精品解析：湖北随州市随县联合体2025-2026学年度下学期期中学情调研八年级数学试题

2025-2026学年度下学期期中学情调研 八年级数学试题 （试题分值：120分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，将你的姓名、准考证号填写在相应位置， 2．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；答在“试卷”上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色笔迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，答在“试卷”上无效． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 由下列线段a，b，c首尾相连组成三角形，其中能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 在四边形中，，要使四边形是平行四边形，则需添加一个条件，其中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各命题的逆命题不成立的是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 如果两个实数相等，那么它们的立方相等 C. 对顶角相等 D. 三边分别相等的两个三角形全等 7. 已知菱形的面积为24，其中一条对角线长为8，则菱形的周长为（ ） A. 20 B. 25 C. D. 40 8. 已知且，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 9. 在平行四边形中，，平分交于点E，平分交于点F，且，则的长为（ ） A. 8或12 B. 8 C. 10或14 D. 10 10. 某数学兴趣小组学完勾股定理后，类比“赵爽弦图”将八个全等的直角三角形拼接构造成如图所示的弦图，图中正方形，正方形，正方形的面积分别记为，，．若，则的长是（ ） A. B. 4 C. 5 D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 化简________． 12. 平面直角坐标系中，点到坐标原点的距离等于________． 13. 如图，在中，P是对角线BD上的一点，过点P作，与AD和BC分别交于点E和点F，连接AP，CP．已知，则阴影部分的面积是__________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为___________． 15. 如图，菱形的对角线交于点．点是边上的动点，过点作，垂足为点，，垂足为点，连接，则的最小值为___________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算题 （1） （2） 17. 已知，，求代数式的值． 18. 如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D，∠B=60°，∠C=45°． （1）求∠BAC的度数． （2）若AC=2，求AD的长． 19. 如图，已知正方形的边长为3，E、F分别是、边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到．若，求的长． 20. 如图，菱形中，分别延长，至点，，使，，连接，，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）如果，菱形的面积为，求的长． 21. 如图，在中，平分，且交于点，交的延长线于点． （1）若，求的度数； （2）若，，，求的面积． 22. 如图，中，点在边上（不与、重合），、分别是、的中点，，交的延长线于点，连接、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，点恰好是边的中点时，判断四边形的形状，并说明理由． 23. 如图所示，在平行四边形中，，．点P在边上以的速度从点A向点D运动，点Q在边上以的速度从点C出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t（单位：）且，当以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形时，则t的所有可能值． 24. 已知正方形的对角线交于O，M是上一点． （1）如图，于点N，交于点Q． ①求证：； ②若，求的值． （2）如图，M是的中点，线段（点E在点F的左边）在直线上运动，连接，若，，则的最小值是 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期期中学情调研 八年级数学试题 （试题分值：120分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，将你的姓名、准考证号填写在相应位置， 2．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；答在“试卷”上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色笔迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，答在“试卷”上无效． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，不等式的解法，由题意得，据此即可求解，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， 解得， 故选：D． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义对各选项分析判断，即可求解，掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，故选项不符合题意； B、，不是最简二次根式，故选项不符合题意； C、是最简二次根式，故选项符合题意； D、，不是最简二次根式，故选项不符合题意； 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，根据二次根式的加法、乘除法运算法则逐项计算判断即可． 【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能相加，故该选项计算错误，不符合题意； B、2和不能相加，故该选项计算错误，不符合题意； C、，故该选项计算错误，不符合题意； D、，故该选项计算正确，符合题意； 故选：D． 4. 由下列线段a，b，c首尾相连组成三角形，其中能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：．，是直角三角形，故此选项符合题意； ．，不是直角三角形，故此选项不符合题意； ．，不是直角三角形，故此选项不符合题意； ．，不是直角三角形，故此选项不符合题意． 故选：A． 5. 在四边形中，，要使四边形是平行四边形，则需添加一个条件，其中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】已知，根据“一组对边平行且相等”可判定平行四边形，根据“两组对边分别平行”可判定平行四边形，根据同旁内角互补可推出另一组对边平行，而一组对边平行另一组对边相等可能是等腰梯形． 【详解】解：, 若添加，则(同旁内角互补，两直线平行)， 四边形是平行四边形，选项A正确， 若添加，则且， 四边形是平行四边形，选项C正确， 若添加，则且， 四边形是平行四边形，选项D正确， 若添加，四边形可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，选项B错误． 6. 下列各命题的逆命题不成立的是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 如果两个实数相等，那么它们的立方相等 C. 对顶角相等 D. 三边分别相等的两个三角形全等 【答案】C 【解析】 【分析】分别写出各选项的逆命题，然后判断正误即可．本题考查了逆命题，平行线的判定，全等三角形的判定，对顶角相等，实数等知识．正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：由题意知，A中逆命题为两直线平行，同位角相等，正确，故不符合要求； B中逆命题为实数的立方相等，这两个实数相等，正确，故不符合要求； C中逆命题为相等的角是对顶角，错误，故符合要求； D中逆命题为两个全等三角形的三边分别相等，正确，故不符合要求； 故选：C． 7. 已知菱形的面积为24，其中一条对角线长为8，则菱形的周长为（ ） A. 20 B. 25 C. D. 40 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，由菱形的面积求出，再由菱形的性质得出，，，，根据勾股定理求出，再根据菱形的周长公式计算周长即可． 【详解】解：如下图菱形，假设对角线， 则， ∴， 由菱形的性质可知：，，，， ∴， ∴菱形的周长为， 故选：A 8. 已知且，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，整体思想的正确运用是解题的关键． 根据已知，求出，再求出，根据得出，求出的值即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 9. 在平行四边形中，，平分交于点E，平分交于点F，且，则的长为（ ） A. 8或12 B. 8 C. 10或14 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．分两种情况：当与在有交点平行四边形内部有交点时，当与在有交点平行四边形外部有交点时，分别证明，，即可得到答案． 【详解】解：如图1所示，当与在平行四边形内部有交点时， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴； 如图2所示，当与在平行四边形外部有交点时， 则； 综上所述，的长为8或12， 故选：A． 10. 某数学兴趣小组学完勾股定理后，类比“赵爽弦图”将八个全等的直角三角形拼接构造成如图所示的弦图，图中正方形，正方形，正方形的面积分别记为，，．若，则的长是（ ） A. B. 4 C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，正方形面积的计算，整式的运算等，利用勾股定理结合正方形的面积公式以及面积关系列出等式，即可求解．掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：设的长直角边为，短直角边为，斜边长为，则：， 由题意，得：，，， ， ， ， 即， ， 故选：C． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 化简________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：． 12. 平面直角坐标系中，点到坐标原点的距离等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标系中两点距离计算公式，坐标系中点和点的距离为，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，点到坐标原点的距离等于， 故答案为：． 13. 如图，在中，P是对角线BD上的一点，过点P作，与AD和BC分别交于点E和点F，连接AP，CP．已知，则阴影部分的面积是__________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，交于，交于，过点作于，易证，，，得出四边形、四边形、四边形、四边形都是平行四边形，则，，，，得出，，求出，由即可得出结果． 【详解】解：过点作，交于，交于，过点作于，如图所示： 四边形是平行四边形，，， ，，， 四边形、四边形、四边形、四边形都是平行四边形， ，，，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ∴EH=PE=1， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线的性质、三角形面积的计算等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】设正方形的边长为a，与y轴相交于G，先判断四边形是矩形，得出，，，根据折叠的性质得出，，在中，利用勾股定理构建关于a的方程，求出a的值，在中，利用勾股定理构建关于的方程，求出的值，即可求解． 【详解】解∶设正方形的边长为a，与y轴相交于G， 则四边形是矩形， ∴，，， ∵折叠， ∴，， ∵点A的坐标为，点F的坐标为， ∴，， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴，， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴点E的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形，矩形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理求出正方形的边长是解题的关键． 15. 如图，菱形的对角线交于点．点是边上的动点，过点作，垂足为点，，垂足为点，连接，则的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由菱形的性质得出，，，由勾股定理求得，易证四边形为矩形，可得，即当最小时，的值最小，由垂线段最短可得，当时，此时的值最小，再由等面积法计算即可得出答案． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是菱形，，， ∴，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴当最小时，的值最小， ∴当时，此时的值最小，的值最小， 此时， ∴， ∴的最小值为． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算题 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 已知，，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】先把的值化简，再把原式化为完全平方的形式，进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了分母有理化，代数式求值，通过完全平方公式变形求解，熟练掌握完全平方公式以及分母有理化是解本题的关键． 18. 如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D，∠B=60°，∠C=45°． （1）求∠BAC的度数． （2）若AC=2，求AD的长． 【答案】(1)∠BAC=75°；(2)AD= 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理，即可推出∠BAC的度数； （2）由题意可知AD=DC，根据勾股定理，即可推出AD的长度． 【详解】解：（1）∠BAC=180°-60°-45°=75°； （2）∵AD⊥BC， ∴△ADC是直角三角形， ∵∠C=45°， ∴∠DAC=45°， ∴AD=DC， ∵AC=2， ∴． 【点睛】本题主要考查勾股定理、三角形内角和定理，解答本题的关键是根据三角形内角和定理推出AD=DC． 19. 如图，已知正方形的边长为3，E、F分别是、边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到．若，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】根据旋转的性质得出、、三点共线，，，进而得出，然后利用判断出，根据全等三角形的对应边相等得出，设，然后根据勾股定理建立方程，求解即可得出答案． 【详解】解：逆时针旋转得到， ， 、、三点共线， ，， ， ， ， 在和中， ， ， 设， ，且， ， ， ， 在中，即， 解得， . 20. 如图，菱形中，分别延长，至点，，使，，连接，，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）如果，菱形的面积为，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质得出CE＝CD，CF＝CB，再根据矩形的判定证明即可．（2）根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，得出DB的长度，再根据含直角三角形的性质解答即可． 【小问1详解】 证明：，， 四边形是平行四边形． 四边形是菱形， ． ， ， 四边形是矩形． 【小问2详解】 解：连接交于点，设＝， ∵四边形是菱形，， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∵菱形的面积为， ∴， 即， 解得：， ∴， ∵，， ∴是的中位线， ∴． 【点睛】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和矩形的判定解答，同时根据菱形的面积和直角三角形的性质分析． 21. 如图，在中，平分，且交于点，交的延长线于点． （1）若，求的度数； （2）若，，，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质得到，，由 平分推出，得到； （2）根据平行四边形的性质得到，，，继而得到，根据勾股定理求出，得到． 【小问1详解】 解：四边形是平行四边形， ，． ，， 平分， ． ． 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形， ，， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ． 22. 如图，中，点在边上（不与、重合），、分别是、的中点，，交的延长线于点，连接、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，点恰好是边的中点时，判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）四边形是矩形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，矩形的判定． （1）先证明，得到，即可推出四边形是平行四边形； （2）利用三角形中位线定理求得，推出，即可判断四边形是矩形． 【小问1详解】 证明：∵是的中点， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：四边形是矩形． 理由如下： ∵是的中点， ∴当点是边的中点时，是的中位线， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形是矩形． 23. 如图所示，在平行四边形中，，．点P在边上以的速度从点A向点D运动，点Q在边上以的速度从点C出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t（单位：）且，当以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形时，则t的所有可能值． 【答案】或6或 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，可得，，再根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可得当时，以点P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形，最后根据题意用含有t的式子表示出和，注意动点Q在间往返运动，则需要根据Q的位置分类讨论，列出方程，求解即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， 当时，以点P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形， 根据题意可得，动点P的路程是，则， ①当点Q的运动路线是时，，， 则，解得：，不符合题意，舍去； ②当点Q的运动路线是时，，， 则，解得：； ③当点Q的运动路线是时，，， 则，解得：； ④当点Q的运动路线是时，，， 则，解得：； 综上所述，或6或时，以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形． 24. 已知正方形的对角线交于O，M是上一点． （1）如图，于点N，交于点Q． ①求证：； ②若，求的值． （2）如图，M是的中点，线段（点E在点F的左边）在直线上运动，连接，若，，则的最小值是 【答案】（1）①见解析；② （2） 【解析】 【分析】（1）①根据正方形的性质及可证的，进而得到；②连接，作于O交于P，结合①中可证得，进而得到，结合，得到，从而得到，从而可得，于是可得答案； （2）连接，过C作且，连接，可知为平行四边形，根据，转化为求，利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 ①证明：∵正方形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴ ②解：连接，作交DN于点E， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴，， 则， 在等腰直角中，有， 由（1）可知，则， 故：； 【小问2详解】 如图，连接，过C作，且，连接，， ∴， 则为平行四边形， ∴， ，， ∵M为中点且， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $