选择题时，选出每小题正确答案后，用2B铅笔将“答题卡”上对应题目答案标号涂黑．如需改动，请先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在“试卷”上无效． 4．第非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上，答在“试卷”上无效． 5．认真阅读答题卡上的注意事项． 预祝你取得优异成绩！ 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 要使在实数范围内有意义，则x须满足的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的值，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 将下列长度的三条线段首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 1，1， C. ，，2 D. 5，12，13 4. 下列根式中，不能与合并的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，在菱形中，与交于点O，若，，则该菱形的面积是（ ） A. 48 B. 36 C. 24 D. 12 8. 如图，平面直角坐标系中，有矩形，点B的坐标是，则的长是（ ） A. B. 3 C. D. 4 9. 如图，在中，，D是中点，平分，，垂足为E，连接，若，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 10. 如图，是的边上的高．分别以线段，，，为边向外作正方形，正方形的面积分别为，，，．则它们之间存在的关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将正确结果直接填写在答题卡指定的位置． 11. 计算的结果为_________． 12. 当时，的值为__________． 13. 等边三角形的边长为6，则此等边三角形的面积为__________． 14. 如图，矩形的对角线和相交于点O，过点O的直线分别交和于点E、F，，，则图中阴影部分的面积为__________． 15. 一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是，这个多边形的边数是_______． 16. 如图，在中，，．点，分别是边，上的动点，连接，，点，分别是，的中点，连接，则的最小值为__________． 三、解答题（共8个小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 计算： （1）； （2） 18. 已知，，求的值． 19. 如图，在平面直角坐标系中，，，为第一象限内一点，连，，且，． （1）连接，求的长； （2）求四边形的面积 20. 如图，四边形的对角线交于点，．若_________，则． 从①，②，③这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．均为格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． （1）在图中，先画的高，再在上画点，使； （2）在图中，点为线段上任一点（不在格线上，不是格点），连接，画点，使四边形为平行四边形； （3）在图中，点为线段上任一点（不在格线上，不是格点），连接，在线段上画点，使于． 22. 按要求完成以下问题 （1）教材呈现：如图1，一架长为2.5m的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点处，底端位于地面的点处，点到墙面的距离为．如果将梯子底端沿向外移动，那么梯子顶端会沿墙下滑多少？求出梯子会沿墙下滑的距离的长度； （2）解决问题：如图2，某物流公司仓库内有一座的货架，货架顶部安装一个高的装卸平台，现需对该平台进行设备检修．一辆高的叉车在货架前点处，展开的升降臂（最长）刚好接触到装卸平台底部点．叉车向货架方向行驶多少后，其长的升降臂刚好能接触到装卸平台顶部点？请通过计算后说明理由． 23. 如图，矩形对角线交于O点，分别过D，C作，的平行线交于点E． （1）如图1，若，求的大小； （2）如图2，连接；作于点F，若，，求的长； （3）如图3，若，连接，在上画点G，在上画点H，使，连，，当的和最小，且最小值为时，直接写出的长． 24. 在中，，，D为所在直线上一点，连接，过点C作垂线，交直线于点E，在直线上取点F，使，过F作的平行线交于G点． （1）如图1，D为中点，求证G为中点； （2）如图2，D为线段上任意一点（不与A，C点重合），试探究线段，，间的数量关系，并说明理由； （3）若D为线段延长线上一点，先完成作图，画出E、F、G点，连，，，直接写出，间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $