精品解析：湖北省武汉市汉阳区2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

2024～2025学年度第二学期期中质量监测 八年级数学试卷 2025.4 亲爱的同学： 在你答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．本试卷全卷共6页，三大题，满分120分，考试用时120分钟． 2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置． 3．答选择题时，选出每小题正确答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在“试卷”上无效． 4．答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上，答在“试卷”上无效． 5．认真阅读答题卡上的注意事项． 预祝你取得优异成绩！ 一、选择题（10个小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 计算的结果为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，根据计算求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 2. 下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质及乘法运算．根据二次根式的性质及运算法则计算判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 3. 实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的运算，根据数轴可判断出的符号，据此计算算术平方根和合并同类项即可得到答案． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴ ， 故选：A． 4. 下列说法错误的是（　　） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题是对平行四边形知识的考查，熟练掌握平行四边形的判定是解决本题的关键．根据平行四边形的判定依次判断即可． 【详解】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故A不符合题意； B、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故B不符合题意； C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故C符合题意； D、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故D不符合题意； 故选：C． 5. =成立的条件是（ ） A. x ≥ - 1 B. x ≤ 3 C. -1＜x ≤3 D. -1 ≤ x ≤ 3 【答案】C 【解析】 【分析】由二次根式的除法法则，结合二次根式有意义的条件可得答案． 【详解】解：由题意得： 由①得： 由②得： 不等式组的解集是： 故选C． 【点睛】本题考查的是二次根式的除法法则成立的条件即二次根式有意义的条件，掌握以上知识是解题的关键． 6. 如图，的对角线相交于点，是等边三角形，且，则的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，勾股定理．由矩形和等边三角形，求得，再根据勾股定理求得的长，据此求解即可． 【详解】解：∵平行四边形是矩形，是等边三角形， ∴， ∵， 在中，由题意可知，， ， ∴的周长是． 故选：D． 7. 如图，在中，，，斜边垂直平分线交于，垂足为，连，若，则的长度是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握相关知识点是解题关键．根据垂直平分线的性质和等边对等角的性质，得出，从而求出，即可求出的长度． 【详解】解：在中，，， ， 垂直平分， ， ， ， 在中，， ， ， ， 故选：B． 8. 将一支铅笔按如图所示的方式先后放入粗细相同的两个型号圆柱型笔筒，笔筒的高度分别是和，两个铅笔露在笔筒外面的部分分别为和，则铅笔的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．由题意可知，两个笔筒粗细相同，底面直径相等．根据勾股定理，第一个笔筒中：直径平方；第二个笔筒中：直径平方；因直径相等，列方程即可求解． 【详解】解：设铅笔长度为， 由题意得，， 解得，， 故铅笔的长为； 故选：D． 9. 把根号外的因式移入根号内，其结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的性质．根据可得，所以移入括号内为进行计算即可． 【详解】解：根据根式性质可得可得， 因此 故选：B． 10. 如图，有一张纸片，，，连，将沿所在直线剪开得和，用这两个三角形拼成平行四边形后最长对角线的长是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了图形的剪拼以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．利用等腰三角形的性质，进而重新组合得出平行四边形，进而利用勾股定理求出对角线的长． 【详解】解：如图，∵边，， ∴， ∴， 如图①所示：四边形是矩形，则其对角线的长为5； 如图②所示：，连接，过点C作于点E， 则，， ∴； 如图③所示：， 由题意可得：，， ∴， ∵， 其中最长的对角线的值为． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 写出一个大于3且小于4的无理数：___________． 【答案】(答案不唯一)． 【解析】 【分析】无限不循环小数叫做无理数.介于和之间的无理数有无穷多个，从而可得答案. 【详解】解：因为，故而9和16都是完全平方数， 都是无理数. 故答案为： （答案不唯一）. 12. 计算______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则． 根据二次根式的运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 如图，用一个面积为的正方形（图中阴影部分）和四个相同的长方形拼成一个面积为的正方形图案，这个长方形的周长为______cm． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的应用．根据图形先求出大、小正方形的边长，结合图形求得长方形的长和宽，根据矩形的周长公式解答即可． 【详解】解：依题意，得： 小正方形的边长为，大正方形的边长为， ∴长方形宽为：， 长方形的长为：， ∴长方形的周长为：． 故答案为：． 14. 如图是某学校的伸缩门，伸缩门中的每一行有完全一样的菱形20个，每个菱形的边长为．校门关闭时，每个菱形的钝角度数为；校门部分打开时，每个菱形原的钝角缩小为的锐角，则校门打开的宽度约为______．（精确到）（参考数值：，） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质，解直角三角形的应用，连接，相交于O，首先求出，得到校门关闭时，伸缩门的宽度为，同理求出校门部分打开时，伸缩门的宽度为，进而求解即可． 【详解】解：如图所示，连接，相交于O， ∵四边形是菱形，且， ∴，， ∴， ∴ ∴， ∴校门关闭时，伸缩门的宽度为． ∵校门部分打开时，每个菱形中的原的角缩小为， ∴， ∴校门部分打开时，伸缩门的宽度为， ∴校门打开了． 故答案为：． 15. 直角三角形的三边长分别为a，b，c，其中为斜边，为斜边上的高，有以下表述： （1）以，，的长为边，能构成三角形； （2）以，，的长为边，能构成三角形； （3）以，，的长为边，能构成直角三角形； （4）等式成立． 其中正确的表述序号为______． 【答案】（2）（3）（4） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，以及勾股定理的逆定理．由已知三边，根据勾股定理得出，利用等积法求得，然后根据三角形三边关系即任意一边长大于其他二边的差，小于其他二边的差，再推出小题中各个线段是否能组成三角形． 【详解】解：（1）由题意得， ∴以，，的长为边，不能构成三角形，不正确； （2）直角三角形的三边有（a，b，c中c最大）， 而在，，三个数中最大， 如果能组成一个三角形，则有成立， 即，即，（由），则不等式成立， 从而满足两边之和>第三边， 则以，，的长为边的三条线段能组成一个三角形，故正确； （3），，h这三个数中一定最大，，， 又∵， ∴，根据勾股定理的逆定理， 即以，，h的长为边的三条线段能组成直角三角形．故正确； （4）∵直角三角形的三边长分别为a，b，c，其中为斜边，为斜边上的高， ∴，， ∴， ∵，故正确． 故答案为：（2）（3）（4）． 16. 如图，四边形中，，，，，，的长度用表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】先证明是等边三角形，将绕点逆时针旋转得到，利用旋转的性质结合四边形内角和定理求得，，推出，在中，求得，，再求得，证明是等边三角形，据此即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， 将绕点逆时针旋转得到，过点作与点H ∴，，，， ∵，， ∴，即， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，四边形和三角形的内角和定理，二次根式的混合运算，旋转的性质，正确引出辅助线解决问题是解题的关键． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，涉及完全平方公式，掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算乘法，再进行加减计算； （2）根据完全平方公式展开，再计算乘法，最后进行加减计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值．先求出，，再根据进行代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ ． 19. 如图，在中，点，分别在边，上，． （1）求证：； （2）现给出条件：①；②；③，只能从其中选择一个条件，能证明四边形为平行四边形，你选择的条件序号是______．（直接写序号，不需要说明理由） 【答案】（1）见解析 （2）③ 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定； （1）根据平行四边形的性质得出，，结合已知条件可得，即可证明； （2）添加③，依据两组对边相互平行的四边形是平行四边形，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴即， 在与中， ， ∴； 【小问2详解】 解：添加①， ∵四边形是平行四边形， ∴，即， 由一组对边平行，另一组对边相等，则四边形不一定是平行四边形； 添加②， 不能得到，则四边形不一定是平行四边形； 添加③， ∵四边形是平行四边形， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 故答案为：③． 20. 如图，在中，，，对角线相交于点． （1）若，求的面积； （2）若，，直接写出间满足的数量关系，不需要说明理由． 【答案】（1）的面积为 （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质． （1）作于点，设，则，由勾股定理得，求得，利用平行四边形的面积公式计算即可求解； （2）作于点，作交延长线于点，证明，推出，，设，，在、和中，利用勾股定理列式，消去和，即可即可求解． 【小问1详解】 解：作于点， 设，则， 由勾股定理得， 即， 解得，即， ∴， ∴的面积； 【小问2详解】 解：作于点，作交延长线于点， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴，， 设，，则，， 在中，①， 在中，②， 中，③， 得， 整理得④， 将①代入④得， ∴． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫格点．长方形的顶点和点均是格点，交于点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． （1）在图1中先画点，连，使四边形是平行四边形，再画，使（要求点的对应点在直线上）； （2）在图2中，先画点关于直线的对称点，再在上画点，使，垂足为． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行四边形的判定，矩形的性质与判定，三角形中位线定理，熟知相关知识以及格点作图的方法是解题的关键． （1）如解析图，取格点H，M，N，则格点H和即为所求； （2）取格点S、T，连接交于点P；取格点，连接交格线于J，连接交于Q，则P、Q即为所求． 小问1详解】 解：如图所示，格点H和即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，取格点S、T，连接交于点P；取格点，连接交格线于J，连接交于Q，则P、Q即为所求； 可证明，可另外中点W，由三角形中位线定理可得，则E、W、F三点共线， 则点P即为所求； 可证明，则四边形是矩形，即可得到． 22. 已知，四边形是菱形，对角线交于点，点是直线上一点． （1）如图1，若，，点是线段中点，连，直接写出的长（不需要说明理由）； （2）如图2，若为等边三角形，点为线段上任一点（异于点），点为边上一点，且，求值； （3）如图3，若为等边三角形，点在的延长线上，点在的延长线上，，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）是等边三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定等待，熟知菱形的性质和等边三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）延长到T，使得，连接，根据菱形对角线互相垂直平分得到的长，，再由勾股定理求出的长，证明是的中位线，则有； （2）由菱形的性质可得，，，再由等边三角形的性质得到，，证明，得到；利用勾股定理推出，据此可得答案； （3）由（2）可得，则，据此可证明；再证明，得到，导角证明，即可得到是等边三角形． 【小问1详解】 解：如图所示，延长到T，使得，连接， ∵四边形是菱形，对角线交于点， ∴，， ∴， 在中，由勾股定理得， ∵点是线段中点，， ∴是的中位线， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，对角线交于点， ∴，，， ∵为等边三角形， ∴，， ∵在菱形中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 在中，由勾股定理得， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：是等边三角形，理由如下： 由（2）可得，， ∴， ∴， 又∵， ∴； ∵为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 23. 有5个边长为1的小正方形，排成如图1所示的矩形，把它们分割后能拼成一个边长为的大正方形． （1）请在备用图的基础上画中出拼成的大正方形，并直接写出的值． （2）用四张形状大小完全相同，宽为的小长方形卡片（如图2）不重叠地放在一个以为长，宽为的大矩形纸板上（如图3），大长方形纸板未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则求图3中两块阴影部分的周长和． （3）若，则直接写出代数式的值．（不需要说明理由） 【答案】（1）图见解析， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，求一个数的算术平方根，整式的加减计算，勾股定理，熟知相关知识是解题的关键． （1）大正方形的面积为5，则其边长为，根据勾股定理可知两直角边长为1和5的直角三角形的斜边为，据此作图即可； （2）根据图形之间的关系，分别表示出两个阴影长方形的长和宽，再根据长方形周长计算公式计算求解即可； （3）先分母有理化得到，则，利用完全平方公式推出，据此代值计算即可． 【小问1详解】 解；如图所示，即为所求所求； ∵5个边长为1的小正方形，把它们分割后能拼成一个边长为的大正方形， ∴大正方形的面积为， ∴； 【小问2详解】 解：左下角矩形的长和，宽为， 右上角矩形的长为，宽为， ∴图3中两块阴影部分的周长和 ； 【小问3详解】 解：由（1）可得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 24. 面积法是解决几何问题的一个很好的方法，我们常通过等积变换，图形分割解决线段间数量关系，在很多几何问题的解决过程中已有所体现． （1）在中，，分别以为边向形外作正方形，正方形，正方形，若记正方形的面积为，正方形的面积为，正方形的面积为． ①如图1，直接写出间满足的数量关系，不需要说明理由． ②如图2，过点作的垂线，垂足为，交于，记矩形的面积为，求的值． （2）如图3，在中，，分别以为边向形外作矩形，矩形，矩形，过点作的垂线，垂足为，交于，交的延长线于点．若记矩形的面积为，矩形的面积为，当时，判断与间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）①；②1 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，矩形的性质，平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定等待，熟知勾股定理和矩形的性质是解题的关键． （1）①根据正方形面积计算公式和勾股定理进行求解即可；②设，则，利用勾股定理可得，，则可推出，进而得到，则可证明，据此可得答案； （2）延长交于R，可证明，得到，则可证明；再证明四边形是平行四边形，得到，结合，且，即可证明，即． 【小问1详解】 解：①由题意得，， 在中，，则由勾股定理可得， ∴； ②解：设，则， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理可得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即； 【小问2详解】 解；，理由如下： 如图所示，延长交于R， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵四边形矩形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，且， ∴，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度第二学期期中质量监测 八年级数学试卷 2025.4 亲爱的同学： 在你答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．本试卷全卷共6页，三大题，满分120分，考试用时120分钟． 2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置． 3．答选择题时，选出每小题正确答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在“试卷”上无效． 4．答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上，答在“试卷”上无效． 5．认真阅读答题卡上的注意事项． 预祝你取得优异成绩！ 一、选择题（10个小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 计算结果为（ ） A B. 2 C. D. 2. 下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A B. C. D. 0 4. 下列说法错误的是（　　） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5. =成立的条件是（ ） A. x ≥ - 1 B. x ≤ 3 C. -1＜x ≤3 D. -1 ≤ x ≤ 3 6. 如图，的对角线相交于点，是等边三角形，且，则的周长是（ ） A B. C. D. 7. 如图，在中，，，斜边的垂直平分线交于，垂足为，连，若，则的长度是（ ） A. B. C. 2 D. 8. 将一支铅笔按如图所示的方式先后放入粗细相同的两个型号圆柱型笔筒，笔筒的高度分别是和，两个铅笔露在笔筒外面的部分分别为和，则铅笔的长是（ ） A. B. C. D. 9. 把根号外的因式移入根号内，其结果是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，有一张纸片，，，连，将沿所在直线剪开得和，用这两个三角形拼成平行四边形后最长对角线的长是（ ） A. 5 B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 写出一个大于3且小于4的无理数：___________． 12. 计算______． 13. 如图，用一个面积为的正方形（图中阴影部分）和四个相同的长方形拼成一个面积为的正方形图案，这个长方形的周长为______cm． 14. 如图是某学校的伸缩门，伸缩门中的每一行有完全一样的菱形20个，每个菱形的边长为．校门关闭时，每个菱形的钝角度数为；校门部分打开时，每个菱形原的钝角缩小为的锐角，则校门打开的宽度约为______．（精确到）（参考数值：，） 15. 直角三角形的三边长分别为a，b，c，其中为斜边，为斜边上的高，有以下表述： （1）以，，的长为边，能构成三角形； （2）以，，的长为边，能构成三角形； （3）以，，的长为边，能构成直角三角形； （4）等式成立． 其中正确的表述序号为______． 16. 如图，四边形中，，，，，，的长度用表示为______． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 已知，，求的值． 19. 如图，在中，点，分别在边，上，． （1）求证：； （2）现给出条件：①；②；③，只能从其中选择一个条件，能证明四边形为平行四边形，你选择的条件序号是______．（直接写序号，不需要说明理由） 20. 如图，在中，，，对角线相交于点． （1）若，求的面积； （2）若，，直接写出间满足的数量关系，不需要说明理由． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫格点．长方形的顶点和点均是格点，交于点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． （1）在图1中先画点，连，使四边形是平行四边形，再画，使（要求点的对应点在直线上）； （2）在图2中，先画点关于直线的对称点，再在上画点，使，垂足为． 22. 已知，四边形是菱形，对角线交于点，点是直线上一点． （1）如图1，若，，点是线段中点，连，直接写出的长（不需要说明理由）； （2）如图2，若为等边三角形，点为线段上任一点（异于点），点为边上一点，且，求的值； （3）如图3，若为等边三角形，点在的延长线上，点在的延长线上，，判断的形状，并说明理由． 23. 有5个边长为1小正方形，排成如图1所示的矩形，把它们分割后能拼成一个边长为的大正方形． （1）请在备用图的基础上画中出拼成的大正方形，并直接写出的值． （2）用四张形状大小完全相同，宽为的小长方形卡片（如图2）不重叠地放在一个以为长，宽为的大矩形纸板上（如图3），大长方形纸板未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则求图3中两块阴影部分的周长和． （3）若，则直接写出代数式的值．（不需要说明理由） 24. 面积法是解决几何问题的一个很好的方法，我们常通过等积变换，图形分割解决线段间数量关系，在很多几何问题的解决过程中已有所体现． （1）在中，，分别以为边向形外作正方形，正方形，正方形，若记正方形的面积为，正方形的面积为，正方形的面积为． ①如图1，直接写出间满足的数量关系，不需要说明理由． ②如图2，过点作的垂线，垂足为，交于，记矩形的面积为，求的值． （2）如图3，在中，，分别以为边向形外作矩形，矩形，矩形，过点作的垂线，垂足为，交于，交的延长线于点．若记矩形的面积为，矩形的面积为，当时，判断与间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $