2026年山东聊城市阳谷县嘉和城中学5月份学业水平检测 数学试卷

**基本信息** 立足初中数学核心知识，融合现实情境与文化传承，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度，考查抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|实数、三视图、统计等|以城市气温、票房数据为情境，考查数学眼光| |填空题|6/18|概率、方程应用、菱形性质|结合《九章算术》买鸡问题，渗透文化传承| |解答题|8/72|几何证明、统计应用、二次函数等|遮阳伞问题体现模型意识，端午节统计考查数据观念|

2026年山东省聊城市阳谷县嘉和城中学5月份学业水平检测 数学试卷 一 、单选题（本大题共10小题，共30分） 1.（3分）以下四个城市中某天平均气温最低的城市是 北京 哈尔滨 广州 上海 A. 北京 B. 哈尔滨 C. 广州 D. 上海 2.（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是 A. B. C. D. 3.（3分）截至年月日，据相关报道，《哪吒之魔童闹海》全球票房为亿元人民币，其中数据亿用科学记数法可表示 A. B. C. D. 4.（3分）如图，在中，点、分别在边、上，连接、交于点，且，，，，则的长为 A. B. C. D. 5.（3分）某校名同学参加跆拳道选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高单位：如下表所示： 队员 队员 队员 队员 甲组 乙组 设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为，，则下列关系中完全正确的是 A. ， B. ， C. ， D. ， 6.（3分）下列各式运算中结果是是 A. B. C. D. 7.（3分）如图，为半圆内一点，为圆心，直径长为，，，将绕到心逆时针旋转至，点在上，则边扫过区域图中阴影部分的面积为结果保留  A. B. C. D. 8.（3分）对于一次函数，下列结论错误的是 A. 函数的图象经过第一、二、四象限 B. 函数的图象与轴的交点坐标是 C. 随的增大而减小 D. 若两点，在该函数图象上，且，则 9.（3分）已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是 A. B. C. D. 10.（3分）如图，在中，，、是斜边上两点，且，将绕顺时针旋转后，得到，连结，则下列结论：；为等腰直角三角形；平分； 正确的选项是 A. B. C. D. 二 、填空题（本大题共6小题，共18分） 11.（3分）从，，，这四个数字中任取一个数作为代数式中的值，其中能使代数式有意义的概率为 ______ . 12.（3分）计算：____． 13.（3分）如图，已知，点在边上，过点作于点，以为一边在内作等边三角形，点是内不包括各边的一点，过点作交于点，作交于点设，，则的取值范围是 ______. 14.（3分）“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六；问人数、鸡价各几何？”《九章算术》，题目的大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出九枚铜钱，则多了枚钱；每人出六枚铜钱，则少了枚铜钱，那么有几个人共同买鸡？鸡的价钱是多少？设有人，则根据题意列出方程 ______. 15.（3分）已知反比例函数，若，则自变量的取值范围是______． 16.（3分）如图，在菱形中，点、分别是、的中点，连接、若，，则对角线的长为______，的长为______. 三 、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.（8分）计算：  ；  18.（10分）解方程：    ． 19.（8分）如图，在 中，点D，E分别在边 上， ， 平分 ． (1)求证： (2)若，求的度数． 20.（12分）端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩单位：分均为不低于的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随抽取名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：  已知八年级名学生活动成绩的中位数为分． 请根据以上信息，完成下列问题： 样本中，七年级活动成绩为分的学生数是________，七年级活动成绩的众数为________分； ________，________； 若认定活动成绩不低于分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 21.（6分）已知如图，在中，，  作的平分线，交于点；作的中点要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；  连接，求证： 22.（6分）根据以下素材，探索完成任务. 素材 图①是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈，图②是其侧面示意图已知支架长为米，且垂直于地面，悬托架米，点固定在伞面上，且伞面直径米当伞面完全张开时，点，，始终共线为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄沿着移动，以保证太阳光线与始终垂直. 素材 若某一时刻测得米，请求出此时影子的长度. 23.（10分）已知二次函数，点与都在该函数的图象上，且  求函数图象的顶点；  若点与与直线的距离恒相等，求的值；  若，求的最小值. 24.（12分）如图，已知正方形，点是边上的一个动点不与点、重合，点在上，满足，延长交于点  ______ ；  连接  ①当时，求的值；    ②如果是以为腰的等腰三角形，求的正切值. 第  页，共  页 学科网（北京）股份有限公司 $ 答案和解析 1.【答案】B; 2.【答案】D; 3.【答案】D; 4.【答案】B; 5.【答案】D; 6.【答案】C; 7.【答案】C; 8.【答案】D; 9.【答案】B; 10.【答案】C; 11.【答案】; 12.【答案】; 13.【答案】4＜m+2n＜10;  14.【答案】; 【解析】解：设有人，鸡的价钱为钱，  由题意得，  故答案为：  设有人，鸡的价钱为钱，根据题意列方程组求解．  15.【答案】或; 16.【答案】;，  17.【答案】解：（1）原式=+2--2  =0；  （2）原式=9×××  =×  =15．; 18.【答案】解：（1）2x-5=3（x-2），  2x-5=3x-6，  2x-3x=-6+5，  -x=-1，  x=1；    （2）-3x+2=0，  （x-2）（x-1）=0，  x-2=0，x-1=0，  =2，=1．; 19. 【答案】 ; 20. 【答案】 ; 21.【答案】;如图，点、即为所求作；    证明：由条件可知，  ，  ，  ，  在和中，  ，    22.【答案】 ; 23. 【答案】 ; 24.【答案】解：四边形是正方形，，  ，，  ，  ，，  ，  ，  ，    故答案为：；  ①如图，作于点，则，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  作于点，则，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  的值是  ②如图，是等腰三角形，且，则，  ，  ，，  ，  ，  作于点，则，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  在上取一点，连接，使，则，  ，  ，  ，  ，  ；  如图，是等腰三角形，且，则，  ，  ，  ，  ，  点在正方形的对角线上，  ，，  ，  ，  ，  ，，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  综上所述，的正切值为或  第  页，共  页 学科网（北京）股份有限公司 $