精品解析：湖北省孝感市云梦县2024-2025学年下学期期中学情调研八年级数学试题

2024—2025学年度下学期期中学情调研 八年级数学 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 温馨提示： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于进行求解即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故选：A． 2. 已知直角三角形的两条直角边的长分别为1，，则斜边的长是（ ） A. 2 B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，直角三角形中，两直角边的长的平方和等于斜边长的平方，据此求解即可． 【详解】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为1，， ∴斜边长为， 故选；A． 3. 下列根式中，是最简二次根式的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式，据此求解即可． 【详解】解：A、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； B、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、被开方数含有开得尽的因数，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 4. 若平行四边形中两个内角的度数比为，则其中较大的内角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形对边平行，据此由平行线的性质可证明平行四边形对角相等，邻角互补， 再由两个内角的度数比为计算求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵平行四边形中两个内角的度数比为， ∴， ∴， ∴， ∴其中较大的内角是， 故选：C． 5. 已知在中，的对边分别是a，b，c，则下列条件中不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理，由三角形内角和定理可判断A、D，由勾股定理的逆定理可判断B、C． 【详解】解：A、由条件，且，可求得，故是直角三角形； B、设，则，故可得，满足勾股定理的逆定理，故是直角三角形； C、由可得，即，满足勾股定理的逆定理，故是直角三角形； D、因为，且，可求得最大角，故不是直角三角形． 故选：D． 6. 如图，为了测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取的中点C，D，量得，则A，B之间的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三长的一半，据此求解即可． 【详解】解；∵C、D分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴A，B之间的距离是， 故选：B． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，直接根据二次根式的四则运算法则求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选；D． 8. 如图，平行四边形的对角线和相交于点O，过点O的直线分别交和于点F，E，若设该平行四边形的面积为12，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 无法确定 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，由平行四边形的性质可得，证明可得，据此可证明． 【详解】解：∵平行四边形的对角线和相交于点O， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选；C． 9. 如图，在矩形中，是对角线，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线，交于点E，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，等边对等角，线段垂直平分线的性质及其尺规作图，由矩形的性质可得，则可求出，由作图方法可知，垂直平分，则，由等边对等角即可得到答案． 【详解】解；∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， 由作图方法可知，垂直平分， ∴， ∴， 故选：B． 10. 体育公园边有一块如图所示的地，其中，，则这块地的面积为（ ）．     A. 216 B. 270 C. 432 D. 540 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，先利用勾股定理求出，再证明，，据此根据这块地的面积列式求解即可． 【详解】解；如图所示，连接， 在中，由勾股定理得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴这块地的面积， 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上） 11. 请你写一个比小的正整数：___________．（写一个即可） 【答案】1（1或2中任意一个均可） 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据无理数的估算方法可得，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴比小的正整数有1或2， 故答案为：1（1或2中任意一个均可）． 12. 我们根据二次根式的相关知识容易知道：，类比上述式子，若，则___________． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查二次根式中的规律探究，根据已有等式，得到，进而求解即可． 【详解】解：， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：80． 13. 如图，是一个正方形花园，E，F是它的两个门，且，现准备修建两条观光小路和，若小路长20米，则小路的长度为___________米． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了正方形性质，全等三角形性质和判定，根据正方形性质证明，再利用全等三角形性质求解，即可解题． 【详解】解：四边形为正方形， ， ， ， ， ， 小路长20米， ， 故答案为：20． 14. 矩形纸片如图折叠，D点落在B点，，，则的面积为___________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了矩形与折叠问题、勾股定理、全等三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键．连接，利用矩形的性质得到，，，利用折叠的性质得到，，设，在中利用勾股定理列出方程，求出的值，再利用三角形的面积公式求出的面积，再通过证明，利用全等三角形的性质即可求解． 【详解】解：如图，连接， 矩形， ，，， 由折叠的性质可得，，， 设，则， 在中，， ， 解得：， ， ， ，，， ， ． 故答案为：30． 15. 如图，在直角中，，分别是其角平分线和中线，过点C作，垂足为点交于G，连接，若，，则线段的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质与判定，三角形中位线定理，可证明得到，再由可得，点G为中点，由勾股定理可得，则，证明是的中位线，得到，则，由勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴ ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，点G为中点， ∵， ∴， ∵是的中线，点G为中点， ∴是的中位线， ∴ ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算： （1）先根据二次根式的性质化简，再合并，即可求解； （2）先根据二次根式的性质化简，再计算除法，然后合并，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知，，分别求下列代数式的值： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】根据，，可得，，利用平方差公式分解因式可得：，再利用整体代入法代入求值即可； 根据，，可得，，利用完全平方公式进行变形，可得：，再利用整体代入法代入求值即可． 【小问1详解】 解：，， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了用平方差公式分解因式、利用完全平方公对整式进行变形、整体代入法求代数式的值、二次根式的混合运算，解决本题的关键是根据运算法则进行计算． 18. 如图的对角线，相交于点，为上一点，连接，过点作，交于点，求证：． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形且对角线，相交于点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质得，根据平行线的性质得，证明，即可得证．掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键． 【详解】略 19. 云梯消防车设有伸缩式云梯，可带有升降斗转台及灭火装置，供消防人员登高进行灭火和营救被困人员，适用于高层建筑火灾的扑救．如图，在一次消防演习中，某辆高为的云梯消防车，在点A处将云梯伸长去救援点处的被困人员，已知点处的被困人员距离地面的高度为（即）．云梯伸长的长度保持不变，消防车水平向演习楼房的方向移动到点B处去救援点处的被困人员，已知点处的被困人员距离地面的高度为（即），其中，求消防车水平向演习楼房方向移动的距离（即的长）． 【答案】消防车水平向演习楼房方向移动的距离（即的长）为26m． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．延长交于点D，在和利用勾股定理分别求出和的长，最后利用即可解答． 【详解】解：如图，延长交于点D， 根据题意，得，，，，， ，， 在中，由勾股定理得：， ， 在中，由勾股定理得：， ， ． 答：消防车水平向演习楼房方向移动的距离（即的长）为26m． 20. 如图，在四边形中， （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：，，， ， ， ，且， 四边形为平行四边形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，勾股定理，利用条件求得的长，求得其对角线互相平分是解题的关键． （1）在中，可求得，结合条件可判定四边形为平行四边形； （2）由平行四边形的性质可求得，利用平行四边形的面积公式可求得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形为平行四边形， ， ，且， ． 21. 如图，在矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D是网格线的交点． （1）求四边形的周长； （2）求证：； （3）若点P为直线上任意一点，请直接写出线段的最小值． 【答案】（1） （2） （3）2 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，网格中求三角形面积，垂线段最短，熟知勾股定理及其逆定理是解题的关键． （1）利用勾股定理求出四边形的四边长即可得到答案； （2）求出的长，证明，即可得到； （3）由垂线段最短，可知当时，有最小值，据此利用等面积法求出此时的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：由网格的特点和勾股定理得， ，，， ∴四边形的周长； 【小问2详解】 解；∵，，， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵点到直线的距离，垂线段最短， ∴当时，有最小值， ∴此时有， ∴， ∴的最小值为． 22. 爱思考的小明在解决问题：已知，求的值． 他是这样分析与解答的： ， ，即， ， ． 请你根据小明的思维方法，解决如下问题： （1）计算：； （2）已知：，求的值； （3）计算：___________． 【答案】（1） （2）1 （3）9 【解析】 【分析】本题主要考查了分母有理化，二次根式的化简求值，熟知分母有理化的方法是解题的关键． （1）仿照题意进行分母有理化即可； （2）根据（1）所求可得，则，进而可得到，再根据代值计算即可； （3）易得，再把所求式子的每一项按照这种形式分母有理化后计算求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：， ∴ ． 23. 如图，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点P从原点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿x轴向右运动，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段向左运动，P，Q两点同时出发，当点Q运动到点C时，P，Q两点停止运动，设运动时间为t（秒）． （1）当___________秒时，四边形为矩形； （2）在整个运动过程中，t为何值时，垂直平分线段？判断此时四边形的形状，并说明理由； （3）在整个运动过程中，t为何值时，以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？ 【答案】（1）3 （2） 解：时，垂直平分线段；此时四边形为菱形， 理由如下： ∵点A的坐标为， ∴， ∵垂直平分线段， ∴， 在直角三角形中，， ∴， 解得：， 此时， ∴时，垂直平分线段，此时四边形为菱形； （3）当或时，以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形 【解析】 【分析】本题考查了几何中的动点问题，涉及了平行四边形以及特殊的平行四边形的性质，勾股定理等知识点，熟记相关结论即可. （1）由题意得：，推出．若四边形为矩形，则，据此即可求解； （2）若垂直平分线段，可得，；根据即可求解； （3）分类讨论当点P在线段上时，当点P在线段的延长线上时，两种情况即可求解； 【小问1详解】 解：∵点B的坐标为，点C的坐标为， ∴轴，， 由题意得： ∴． ∵四边形为矩形， ∴， ∴， 解得：， 即当秒时，四边形为矩形， 故答案为：3； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当点P在线段上时，，， 当，且时，四边形是平行四边形， ∴， 解得， 当点P在线段的延长线上时，，， 当，且时，四边形是平行四边形， ∴， 解得， 综上所述，当或时，以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形． 24. 已知正方形中，对角线交于点O，E、F分别在线段上． （1）如图1，连接，求证：； （2）如图2，连接，若于M，求证：； （3）如图3，连接，过点F作的垂线交于G，连接，若平分，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴，， 又∵， ∴， ∴； （2） 证明：∵在正方形中，对角线交于点O， ∴，； ∴， ∵于M， ∴， ∴， ∵， ∴； ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键。 （1）只需要证明，即可证明； （2）由正方形的性质得到，；则，证明；进而证明，则可证明； （3）连接，过点F作，，垂足分别为P，Q，证明，得到，则， 导角证明，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接，过点F作，，垂足分别为P，Q， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，， 在正方形中，， ∵，， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度下学期期中学情调研 八年级数学 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 温馨提示： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知直角三角形的两条直角边的长分别为1，，则斜边的长是（ ） A. 2 B. C. D. 4 3. 下列根式中，是最简二次根式的为（ ） A. B. C. D. 4. 若平行四边形中两个内角的度数比为，则其中较大的内角是（ ） A. B. C. D. 5. 已知在中，的对边分别是a，b，c，则下列条件中不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，为了测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取的中点C，D，量得，则A，B之间的距离是（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，平行四边形的对角线和相交于点O，过点O的直线分别交和于点F，E，若设该平行四边形的面积为12，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 无法确定 B. 4 C. 6 D. 8 9. 如图，在矩形中，是对角线，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线，交于点E，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 体育公园边有一块如图所示的地，其中，，则这块地的面积为（ ）．     A. 216 B. 270 C. 432 D. 540 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上） 11. 请你写一个比小的正整数：___________．（写一个即可） 12. 我们根据二次根式的相关知识容易知道：，类比上述式子，若，则___________． 13. 如图，是一个正方形花园，E，F是它的两个门，且，现准备修建两条观光小路和，若小路长20米，则小路的长度为___________米． 14. 矩形纸片如图折叠，D点落在B点，，，则的面积为___________． 15. 如图，在直角中，，分别是其角平分线和中线，过点C作，垂足为点交于G，连接，若，，则线段的长为___________． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置） 16. 计算： （1） （2） 17. 已知，，分别求下列代数式的值： （1） （2） 18. 如图的对角线，相交于点，为上一点，连接，过点作，交于点，求证：． 19. 云梯消防车设有伸缩式云梯，可带有升降斗转台及灭火装置，供消防人员登高进行灭火和营救被困人员，适用于高层建筑火灾的扑救．如图，在一次消防演习中，某辆高为的云梯消防车，在点A处将云梯伸长去救援点处的被困人员，已知点处的被困人员距离地面的高度为（即）．云梯伸长的长度保持不变，消防车水平向演习楼房的方向移动到点B处去救援点处的被困人员，已知点处的被困人员距离地面的高度为（即），其中，求消防车水平向演习楼房方向移动的距离（即的长）． 20. 如图，在四边形中， （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求四边形的面积． 21. 如图，在矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D是网格线的交点． （1）求四边形的周长； （2）求证：； （3）若点P为直线上任意一点，请直接写出线段的最小值． 22. 爱思考的小明在解决问题：已知，求的值． 他是这样分析与解答的： ， ，即， ， ． 请你根据小明的思维方法，解决如下问题： （1）计算：； （2）已知：，求的值； （3）计算：___________． 23. 如图，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点P从原点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿x轴向右运动，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段向左运动，P，Q两点同时出发，当点Q运动到点C时，P，Q两点停止运动，设运动时间为t（秒）． （1）当___________秒时，四边形为矩形； （2）在整个运动过程中，t为何值时，垂直平分线段？判断此时四边形的形状，并说明理由； （3）在整个运动过程中，t为何值时，以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？ 24. 已知正方形中，对角线交于点O，E、F分别在线段上． （1）如图1，连接，求证：； （2）如图2，连接，若于M，求证：； （3）如图3，连接，过点F作的垂线交于G，连接，若平分，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $