2025-2026学年六年级下学期期末毕业考前预测卷北师大版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，融合6G网络、安全教育等真实情境，梯度设计考查空间观念、运算能力与模型意识，适配期末综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|图形旋转、比例尺、抽屉原理|以校园平面图、圆柱旋转等情境考查空间观念| |填空题|10题20分|比例性质、圆柱体积、比例尺换算|6G网速对比题结合正反比例，体现科技前沿| |解答题|6题30分|圆柱圆锥体积、正比例应用、植树问题|容器倒立水面高度题综合圆柱圆锥体积计算，考查推理能力；水龙头出水量题结合数据描点，培养数据意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．如图，A、B两点分别用数对表示为：A（4，5），B（1，5），把长方形绕A点顺时针方向旋转90度后，B点对应的位置是（    ）。 A．（4，2） B．（4，8） C．（8，4） D．（8，8） 2．毕业前夕，某小学六年级（2）班的同学们为母校绘制了一张校园平面图。整个校园从上方俯瞰呈长方形。已知校园的长是240米，宽是160米，绘制的校园平面图中长是3分米，宽是2分米，则选择下面比例尺（    ）比较合适。 A．1∶8000 B．1∶800 C．1∶100 D．1∶50 3．一个不透明的口袋里有大小和质地完全相同的红、黄两种颜色的球各10个。一次最少摸出（    ）个球，才能保证有5个颜色相同的球。 A．7 B．8 C．9 D．10 4．下列各选项中的两个量，成反比例关系的是（    ）。 A．圆的面积和半径 B．一本书的总页数一定，已看的页数和剩下的页数 C．一个长方体的体积一定，底面积和高 D．种子的发芽率一定，发芽种子的数量和种子总数量 5．用一个长方形硬纸板，分别以长边和短边所在的直线为轴，快速旋转一周，得到两个圆柱，则这两个圆柱（    ）。 A．表面积相同，侧面积相同，体积不同B．表面积不同，侧面积不同，体积相同 C．表面积不同，侧面积相同，体积不同D．表面积相同，侧面积不同，体积相同 6．在一个比例里，两个内项的积是最小的合数，其中一个外项是，另一个外项是（    ）。 A．15 B．10 C．5 D．20 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一幅平面图的数值比例尺是1∶2000，它表示图上1厘米相当于实际距离( )米，实际距离60米在图上是( )厘米。 8．把一根长80cm的圆柱形木料截成3根长短不同的圆柱形木料后，表面积增加了，这根圆柱形木料原来的体积是( )。 9．两袋粮食共92千克，第一袋的和第二袋的75%一样重，那么第一袋重( )千克。 10．我校生物社团在活动中，测量到某品种的黄豆长度为8mm，笑笑把它画到一张图纸上量了一下是4cm，你知道笑笑用的比例尺一定是( )。 11．已知2∶5＝6∶15，如果第一个比的前项加2，那么第二个比的前项应加( )才能使等式成立。 12．把一根3m长的圆柱形木料锯成4段，表面积增加了169.56cm2，那么这根木料原来的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 13．在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲乙两地之间的距离是4.5厘米，甲乙两地的实际距离是( )千米。 14．有两个无盖的圆柱形水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱底面直径是40cm，水面高20cm；乙水箱底面直径是20cm，高是25cm。将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两个水箱的水面高度相同，现在水面高( )cm。 15．小强有一块高12cm，体积12cm3的圆柱形橡皮泥，把它捏成底面积相等的圆锥形，圆锥的高是( )cm。 16．“6G”网络是第六代移动通信技术，是5G网络的升级版，目前处于研发和调试阶段。结合6G与5G网络的相关信息（如右表），如果用5G网络下载一部电影需50秒，那么用6G网络下载需( )秒。用6G、5G网络下载电影所用的时间比与6G、5G的网速比( )（填“能”或“不能”）组成比例。 5G网速 1G/秒 6G网速 100G/秒 三、判断题（12分） 17．一栋楼房居民的户数一定，全楼居民的人数和平均每户的人数成反比例。( ) 18．一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的表面积也扩大到原来的2倍。( ) 19．如果（，均不为0），那么。( ) 20．把一个长2毫米的零件画在图纸上是6厘米，这幅图的比例尺是。( ) 21．如果一个圆锥和圆柱体积比是1∶3，那么它们一定要等底等高。( ) 22．在一个比例里，一个内项乘5，另一个内项乘，两个外项不变，比例仍然成立。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                  0.5×4÷0.5×4＝        4×0.025＝ 24．列竖式计算，带★的要验算。 16.82÷2.9＝        2.3÷0.6＝   （商用循环小数表示）     ★6.09÷1.5＝           9.45÷3.7≈   （得数保留两位小数） 25．脱式计算，能简算的要简算。                 26．解方程。          五、解答题（30分） 27．在一幅比例尺是1∶500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是12厘米，甲、乙两地的实际距离是多少千米？如果一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，需要多少小时到达？ 28．水是生命之源。某小学对同学们进行了节约用水教育。丁丁测试了一个打开的水龙头的出水量。 时间/秒 0 10 20 30 40 … 出水量/升 0 2 4 6 8 … (1)判断这个水龙头的出水量与时间是否成正比例？并说明理由。 (2)把上表中这个水龙头的出水量与时间所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。 (3)看图估计，这个水龙头45秒的出水量是( )升，这个水龙头出水16.5升需要( )秒。 29．如下图是一个上部为圆柱，下部为圆锥的密封容器，圆锥的高是18厘米，圆柱的高是20厘米，此时水面高度为24厘米。若将容器倒立放置，水面的高度是多少厘米？ 30．自1996年起，我国确定每年3月份最后一周的星期一为全国中小学生“安全教育日”。为做好2025年第30个全国中小学生安全教育日宣传活动，教育局提前印刷一批安全教育宣传手册。印刷厂原计划每天印刷1.5万册，12天完成，实际9天就完成了，实际每天印刷多少册？ 31．王大爷新收的小麦堆成了圆锥形，量得其底面周长是6.28米，高是0.45米，这堆小麦的体积是多少立方米？如果每立方米小麦的质量是700千克，这堆小麦有多少千克？ 32．有一条公路全长500米，在公路的两侧从头到尾每隔5米种一棵杨树，一共要种多少棵？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B C C C B 1．B 【分析】作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 数对的第一个数表示列，第二个数表示行，中间用逗号隔开。 【详解】 B点对应的位置是（4，8）。 2．B 【分析】由“比例尺＝图上距离∶实际距离”可知，图上距离＝实际距离×比例尺，求出每个选项对应的图上距离，再与图纸的长、宽进行对比，选出合适的比例尺，注意单位要统一，据此解答。 【详解】240米＝24000厘米，160米＝16000厘米，3分米＝30厘米，2分米＝20厘米。 A．24000×＝3（厘米），16000×＝2（厘米），则图纸上的长是3厘米，宽是2厘米，该比例尺不合适； B．24000×＝30（厘米），16000×＝20（厘米），则图纸上的长是30厘米，宽是20厘米，该比例尺合适； C．24000×＝240（厘米），16000×＝160（厘米），则图纸上的长是240厘米，宽是160厘米，该比例尺不合适； D．24000×＝480（厘米），16000×＝320（厘米），则图纸上的长是480厘米，宽是320厘米，该比例尺不合适。 故答案为：B 3．C 【分析】此题属于抽屉问题，关键是找出“最坏情况”，然后进行分析，继而解答得出结论。最坏的结果是每种球都摸出4个，那么摸了4＋4＝8（个），再摸一个，就能得到5个颜色相同的球，从而得出问题的答案。 【详解】4＋4＋1＝9（个） 则一次最少摸出9个球，才能保证有5个颜色相同的球。 故答案为：C 4．C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．圆的面积＝π×半径2，圆的面积∶半径2＝π（一定），圆的面积与半径的平方成正比例，圆的面积和半径不成比例。 B．已看的页数＋剩下的页数＝这本书的总页数（一定），已看的页数和剩下的页数不成比例。 C．底面积×高＝长方体体积（一定），底面积和高成反比例。 D．发芽种子的数量÷种子总数量×100%＝种子的发芽率（一定），发芽种子的数量和种子总数量成正比例。 两个量，成反比例关系的是一个长方体的体积一定，底面积和高。 故答案为：C 5．C 【分析】观察图形可知，以长边所在的直线为轴得到的圆柱的底面半径是4厘米，高是6厘米；以宽边所在的直线为轴得到的圆柱的底面半径是6厘米，高是4厘米。圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的体积＝底面积×高，据此分别计算出两个圆柱的表面积、侧面积和体积即可解答。 【详解】两个圆柱的侧面都是由同一个长方形围成，则侧面积相等； 第一个圆柱的底面积：π×42＝16π（平方厘米） 第二个圆柱的底面积：π×62＝36π（平方厘米） 两个圆柱的侧面积相等，但底面积不相等，则它们的表面积也不相等； 第一个圆柱的体积：16π×6＝96π（立方厘米） 第二个圆柱的体积：36π×4＝144π（立方厘米） 则它们的体积不相等。 综上所述，这两个圆柱表面积不同，侧面积相同，体积不同。 故答案为：C 6．B 【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，先确定出两个外项的积也是最小的合数，即4，进而根据一个外项，求得另一个外项的数值即可。 【详解】4÷ ＝4× ＝10 另一个外项是10。 故答案为：B 【点睛】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了最小的合数是4。 7． 20 3 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，图上距离＝实际距离×比例尺。注意要进行单位换算。 【详解】1÷＝1×2000＝2000（厘米） 2000厘米＝20米 60米＝6000厘米 6000×＝3（厘米） 8． 1200 【分析】把一根圆柱形木料截成3根长短不同的圆柱形木料，表面积将会增加4个底面。先用增加的表面积除以4，求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出原来圆柱形木料的体积。 【详解】60÷4＝15（cm2） 15×80＝1200（cm3） 所以，这根圆柱形木料原来的体积是1200立方厘米。 9．60 【分析】由题意可知，第一袋重量×＝第二袋重量×75%，将百分数化为分数：75%＝，根据比例的基本性质：内项积＝外项积，可据此推导出两袋的重量比。根据按比例分配先求出每份的重量，再用每份的重量乘第一袋占15份，求出第一袋重量。 【详解】75%＝ 由题意可知：第一袋重量×＝第二袋重量× 可得：第一袋重量∶第二袋重量＝∶＝15∶8 15＋8＝23（份） 92÷23＝4（千克） 4×15＝60（千克） 所以，第一袋重60千克。 10．5∶1 【分析】先统一单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入化为最简比，即可解答。 【详解】4cm∶8mm ＝40mm∶8mm ＝40∶8 ＝（40÷8）∶（8÷8） ＝5∶1 11．6 【分析】第一个比的前项加2，变成4，此时第一个比的值是4÷5＝0.8，根据比例的性质得到第二个比的值也应该是0.8，所以用比值0.8乘以第二个比的后项15，得到比的前项为0.8×15＝12，减去原来的6即可得到第二个比的前项应加多少。 【详解】（2＋2）∶5 ＝4：5 ＝0.8 0.8×15－6 ＝12－6 ＝6 12． 5708.52 8478 【分析】锯成4段，增加6个截面的面积，用增加的面积÷6，求出一个截面的面积，即圆柱的底面积，再根据圆的面积＝π×半径2，据此求出底面半径，再根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，据此求出这个木料的表面积；再根据圆柱的体积＝底面积×高，据此求出这根木料的体积，注意单位统一。 【详解】3m＝300cm （4－1）×2 ＝3×2 =6（段） 169.56÷6＝28.26（cm2） 28.26÷3.14＝9（cm2） 3×3＝9，所以圆柱的底面半径是3cm。 3.14×3×2×300＋28.26×2 ＝9.42×2×300＋28.26×2 ＝18.84×300＋28.26×2 ＝5652＋56.52 ＝5708.52（cm2） 28.26×300＝8478（cm3） 13．270 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺。据此代入计算出实际距离，最后根据1千米＝1000米＝100000厘米，除以进率将厘米换算成千米。 【详解】4.5÷ ＝4.5×6000000 ＝27000000（厘米） 27000000÷100000＝270（千米） 14．16 【分析】先根据圆柱体积公式V＝πr2h求出甲水箱中原有水的体积，再分别求出甲、乙两个水箱的底面积并相加得到总底面积，由于水的总体积不变，用原有水的体积除以两个水箱的总底面积，即可求出两个水箱水面高度相同时的高度。 【详解】甲水箱底面半径：40÷2＝20（cm） 甲水箱原有水的体积：π×202×20 ＝π×400×20 ＝8000π（cm3） 甲水箱底面积：π×202 ＝π×400 ＝400π（cm2） 乙水箱底面半径：20÷2＝10（cm） 乙水箱底面积：π×102 ＝π×100 ＝100π（cm2） 甲乙水箱总底面积：400π＋100π＝500π（cm2） 水面相同高度：8000π÷500π＝16（cm） 15．36 【分析】橡皮泥从圆柱捏成圆锥时，体积不变。先根据圆柱的体积公式V＝底面积×高，用体积除以圆柱的高，求出圆柱的底面积（即圆锥的底面积）；再根据圆锥的体积公式V＝×底面积×高，推出圆锥的高＝体积×3÷底面积，求出圆锥的高。 【详解】底面积：12÷12＝1（cm2） 圆锥的高：3×12÷1 ＝36÷1 ＝36（cm） 16． 0.5 不能 【分析】先用5G网速1G/秒乘下载时间50秒，求出电影大小为50G。再用电影大小除以6G网速100G/秒，求出6G下载时间为0.5秒。接着写出时间比（50∶0.5）和网速比（1∶100），分别求出比值，比较两个比值是否相等即可解答。 【详解】电影大小：1×50＝50（G） 6G下载时间：50÷100＝0.5（秒） 时间：50∶0.5＝50÷0.5＝100 网速：1∶100＝1÷100＝0.01 100≠0.01，比值不相等，所以不能组成比例。 17．× 【分析】判断两个相关联的量是否成反比例，要看它们的乘积是否一定。本题中，全楼居民人数和平均每户人数的乘积不是定值（因为全楼居民人数 × 平均每户人数 ＝ 户数 × 平均每户人数的平方，不是常数），而它们的比值（全楼居民人数 ÷ 平均每户人数 ＝ 户数）一定，因此不成反比例。 【详解】因为全楼居民的人数 ÷ 平均每户的人数 ＝ 一栋楼房居民的户数（一定），是比值一定，所以全楼居民的人数和平均每户的人数成正比例。 故答案为：× 18．× 【分析】根据圆柱的表面积公式，表面积由两个底面积和侧面积组成。当半径扩大2倍时，底面积扩大4倍，侧面积扩大2倍，因此总表面积的变化需综合两部分计算，不能简单认为整体扩大2倍。 【详解】原表面积：。半径扩大2倍后，新底面积为，两底面积为；新侧面积为。总表面积变为。原表面积的2倍为。因，故表面积未扩大到原来的2倍。 故答案为：× 19．× 【分析】根据比例的基本性质，将等式7a＝9b转化为比例式时，外项积等于内项积。正确排列应为a和7为外项，b和9为内项，因此a：b＝9：7；据此解答。 【详解】由7a＝9b可得，a和7为外项，b和9为内项，根据比例的基本性质，比例式为a∶b＝9∶7。题目中给出的a∶b＝7∶9与正确比例不符。 故答案为：× 20．× 【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，先统一单位，然后再计算。实际零件长2毫米，图纸上为6厘米。6厘米＝60毫米。比例尺＝图上距离∶实际距离＝60∶2，根据比的性质，在比的前项和后项同时除以2即可解答。 【详解】1厘米＝10毫米 6×10＝60毫米 60∶2＝（60÷2）∶（2÷2）＝30∶1 题目中给出的比例尺是1∶30，与实际计算结果不符，原说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】如果一个圆锥和圆柱体积比是1∶3，则这个圆锥的体积是圆柱体积的。等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，但圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，那么只要一个圆柱和一个圆锥的底面积与高的积相等，这个圆锥的体积就是圆柱体积的，不一定等底等高。据此解答。 【详解】通过分析可得：如果一个圆锥和圆柱体积比是1∶3，它们不一定要等底等高。原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】比例的两内项积＝两外项积，两数相乘，一个因数乘几，另一个因数乘同一个数分之一，积不变，举例说明即可。 【详解】5∶3＝10∶6，根据比例的基本性质，可得3×10＝5×6。 3×5＝15、10×＝2，即15×2＝5×6、写成比例是5∶15＝2∶6，比例仍然成立。 故答案为：√ 23．；0.1；1；63； 0.09；16；；0.1 【解析】略 24．5.8； 4.06；2.55 【分析】16.82÷2.9：将除数和被除数同时乘10，转化为168.2÷29进行计算。 2.3÷0.6：将除数和被除数同时乘10，转化为23÷6，计算后发现商是循环小数，再将商改写成用简便形式表示； 6.09÷1.5：将除数和被除数同时乘10，转化为60.9÷15，计算后用商乘除数来进行验算，看商乘除数的积是否等于被除数，若相等计算正确，不相等则为错误。 9.45÷3.7：将除数和被除数同时乘10，转化为94.5÷37，计算时商要计算到第三位小数。 【详解】16.82÷2.9＝5.8                               2.3÷0.6＝（商用循环小数表示）                             ★6.09÷1.5＝4.06                            9.45÷3.7≈2.55（得数保留两位小数） 验算                   25．；； 【分析】（1）－÷先将除法转化成乘法，再用乘法分配律提取公因数简算。 （2）÷＋×先将除法转化成乘法，再用乘法分配律提取公因数简算。 （3）［2－（＋）］÷先算小括号，再算中括号，最后算除法，按运算顺序依次计算。 【详解】－÷ ＝－× ＝×1－× ＝×（1－） ＝× ＝ ÷＋× ＝×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ ［2－（＋）］÷ ＝［2－（＋）］÷ ＝（2－）÷ ＝（－）÷ ＝× ＝ 26．； 【分析】①根据等式的性质等式的两边同时乘4，求解即可； ②先化简等号左边的算式，再根据等式的性质等式的两边同时乘，求解即可。 【详解】① 解： ② 解： 27． 60千米；1小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲、乙两地的实际距离，注意将单位换算成千米；再根据时间＝路程÷速度，求出汽车行驶的时间。 【详解】 （厘米） 厘米千米 （小时） 答：甲、乙两地的实际距离是千米，需要小时到达。 28．(1)成正比例，因为出水量和出水时间是两个相关联的量并且它们的比值一定 (2)见详解 (3) 9 82.5 【分析】（1）两个相关联的量，如果比值一定，则成正比例关系，根据每秒出水量＝出水总量÷出水时间，据此判断； （2）依次描出每一个时间和对应的出数量的点，再顺次用直线连接即可； （3）先算出每秒出水量，用每秒出水量×时间＝45秒出水量；出水量16.5升÷每秒的出水量＝出水时间。 【详解】（1）2÷10＝4÷20＝6÷30＝8÷40＝0.2，即出水量和出水时间的比值相等，所以这个水龙头的出水量与时间成正比例，因为出水量和出水时间是两个相关联的量并且它们的比值一定（都是0.2）。 （2）依次描出点（0，0）、（10，2）、（20，4）、（30，6）、（40，8），如图： （3）每秒出水量：2÷10＝0.2（升） 45秒出水量：45×0.2＝9（升） 出水16.5升需要的时间：16.5÷0.2＝82.5（秒） 29．12厘米 【分析】体积和底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，所以把圆锥部分的水倒入圆柱中，水面高度为18÷3＝6厘米；原来圆柱中水面高度为24－18＝6厘米，所以将容器倒立放置，水面高度是6＋6＝12厘米。 【详解】18÷3＝6（厘米） 24－18＝6（厘米） 6＋6＝12（厘米） 答：水面的高度是12厘米。 【点睛】圆柱和圆锥的底面积相等，将圆锥部分的水倒入圆柱中，高度会变为原来的。 30．20000册 【分析】将1.5万去掉“万”字，小数点向右移动四位，改写成不带万字的数，设实际每天印刷x册，根据每天印刷的册数×天数＝总册数（一定），列出反比例算式解答即可。 【详解】1.5万＝15000 解：设实际每天印刷x册。 9x＝15000×12 9x＝180000 9x÷9＝180000÷9 x＝20000 答：实际每天印刷20000册。 31．0.471立方米；329.7千克 【分析】圆的周长＝，由此可知，r＝圆的周长÷÷2，据此求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积＝，代入数据求出圆锥形小麦堆的体积是多少立方米，再乘每立方米小麦的质量即可求出这堆小麦有多少千克。 【详解】6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（米） ×3.14××0.45 ＝×0.45×（3.14×1） ＝0.15×3.14 ＝0.471（立方米） 0.471×700＝329.7（千克） 答：这堆小麦的体积是0.471立方米，这堆小麦有329.7千克。 32．202棵 【分析】根据题意，全长500米的公路两侧从头到尾每隔5米种一棵杨树，先根据“全长÷间距＝间隔数”，求出公路一侧杨树的间隔数；再根据植树问题中的两端都栽的情况可知，“棵数＝间隔数＋1”，由此求出公路一侧杨树的棵数，最后乘2，即是公路两侧杨树的总棵数。 【详解】（500÷5＋1）×2 ＝（100＋1）×2 ＝101×2 ＝202（棵） 答：一共要种202棵。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $